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2019-2020学年广东省深圳市福田区九年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、 第 1 页(共 21 页) 2019-2020 学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题: (每题一、选择题: (每题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)如图,该立体图形的俯视图是( ) A B C D 2 (3 分)一元二次方程 2 (2)0 x的根是( ) A2x B 12 2xx C 1 2x , 2 2x D 1 0 x , 2 2x 3 (3 分)已知反比例函数 12 y x 的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是( ) A(3,4) B( 2,6) C( 2, 6) D( 3, 4) 4 (3 分)

2、不透明袋子中装有红、 绿小球各一个, 除颜色外无其他差别, 随机摸出一个小球后, 放回并摇匀, 再随机摸出一个,两次都摸到颜色相同的球的概率为( ) A 2 3 B 1 3 C 1 2 D 1 4 5 (3 分)矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( ) A邻边相等 B四个角都是直角 C对角线相等 D对角线互相平分 6 (3 分)若ABCDEF,且ABC与DEF的面积比是 9 4 ,则ABC与DEF的的对应边的比为( ) A 2 3 B 81 16 C 9 4 D 3 2 7 (3 分)如图,在Rt ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知3AC ,2CD ,则cos A的值为( ) 第 2 页

3、(共 21 页) A 3 4 B 4 3 C 7 3 D 7 4 8 (3 分)如图,已知AOB与 11 AOB是以点O为位似中心的位似图形,且相似比为1:2,点B的坐标为 ( 1,2),则点 1 B的坐标为( ) A(2, 4) B(1, 4) C( 1,4) D( 4,2) 9 (3 分)如图,ABCD的对角线相交于点O,且ABAD,过点O作OEBD交BC于点E,若CDE 的周长为 10,则ABCD的周长为( ) A14 B16 C20 D18 10 (3 分)二次函数 2 yaxbxc与一次函数yaxc,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( ) A B C D 11 (3 分)如图,AB

4、C中,/ /DEBC,BE与CD交于点O,AO与DE、BC交于N、M,则下列式子 第 3 页(共 21 页) 中错误的是( ) A DNAD BMAB B ADDE ABBC C DODE OCBC D AEAO ECOM 12 (3 分)已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示,分析下列四个结论: 0abc ; 2 40bac; 20ab; 0abc 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 12 分)分) 13 (3 分)若 3 4 a b ,则 ab b 14 (3 分)在反比例函数 2 y x 的图

5、象上有两点 1 ( 2 , 1) y, 2 ( 2,)y,则 1 y 2 y (填“”或“” ) 15 (3 分)一个长方体木箱沿坡度1:3i 坡面下滑,当木箱滑至如图位置时,3ABm,已知木箱高 3BEm,则木箱端点E距地面AC的高度EF为 m 第 4 页(共 21 页) 16 (3 分)已知在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC与CD上的点,且45EAF,AE与AF分别 交对角线BD于点M、N,则下列结论正确的是 45BAEDAF; AEBAEFANM ; BMDNMN; BEDFEF 三、解答题(共三、解答题(共 52 分)分) 17 (5 分)计算: 2020 ( 1)|13| 3t

6、an3048 18 (6 分)解一元二次方程: 2 2530 xx 19 (7 分)某中学举行“中国梦,我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A、 B、C、D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计 图解答下列问题 (1)参加比赛的学生人数共有 名,在扇形统计图中,表示“D等级”的扇形的圆心角为 度,图中 m的值为 ; (2)补全条形统计图; 第 5 页(共 21 页) (3)组委会决定分别从本次比赛中获得A、B两个等级的学生中,各选出 1 名学生培训后搭档去参加市中 学生演讲比赛,已知甲的等级为A,乙的等级为B,求出同时选中甲和

7、乙的概率 20 (8 分)如图,在Rt ABC中,90ACB,点D是斜边AB的中点,过点B、点C分别作/ /BECD, / /CEBD (1)求证:四边形BECD是菱形; (2)若60A,3AC ,求菱形BECD的面积 21 (8 分)天猫商城某网店销售童装,在春节即将来临之际,开展了市场调查发现,一款童装每件进价为 80 元,销售价为 120 元时,每天可售出 20 件;如果每件童装降价 1 元,那么平均每天可售出 2 件 (1)假设每件童装降价x元时,每天可销售 件,每件盈利 元; (用含x的代数式表示) (2)每件童装降价多少元时,平均每天盈利最多?每天最多盈利多少元? 22 (9 分)

