1、2020-2021 学年河南省濮学年河南省濮华龙区华龙区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）八年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列因式分解正确的是（ ） Ax2y2（xy）2 Bx2y2（x+y） （xy） Cx22xy+4y2（x2y）2 Dx22xyy2（x+y）2 2当 a 是任何实数时，下列各式中一定有意义的是（ ） A B C D 3将分式中的字母 x，y 的值分别扩大为原来的 n 倍，则分式的值（ ） A扩大为原来的 n 倍 B扩大为原来的 2n 倍 C不变 D扩大为原来的 n2倍 4如果分式的值为零，那么
2、m 的值是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 5化简的结果为（ ） A Ba1 Ca D1 6若关于 x 的分式方程有增根，则 a 的值是（ ） A4 B2 C3 D0 7某工厂计划生产 300 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的 2 倍，因此提前 5 天完成任务设原计划每天生产零件 x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A5 B5 C5 D5 8某公司销售部有营销人员 15 人，统计了某月的销售量，如下表所示： 每人销售量 /件 1800 510 260 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 则这 15 人该月销售量的中位数是（ ） A260 B
3、235 C210 D175 9对已知数据4，1，2，1，2，下面结论错误的是（ ） A中位数为 1 B方差为 26 C众数为 2 D平均数为 0 10一项工程，甲单独做 a 天完成，乙单独做 b 天完成甲乙两人合做这项工程需要的时间是（ ）天 A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 11分式的最简公分母是 12如果 ba6，那么的值是 13某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按 40%，20%，40%的比例计入学期总 评成绩，小路的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为 90 分、92 分、85 分，小路这学期总
4、 评成绩是 14一组数据 2，5，4，x，3 的平均数是 4，则这组数据的标准差是 15我们把分子是 1 的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如， ，请用观察到的规律解方程+ ，该方程的解是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16因式分解 （1） （ab）x2+（ba） ； （2）4x2y21+2y 17计算 （1）； （2） 18先化简，再求值 （1），若3x1，请你选取一个合适的 x 的整数值，求出原式的值； （2），其中 a 与 2，4 构成ABC 的三边，且 a 为整数 19解分式方程： （1）； （2） 20已知关
5、于 x 的方程的解为正数，求 k 的取值范围 21某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用 360 元钱 购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多 10 本 （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？ （2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共 90 件，笔袋每个原售价为 6 元，两种物 品都打九折，若购买总金额不低于 360 元，且不超过 365 元，问有哪几种购买方案？ 22濮阳市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现 学生成绩分别为 70 分，80 分，90 分，100 分，并根据统计数据绘制
6、了如图不完整的统计图表： 乙校成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 7 80 90 1 100 8 （1）请你将图中条形统计图补充完整； （2）图中，90 分所在扇形的圆心角是 ；图 3 中 80 分有 人 （3）分别求甲、乙两校成绩的平均分； （4）经计算知 S甲 2135，S 乙 2175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价 23先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题 （1）已知多项式 2x3x2+m 有一个因式是 2x+1，求 m 的值 解法一：设 2x3x2+m（2x+1） （x2+ax+b） ， 则：2x3x2+m2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
7、 比较系数得，解得， 解法二：设 2x3x2+mA （2x+1） （A 为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取， 20，故 （2）已知 x4+mx3+nx16 有因式（x1）和（x2） ，求 m、n 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列因式分解正确的是（ ） Ax2y2（xy）2 Bx2y2（x+y） （xy） Cx22xy+4y2（x2y）2 Dx22xyy2（x+y）2 【分析】直接利用乘法公式分别分解因式判断即可 【解答】解：A、x2y2（xy） （x+y） ，故此选项错误； B、x2y2，无法分解因式
