1、2020-2021 学年山东省烟台市龙口市八年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制）学年山东省烟台市龙口市八年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制） 一一.选择题（共选择题（共 12 小题）小题） 1下列变形，是因式分解的是（ ） Ax2+3x16（x2） （x+5）6 Bx216（x+4） （x4） C （x1）2x22x+1 D 2下列分式中是最简分式的是（ ） A B C D 3如果 a2+mab+9b2是一个完全平方式，则 m 应是（ ） A3 B3 C6 D6 4若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A4 B4 C3 D3 5将多项式 9xy24x 因式分解，结果正确的是（ ） A
2、xy（9y4） Bx（9y24） Cx（3y2）2 Dx（3y+2） （3y2） 6下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A4x2+4xyy2 Bx22x+1 Cx22x1 D 7如果 m 为整数，那么使分式的值为整数的 m 的值有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 8如果 xy0，那么的值是（ ） A零 B正数 C负数 D整数 9如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据（ ） A众数改变，方差改变 B众数不变，平均数改变 C中位数改变，方差不变 D中位数不变，平均数不变 10将分式方程 1去分母后得（ ） Ax2+x5x2+2x Bx2+x5x+2 C1
3、5x+2 Dx5x+2 11初三体育素质测试，某小组 5 名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图： 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分 38 34 37 40 37 那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A35 2 B36 4 C35 3 D36 3 124 张长为 a、宽为 b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白 部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2若 S12S2，则 a、b 满足（ ） A2a5b B2a3b Ca3b Da2b 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 13一组数据 6，2，5，3，x 中，唯一的众数是 x，中位数
4、也是 x，则 x 的值为 14因式分解：x（x2）x+2 15若 a+b1，则 a2b2+2b2 16若 3x1 是多项式 6x2+mx1 的一个因式，则 m 17若关于 x 的分式方程+1 有增根，则 m 18关于 x 的分式方程+2的解为正实数，则 k 的取值范围是 19一项工程，甲乙合作 b 天能完成，甲单独做需要 a 天完成，则乙独做需 天完成 20已知 S1a+1（a 不取 0 和1） ，S2，S3，S4，按此规律，请用含 a 的代数 式表示 S2020 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21计算： （1）因式分解：4a（b+c）24a2（b+c）+a3； （2）解分式方程
5、： 22如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 m 的大正方形，两块是边长 都为 n 的小正方形，五块是长为 m，宽为 n 的全等小长方形，且 mn（以上长度单位：cm） （1）观察图形，可以发现代数式 2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ； （2） 若每块小长方形的周长是 20m 且每块大正方形与每块小正方形的面积差为 40cm2， 求这张长方形纸 板的面积是多少平方厘米？ 23先化简，再求值（），其中 a 满足 a2+3a20 24先化简， （x+1），再选一个你喜欢的数代入求值 25小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克
6、） ，相关信息如下： a小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图： b小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下： 时段 1 日至 10 日 11 日至 20 日 21 日至 30 日 平均数 100 170 250 （1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数） ； （2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的 平均数约为 4 月的 倍（结果保留小数点后一位） ； （3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 s
7、12，5 月 11 日至 20 日的厨余垃圾分出量的 方差为 s22，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 s32直接写出 s12，s22，s32的大小关系 26新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具某药店三月份共销售 A，B 两种型号的口罩 9000 只，共获利润 5000 元，其中 A，B 两种型号口罩所获利润之比为 2：3已知每只 B 型口罩的销售利润是 A 型口罩的 1.2 倍 （1）求每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润； （2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共 10000 只，其中 B 型口罩的进货量不超过 A 型口 罩的 1.5 倍，设购进
8、A 型口罩 m 只，这 10000 只口罩的销售总利润为 W 元该药店如何进货，才能使销 售总利润最大？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（共选择题（共 12 小题）小题） 1下列变形，是因式分解的是（ ） Ax2+3x16（x2） （x+5）6 Bx216（x+4） （x4） C （x1）2x22x+1 D 【分析】因式分解就是把整式化成整式相乘的形式，根据定义即可作出判断 【解答】解：A、结果不是整式相乘的形式，故选项错误； B、正确； C、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误； D、结果不是整式相乘的形式，故选项错误 故选：B 2下列分式中是最简分式的是（ ） A B