8、如图,已知Rt ABO,点B在x轴上,90ABO,30AOB,2 3OB ,反比例函数 (0) k yx x 的图象经过OA的中点C,交AB于点D (1)求反比例函数 k y x 的表达式; (2)求OCD的面积; (3)点P是x轴上的一个动点,请直接写出使OCP为直角三角形的点P坐标 23(9 分) 在平面直角坐标系中, 抛物线 2 yaxbxc经过点A、B、C, 已知( 1,0)A ,(3,0)B,(0, 3)C (1)求此抛物线的函数表达式; (2)若P为线段BC上一点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点D,当BCD面积最大时,求点P的 第 6 页(共 21 页) 坐标; (3)若( ,

9、0)M m是x轴上一个动点,请求出 1 2 CMMB的最小值以及此时点M的坐标 2019-2020 学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题: (每题一、选择题: (每题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)如图,该立体图形的俯视图是( ) A B C D 【解答】解:如图所示的立体图形的俯视图是C 故选:C 2 (3 分)一元二次方程 2 (2)0 x的根是( ) A2x B 12 2xx C 1 2x , 2 2x D 1 0 x , 2 2x 第 7 页(共 21 页) 【解

10、答】解: 2 (2)0 x, 则 12 2xx, 故选:B 3 (3 分)已知反比例函数 12 y x 的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是( ) A(3,4) B( 2,6) C( 2, 6) D( 3, 4) 【解答】解:A把3x 代入 12 y x 得: 12 4 3 y ,即A项错误, B把2x 代入 12 y x 得: 12 6 2 y ,即B项正确, C把2x 代入 12 y x 得: 12 6 2 y ,即C项错误, D把3x 代入 12 y x 得: 12 4 3 y ,即D项错误, 故选:B 4 (3 分) 不透明袋子中装有红、 绿小球各一个, 除颜色外无其他差别, 随机

11、摸出一个小球后, 放回并摇匀, 再随机摸出一个,两次都摸到颜色相同的球的概率为( ) A 2 3 B 1 3 C 1 2 D 1 4 【解答】解:用列表法表示所有可能出现的结果为: 两次都摸到颜色相同的球的概率 21 42 P , 故选:C 5 (3 分)矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( ) A邻边相等 B四个角都是直角 C对角线相等 D对角线互相平分 【解答】解:A、矩形的邻边不相等,错故选项误, B、菱形的四个角不是直角,故选项错误, C、菱形的对角线不相等,故选项错误, D、三个图形中,对角线都互相平分,故选项正确 第 8 页(共 21 页) 故选:D 6 (3 分)若ABCDEF

12、,且ABC与DEF的面积比是 9 4 ,则ABC与DEF的的对应边的比为( ) A 2 3 B 81 16 C 9 4 D 3 2 【解答】解:ABCDEF,ABC与DEF的面积比是 9 4 , ABC与DEF的的对应边的比为: 93 42 , 故选:D 7 (3 分)如图,在Rt ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知3AC ,2CD ,则cos A的值为( ) A 3 4 B 4 3 C 7 3 D 7 4 【解答】解:90ACB,BDAD, 24ABCD, 3 cos 4 AC A AB , 故选:A 8 (3 分)如图,已知AOB与 11 AOB是以点O为位似中心的位似图形,且相似比为

13、1:2,点B的坐标为 ( 1,2),则点 1 B的坐标为( ) 第 9 页(共 21 页) A(2, 4) B(1, 4) C( 1,4) D( 4,2) 【解答】解:如图,过B作BCy轴于C,过 1 B作 1 B Dy轴于D, 点B的坐标为( 1,2), 1BC,2OC , AOB和 11 AOB相似,且周长之比为1:2, 1 1 2 BO BO , 1 90BCOB DO , 1 BOCBOD , BOC 1 BOD, 24ODOC, 1 22B DBC, 点 1 B的坐标为(2, 4), 故选:A 9 (3 分)如图,ABCD的对角线相交于点O,且ABAD,过点O作OEBD交BC于点E,

14、若CDE 的周长为 10,则ABCD的周长为( ) A14 B16 C20 D18 【解答】解:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,BCAD,OBOD, OEBD, 第 10 页(共 21 页) BEDE, CDE的周长为 10, 10DECECDBECECDBCCD, 平行四边形ABCD的周长2()20BCCD; 故选:C 10 (3 分)二次函数 2 yaxbxc与一次函数yaxc,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( ) A B C D 【解答】解:一次函数和二次函数都经过y轴上的(0, ) c, 两个函数图象交于y轴上的同一点,排除B、C; 当0a 时,二次函数开口向上,一次函数经

15、过一、三象限,排除D; 当0a 时,二次函数开口向下,一次函数经过二、四象限,A正确; 故选:A 11 (3 分)如图,ABC中,/ /DEBC,BE与CD交于点O,AO与DE、BC交于N、M,则下列式子 中错误的是( ) A DNAD BMAB B ADDE ABBC C DODE OCBC D AEAO ECOM 【解答】解:/ /DEBC, ADNABM,ADEABC,DOECOB, 第 11 页(共 21 页) DNAD BMAB , ADDE ABBC , DODE OCBC , 所以A、B、C正确; / /DEBC, AENACM, AEAN ACAM , AEAN ECNM ,