8、，故此选项错误； C、x22xy+4y2，不是完全平方公式，故此选项错误； D、x22xyy2（x+y）2，正确 故选：D 2当 a 是任何实数时，下列各式中一定有意义的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】解：a2+110， a 是任何实数时，有意义， 故选：D 3将分式中的字母 x，y 的值分别扩大为原来的 n 倍，则分式的值（ ） A扩大为原来的 n 倍 B扩大为原来的 2n 倍 C不变 D扩大为原来的 n2倍 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案 【解答】解：将分式中的 x、y 分别用 nx、ny 代替，则n，即分式的值扩大为 原来的 n
9、 倍 故选：A 4如果分式的值为零，那么 m 的值是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案 【解答】解：分式的值为零， |m|20，2m+40， 解得：m2 故选：D 5化简的结果为（ ） A Ba1 Ca D1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式+ a1 故选：B 6若关于 x 的分式方程有增根，则 a 的值是（ ） A4 B2 C3 D0 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：去分母得：4x2ax2， 由分式方程有增根，得到 x20，即 x2
10、， 代入整式方程得：a4， 故选：A 7某工厂计划生产 300 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的 2 倍，因此提前 5 天完成任务设原计划每天生产零件 x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A5 B5 C5 D5 【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的 2 倍，可以提前 5 天完成任务可以列出相应的分式方 程，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， ， 故选：C 8某公司销售部有营销人员 15 人，统计了某月的销售量，如下表所示： 每人销售量 /件 1800 510 260 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 则这 15 人该月销售量的中位数
11、是（ ） A260 B235 C210 D175 【分析】根据中位数的概念求解 【解答】解：由题意得，该公司第 7 名营销人员的销售额为该月销售量的中位数， 即中位数为：210 故选：C 9对已知数据4，1，2，1，2，下面结论错误的是（ ） A中位数为 1 B方差为 26 C众数为 2 D平均数为 0 【分析】中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最 多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方 差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算 【解答】解：将这组数据按大小顺序排列为：2，2，1，1，4，众数为
12、 2，中位数为 1， 平均数为（2+2+114）50，方差为： 2（20）2+（10） 2+（10）2+（40）2 ， 故选：B 10一项工程，甲单独做 a 天完成，乙单独做 b 天完成甲乙两人合做这项工程需要的时间是（ ）天 A B C D 【分析】根据题意列出代数式即可 【解答】解：根据题意得： 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 11分式的最简公分母是 x（x+2） （x2） 【分析】首先把分母分解因式，然后再确定最简公分母 【解答】解：， 则最简公分母为 x（x+2） （x2） ， 故答案为：x（x+2） （x2） 12如果 ba6
13、，那么的值是 6 【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后求出答案即可 【解答】解：ba6， ab （ba） （6） 6， 故答案为：6 13某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按 40%，20%，40%的比例计入学期总 评成绩，小路的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为 90 分、92 分、85 分，小路这学期总 评成绩是 88.4 分 【分析】小路这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和 【解答】解：小路这学期总评成绩9040%+9220%+8540%36+18.4+3488.4（分） 故填
14、88.4 14一组数据 2，5，4，x，3 的平均数是 4，则这组数据的标准差是 【分析】根据平均数的计算公式先求出 x 的值，再代入方差公式求出这组数据的方差，然后开方即可得 出这组数据的标准差 【解答】解：数据 2，5，4，x，3 的平均数是 4， （2+5+4+x+3）4， x6， 方差为 S2（24）2+（54）2+（44）2+（64）2+（34）22， 则标准差为： 故答案为： 15我们把分子是 1 的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如， ，请用观察到的规律解方程+ ，该方程的解是 x4 【分析】根据规律化简方程，然后解分式方程即可 【解答】解：原方程化简为
15、：+， 即， 方程两边同乘 x（x+10） ， 得：5x20， 解得 x4 经检验 x4 是原方程的解， 故答案为 x4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16因式分解 （1） （ab）x2+（ba） ； （2）4x2y21+2y 【分析】 （1）直接提取公因式 ab，再利用平方差公式分解因式即可； （2）将最后三项分组，利用公式法分解因式得出答案 【解答】解： （1） （ab）x2+（ba） （ab）x2（ab） （ab） （x21） （ab） （x+1） （x1） ； （2）4x2y21+2y 4x2（y22y+1） 4x2（y1）2 （2x+
