1、20202020- -20212021 学年学年河南省郑州市中原区河南省郑州市中原区九年级九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列函数是反比例函数的是（ ） Ay Byx 21 Cy Dy 2（3 分）用配方法把一元二次方程x 2+6x+10，配成（x+p）2q 的形式，其结果是（ ） A（x+3） 28 B（x3） 21 C（x3） 210 D（x+3） 24 3（3 分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 4（3 分）有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相 等且不垂直），现将五张卡片正面朝下
2、洗匀任意摆放，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印 的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ） A B C D 5（3 分）若点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3 的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx2x3x1 Cx1x3x2 Dx3x1x2 6（3 分）已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程（a+b）x 2+2cx+（a+b）0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C可能有且只有一个实数根 D没有实数根 7（3 分）已知线段AB2，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），则线段AP的长为（
3、） A+1 B1 C D 8（3 分）如图，已知AOBC的顶点O（0，0），A（1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图： 以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ） A（1，2） B（，2） C（3，2） D（2，2） 9（3 分）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点 F，SAEF4，则下列结论：FD2AF；SBCE36；SABE16； AEFACD，其中一定正确的是 （ ） A B C D 1
4、0（3 分）如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点， 则下列结论： AME90， BAFEDB， AMMF， ME+MFMB 其中正确结论的有 （ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二.填空题（共 5 小题，每题 3 分） 11 （3 分） 如图，ABCDEF， 点C，D分别在BE，AF上， 如果BC4，CE6，AF8， 那么DF的长 12（3 分）在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影 长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 m 13（3 分）在一
5、个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀 后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球， 则估计第 41 次摸球是白球的概率大约是 14（3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABO的边AB平行于y轴，反比例函数y（x0）的图象经 过OA中点C和点B，且OAB的面积为 6，则k 15（3 分）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点M，N分别在AD，BC上，且 3AMAD，3BNBC，E 为直线BC上一动点， 连接DE， 将DCE沿DE所在直线翻折得到DCE， 当点C恰好落在直线MN上时， CE的长为
6、 三.解答题（共 8 小题） 16（8 分）如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中有ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐 标是（0，0） （1）以O为位似中心，作ABCABC，相似比为 1：2，且保证ABC在第三象限； （2）点B的坐标为（ ， ）； （3）ABC的面积是 17（9 分）一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，0，1 小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记 录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y） （1）请用列表成画树状图的方法列出点P所有可能的坐标： （2）求点P在一次函数
7、yx图象上的概率 18（9 分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接 BD，EC （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若A50，则当ADE 时，四边形BECD是矩形； 则当ADE 时，四边形BECD是菱形 19（9 分）已知关于x的方程mx 2（m+2）x+20（m0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值 20（9 分）如图，在长为 50 米，宽为 30 米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草 坪总面积为 1392 平方米 （1）求道路宽多少米； （2）现需要A、B
