1、2020-2021 学年河北省邢台市学年河北省邢台市南宫市南宫市八年级上期中数学试卷八年级上期中数学试卷 一、选择题（共 14 小题）. 1（3 分）下列式子中，计算正确的是（ ） Am2+m2m4 B（m+2）2m2+4 C（2mn2）36m3n6 D（m4）2m8 2（3 分）具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） AAB3C BABC CA+BC DA：B：C1：2：3 3（3 分）如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能使ABCDCB 的是（ ） AABDC BAD CACDB DACBDBC 4（3 分）下列多项式：x2+y2；x24y2；1+a2；0.081a2b2，
2、其中能用平方差公式分解因 式的多项式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5（3 分）化简：（2a） a（2a）2的结果是（ ） A0 B2a2 C6a2 D4a2 6（3 分）如图，ABC 是等边三角形，BCBD，BAD20，则BCD 的度数为（ ） A50 B55 C60 D65 7（3 分）下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） Aa（a+3）a2+3a Ba2+4a5a（a+4）5 C（a+2）（a2）a24 Da2+6a+9（a+3）2 8（3 分）下列命题：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条 边上的中线对应相等的两个三角形全
3、等；有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等其 中正确的是（ ） A B C D 9（3 分）利用因式分解简便计算 6999+329999 正确的是（ ） A99（69+32）991019999 B99（69+321）991009900 C99（69+32+1）9910210096 D99（69+3299）992198 10（3 分）已知直线 ab，RtDCB 按如图所示的方式放置，点 C 在直线 b 上，DCB90，若B 20，则1+2 的度数为（ ） A90 B70 C60 D45 11（3 分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则1+2+3 等于（ ） A90 B120 C1
4、50 D180 12（3 分）已知 a，b，c 是正整数，ab，且 a2abac+bc11，则 ac 等于（ ） A1 B1 或11 C1 D1 或 11 13（3 分）如图，已知 AC 平分DAB，CEAB 于 E，ABAD+2BE，则下列结论：AB+AD2AE； DAB+DCB180；CDCB；SACE2SBCESADC；其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14（3 分）已知 abbc2，a2+b2+c211，则 ab+bc+ac（ ） A22 B1 C7 D11 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 15（4 分）如图，在ABC 中，ADDE，BED
5、E，AC、BC 分别平分BAD 和ABE点 C 在线段 DE 上若 AD5，BE2，则 AB 的长是 16（4 分）若 ab2，则 a2ab+2b 17（4 分）已知：am ana5，（am）na2（a0），则（mn）2 18（4 分）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，0），点 B 的坐标是（0，3），以 AB 为边作等腰 三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有 个 三、解答题： 19（10 分）（1）已知 m+4n30，求 2m 16n的值 （2）已知 n 为正整数，且 x2n4，求（x3n）22（x2）2n的值 20（12 分）分解因式： （1）3x36x2y3xy2 （2）（a2+
6、9）236a2 （3）（ab）2+4ab （4）（x22x）22（x22x）3 21（10 分）已知：如图，ABCD，ACBD，AC、BD 交于点 E，过点 E 作 EFBC 于点 F求证：BF CF 22（10 分）下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 x24xy， 原式（y+2）（y+6）+4 （第一步） y2+8y+16 （第二步） （y+4）2（第三步） （x24x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号） A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将
7、y 用所设中的 x 的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到 最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1 进行因式分解 23（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，BE 和 DF 分别平分四边形的外角MBC 和NDC，BE 与 DF 相 交于点 G，若BAD，BCD （1）如图 1，若 +168，求MBC+NDC 的度数 （2）如图 1，若BGD35，试猜想 、 所满足的数量关系式，并说明理由 （3）如图 2，若 ，判断 BE、DF 的位置关系，并说明理由 24（12 分）在等边ABC 中， （1）
