1、 第 1 页（共 21 页） 2019-2020 学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）如图，该立体图形的俯视图是( ) A B C D 2 （3 分）一元二次方程 2 (2)0 x的根是( ) A2x B 12 2xx C 1 2x ， 2 2x D 1 0 x ， 2 2x 3 （3 分）已知反比例函数 12 y x 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( ) A(3,4) B( 2,6) C( 2, 6) D( 3, 4) 4 （3 分）
2、不透明袋子中装有红、 绿小球各一个， 除颜色外无其他差别， 随机摸出一个小球后， 放回并摇匀， 再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( ) A 2 3 B 1 3 C 1 2 D 1 4 5 （3 分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( ) A邻边相等 B四个角都是直角 C对角线相等 D对角线互相平分 6 （3 分）若ABCDEF，且ABC与DEF的面积比是 9 4 ，则ABC与DEF的的对应边的比为( ) A 2 3 B 81 16 C 9 4 D 3 2 7 （3 分）如图，在Rt ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知3AC ，2CD ，则cos A的值为( ) 第 2 页
3、（共 21 页） A 3 4 B 4 3 C 7 3 D 7 4 8 （3 分）如图，已知AOB与 11 AOB是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，点B的坐标为 ( 1,2)，则点 1 B的坐标为( ) A(2, 4) B(1, 4) C( 1,4) D( 4,2) 9 （3 分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过点O作OEBD交BC于点E，若CDE 的周长为 10，则ABCD的周长为( ) A14 B16 C20 D18 10 （3 分）二次函数 2 yaxbxc与一次函数yaxc，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( ) A B C D 11 （3 分）如图，AB
4、C中，/ /DEBC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子 第 3 页（共 21 页） 中错误的是( ) A DNAD BMAB B ADDE ABBC C DODE OCBC D AEAO ECOM 12 （3 分）已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，分析下列四个结论： 0abc ； 2 40bac； 20ab； 0abc 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）若 3 4 a b ，则 ab b 14 （3 分）在反比例函数 2 y x 的图
5、象上有两点 1 ( 2 ， 1) y， 2 ( 2,)y，则 1 y 2 y （填“”或“” ) 15 （3 分）一个长方体木箱沿坡度1:3i 坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，3ABm，已知木箱高 3BEm，则木箱端点E距地面AC的高度EF为 m 第 4 页（共 21 页） 16 （3 分）已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且45EAF，AE与AF分别 交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是 45BAEDAF； AEBAEFANM ； BMDNMN； BEDFEF 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （5 分）计算： 2020 ( 1)|13| 3t
6、an3048 18 （6 分）解一元二次方程： 2 2530 xx 19 （7 分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、 B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计 图解答下列问题 （1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中 m的值为 ； （2）补全条形统计图； 第 5 页（共 21 页） （3）组委会决定分别从本次比赛中获得A、B两个等级的学生中，各选出 1 名学生培训后搭档去参加市中 学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求出同时选中甲和
7、乙的概率 20 （8 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作/ /BECD， / /CEBD （1）求证：四边形BECD是菱形； （2）若60A，3AC ，求菱形BECD的面积 21 （8 分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件；如果每件童装降价 1 元，那么平均每天可售出 2 件 （1）假设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元； （用含x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？ 22 （9 分）