8、两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价 300 元，现打八折出售，B种类型 的步道板每平方米价格是 200 元，若铺路费用不高于 23600 元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选 A种类型步道砖多少平方米？ 21（10 分）“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测 量到大树底部的距离聪明的小颖借鉴海岛算经的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站 在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走 2.8 米，到达点D处，将镜 子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上）若测得FM1.5 米，DN
9、 1.1 米，测量者眼睛到地面的距离为 1.6 米，求大树AB的高度 22（10 分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两 点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出kx+b0 时，x的取值范围； （3）若M是x轴上一点，SMOBSAOB，求点M的坐标 23（11 分）（1）问题发现 如图 1，在 RtABC中，BAC90，AB2，AC4，点D为BC的中点，过点D作射线DEDF，分别 交AB、AC于点E，F，当DEAB，DFAC时， （2）类比探究 若EOF绕着点D旋转到图 2 的位置， （1） 中其他条件不变 ； 若改变点D的位置，
10、 当 时，求的值，请就图 3 的情形写出解答过程； （3）问题解决 如图 3，AB2，AC4，连接EF当CD 时DEF为等腰直角三角形；当CD 时，DEF 与ABC相似 参考答案参考答案 一.选择题（共 10 小题，每题 3 分） 1（3 分）下列函数是反比例函数的是（ ） Ay Byx 21 Cy Dy 解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； B、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； C、是反比例函数，故此选项符合题意； D、不是反比例函数，故此选项不合题意； 故选：C 2（3 分）用配方法把一元二次方程x 2+6x+10，配成（x+p）2q 的形式，其结果是（
11、） A（x+3） 28 B（x3） 21 C（x3） 210 D（x+3） 24 解：x 2+6x1， x 2+6x+91+9， （x+3） 28 故选：A 3（3 分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 解： 从左面看易得是一个正方形， 正方形的右上角有一个被遮挡的正方形， 所以有两条边需要化成虚线 故选：B 4（3 分）有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相 等且不垂直），现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印 的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ） A B C D 解：
12、用A、B、C、D、E分别表示印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直） 的卡片， 画树状图如图： 共有 20 种等可能的结果数，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的结果数为 6 种， 所以抽到的两张图案既是轴对称的图形又是中心对称的图形的卡片的概率 故选：B 5（3 分）若点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3 的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx2x3x1 Cx1x3x2 Dx3x1x2 解：点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y的图象上， 5，即x12， 2，即x2
13、5； 5，即x32， 225， x1x3x2； 故选：C 6（3 分）已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程（a+b）x 2+2cx+（a+b）0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C可能有且只有一个实数根 D没有实数根 解：（2c） 24（a+b）（a+b）4c24（a+b）24（c+a+b）（cab） a，b，c分别是三角形的三边， a+bc c+a+b0，cab0， 0， 方程没有实数根 故选：D 7（3 分）已知线段AB2，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），则线段AP的长为（ ） A+1 B1 C D 解：点P是线段AB的黄金分割点，APBP，
14、 APAB21， 故选：B 8（3 分）如图，已知AOBC的顶点O（0，0），A（1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图： 以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ） A（1，2） B（，2） C（3，2） D（2，2） 解：AOBC的顶点O（0，0），A（1，2）， AH1，HO2， RtAOH中，AO， 由题可得，OF平分AOB， AOGEOG， 又AGOE， AGOEOG， AGOAOG， AGAO， HG1， G（1，2）， 故选：A 9（3
15、 分）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点 F，SAEF4，则下列结论：FD2AF；SBCE36；SABE16； AEFACD，其中一定正确的是 （ ） A B C D 解：四边形ABCD是平行四边形， OAOC，ADBC，ADBC， 点E是OA的中点， CE3AE， AFBC， AEFCEB， 3， BC3AF， FD2AF， 所以结论正确； AEFCEB， CE3AE， 3 2， SBCE9SFAE36， 所以结论正确； ABE和CBE等高，且BE3EF， SBCE3SABE， SABE12， 所以结论错误； 假设AEFACD， EF