9、 C D 【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A，不符合题意； B，不符合题意； C，不符合题意； D是最简分式，符合题意； 故选：D 3如果 a2+mab+9b2是一个完全平方式，则 m 应是（ ） A3 B3 C6 D6 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 m 的值 【解答】解：a2+mab+9b2是一个完全平方式， m6， 故选：D 4若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A4 B4 C3 D3 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：根据题意得：， 解得：x3 故选：D 5将多项式 9xy24x 因式分解，结果正
10、确的是（ ） Axy（9y4） Bx（9y24） Cx（3y2）2 Dx（3y+2） （3y2） 【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：9xy24xx（3y+2） （3y2） 故选：D 6下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A4x2+4xyy2 Bx22x+1 Cx22x1 D 【分析】根据完全平方公式，以及提公因式法，分解每个选项即可判断 【解答】解：A、4x2+4xyy2（4x24xy+y2）（2xy）2，故选项错误； B、x22x+1（x1）2，故选项错误； C、不能分解，故选项正确； D、x2x+（4x236x+9）（2x3）2，故选项错误 故选：
11、C 7如果 m 为整数，那么使分式的值为整数的 m 的值有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】分式，讨论就可以了即 m+1 是 2 的约数则可 【解答】解：1+， 若原分式的值为整数，那么 m+12，1，1 或 2 由 m+12 得 m3； 由 m+11 得 m2； 由 m+11 得 m0； 由 m+12 得 m1 m3，2，0，1故选 C 8如果 xy0，那么的值是（ ） A零 B正数 C负数 D整数 【分析】将原式通分化简再根据已知条件进行分析判断 【解答】解：原式， xy0， 原式不是 0，也不是负数，不一定是整数，一定是正数 故选：B 9如果将一组数据中的每个数都减
12、去 5，那么所得的一组新数据（ ） A众数改变，方差改变 B众数不变，平均数改变 C中位数改变，方差不变 D中位数不变，平均数不变 【分析】由每个数都减去 5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少 5，方差不变，据此 可得答案 【解答】解：如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都 减少 5，方差不变， 故选：C 10将分式方程 1去分母后得（ ） Ax2+x5x2+2x Bx2+x5x+2 C15x+2 Dx5x+2 【分析】方程两边乘以最简公分母后，去括号即可得到结果 【解答】解：去分母得：x（x+1）5x（x+2） ， 去括号得：x2+x
13、5x2+2x 故选：A 11初三体育素质测试，某小组 5 名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图： 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分 38 34 37 40 37 那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A35 2 B36 4 C35 3 D36 3 【分析】根据平均数的计算公式先求出编号 3 的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案 【解答】解：这组数据的平均数是 37， 编号 3 的得分是：375（38+34+37+40）36； 被遮盖的方差是：（3837）2+（3437）2+（3637）2+（3737）2+（4037）24； 故选：B 124 张长为 a、宽为 b（ab）的长
14、方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白 部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2若 S12S2，则 a、b满足（ ） A2a5b B2a3b Ca3b Da2b 【分析】先用 a、b 的代数式分别表示 S1a2+2b2，S22abb2，再根据 S12S2，得 a2+2b22（2ab b2） ，整理，得（a2b）20，所以 a2b 【解答】解：S1b（a+b）2+（ab）2a2+2b2， S2（a+b）2S1（a+b）2（a2+2b2）2abb2， S12S2， a2+2b22（2abb2） ， 整理，得（a2b）20， a2b0， a2b 故选：D 二填空题（共二填
15、空题（共 8 小题）小题） 13一组数据 6，2，5，3，x 中，唯一的众数是 x，中位数也是 x，则 x 的值为 3 或 5 【分析】先把 4 个数据按顺序排列，然后根据 x 即为众数也为中位数，求出 x 的值 【解答】解：其余 4 个数据按顺序排列为：2，3，5，6， x 是中位数，也是众数， x3 或 x5 故答案为：3 或 5 14因式分解：x（x2）x+2 （x2） （x1） 【分析】利用提取公因式法因式分解即可 【解答】解：原式x（x2）（x2）（x2） （x1） 故答案为： （x2） （x1） 15若 a+b1，则 a2b2+2b2 1 【分析】由于 a+b1，将 a2b2+2b
16、2 变形为含有 a+b 的形式，整体代入计算即可求解 【解答】解：a+b1， a2b2+2b2 （a+b） （ab）+2b2 ab+2b2 a+b2 12 1 故答案为：1 16若 3x1 是多项式 6x2+mx1 的一个因式，则 m 1 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】解：若 3x1 是多项式 6x2+mx1 的一个因式，得 6x2+mx1（3x1） （2x+1） 解得 m1， 故答案为：1 17若关于 x 的分式方程+1 有增根，则 m 3 【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出 x 的值，代入到转化以后的 整式方程中
17、计算即可求出 m 的值 【解答】解：去分母得：3xm+3+（x2） ，整理得：2xm+1， 关于 x 的分式方程有增根，即 x20， x2， 把 x2 代入到 2xm+1 中得：22m+1， 解得：m3； 故答案为：3 18关于 x 的分式方程+2的解为正实数，则 k 的取值范围是 k2 且 k2 【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可 【解答】解：方程+2两边同乘（x2） ，得 1+2（x2）k1， 解得，x， 2， k2， 由题意得，0， 解得，k2， k 的取值范围是 k2 且 k2 故答案为：k2 且 k2 19一项工程，甲乙合作 b 天能完成，甲单