8、如图 1，P，Q 是 BC 边上两点，APAQ，BAP15，求AQB 的度数； （2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与点 B，C 重合），点 P 在点 Q 的左侧，且 APAQ，点 Q 关 于直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM 依题意将图 2 补全； 小萌通过观察、实验，提出猜想：在点 P，Q 运动的过程中，始终有 PAPM，小萌把这个猜想与同 学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：要证 PAPM，只需证APM 是等边三角形 想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BNBP，要证 PAPM，只需证ANPPCM 请你参考上面的想法，帮助小萌证明 PA
9、PM（一种方法即可） 参考答案 一.选择题（每题 3 分，共 42 分） 1（3 分）下列式子中，计算正确的是（ ） Am2+m2m4 B（m+2）2m2+4 C（2mn2）36m3n6 D（m4）2m8 解：A、原式2m2，不符合题意； B、原式m2+4m+4，不符合题意； C、原式8m3n6，不符合题意； D、原式m8，符合题意 故选：D 2（3 分）具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） AAB3C BABC CA+BC DA：B：C1：2：3 解：A、由AB3C，可得AB180，ABC 不是直角三角形，本选项符合题意 B、由ABC，可知A90，ABC 是直角三角形，本选项不
10、符合题意 C、由A+BC，可知C90，ABC 是直角三角形，本选项不符合题意 D、由A：B：C1：2：3，推出C90，ABC 是直角三角形，本选项不符合题意 故选：A 3（3 分）如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能使ABCDCB 的是（ ） AABDC BAD CACDB DACBDBC 解：ABCDCB，BCCB， 要使得ABCDCB， 可以添加：AD，ABDC，ACBDBC， 故选：C 4（3 分）下列多项式：x2+y2；x24y2；1+a2；0.081a2b2，其中能用平方差公式分解因 式的多项式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：1+a2；0.081a2b2，
11、符合公式特点； x2+y2；x24y2，不符合公式特点 故选：B 5（3 分）化简：（2a） a（2a）2的结果是（ ） A0 B2a2 C6a2 D4a2 解：（2a） a（2a）2， 2a24a2， 6a2 故选：C 6（3 分）如图，ABC 是等边三角形，BCBD，BAD20，则BCD 的度数为（ ） A50 B55 C60 D65 解：ABC 是等边三角形， ABC60，ABBC， BCBD， ABBD， BADBDA20， ABD1802020140， CBD80， BCDBDC（18080）50， 故选：A 7（3 分）下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） Aa（a+
12、3）a2+3a Ba2+4a5a（a+4）5 C（a+2）（a2）a24 Da2+6a+9（a+3）2 解：A是整式的乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意； B没有把一个多项式转化成几个整式的积的形式，原变形错误，故此选项不符合题意； C是整式的乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意； D把一个多项式转化成几个整式的积的形式，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意； 故选：D 8（3 分）下列命题：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条 边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等其 中正确的是（
13、 ） A B C D 解：正确可以用 AAS 或者 ASA 判定两个三角形全等； 正确可以用“倍长中线法”，用 SAS 定理，判断两个三角形全等； 如图，分别延长 AD，AD到 E，E，使得 ADDE，ADDE， ADCEDB， BEAC， 同理：BEAC， BEBE，AEAE， ABEABE， BAEBAE，EE， CADCAD， BACBAC， BACBAC 不正确因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能 一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了 故选：A 9（3 分）利用因式分解简便计算 6999+329999 正确的是（ ） A99（6