8、如图，已知Rt ABO，点B在x轴上，90ABO，30AOB，2 3OB ，反比例函数 (0) k yx x 的图象经过OA的中点C，交AB于点D （1）求反比例函数 k y x 的表达式； （2）求OCD的面积； （3）点P是x轴上的一个动点，请直接写出使OCP为直角三角形的点P坐标 23（9 分） 在平面直角坐标系中， 抛物线 2 yaxbxc经过点A、B、C， 已知( 1,0)A ，(3,0)B，(0, 3)C （1）求此抛物线的函数表达式； （2）若P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当BCD面积最大时，求点P的 第 6 页（共 21 页） 坐标； （3）若( ,
9、0)M m是x轴上一个动点，请求出 1 2 CMMB的最小值以及此时点M的坐标 2019-2020 学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）如图，该立体图形的俯视图是( ) A B C D 【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C 故选：C 2 （3 分）一元二次方程 2 (2)0 x的根是( ) A2x B 12 2xx C 1 2x ， 2 2x D 1 0 x ， 2 2x 第 7 页（共 21 页） 【解
10、答】解： 2 (2)0 x， 则 12 2xx， 故选：B 3 （3 分）已知反比例函数 12 y x 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( ) A(3,4) B( 2,6) C( 2, 6) D( 3, 4) 【解答】解：A把3x 代入 12 y x 得： 12 4 3 y ，即A项错误， B把2x 代入 12 y x 得： 12 6 2 y ，即B项正确， C把2x 代入 12 y x 得： 12 6 2 y ，即C项错误， D把3x 代入 12 y x 得： 12 4 3 y ，即D项错误， 故选：B 4 （3 分） 不透明袋子中装有红、 绿小球各一个， 除颜色外无其他差别， 随机
11、摸出一个小球后， 放回并摇匀， 再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( ) A 2 3 B 1 3 C 1 2 D 1 4 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果为： 两次都摸到颜色相同的球的概率 21 42 P ， 故选：C 5 （3 分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( ) A邻边相等 B四个角都是直角 C对角线相等 D对角线互相平分 【解答】解：A、矩形的邻边不相等，错故选项误， B、菱形的四个角不是直角，故选项错误， C、菱形的对角线不相等，故选项错误， D、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确 第 8 页（共 21 页） 故选：D 6 （3 分）若ABCDEF
12、，且ABC与DEF的面积比是 9 4 ，则ABC与DEF的的对应边的比为( ) A 2 3 B 81 16 C 9 4 D 3 2 【解答】解：ABCDEF，ABC与DEF的面积比是 9 4 ， ABC与DEF的的对应边的比为： 93 42 ， 故选：D 7 （3 分）如图，在Rt ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知3AC ，2CD ，则cos A的值为( ) A 3 4 B 4 3 C 7 3 D 7 4 【解答】解：90ACB，BDAD， 24ABCD， 3 cos 4 AC A AB ， 故选：A 8 （3 分）如图，已知AOB与 11 AOB是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为
13、1:2，点B的坐标为 ( 1,2)，则点 1 B的坐标为( ) 第 9 页（共 21 页） A(2, 4) B(1, 4) C( 1,4) D( 4,2) 【解答】解：如图，过B作BCy轴于C，过 1 B作 1 B Dy轴于D， 点B的坐标为( 1,2)， 1BC，2OC ， AOB和 11 AOB相似，且周长之比为1:2， 1 1 2 BO BO ， 1 90BCOB DO ， 1 BOCBOD ， BOC 1 BOD， 24ODOC， 1 22B DBC， 点 1 B的坐标为(2, 4)， 故选：A 9 （3 分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过点O作OEBD交BC于点E，
14、若CDE 的周长为 10，则ABCD的周长为( ) A14 B16 C20 D18 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，BCAD，OBOD， OEBD， 第 10 页（共 21 页） BEDE， CDE的周长为 10， 10DECECDBECECDBCCD， 平行四边形ABCD的周长2()20BCCD； 故选：C 10 （3 分）二次函数 2 yaxbxc与一次函数yaxc，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( ) A B C D 【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的(0, ) c， 两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C； 当0a 时，二次函数开口向上，一次函数经