18、独做需要 a 天完成，则乙独做需 天完成 【分析】先设乙独做需 x 天，再根据题目中的等量关系列出方程，求出 x 的值即可 【解答】解：设乙乙独做需 x 天，根据题意得： b（+）1， 解得：x 故乙独做需天完成 故答案为： 20已知 S1a+1（a 不取 0 和1） ，S2，S3，S4，按此规律，请用含 a 的代数 式表示 S2020 a+1 【分析】根据题意可得 S2，S3，S4a+1，可以发现数据的 变化规律，从而可以求得 S2020的值 【解答】解：S1a+1（a 不取 0 和1） ， S2， S3， S4a+1， ， 3 个一循环， 202036731， S2020a+1 故答案为：
19、a+1 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21计算： （1）因式分解：4a（b+c）24a2（b+c）+a3； （2）解分式方程： 【分析】 （1）提取公因式后，利用完全平方公式分解因式进而得出答案 （2）两边应同时乘以最简公分母（x1） ，可得 2（x2）+x12，解出即可 【解答】解： （1）原式a4（b+c）24a（b+c）+a2 a2（b+c）a2 a（2b+2ca）2 （2）两边同时乘以最简公分母（x1） ， 可得 2（x2）+x12， 解得 x1， 检验：当 x1 时，x10， 所以 x2 是原方程的增根， 原方程无解 22如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中
20、有两块是边长都为 m 的大正方形，两块是边长 都为 n 的小正方形，五块是长为 m，宽为 n 的全等小长方形，且 mn（以上长度单位：cm） （1）观察图形，可以发现代数式 2m2+5mn+2n2可以因式分解为 （2m+n） （m+2n） ； （2） 若每块小长方形的周长是 20m 且每块大正方形与每块小正方形的面积差为 40cm2， 求这张长方形纸 板的面积是多少平方厘米？ 【分析】 （1）根据两种方法计算纸板面积即可； （2）由 m2n240，得（m+n） （mn）40，所以 m+n20210，由 mn4，解得 m7，n3， 因此 2m+n17，m+2n13，求出纸板的面积（2m+n） （
21、m+2n）1713221（平方厘米） 【解答】解： （1）由图形可知，2m2+5mn+2n2（2m+n） （m+2n） ， 故答案为（2m+n） （m+2n） ； （2）m2n240， （m+n） （mn）40， m+n20210， mn4， 解得 m7，n3， 2m+n17，m+2n13， 纸板的面积（2m+n） （m+2n）1713221（平方厘米） 答：纸板的面积为 221 平方厘米 23先化简，再求值（），其中 a 满足 a2+3a20 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据 a2+3a20，可以求得所求式子的 值 【解答】解： （） （） ， a2+3a20， a
22、2+3a2， 原式1 24先化简， （x+1），再选一个你喜欢的数代入求值 【分析】根据分式的混合运算法则化简即可，取值时使得分式有意义 【解答】解：原式， 当 x0 时，原式1 25小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克） ，相关信息如下： a小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图： b小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下： 时段 1 日至 10 日 11 日至 20 日 21 日至 30 日 平均数 100 170 250 （1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约
23、为 173 （结果取整数） ； （2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的 平均数约为 4 月的 2.9 倍（结果保留小数点后一位） ； （3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 s12，5 月 11 日至 20 日的厨余垃圾分出量的 方差为 s22，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 s32直接写出 s12，s22，s32的大小关系 【分析】 （1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得； （2）结合以上所求结果计算即可得出答案； （3）由图 a 知第 1 个 10 天的分出
24、量最分散、第 3 个 10 天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案 【解答】 解： （1） 该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 173（千克） ， 故答案为：173； （2）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月的2.9（倍） ， 故答案为：2.9； （3）由小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图知，第 1 个 10 天的分出量最分散、第 3 个 10 天分出量最为集中， s12s22s32 26新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具某药店三月份共销售 A，B 两种型号的口罩 9000 只，共获利润
25、5000 元，其中 A，B 两种型号口罩所获利润之比为 2：3已知每只 B 型口罩的销售利润是 A 型口罩的 1.2 倍 （1）求每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润； （2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共 10000 只，其中 B 型口罩的进货量不超过 A 型口 罩的 1.5 倍，设购进 A 型口罩 m 只，这 10000 只口罩的销售总利润为 W 元该药店如何进货，才能使销 售总利润最大？ 【分析】 （1）设销售 A 型口罩 x 只，销售 B 型口罩 y 只，根据“药店三月份共销售 A，B 两种型号的口 罩 9000 只，共获利润 5000 元，其中 A，B 两种型号口罩所
26、获利润之比为 2：3”列方程组解答即可； （2）根据题意即可得出 W 关于 m 的函数关系式；根据题意列不等式得出 m 的取值范围，再结合根据一 次函数的性质解答即可 【解答】解：设销售 A 型口罩 x 只，销售 B 型口罩 y 只，根据题意得： ，解得， 经检验，x4000，y5000 是原方程组的解， 每只 A 型口罩的销售利润为：（元） ，每只 B 型口罩的销售利润为：0.51.20.6（元） 答：每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润分别为 0.5 元，0.6 元 （2）根据题意得，W0.5m+0.6（10000m）0.1m+6000， 10000m1.5m，解得 m4000， 0.10， W 随 m 的增大而减小， m 为正整数， 当 m4000 时，W 取最大值，则0.14000+60005600， 即药店购进 A 型口罩 4000 只、B 型口罩 6000 只，才能使销售总利润最大，最大利润为 5600 元