14、9+32）991019999 B99（69+321）991009900 C99（69+32+1）9910210096 D99（69+3299）992198 解：6999+329999 99（69+321） 99100 9900 故选：B 10（3 分）已知直线 ab，RtDCB 按如图所示的方式放置，点 C 在直线 b 上，DCB90，若B 20，则1+2 的度数为（ ） A90 B70 C60 D45 解：如图，延长 BD 交直线 b 于点 M DCB90，B20， BDC902070， ab， 1BMC， BDCDMC+21+2， 1+270， 故选：B 11（3 分）如图，是三个等边三角
15、形随意摆放的图形，则1+2+3 等于（ ） A90 B120 C150 D180 解：图中是三个等边三角形， 118060ABC120ABC，218060ACB120ACB， 318060BAC120BAC， ABC+ACB+BAC180， 1+2+3360180180， 故选：D 12（3 分）已知 a，b，c 是正整数，ab，且 a2abac+bc11，则 ac 等于（ ） A1 B1 或11 C1 D1 或 11 解：a2abac+bc11 （a2ab）（acbc）11 a（ab）c（ab）11 （ab）（ac）11 ab， ab0，a，b，c 是正整数， ab1 或 11，ac11 或
16、 1 故选：D 13（3 分）如图，已知 AC 平分DAB，CEAB 于 E，ABAD+2BE，则下列结论：AB+AD2AE； DAB+DCB180；CDCB；SACE2SBCESADC；其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：在 AE 取点 F，使 EFBE， ABAD+2BEAF+EF+BE，EFBE， ABAD+2BEAF+2BE， ADAF， AB+ADAF+EF+BE+AD2AF+2EF2（AF+EF）2AE， AE（AB+AD），故正确； 在 AB 上取点 F，使 BEEF，连接 CF 在ACD 与ACF 中，ADAF，DACFAC，ACAC， AC
17、DACF， ADCAFC CE 垂直平分 BF， CFCB， CFBB 又AFC+CFB180， ADC+B180， DAB+DCB360（ADC+B）180，故正确； 由知，ACDACF，CDCF， 又CFCB， CDCB，故正确； 易证CEFCEB， 所以 SACESBCESACESFCESACF， 又ACDACF， SACFSADC， SACESBCESADC，故错误； 即正确的有 3 个， 故选：C 14（3 分）已知 abbc2，a2+b2+c211，则 ab+bc+ac（ ） A22 B1 C7 D11 解：abbc2， ac4， a2+b2+c2abbcac （2a2+2b2+2
18、c22ab2bc2ac） （ab） 2+（bc）2+（ca）212， ab+bc+aca2+b2+c2121， 故选：B 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 15（4 分）如图，在ABC 中，ADDE，BEDE，AC、BC 分别平分BAD 和ABE点 C 在线段 DE 上若 AD5，BE2，则 AB 的长是 7 解：如图，过点 C 作 CFAB 于 F， AC，BC 分别平分BAD，ABE， DACFAC，FBCEBC， 在ADC 和AFC 中， ， ADCAFC（AAS）， ADAF， 在CBECBF 中， ， CBECBF（AAS）， BEBF， ABAF+BFAD+BE5+27，
19、 故答案为：7 16（4 分）若 ab2，则 a2ab+2b 4 解：ab2， a2ab+2b a（ab）+2b 2a+2b 2（ab） 4 故答案为：4 17（4 分）已知：am ana5，（am）na2（a0），则（mn）2 17 解：am anam+na5，（am）namna2（a0）， m+n5，mn2， （mn）2（m+n）24mn524225817 故答案为：17 18（4 分）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，0），点 B 的坐标是（0，3），以 AB 为边作等腰 三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有 8 个 解：如图， 以 AB 为腰的三角形有 6 个， 分别是ABP1
20、，ABP2，ABP3，ABP4； 以 AB 为底的三角形有两个， 分别是ABP7，ABP8 因此，以点 A、B、P 为顶点的等腰三角形共有 8 个 故答案为：8 三、解答题： 19（10 分）（1）已知 m+4n30，求 2m 16n的值 （2）已知 n 为正整数，且 x2n4，求（x3n）22（x2）2n的值 解：（1）m+4n30 m+4n3 原式2m 24n 2m+4n 23 8 （2）原式（x2n）32（x2n）2， 43242， 32， 20（12 分）分解因式： （1）3x36x2y3xy2 （2）（a2+9）236a2 （3）（ab）2+4ab （4）（x22x）22（x22x）
21、3 解：（1）3x36x2y3xy2 3x（x2+2xy+y2） 3x（x+y）2； （2）（a2+9）236a2 （a2+96a）（a2+9+6a） （a3）2（a+3）2； （3）（ab）2+4ab a22ab+b2+4ab a2+2ab+b2 （a+b）2 （4）（x22x）22（x22x）3 （x22x3）（x22x+1） （x3）（x+1）（x1）2 21（10 分）已知：如图，ABCD，ACBD，AC、BD 交于点 E，过点 E 作 EFBC 于点 F求证：BF CF 【解答】证明：在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（SSS）， ACBDBC， EBEC， EFBC， BF