16、CD，即BFCD， ABCD， BF和AB共线， 点E是OA的中点，即BE与AB不共线， 假设不成立，即AEF和ACD不相似， 所以结论错误 综上所述：正确的结论有 故选：B 10（3 分）如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点， 则下列结论： AME90， BAFEDB， AMMF， ME+MFMB 其中正确结论的有 （ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解：在正方形ABCD中，ABBCAD，ABCBAD90， E、F分别为边AB，BC的中点， AEBFBC， 在ABF和DAE中， ABFDAE（SAS）， BAFADE， BA
17、F+DAFBAD90， AME180AMD1809090， 故正确； DE是ABD的中线， ADEEDB， BAFEDB， 故错误； 设正方形ABCD的边长为 2a，则BFa， 在 RtABF中，AFa， BAFMAE，ABCAME90， AMEABF， ，即， 解得：AMa， MFAFAMaaa， AMMF， 故正确； 如图，过点M作MNAB于N， 则， 即， 解得MNa，ANa， NBABAN2aaa， 根据勾股定理，BMa， ME+MFa+aa，MBaa， ME+MFMB 综上所述，正确的结论有共 3 个 故选：B 二.填空题（共 5 小题，每题 3 分） 11 （3 分） 如图，ABC
18、DEF， 点C，D分别在BE，AF上， 如果BC4，CE6，AF8， 那么DF的长 解：ABCDEF， ， ， DF， 故答案为： 12（3 分）在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影 长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 12 m 解：设旗杆的高度为xm， 根据题意，得：， 解得x12， 即旗杆的高度为 12m， 故答案为：12 13（3 分）在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀 后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中
19、 10 次摸到黑球， 则估计第 41 次摸球是白球的概率大约是 解：不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球， 摸到黑球的频率为， 估计第 41 次摸球是白球的概率大约是 1， 故答案为： 14（3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABO的边AB平行于y轴，反比例函数y（x0）的图象经 过OA中点C和点B，且OAB的面积为 6，则k 4 解：如图，延长AB交x轴于D， ABy轴， ADx轴， 反比例函数y（x0）的图象经过OA中点C和点B， 设B（x，），则ODx， OAB的面积为 6， ，即， AB， A（x，）， C是OA的中点， C（，）， k， k4， 故答案为：4 15（3
20、分）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点M，N分别在AD，BC上，且 3AMAD，3BNBC，E 为直线BC上一动点， 连接DE， 将DCE沿DE所在直线翻折得到DCE， 当点C恰好落在直线MN上时， CE的长为 2.5 或 10 解：设CEx，则CEx， 当E点在线段BC上时，如图 1， 矩形ABCD中，AB5， CDAB5，ADBC6，ADBC， 点M，N分别在AD，BC上，且 3AMAD，3BNBC， DMCN4， 四边形CDMN为平行四边形， NCD90， 四边形MNCD是矩形， DMNMNC90，MNCD5 由折叠知，CDCD5， MC， CN532， ENCNCE4x， CE
21、 2NE2CE2， x 2（4x）222， 解得，x2.5，即CE2.5； 当E点在CB的延长线上时，如图 2， 矩形ABCD中，AB5， CDAB5，ADBC6，ADBC， 点M，N分别在AD，BC上，且 3AMAD，3BNBC， DMCN4， 四边形CDMN为平行四边形， NCD90， 四边形MNCD是矩形， DMNMNC90，MNCD5 由折叠知，CDCD5， MC， CN5+38， ENCECNx4，CE 2NE2CE2， x 2（x4）282， 解得，x10，即CE10； 综上，CE2.5 或 10 故答案为：2.5 或 10 三.解答题（共 8 小题） 16（8 分）如图，在由边长
22、为 1 的小正方形组成的网格图中有ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐 标是（0，0） （1）以O为位似中心，作ABCABC，相似比为 1：2，且保证ABC在第三象限； （2）点B的坐标为（ 2 ， 1 ）； （3）ABC的面积是 2.5 解：（1）如图，A1B1C1即为所求； （2）由图可知，点B的坐标为（2，1） 故答案为：2，1； （3）ABC的面积是 32212312.5 故答案为：2.5 17（9 分）一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，0，1 小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记 录下小
23、球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y） （1）请用列表成画树状图的方法列出点P所有可能的坐标： （2）求点P在一次函数yx图象上的概率 解：（1）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，它们为（1，0），（1，1），（0，1），（0，1），（1，1），（1， 0； 则点P所有可能的坐标为（1，0），（1，1），（0，1），（0，1），（1，1），（1，0）； （2）点P（x，y）在函数yx图象上的结果数为 2， 点P（x，y）在函数yx图象上的概率 18（9 分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接 BD，EC （1）求证：四边形BECD
