1、2020-2021 学年河北省保定市雄县四校联考九年级（上）期中数学试卷学年河北省保定市雄县四校联考九年级（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共有一、单选题（本大题共有 16 个小题，共个小题，共 42 分，分，1-10 小题各小题各 3 分，分，11-16 小题各小题各 2 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的代号填入题后的括号内选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的代号填入题后的括号内.） 1剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2抛物线 y（x2）21 的顶
2、点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 3下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A3（x+1）22（x+1） B Cax2+bx+c0 Dx2+2xx21 4下列说法正确的是（ ） A长度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦 C直径是同一个圆中最长的弦 D过三点能确定一个圆 5已知关于 x 的一元二次方程 x22ax+40 的一个根是 2，则 a 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 6已知点 A 与点 B 关于原点对称，若点 A 的坐标为（2，3） ，则点 B 的坐标是（ ） A （3，2） B （2，3） C （3，2） D （2，3）
3、 7方程（x+2） （x+4）x+2 的解是（ ） Ax2 Bx4 Cx2 或 x4 Dx2 或 x3 8如图，四边形 ABCD 为圆内接四边形A85，B105，则C 的度数为（ ） A115 B75 C95 D无法求 9 将抛物线 y （x+1） 2+3 向右平移 2 个单位再向上平移 2 个单位后得到的新抛物线的表达式为 （ ） Ay（x+3）2+1 By（x1）2+5 Cy（x+1）2+5 Dy（x+3）2+5 10如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 AA，若125，则 BAA的度数是（ ） A55 B60 C65 D70 11 （2 分）如图，有一
4、张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠 成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长设 剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（ ） A10646x32 B （102x） （62x）32 C （10 x） （6x）32 D1064x232 12 （2 分）已知某二次函数，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则该二 次函数的解析式可以是（ ） Ay2（x+1）2 By2（x+1）2 Cy2（x1）2 Dy2（x1）2 13 （2 分）如图，AB、AC
5、是圆 O 的两条切线，切点为 B、C且BAC50，D 是优弧 BDC 上一动点 （不与 B、C 重合） ，则BDC 的度数为（ ） A130 B65 C50或 130 D65或 115 14 （2 分）已知点 A（3，y1） ，B（1，y2）在二次函数 y（x+2）2+m 的图象上，则 y1，y2的大小关 系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 15 （2 分）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到 B 点，甲虫 沿 ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB 路线爬行，乙虫沿 ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（ ） A甲先到 B
6、点 B乙先到 B 点 C甲、乙同时到 B D无法确定 16 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1， 依此方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，如果点 A 的坐标为（1，0） ，那么点 B2019的坐标为（ ） A （1，1） B C D （1，1） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 15 分，分，17-18 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 3 分，把答案写在分，把答案写在 题中横线上。 ）题中横线上。
7、） 17已知 m 为一元二次方程 x23x20 的一个根，则代数式 2m26m+2016 的值为 18设 A（2，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）是抛物线 yx22x+2 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系 为 19 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，0） ，B 的坐标为（2，0） ，等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD， 则平移的距离是 个单位长度；AOC 与BOD 关于直线对称，则对称轴是 ；AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到 DOB，则旋转角度可以是 度 三、解答题（本大题共三、
8、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 63 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 20 （10 分）用适当方法解下列方程： （1）5x2189x； （2）4（x3）2（x3） 21 （9 分）如图，在O 中，半径 OC弦 AB，垂足为点 D，AB12，CD2求O 半径的长 22 （10 分）如图，ABC 中，B15，ACB25，AB4cm，ABC 按逆时针方向旋转一定角度 后与ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点， 指出旋转中心，并求出旋转的度数； 求出BAE 的度数和 AE 的长 23 （10 分）已知ABC 中，A