22、CF 22（10 分）下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 x24xy， 原式（y+2）（y+6）+4 （第一步） y2+8y+16 （第二步） （y+4）2（第三步） （x24x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C （填序号） A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将 y 用所设中的 x 的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到 最后？ 否 （填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （x2）4 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x
23、）（x22x+2）+1 进行因式分解 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式； 故选：C； （2）这个结果没有分解到最后， 原式（x24x+4）2（x2）4； 故答案为：否，（x2）4； （3）（x22x）（x22x+2）+1 （x22x）2+2（x22x）+1 （x22x+1）2 （x1）4 23（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，BE 和 DF 分别平分四边形的外角MBC 和NDC，BE 与 DF 相 交于点 G，若BAD，BCD （1）如图 1，若 +168，求MBC+NDC 的度数 （2）如图 1，若BGD35，试猜想 、 所满足的数量关系式，并说明理
24、由 （3）如图 2，若 ，判断 BE、DF 的位置关系，并说明理由 解：（1）在四边形 ABCD 中，BAD+ABC+BCD+ADC360， ABC+ADC360（+）， MBC+ABC180，NDC+ADC180， MBC+NDC180ABC+180ADC360（ABC+ADC）360360 （+）+， +168， MBC+NDC168； （2）70 理由：如图 1，连接 BD， 由（1）有，MBC+NDC+， BE、DF 分别平分四边形的外角MBC 和NDC， CBGMBC，CDGNDC， CBG+CDGMBC+NDC（MBC+NDC）（+）， 在BCD 中，BDC+CBD180BCD18
25、0， 在BDG 中，BGD35， GBD+GDB+BGD180， CBG+CBD+CDG+BDC+BGD180， （CBG+CDG）+（BDC+CBD）+BGD180， （+）+180+35180， 70； （3）平行 理由：如图 2，延长 BC 交 DF 于 H， 由（1）有，MBC+NDC+， BE、DF 分别平分四边形的外角MBC 和NDC， CBEMBC，CDHNDC， CBE+CDHMBC+NDC（MBC+NDC）（+）， BCDCDH+DHB， CDHBCDDHBDHB， CBE+DHB（+）， ， CBE+DHB（+）， CBEDHB， BEDF 24（12 分）在等边ABC 中
26、， （1）如图 1，P，Q 是 BC 边上两点，APAQ，BAP15，求AQB 的度数； （2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与点 B，C 重合），点 P 在点 Q 的左侧，且 APAQ，点 Q 关 于直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM 依题意将图 2 补全； 小萌通过观察、实验，提出猜想：在点 P，Q 运动的过程中，始终有 PAPM，小萌把这个猜想与同 学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：要证 PAPM，只需证APM 是等边三角形 想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BNBP，要证 PAPM，只需证ANPPCM 请你参考上面的想法，帮助小萌
27、证明 PAPM（一种方法即可） 解：（1）APAQ， APQAQP， APBAQC， ABC 是等边三角形， BC60， BAPCAQ15， AQBAPQBAP+B75； （2）如图 2，APAQ， APQAQP， APBAQC， ABC 是等边三角形， BC60， BAPCAQ，（将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60，得到线段 BK，要证 PAPM，只需证 PA CK，PMCK 请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PAPM） 点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M， AQAM，QACMAC， MACBAP， BAP+PACMAC+CAP60， PAM60， APAQ， APAM， APM 是等边三角形， APPM