24、是平行四边形； （2）若A50，则当ADE 80 时，四边形BECD是矩形； 则当ADE 90 时，四边形BECD是菱形 【解答】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形， ABDC，ABCD， OEBODC， 又O为BC的中点， BOCO， 在BOE和COD中， BOECOD（AAS）； OEOD， 四边形BECD是平行四边形； （2）解：当ADE80时，四边形BECD是矩形； 理由：A50，ADE80， AED50， AAED， ADDE， ABCDBE， BDAE， DBE90， 四边形BECD是平行四边形， 四边形BECD是矩形； 当ADE90时，四边形BECD是菱形， A50，ADE9
25、0， AED40， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， CBEA50， BOE90， BCDE， 四边形BECD是菱形， 故答案为：80，90 19（9 分）已知关于x的方程mx 2（m+2）x+20（m0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值 【解答】（1）证明：m0， （m+2） 24m2 m 24m+4 （m2） 2， 而（m2） 20，即0， 方程总有两个实数根； （2）解：（x1）（mx2）0， x10 或mx20， x11，x2， 当m为正整数 1 或 2 时，x2为整数， 即方程的两个实数根都是整数， 正整数m的值为 1 或
26、2 20（9 分）如图，在长为 50 米，宽为 30 米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草 坪总面积为 1392 平方米 （1）求道路宽多少米； （2）现需要A、B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价 300 元，现打八折出售，B种类型 的步道板每平方米价格是 200 元，若铺路费用不高于 23600 元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选 A种类型步道砖多少平方米？ 解：（1）设道路宽x米，根据题意得： （502x）（30 x）1392， 整理得：x 255x+540， 解得：x1 或x54（不合题意，舍去）， 故道路宽 1 米 （2）设选A种类型步道砖y平方米
27、，根据题意得： 3000.8y+200501+（301）12y23600， 解得：y50 故最多选A种类型步道砖 50 平方米 21（10 分）“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测 量到大树底部的距离聪明的小颖借鉴海岛算经的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站 在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走 2.8 米，到达点D处，将镜 子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上）若测得FM1.5 米，DN 1.1 米，测量者眼睛到地面的距离为 1.6 米，求大树AB的高度 解：设NB的长为x米
28、，则MBx+1.1+2.81.5（x+2.4）米 由题意，得CNDANB，CDNABN90， CNDANB， 同理，EMFAMB， EFCD， ，即 解得x6.6， ， 解得AB9.6 答：大树AB的高度为 9.6 米 22（10 分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两 点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出kx+b0 时，x的取值范围； （3）若M是x轴上一点，SMOBSAOB，求点M的坐标 解：（1）把A（m，6），B（n，3）两点坐标代入y可得m2，n4， A（2，6），B（4，3）， 则有，解得 一次函数的解析式为yx+
29、9 （2）观察图象可知，kx+b0 时，2x4 （3）设直线AB交x轴于P，则P（6，0），设M（m，0）， SAOBSOBM， SAOPSOBPSOBM， 6663|m|3， 解得m6， 点M的坐标为（6，0）或（6，0） 23（11 分）（1）问题发现 如图 1，在 RtABC中，BAC90，AB2，AC4，点D为BC的中点，过点D作射线DEDF，分别 交AB、AC于点E，F，当DEAB，DFAC时， 2 （2）类比探究 若EOF绕着点D旋转到图 2 的位置， （1） 中其他条件不变 2 ； 若改变点D的位置， 当 时，求的值，请就图 3 的情形写出解答过程； （3）问题解决 如图 3，A
30、B2，AC4， 连接EF当CD 时 DEF为等腰直角三角形； 当CD 或 时， DEF与ABC相似 解：（1）DEAB，DFAC，A90， DEAC，DFAB， 点D是BC的中点， DE，DF是ABC的中位线， DEAC2，DFAB1， 则2， 故答案为：2 （2）如图，过点D作DMAB于点M，作DNAC于点N， 则DMEDNFA90， MDN90，即MDE+EDN90， DEDF， EDF90，即EDN+NDF90， MDENDF， DMEDNF， ， 由（1）知，2， 2； 如图，过点P作DPAB于点P，DQAC于点Q， DPADQAA90，DPAC，DQAB， 四边形APDQ是矩形， DPAQ，DQAP， ， ， 由DPAC，DQAB知DQCBAC，DPBCAB， ， DQAB，DPAC， 与同理知，； 故答案为：2 （3）如图，连接EF， DEF是等腰直角三角形， DEDF，即1， 由（2）知1， 则a2b， CDBC， AB2，AC4， BC2， 则CD； EDFA90， DEF与ABC相似有如下两种情况： （）DEFACB， 则，即， 整理，得：ab， CDBC； （）DEFABC， 则，即， 整理，得：a4b， CDBC； 综上，当CD或时，DEF与ABC相似； 故答案为：，或