9、60，BC6完成下面问题 （1）用尺规作ABC 的外接圆O； （2）求BOC 的度数 24 （12 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价 是 40 元时，销售是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具 （1）若设该种品牌玩具上涨 x 元（0 x60）元，销售利润为 w 元，请求出 w 关于 x 的函数关系式； （2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润 25 （12 分）如图，ABC 中，BC30，点 O 是 BC 边上一点，以点 O 为圆心、OB 为半径的圆 经过点 A，与 BC 交于点 D
10、（1）试说明 AC 与O 相切； （2）若 AC2，求图中阴影部分的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（本大题共有一、单选题（本大题共有 16 个小题，共个小题，共 42 分，分，1-10 小题各小题各 3 分，分，11-16 小题各小题各 2 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的代号填入题后的括号内选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的代号填入题后的括号内.） 1剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求
11、解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误 故选：B 2抛物线 y（x2）21 的顶点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 【分析】根据二次函数的性质即可求解 【解答】解：抛物线 ya（xh）2+k 的顶点坐标是（h，k） ， 抛物线 y（x2）21 的顶点坐标是（2，1） ， 故选：D 3下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）
12、A3（x+1）22（x+1） B Cax2+bx+c0 Dx2+2xx21 【分析】一元二次方程有四个特点： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是 2； （3）是整式方程 （4）二次项系数不为 0 【解答】解： A、3（x+1）22（x+1）化简得 3x2+4x+10，是一元二次方程，故正确； B、方程不是整式方程，故错误； C、若 a0，则就不是一元二次方程，故错误； D、是一元一次方程，故错误 故选：A 4下列说法正确的是（ ） A长度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦 C直径是同一个圆中最长的弦 D过三点能确定一个圆 【分析】 要找出正确命题， 可运用相关基础知识分
13、析找出正确选项， 也可以通过举反例排除不正确选项， 从而得出正确选项 （1）等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧长度相等的两条弧，不一定 能够完全重合； （2）此弦不能是直径； （3）相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中 【解答】解：A、长度相等的两条弧是等弧，错误 B、平分弦的直径垂直于弦，此命题错误； B、直径是同一个圆中最长的弦，命题正确； C、过三点能确定一个圆，此命题错误； 故选：C 5已知关于 x 的一元二次方程 x22ax+40 的一个根是 2，则 a 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x22ax40 的一个根是 2，将 x
14、2 代入方程即可求得 a 的值 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22ax+40 的一个根是 2， 222a2+40， 即4a8 解得，a2 故选：C 6已知点 A 与点 B 关于原点对称，若点 A 的坐标为（2，3） ，则点 B 的坐标是（ ） A （3，2） B （2，3） C （3，2） D （2，3） 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） 【解答】解：点 A 与点 B 关于原点对称，点 A 的坐标为（2，3） ， 点 B 的坐标是（2，3） 故选：D 7方程（x+2） （x+4）x+2 的解是（ ） Ax2 Bx4 Cx2 或 x4 Dx
15、2 或 x3 【分析】利用因式分解法求解即可 【解答】解：（x+2） （x+4）x+2， （x+2） （x+4）（x+2）0， 则（x+2） （x+3）0， x+20 或 x+30， 解得 x2 或 x3 故选：D 8如图，四边形 ABCD 为圆内接四边形A85，B105，则C 的度数为（ ） A115 B75 C95 D无法求 【分析】利用圆内接四边形的对角和为 180求解 【解答】解：四边形 ABCD 为圆内接四边形A85， C1808595， 故选：C 9 将抛物线 y （x+1） 2+3 向右平移 2 个单位再向上平移 2 个单位后得到的新抛物线的表达式为 （ ） Ay（x+3）2+1
16、 By（x1）2+5 Cy（x+1）2+5 Dy（x+3）2+5 【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线 y（x+1）2+3 的顶点坐标为（1，3） ，再利用点平移的 规律，点（1，3）平移后的对应点的坐标为（1，5） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】解：抛物线 y（x+1）2+3 的顶点坐标为（1，3） ，把点（1，3）向右平移 2 个单位，向 上平移 2 个单位得到对应点的坐标为（1，5） ，所以平移后的抛物线解析式为 y（x1）2+5， 故选：B 10如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 AA，若125，则 BAA的度数是（ ） A5