16、y1） （2xy+1） 17计算 （1）； （2） 【分析】 （1）原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结 果 【解答】解： （1）原式 ； （2）原式 18先化简，再求值 （1），若3x1，请你选取一个合适的 x 的整数值，求出原式的值； （2），其中 a 与 2，4 构成ABC 的三边，且 a 为整数 【分析】 （1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可； （2）先把除法变成乘法，算乘法，算加法，求出 a 的值，最后代入求出即可 【解答】解： （
17、1） ， 3x1，x0，x+20，x+10，x 为整数， x1， 当 x1 时，原式2； （2） + + ， a 与 2，4 构成ABC 的三边，且 a 为整数， 42a4+2， 2a6， a30，a+30，a24a0， a5， 当 a5 时，原式1 19解分式方程： （1）； （2） 【分析】 （1）两边应同时乘以最简公分母（x2） ，可 2xx2+1，解得 x1； （2）两边应同时乘以最简公分母（x+1） （x1） ，可得 x2+x3x+1x21，解出即可 【解答】解： （1）两边同时乘以最简公分母（x2） ， 可得 2xx2+1， 解得 x1， 检验：当 x1 时，x120， 所以 x1
18、 是原分式方程的解； （2）两边同时乘以最简公分母（x+1） （x1） ， 可得 x2+x3x+1x21， 解得 x1； 检验：当 x1 时， （x+1） （x1）0， 所以 x1 是原方程的增根， 原方程无解 20已知关于 x 的方程的解为正数，求 k 的取值范围 【分析】根据分式方程的解法求出 x 的表达式，然后利用题意列出关于 k 的不等式即可求出答案 【解答】解：， 去分母得：k2x+42x 解得：x， x20， 0 且20 解得：k4 且 k4 21某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用 360 元钱 购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多
19、 10 本 （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？ （2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共 90 件，笔袋每个原售价为 6 元，两种物 品都打九折，若购买总金额不低于 360 元，且不超过 365 元，问有哪几种购买方案？ 【分析】 （1）设打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元，表示出打折前购买的数量及打折后购买的 数量，再由打折后购买的数量比打折前多 10 本，可得出方程，解出即可； （2）设购买笔记本 y 件，则购买笔袋（90y）件，根据购买总金额不低于 360 元，且不超过 365 元， 可得出不等式组，解出即可 【解答】解： （1）设打折前售价为 x
20、元，则打折后售价为 0.9x 元， 由题意得，+10， 解得：x4， 经检验得：x4 是原方程的根， 答：打折前每本笔记本的售价为 4 元 （2）设购买笔记本 y 件，则购买笔袋（90y）件， 由题意得，36040.9y+60.9（90y）365， 解得：67y70， y 为正整数， y 可取 68，69，70， 故有三种购买方案： 方案一：购买笔记本 68 本，购买笔袋 22 个； 方案二：购买笔记本 69 本，购买笔袋 21 个； 方案三：购买笔记本 70 本，购买笔袋 20 个 22濮阳市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现 学生成绩分别为
21、70 分，80 分，90 分，100 分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表： 乙校成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 7 80 90 1 100 8 （1）请你将图中条形统计图补充完整； （2）图中，90 分所在扇形的圆心角是 108 ；图 3 中 80 分有 4 人 （3）分别求甲、乙两校成绩的平均分； （4）经计算知 S甲 2135，S 乙 2175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价 【分析】 （1）甲校得“90 分”的有 6 人，占调查人数的 30%，可求出调查人数，再用总人数减其它分数 段的人数，求出得 100 分的人数，从而补全统计图； （2）用 360
22、乘以得 90 分的人数所占的百分比求出 90 分所在扇形的圆心角，用总人数减去乙校其它分 数段的人数求出得 80 分的人数； （3）根据平均数的计算公式求出甲校和乙校的平均成绩； （4）从方差的大小，得出数据的离散程度 【解答】解： （1）甲校参赛的总人数是：630%20（人） ， 100 分的人数有：206365（人） ，补全统计图如下： （2）90 分所在扇形的圆心角是：36030%108， 图 3 中 80 分有：207184（人） ， 故答案为：108，4； （3）甲校的平均成绩是：（706+803+906+1005）85（分） ， 乙校的平均成绩是：（707+804+901+1008
23、）85（分） （4）S甲 2135S 乙 2175， 甲校的成绩离散程度较小，比较稳定 23先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题 （1）已知多项式 2x3x2+m 有一个因式是 2x+1，求 m 的值 解法一：设 2x3x2+m（2x+1） （x2+ax+b） ， 则：2x3x2+m2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得，解得， 解法二：设 2x3x2+mA （2x+1） （A 为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取， 20，故 （2）已知 x4+mx3+nx16 有因式（x1）和（x2） ，求 m、n 的值 【分析】设 x4+mx3+nx16A（x1） （x2） ，对 x 进行两次赋值，可得出两个关于 m、n 的方程，联 立求解可得出 m、n 的值 【解答】解：设 x4+mx3+nx16A（x1） （x2） （A 为整式） ， 取 x1，得 1+m+n160， 取 x2，得 16+8m+2n160， 由、解得 m5，n20