1、第 1页（共 18 页） 2020 年江苏省苏州市昆山市九校联考中考一模数学试卷年江苏省苏州市昆山市九校联考中考一模数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题；共小题；共 5050 分）分） 1. 的绝对值是 ( ) A. B. C. D. 2. 港珠澳大桥全长 千米，工程项目总投资额 亿元，用科学记数法表示 亿为 ( ) A. B. C. D. 3. 亮亮记录了某星期每天的最高气温如表，则这个星期每天的最高气温的中位数、众数分别是 ( ) 星期一二三四五六日 最高气温( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图是由 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是 (
2、) A. B. C. D. 5. 如图，在 中， ， ， ，分别以 ， 为圆心，以 的长为半径 作圆将 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 ( ) 第 2页（共 18 页） A. B. C. D. 6. 如图，学校环保社成员想测量斜坡 旁一棵树 的高度，他们先在点 处测得树顶 的仰角为 ， 然后在坡顶 测得树顶 的仰角为 ，已知斜坡 的长度为 ， 的长为 ，则树 的高 度是 ( ) A. B. C. D. 7. 在同一坐标系中，抛物线 ， ， 的共同特点是 ( ) A. 关于 轴对称，开口向上 B. 关于 轴对称， 随 的增大而增大 C. 关于 轴对称， 随 的增大而减小 D. 关于 轴
3、对称，顶点是原点 8. 已知 为正整数，关于 的不等式组 的整数解的个数不可能为 ( ) A. B. C. D. 9. 如图，在矩形 中， ，且 ，点 ， 分别在 ， 上，连接 ， ，若四边 形 是菱形，则 的长为 ( ) A. B. C. D. 10. 已知 的半径为 ， 为圆内一定点， 为圆上一动点，以 为边作等腰 ， ， ， 的最大值为 ( ) 第 3页（共 18 页） A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题；共小题；共 4040 分）分） 11. 在实数范围内分解因式： 12. 若 有意义，则 的取值范围 13. 若 是方程 的一个根，则 的值为 14. 如
4、图，在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， 的顶点都在格点上，则 的余弦值是 15. 如图，四边形 内接于 ， 是 上一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 若 ， ，则 的度数为 16. 一个圆锥的侧面展开图半径为 ，圆心角 的扇形，则这个圆锥的底面半径是 17. 如图，矩形 的顶点 ， 分别在 轴、 轴上， ( )，将 绕点 顺时针旋转，点 落在 轴上的点 处，得到 ， 交 于点 ，若反比例函数 （ ）的图象经过点 ， 则 的值为 第 4页（共 18 页） 18. 如图，已知在 中， ， ，点 是 边上任意一点，连接 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，连接 ，则 的最小值
5、为 三、解答题（共三、解答题（共 1010 小题；共小题；共 130130 分）分） 19. 计算：( ) ( ) 20. 解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解 ( ) 21. 先化简，再求值： ，其中 22. 甲、乙两辆货车分别从 ， 两城同时沿高速公路向 城运送货物已知 ， 两城相距 千米， ， 两城的路程为 千米，甲车比乙车的速度快 千米/小时，甲车比乙车早半小时到达 城求两车 的速度 23. 奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被 调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项根据调查结果
6、绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题： 第 5页（共 18 页） （1）此次共调查了多少名学生? （2）将条形统计图补充完整； （3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用 A，B，C，D，E 表示小明和小亮分 别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率 24. 如图，在等腰 中， ， ，矩形 的顶点 ， 分别在 ， 上，边 在 上 （1）求证： ； （2）若矩形 的面积为 ，求 的长 25. 如图，直线 ( ) 与双曲线 ( ) 只有一个公共点 ( ) （1）求 与 的值； 第 6页（共 18 页） （2）
7、在（ ）的条件下，如果直线 ( ) 与双曲线 ( ) 有两个公共点，直接写出 的取值范围 26. 如图， 为 的直径， ， 为圆上的两点， ，弦 与 ， 分别交于 ， （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的半径； （3）若 ， ，求 的长 27. 在等腰梯形 中， ， ， ， （1）梯形 的面积等于 （2）如图 ，动点 从 点出发沿 以每秒 个单位的速度向终点 运动，动点 从 点出发沿 以每秒 个单位的速度向 点运动两点同时出发，当 点到达 点时， 点随之停止运 动当 时， 点离开 点多少时间? （3）如图 ，点 是线段 上的点， ， 为边 上的点， ，连接 ， ，分别 交 ， 于点 ， ，