17、5 B60 C65 D70 【分析】根据旋转的性质可得 ACAC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角 形的性质可得CAA45，再根据三角形的内角和定理可得结果 【解答】解：RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC， ACAC， ACA是等腰直角三角形， CAA45，CAB20BAC BAA180704565， 故选：C 11 （2 分）如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠 成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长设 剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列
18、方程为（ ） A10646x32 B （102x） （62x）32 C （10 x） （6x）32 D1064x232 【分析】设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方 形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题 得解 【解答】解：设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm， 根据题意得： （102x） （62x）32 故选：B 12 （2 分）已知某二次函数，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则
19、该二 次函数的解析式可以是（ ） Ay2（x+1）2 By2（x+1）2 Cy2（x1）2 Dy2（x1）2 【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，然后对各选项进行判断 【解答】解：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 抛物线开口向上，对称轴为直线 x1， 抛物线 y2（x1）2满足条件 故选：C 13 （2 分）如图，AB、AC 是圆 O 的两条切线，切点为 B、C且BAC50，D 是优弧 BDC 上一动点 （不与 B、C 重合） ，则BDC 的度数为（ ） A130 B65 C50或 130 D65或 115 【分析
20、】直接利用切线的性质得出ABOACO90，进而利用四边形内角和定理得出BOC 100，再利用圆周角定理得出答案 【解答】解：连接 BO，CO， AB、AC 是O 的两条切线，切点分别为 B、C， ABOACO90， BAC50， BOC130， BDC65 故选：B 14 （2 分）已知点 A（3，y1） ，B（1，y2）在二次函数 y（x+2）2+m 的图象上，则 y1，y2的大小关 系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较两个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质 判断对应的函数值的大小 【解答】解：二次函数 y（x+2）
21、2+m 图象的开口向下，对称轴为直线 x2， 而点 A（3，y1）到直线 x2 的距离小，点 B（1，y2）到直线 x2 的距离大， 所以 y1y2 故选：B 15 （2 分）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到 B 点，甲虫 沿 ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB 路线爬行，乙虫沿 ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（ ） A甲先到 B 点 B乙先到 B 点 C甲、乙同时到 B D无法确定 【分析】甲虫走的路线应该是 4 段半圆的弧长，那么应该是（AA1+A1A2+A2A3+A3B）AB，因 此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长
22、相等，因此两个同时到 B 点 【解答】解：（AA1+A1A2+A2A3+A3B）AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大 半圆的弧长相等， 因此两个同时到 B 点 故选：C 16 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1， 依此方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，如果点 A 的坐标为（1，0） ，那么点 B2019的坐标为（ ） A （1，1） B C D （1，1） 【分析】根据图形可知：点 B 在以 O 为圆心，以 OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形 OA
23、BC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，可得对应 点 B 的坐标，根据规律发现是 8 次一循环，可得结论 【解答】解：四边形 OABC 是正方形，且 OA1， B（1，1） ， 连接 OB， 由勾股定理得：OB， 由旋转得：OBOB1OB2OB3， 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1， 相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，依次得到AOBBOB1B1OB245， B1（0，） ，B2（1，1） ，B3（，0） ， 发现是 8 次一循环，所以 20198252余 3， 点 B2
24、019的坐标为（，0） 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 15 分，分，17-18 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 3 分，把答案写在分，把答案写在 题中横线上。 ）题中横线上。 ） 17已知 m 为一元二次方程 x23x20 的一个根，则代数式 2m26m+2016 的值为 2020 【分析】 利用一元二次方程的解的定义得到 m23m2， 再把 2m26m+2016 变形为 2 （m23m） +2016， 然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：m 为一元二次方程 x23x20 的一个根 m23m20， 即