16、所以D错误 故选:D 12 (3 分)已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示,分析下列四个结论: 0abc ; 2 40bac; 20ab; 0abc 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,与y轴交于正半轴, 0a,0 2 b a ,0c , 0b, 0abc,结论错误; 二次函数图象与x轴有两个交点, 2 40bac,结论正确; 1 2 b a ,0a , 2ba, 第 12 页(共 21 页) 20ab,结论错误; 当1x 时,0y ; 0abc,结论正确 故选:B 二、填空题(每题二、填空题(每

17、题 3 分,共分,共 12 分)分) 13 (3 分)若 3 4 a b ,则 ab b 7 4 【解答】解: 3 4 a b , 设3ak,4bk, 347 44 abkk bk 故答案为: 7 4 14 (3 分)在反比例函数 2 y x 的图象上有两点 1 ( 2 , 1) y, 2 ( 2,)y,则 1 y 2 y (填“”或“” ) 【解答】解:反比例函数 2 y x 的图象上有两点 1 ( 2 , 1) y, 2 ( 2,)y, 1 2 4 1 2 y , 2 2 1 2 y 41, 12 yy 故答案为: 15 (3 分)一个长方体木箱沿坡度1:3i 坡面下滑,当木箱滑至如图位置

18、时,3ABm,已知木箱高 3BEm,则木箱端点E距地面AC的高度EF为 3 m 【解答】解:坡面AB的坡度1:3i , 第 13 页(共 21 页) 13 tan 33 A, 30A, 1 2 GFAG, 90AFGEBG ,AGFEGB , 30GEBA , 2 cos BE EG GEB ,tan1BGEGGEB, 3 12AGABBG , 1 1 2 GFAG, 3EFEGFG, 故答案为:3 16 (3 分)已知在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC与CD上的点,且45EAF,AE与AF分别 交对角线BD于点M、N,则下列结论正确的是 45BAEDAF; AEBAEFANM ; BM

19、DNMN; BEDFEF 【解答】解:如图 1,把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH, 第 14 页(共 21 页) 由旋转的性质得,BHDF,AHAF,BAHDAF,90ABHADF , 90ABC, H、B、E三点共线, 45EAF, 9045EAHBAHBAEDAFBAEEAF , 故正确; 45EAHEAF , 在AEF和AEH中, AHAF EAHEAF AEAE ()AEFAEH SAS , EHEF,AEHAEF, AEBAEF, BEBHBEDFEF, 故正确 45ANMADBDANDAN , 9090(45)45AEBBAEDANDAN, ANMAEBAEF , 故正确,

20、如图 2 中,将ADN绕点A顺时针旋转90得到ABG,连接BG, 第 15 页(共 21 页) 同理得ANMAGM ,则BGM是直角三角形, MNGM, 222222 MNMGBGBMDNBM, 故不正确; 则结论正确的是 故答案为: 三、解答题(共三、解答题(共 52 分)分) 17 (5 分)计算: 2020 ( 1)|13| 3tan3048 【解答】解: 2020 ( 1)|13| 3tan3048 3 13134 3 3 2334 3 24 3 18 (6 分)解一元二次方程: 2 2530 xx 【解答】解: 2 2530 xx, (1)(23)0 xx, 则10 x 或230 x

21、 , 解得1x 或1.5x 19 (7 分)某中学举行“中国梦,我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A、 B、C、D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计 图解答下列问题 第 16 页(共 21 页) (1)参加比赛的学生人数共有 20 名,在扇形统计图中,表示“D等级”的扇形的圆心角为 度,图 中m的值为 ; (2)补全条形统计图; (3)组委会决定分别从本次比赛中获得A、B两个等级的学生中,各选出 1 名学生培训后搭档去参加市中 学生演讲比赛,已知甲的等级为A,乙的等级为B,求出同时选中甲和乙的概率 【解答】解: (1)根

22、据题意得:3 15%20(人), 表示“D等级”的扇形的圆心角为 4 36072 20 ; C级所占的百分比为 8 100%40% 20 , 故40m , 故答案为:20,72,40 (2)等级B的人数为20(384)5(人), 补全统计图,如图所示: ; (3)列表如下: 乙 B B B B 第 17 页(共 21 页) 甲 甲、乙 甲、B 甲、B 甲、B 甲、B A A、乙 A、B A、B A、B A、B A A、乙 A、B A、B A、B A、B 所有等可能的结果有 15 种,同时选中甲和乙的情况有 1 种, 所以同时选中甲和乙的概率为 1 15 20 (8 分)如图,在Rt ABC中,