15、过一、三象限，排除D； 当0a 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确； 故选：A 11 （3 分）如图，ABC中，/ /DEBC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子 中错误的是( ) A DNAD BMAB B ADDE ABBC C DODE OCBC D AEAO ECOM 【解答】解：/ /DEBC， ADNABM，ADEABC，DOECOB， 第 11 页（共 21 页） DNAD BMAB ， ADDE ABBC ， DODE OCBC ， 所以A、B、C正确； / /DEBC， AENACM， AEAN ACAM ， AEAN ECNM ，
16、所以D错误 故选：D 12 （3 分）已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，分析下列四个结论： 0abc ； 2 40bac； 20ab； 0abc 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴， 0a，0 2 b a ，0c ， 0b， 0abc，结论错误； 二次函数图象与x轴有两个交点， 2 40bac，结论正确； 1 2 b a ，0a ， 2ba， 第 12 页（共 21 页） 20ab，结论错误； 当1x 时，0y ； 0abc，结论正确 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每
17、题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）若 3 4 a b ，则 ab b 7 4 【解答】解： 3 4 a b ， 设3ak，4bk， 347 44 abkk bk 故答案为： 7 4 14 （3 分）在反比例函数 2 y x 的图象上有两点 1 ( 2 ， 1) y， 2 ( 2,)y，则 1 y 2 y （填“”或“” ) 【解答】解：反比例函数 2 y x 的图象上有两点 1 ( 2 ， 1) y， 2 ( 2,)y， 1 2 4 1 2 y ， 2 2 1 2 y 41， 12 yy 故答案为： 15 （3 分）一个长方体木箱沿坡度1:3i 坡面下滑，当木箱滑至如图位置
18、时，3ABm，已知木箱高 3BEm，则木箱端点E距地面AC的高度EF为 3 m 【解答】解：坡面AB的坡度1:3i ， 第 13 页（共 21 页） 13 tan 33 A， 30A， 1 2 GFAG， 90AFGEBG ，AGFEGB ， 30GEBA ， 2 cos BE EG GEB ，tan1BGEGGEB， 3 12AGABBG ， 1 1 2 GFAG， 3EFEGFG， 故答案为：3 16 （3 分）已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且45EAF，AE与AF分别 交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是 45BAEDAF； AEBAEFANM ； BM
19、DNMN； BEDFEF 【解答】解：如图 1，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH， 第 14 页（共 21 页） 由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAF，90ABHADF ， 90ABC， H、B、E三点共线， 45EAF， 9045EAHBAHBAEDAFBAEEAF ， 故正确； 45EAHEAF ， 在AEF和AEH中， AHAF EAHEAF AEAE ()AEFAEH SAS ， EHEF，AEHAEF， AEBAEF， BEBHBEDFEF， 故正确 45ANMADBDANDAN ， 9090(45)45AEBBAEDANDAN， ANMAEBAEF ， 故正确，
20、如图 2 中，将ADN绕点A顺时针旋转90得到ABG，连接BG， 第 15 页（共 21 页） 同理得ANMAGM ，则BGM是直角三角形， MNGM， 222222 MNMGBGBMDNBM， 故不正确； 则结论正确的是 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （5 分）计算： 2020 ( 1)|13| 3tan3048 【解答】解： 2020 ( 1)|13| 3tan3048 3 13134 3 3 2334 3 24 3 18 （6 分）解一元二次方程： 2 2530 xx 【解答】解： 2 2530 xx， (1)(23)0 xx， 则10 x 或230 x
21、 ， 解得1x 或1.5x 19 （7 分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、 B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计 图解答下列问题 第 16 页（共 21 页） （1）参加比赛的学生人数共有 20 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图 中m的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定分别从本次比赛中获得A、B两个等级的学生中，各选出 1 名学生培训后搭档去参加市中 学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求出同时选中甲和乙的概率 【解答】解： （1）根