8、记 和 重叠部分的面积为 ，求 的最大值 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ( ) 经过点 ( )，与 轴交于 ， 两 点，与 轴交于点 ( )，连接 ， ， ，其且 第 7页（共 18 页） （1）求抛物线的解析式 （2）如图，点 是抛物线上的一个动点，过点 作 轴的垂线 ， 分别交 轴于点 ，交直线 于点 设点 的横坐标为 当 时，过点 作 ， 交 轴于点 ，连接 ，则 为何值时， 的面积取得最大值，并求出这个最大值 （3）当 时，是否存在实数 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形和 相似?若存在， 求出相应 的值；若不存在，请说明理由 第 8页（共 18 页） 答案答案 第一部分第一
9、部分 1. D 2. D 【解析】 亿 3. B 4. C 【解析】它的俯视图是： 故选：C 5. B 【解析】 在 中， ， ， ， ， 阴影部分 ( ) 6. B 【解析】在 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ( )， ( ) 故选：B 7. D 【解析】因为抛物线 ， ， 都符合抛物线的最简形式 ，其对称轴是 轴，顶点是原点 8. B 【解析】不等式组整理得： 第 9页（共 18 页） 解集为： ， 时， ，不等式组解集是 ，整数解的个数是 个； 时， ，不等式组解集是 ，整数解的个数是 个； 时， ，不等式组解集是 ，整数解的个数是 个； 由上可知， 时， ，整数解
10、的个数都是 个 9. A 【解析】 四边形 是菱形， ， ，且 ， ， 设 ，则 ， 在 中， ， ( ) ，解得： 10. B 【解析】如图，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ， 连接 ， ， 则 ， ， ， 都是顶角为 的等腰三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的最大值为 第二部分第二部分 11. ( )( ) 第 10 页（共 18 页） 【解析】 ( ) ( )( ) 12. 且 【解析】根据题意得： ， ， 解得 且 13. 略 14. 【解析】作 于点 ， 的面积 由勾股定理得， ， ， ，即 ， 解得 ， 由勾股定理得， ， 则 另解：根据勾股定理分别求出 ， ， ，
11、 根据勾股定理的逆定理得到 ， 根据余弦的定义计算， 15. 16. 【解析】设此圆锥的底面半径为 ， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， ， 17. 第 11 页（共 18 页） 【解析】由 ( ) 可得， ， ， ， 由旋转可得： ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， 解得： ， 点 ( )， 代入 （ ）可得： ， 故答案为： 18. 【解析】设 与 交于点 ，连接 ，过点 作 于 点， 四边形 是平行四边形， 为 中点， ， ， 在 中，利用勾股定理可得 利用面积法： ，即 ，解得 当 最小时，则 就最小， 点到 的最短距离为 长， 当 点与 点重合时， 最小值为 长
12、是 此时 最小值为 第三部分第三部分 19. 原式 20. ( ) 由得 第 12 页（共 18 页） 由得 所以不等式组的解集是 所以整数解是 ， ， ， 21. 当 时， 原式 ( ) ( ) ( )( ) ( ) 22. 设乙车的速度为 千米/时，则甲车的速度为 ( ) 千米/时 根据题意，得： 解得： 或 (舍去) 经检验， 是原方程的解，且符合题意 当 时， 答：甲车的速度为 千米/时，乙车的速度为 千米/时 23. （1） 此次共调查的学生有： （名）； （2） 足球的人数有： （人），补全统计图如下： （3） 根据题意画树状图如下： 第 13 页（共 18 页） 共用 种等可能的
13、情况数，其中他俩选择不同项目的有 种， 则他俩选择不同项目的概率是 24. （1） 是等腰直角三角形， ， ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， （2） 设 的长为 ， 等腰 中， ， ， ， ， 矩形 的面积为 ， ， ， ， ， 即 ( ) ， 解得 ， 的长为 25. （1） 直线 与双曲线 只有一个公共点 ( )， 解得： 故 ， （2） 或 【解析】若直线 ( ) 与双曲线 有两个公共点， 则方程组 有两个不同的解， 即 有两个不相等的解， 整理得： ， ，解得： 或 26. （1） 是圆的直径， 第 14 页（共 18 页） ， ， ， ， （2） 连接 ，如图， ， ， ，
14、 ， ， 即 ( )， ， 是圆的直径， ， ， 的半径为 （3） 在 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 27. （1） 【解析】如图 ，作 于 ， 于 ，则 ， 第 15 页（共 18 页） ， ， 四边形 是矩形， ， ， 在 和 中， ( )， ， ， 由勾股定理得， ， 梯形 的面积 ( ) ( ) （2） 如图 ，过 作 ，交 于点 ， ， ， 四边形 为平行四边形， ， ， 当 时， ， ， ，即 ，解得 （3） 如图 ，过 作 ，延长 交 于 ， 过 作 ，延长 交 于 ， 过 作 于 ，延长 交 于 ， 第 16 页（共 18 页） ， ， ， ， ， ，即 ，解得 ，
15、 设 ， ， ， ，即 ， 解得 ，同理： ， ( ) 当 时， 的最大值为 28. （1） 在 中， ， ， ( ) 将 ( )， ( )， ( ) 代入抛物线 ( ) 中得 解得， 抛物线解析式为 （2） 由 ( )， ( ) 可得直线 解析式为 ， 坐标为 ( )， ， ，且 ， 第 17 页（共 18 页） ， ，即 ， ， ， 梯形 ( ) ( ) ( )( ) ( ) 当 时， 最大，即 最大 （3） 根据题意可知 是直角三角形，而 中， 为锐角， 的直角顶点可能是 或 第一种情况：当 时，如图， 则 轴，此时点 与点 重合， 点 ( )，此时 ； 第二种情况：当 时，如图， 延长 交 轴于点 ，由 ，得 ， 第 18 页（共 18 页） ， ， ( )， 直线 的解析式为 ， 联立直线 和抛物线解析式可得 解得 坐标为 ( )，此时 ； 综上可知存在满足条件的实数 ，其值为 或