25、m23m2， 2m26m+20162（m23m）+201622+20162020 故答案为 2020 18设 A（2，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）是抛物线 yx22x+2 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系 为 y1y2y3 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线 yx22x+2（x+1）2+3，开口向下，对称轴为直线 x 1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小 【解答】解：抛物线 yx22x+2（x+1）2+3，开口向下，对称轴为直线 x1， 而 C（2，y3）离直线 x1 的距离最远，A（2，y1）点离直线 x1 最近， y1y2y3 故答案为 y1y2y3 1
26、9 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，0） ，B 的坐标为（2，0） ，等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD， 则平移的距离是 2 个单位长度；AOC 与BOD 关于直线对称，则对称轴是 y 轴 ；AOC 绕原点 O 顺时针旋转得 到DOB，则旋转角度可以是 120 度 【分析】首先判断AOC，OBD 是全等的等边三角形，再根据平移变换，翻折变换，旋转变换的性质 解答即可 【解答】解：点 A 的坐标为（2，0） ，B 的坐标为（2，0） ， OAOB2， AOC，BOD 都是等边三角形且全等， AOC
27、 沿 x 轴向右平移得到OBD， 则平移的距离是 2 个单位长度； AOC 与BOD 关于直线对称， 则对称轴是 y 轴，AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是 120 度 故答案为：2，y 轴，120 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 63 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 20 （10 分）用适当方法解下列方程： （1）5x2189x； （2）4（x3）2（x3） 【分析】 （1）利用因式分解法解方程； （2）利用因式分解法解方程 【解答】解： （1）5x2189x， 移项
28、得，5x29x180， （5x+6） （x3）0， 5x+60，x30， x1，x23； （2）4（x3）2（x3） 移项得，4（x3）2（x3）0 （x3） （4x13）0， x30，4x130， x13，x2 21 （9 分）如图，在O 中，半径 OC弦 AB，垂足为点 D，AB12，CD2求O 半径的长 【分析】连接 OA，根据垂径定理求出 AD6，ADO90，根据勾股定理得出方程，求出方程的解 即可 【解答】解：连接 AO， 半径 OC弦 AB， ADBD， AB12， ADBD6， 设O 的半径为 R， CD2， ODR2， 在 RtAOD 中，OA2OD2+AD2，即：R2（R2）
29、2+62， R10， 答：O 的半径长为 10 22 （10 分）如图，ABC 中，B15，ACB25，AB4cm，ABC 按逆时针方向旋转一定角度 后与ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点， 指出旋转中心，并求出旋转的度数； 求出BAE 的度数和 AE 的长 【分析】由旋转的性质可求解； 由旋转的性质可得 ABAD， ACAE， BACEAD140， 由周角的性质和中点的性质可求解 【解答】ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，A 为顶点， 旋转中心是点 A， 根据旋转的性质可知：CAEBAD180BACB140， 旋转角度是 140； 由旋转可知：ABCADE， ABAD，
30、ACAE，BACEAD140， BAE360140280， C 为 AD 中点， ACAEAB42cm 23 （10 分）已知ABC 中，A60，BC6完成下面问题 （1）用尺规作ABC 的外接圆O； （2）求BOC 的度数 【分析】 （1）作 BC 和 AC 的垂直平分线，它们相交于点 O，然后以 O 点为圆心，OB 为半径作O； （2）利用圆周角定理求解 【解答】解： （1）如图，O 即为所求ABC 的外接圆； （2）A60， BOC2A120 24 （12 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价 是 40 元时，销售是 600 件，而销
31、售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具 （1）若设该种品牌玩具上涨 x 元（0 x60）元，销售利润为 w 元，请求出 w 关于 x 的函数关系式； （2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润 【分析】 （1）利用销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量总利润 进而求出即可； （2）利用每件玩具的利润乘以销量总利润得出函数关系式，进而求出最值即可 【解答】解： （1）根据题意得：w（60010 x） （10+x）10 x2+500 x+6000； （2）w（60010 x） （10+x）10 x2+500 x+600010（x2
32、5）2+12250， a100， 对称轴为 x25， 当销售价格定为 40+2565 时，W最大值12250（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是 12250 元，此时玩具的销售单价应定为 65 元 25 （12 分）如图，ABC 中，BC30，点 O 是 BC 边上一点，以点 O 为圆心、OB 为半径的圆 经过点 A，与 BC 交于点 D （1）试说明 AC 与O 相切； （2）若 AC2，求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 OA，根据题意可得出CAO90，从而可判断出直线 CA 与O 的位置关系； （2）先求出扇形 OAD 的面积，然后根据图中阴影部分的面积等于 SAOCS扇形OAD可得出答案 【解答】证明（1）如图：连接 OA OAOB OABB B30 OAB30 BAC180BC，且BC30， BAC120 OACBACOAB1203090 OAAC 且 点 A 是半径 OA 的外端 AC 是O 的切线 即 AC 与O 相切 （2）连接 AD C30，OAC90 OC2OA 设 OA 的长度为 x，则 OC2x 在OAC 中，OAC90，AC2 根据勾股定理可得：x2+（2）2（2x）2 解得：x12，x22（不合题意，舍去） SOAC2，S扇形OAD22 S阴影2 答：图中阴影部分的面积为 2