22、据题意得：3 15%20（人)， 表示“D等级”的扇形的圆心角为 4 36072 20 ； C级所占的百分比为 8 100%40% 20 ， 故40m ， 故答案为：20，72，40 （2）等级B的人数为20(384)5（人)， 补全统计图，如图所示： ； （3）列表如下： 乙 B B B B 第 17 页（共 21 页） 甲 甲、乙 甲、B 甲、B 甲、B 甲、B A A、乙 A、B A、B A、B A、B A A、乙 A、B A、B A、B A、B 所有等可能的结果有 15 种，同时选中甲和乙的情况有 1 种， 所以同时选中甲和乙的概率为 1 15 20 （8 分）如图，在Rt ABC中，
23、90ACB，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作/ /BECD， / /CEBD （1）求证：四边形BECD是菱形； （2）若60A，3AC ，求菱形BECD的面积 【解答】 （1）证明：/ /BECD，/ /CEBD， 四边形BECD是平行四边形， Rt ABC中点D是AB中点， CDBD， 四边形BECD是菱形； （2）解：Rt ABC中，60A，3AC ， 33BCAC， 直角三角形ACB的面积为 3 3 332 2 ， 菱形BECD的面积是 3 3 2 21 （8 分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元
24、时，每天可售出 20 件；如果每件童装降价 1 元，那么平均每天可售出 2 件 （1）假设每件童装降价x元时，每天可销售 (202 ) x 件，每件盈利 元； （用含x的代数式表示） 第 18 页（共 21 页） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？ 【解答】解： （1）设每件童装降价x元时，每天可销售202x件，每件盈利40 x元， 故答案为：(202 ) x，(40) x； （2）设每件童装应降价x元时，利润为w元， 22 (40)(202 )2608002(15)1250wxxxxx， 20 ， w有最大值， 即当15x 时，w有最大值为 1250 元， 答
25、：每件童装应降价 15 元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利 1250 元 22 （9 分）如图，已知Rt ABO，点B在x轴上，90ABO，30AOB，2 3OB ，反比例函数 (0) k yx x 的图象经过OA的中点C，交AB于点D （1）求反比例函数 k y x 的表达式； （2）求OCD的面积； （3）点P是x轴上的一个动点，请直接写出使OCP为直角三角形的点P坐标 【解答】解： （1）如图，过点C作CEOB于E 90ABO，30AOB，2 3OB ， 3 2 2 ABOB， 作CEOB于E， 90ABO， / /CEAB， OCAC， 第 19 页（共 21 页） 1 3 2
26、OEBEOB， 1 1 2 CEAB， ( 3C，1)， 反比例函数(0) k yx x 的图象经过OA的中点C， 1 3 k ， 3k， 反比例函数的关系式为 3 y x ； （2）如图，连接OD， 2 3OB ， D的横坐标为2 3， 代入 3 y x 得， 1 2 y ， (2 3D， 1 ) 2 ， 1 2 BD， 2AB ， 3 2 AD， 1133 3 3 2224 ACD SAD BE ， 1113 2 3 2222 OBD SOB BD ， 13 333 3 2 32 2424 OCDABCACDOBD SSSS ，即OCD的面积是 3 3 4 ； （3）由（1）知，( 3C，
27、1)，则2OC 当90OCP时，2OC ，30AOB，则 24 3 cos3033 2 OC OP ，此时点P的坐标是 4 3 ( 3 ，0) 当90OPC时，点P与点E重合，此时点P的坐标是( 3，0) 综上所述，符合条件的点P的坐标是 4 3 ( 3 ，0)或( 3，0) 第 20 页（共 21 页） 23（9 分） 在平面直角坐标系中， 抛物线 2 yaxbxc经过点A、B、C， 已知( 1,0)A ，(3,0)B，(0, 3)C （1）求此抛物线的函数表达式； （2）若P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当BCD面积最大时，求点P的 坐标； （3）若( ,0)M
28、m是x轴上一个动点，请求出 1 2 CMMB的最小值以及此时点M的坐标 【解答】解： （1）将点( 1,0)A ，(3,0)B，(0, 3)C代入 2 yaxbxc， 即可求1a ，2b ，3c ， 2 23yxx； （2）(3,0)B，(0, 3)C， 设 2 ( ,23)D m mm， BC的解析式为3yx， 过点D与BC垂直的直线解析式为 2 3yxmm ， 联立 2 33xxmm ， BC与其垂线的交点 2 ( 2 mm T ， 2 6) 2 mm ， 2 13 2 | 22 DTmm， 03m， 第 21 页（共 21 页） 2 31 2() 22 DTmm 当 3 2 m 时，BCD面积最大， P点横坐标为 3 2 ， 3 (2P， 3) 2 ； （3）过B点作与x轴成角30的直线BT，过点C作CNBT交于点N， 30MBN， 1 2 MNMB， 1 2 MCMNMCMBCN， 3OC ， 3OM， ( 3M，0)， 33CT ， 33 3 2 CN