23、90ACB,点D是斜边AB的中点,过点B、点C分别作/ /BECD, / /CEBD (1)求证:四边形BECD是菱形; (2)若60A,3AC ,求菱形BECD的面积 【解答】 (1)证明:/ /BECD,/ /CEBD, 四边形BECD是平行四边形, Rt ABC中点D是AB中点, CDBD, 四边形BECD是菱形; (2)解:Rt ABC中,60A,3AC , 33BCAC, 直角三角形ACB的面积为 3 3 332 2 , 菱形BECD的面积是 3 3 2 21 (8 分)天猫商城某网店销售童装,在春节即将来临之际,开展了市场调查发现,一款童装每件进价为 80 元,销售价为 120 元

24、时,每天可售出 20 件;如果每件童装降价 1 元,那么平均每天可售出 2 件 (1)假设每件童装降价x元时,每天可销售 (202 ) x 件,每件盈利 元; (用含x的代数式表示) 第 18 页(共 21 页) (2)每件童装降价多少元时,平均每天盈利最多?每天最多盈利多少元? 【解答】解: (1)设每件童装降价x元时,每天可销售202x件,每件盈利40 x元, 故答案为:(202 ) x,(40) x; (2)设每件童装应降价x元时,利润为w元, 22 (40)(202 )2608002(15)1250wxxxxx, 20 , w有最大值, 即当15x 时,w有最大值为 1250 元, 答

25、:每件童装应降价 15 元时,商场平均每天盈利最多,每天最多盈利 1250 元 22 (9 分)如图,已知Rt ABO,点B在x轴上,90ABO,30AOB,2 3OB ,反比例函数 (0) k yx x 的图象经过OA的中点C,交AB于点D (1)求反比例函数 k y x 的表达式; (2)求OCD的面积; (3)点P是x轴上的一个动点,请直接写出使OCP为直角三角形的点P坐标 【解答】解: (1)如图,过点C作CEOB于E 90ABO,30AOB,2 3OB , 3 2 2 ABOB, 作CEOB于E, 90ABO, / /CEAB, OCAC, 第 19 页(共 21 页) 1 3 2

26、OEBEOB, 1 1 2 CEAB, ( 3C,1), 反比例函数(0) k yx x 的图象经过OA的中点C, 1 3 k , 3k, 反比例函数的关系式为 3 y x ; (2)如图,连接OD, 2 3OB , D的横坐标为2 3, 代入 3 y x 得, 1 2 y , (2 3D, 1 ) 2 , 1 2 BD, 2AB , 3 2 AD, 1133 3 3 2224 ACD SAD BE , 1113 2 3 2222 OBD SOB BD , 13 333 3 2 32 2424 OCDABCACDOBD SSSS ,即OCD的面积是 3 3 4 ; (3)由(1)知,( 3C,

27、1),则2OC 当90OCP时,2OC ,30AOB,则 24 3 cos3033 2 OC OP ,此时点P的坐标是 4 3 ( 3 ,0) 当90OPC时,点P与点E重合,此时点P的坐标是( 3,0) 综上所述,符合条件的点P的坐标是 4 3 ( 3 ,0)或( 3,0) 第 20 页(共 21 页) 23(9 分) 在平面直角坐标系中, 抛物线 2 yaxbxc经过点A、B、C, 已知( 1,0)A ,(3,0)B,(0, 3)C (1)求此抛物线的函数表达式; (2)若P为线段BC上一点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点D,当BCD面积最大时,求点P的 坐标; (3)若( ,0)M

28、m是x轴上一个动点,请求出 1 2 CMMB的最小值以及此时点M的坐标 【解答】解: (1)将点( 1,0)A ,(3,0)B,(0, 3)C代入 2 yaxbxc, 即可求1a ,2b ,3c , 2 23yxx; (2)(3,0)B,(0, 3)C, 设 2 ( ,23)D m mm, BC的解析式为3yx, 过点D与BC垂直的直线解析式为 2 3yxmm , 联立 2 33xxmm , BC与其垂线的交点 2 ( 2 mm T , 2 6) 2 mm , 2 13 2 | 22 DTmm, 03m, 第 21 页(共 21 页) 2 31 2() 22 DTmm 当 3 2 m 时,BCD面积最大, P点横坐标为 3 2 , 3 (2P, 3) 2 ; (3)过B点作与x轴成角30的直线BT,过点C作CNBT交于点N, 30MBN, 1 2 MNMB, 1 2 MCMNMCMBCN, 3OC , 3OM, ( 3M,0), 33CT , 33 3 2 CN