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2020-2021学年河南省濮阳市华龙区人教版(五四学制)八年级上期中考试数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年河南省濮学年河南省濮华龙区华龙区八年级(上)期中数学试卷(五四学制)八年级(上)期中数学试卷(五四学制) 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列因式分解正确的是( ) Ax2y2(xy)2 Bx2y2(x+y) (xy) Cx22xy+4y2(x2y)2 Dx22xyy2(x+y)2 2当 a 是任何实数时,下列各式中一定有意义的是( ) A B C D 3将分式中的字母 x,y 的值分别扩大为原来的 n 倍,则分式的值( ) A扩大为原来的 n 倍 B扩大为原来的 2n 倍 C不变 D扩大为原来的 n2倍 4如果分式的值为零,那么

2、m 的值是( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm2 5化简的结果为( ) A Ba1 Ca D1 6若关于 x 的分式方程有增根,则 a 的值是( ) A4 B2 C3 D0 7某工厂计划生产 300 个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的 2 倍,因此提前 5 天完成任务设原计划每天生产零件 x 个,根据题意,所列方程正确的是( ) A5 B5 C5 D5 8某公司销售部有营销人员 15 人,统计了某月的销售量,如下表所示: 每人销售量 /件 1800 510 260 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 则这 15 人该月销售量的中位数是( ) A260 B

3、235 C210 D175 9对已知数据4,1,2,1,2,下面结论错误的是( ) A中位数为 1 B方差为 26 C众数为 2 D平均数为 0 10一项工程,甲单独做 a 天完成,乙单独做 b 天完成甲乙两人合做这项工程需要的时间是( )天 A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,共小题,共 15 分)分) 11分式的最简公分母是 12如果 ba6,那么的值是 13某校规定:学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按 40%,20%,40%的比例计入学期总 评成绩,小路的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为 90 分、92 分、85 分,小路这学期总

4、 评成绩是 14一组数据 2,5,4,x,3 的平均数是 4,则这组数据的标准差是 15我们把分子是 1 的分数叫做分数单位,有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差,如, ,请用观察到的规律解方程+ ,该方程的解是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 75 分)分) 16因式分解 (1) (ab)x2+(ba) ; (2)4x2y21+2y 17计算 (1); (2) 18先化简,再求值 (1),若3x1,请你选取一个合适的 x 的整数值,求出原式的值; (2),其中 a 与 2,4 构成ABC 的三边,且 a 为整数 19解分式方程: (1); (2) 20已知关

5、于 x 的方程的解为正数,求 k 的取值范围 21某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用 360 元钱 购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多 10 本 (1)求打折前每本笔记本的售价是多少元? (2)由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和笔袋共 90 件,笔袋每个原售价为 6 元,两种物 品都打九折,若购买总金额不低于 360 元,且不超过 365 元,问有哪几种购买方案? 22濮阳市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛,甲乙两所学校参赛人数相等,比赛结束后,发现 学生成绩分别为 70 分,80 分,90 分,100 分,并根据统计数据绘制

6、了如图不完整的统计图表: 乙校成绩统计表 分数(分) 人数(人) 70 7 80 90 1 100 8 (1)请你将图中条形统计图补充完整; (2)图中,90 分所在扇形的圆心角是 ;图 3 中 80 分有 人 (3)分别求甲、乙两校成绩的平均分; (4)经计算知 S甲 2135,S 乙 2175,请你根据这两个数据,对甲、乙两校成绩作出合理评价 23先阅读第(1)题的解答过程,然后再解第(2)题 (1)已知多项式 2x3x2+m 有一个因式是 2x+1,求 m 的值 解法一:设 2x3x2+m(2x+1) (x2+ax+b) , 则:2x3x2+m2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b

7、 比较系数得,解得, 解法二:设 2x3x2+mA (2x+1) (A 为整式) 由于上式为恒等式,为方便计算了取, 20,故 (2)已知 x4+mx3+nx16 有因式(x1)和(x2) ,求 m、n 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列因式分解正确的是( ) Ax2y2(xy)2 Bx2y2(x+y) (xy) Cx22xy+4y2(x2y)2 Dx22xyy2(x+y)2 【分析】直接利用乘法公式分别分解因式判断即可 【解答】解:A、x2y2(xy) (x+y) ,故此选项错误; B、x2y2,无法分解因式

8、,故此选项错误; C、x22xy+4y2,不是完全平方公式,故此选项错误; D、x22xyy2(x+y)2,正确 故选:D 2当 a 是任何实数时,下列各式中一定有意义的是( ) A B C D 【分析】根据分式的分母不为零分式有意义,可得答案 【解答】解:a2+110, a 是任何实数时,有意义, 故选:D 3将分式中的字母 x,y 的值分别扩大为原来的 n 倍,则分式的值( ) A扩大为原来的 n 倍 B扩大为原来的 2n 倍 C不变 D扩大为原来的 n2倍 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案 【解答】解:将分式中的 x、y 分别用 nx、ny 代替,则n,即分式的值扩大为 原来的 n

9、 倍 故选:A 4如果分式的值为零,那么 m 的值是( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案 【解答】解:分式的值为零, |m|20,2m+40, 解得:m2 故选:D 5化简的结果为( ) A Ba1 Ca D1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解:原式+ a1 故选:B 6若关于 x 的分式方程有增根,则 a 的值是( ) A4 B2 C3 D0 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根求出 x 的值,代入整式方程计算即可求出 a 的值 【解答】解:去分母得:4x2ax2, 由分式方程有增根,得到 x20,即 x2

10、, 代入整式方程得:a4, 故选:A 7某工厂计划生产 300 个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的 2 倍,因此提前 5 天完成任务设原计划每天生产零件 x 个,根据题意,所列方程正确的是( ) A5 B5 C5 D5 【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的 2 倍,可以提前 5 天完成任务可以列出相应的分式方 程,本题得以解决 【解答】解:由题意可得, , 故选:C 8某公司销售部有营销人员 15 人,统计了某月的销售量,如下表所示: 每人销售量 /件 1800 510 260 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 则这 15 人该月销售量的中位数

11、是( ) A260 B235 C210 D175 【分析】根据中位数的概念求解 【解答】解:由题意得,该公司第 7 名营销人员的销售额为该月销售量的中位数, 即中位数为:210 故选:C 9对已知数据4,1,2,1,2,下面结论错误的是( ) A中位数为 1 B方差为 26 C众数为 2 D平均数为 0 【分析】中位数是一组数据按大小顺序排列,中间一个数或两个数的平均数,即为中位数;出现次数最 多的数即为众数;方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数,根据方差公式计算即可,所以计算方 差前要先算出平均数,然后再利用方差公式计算 【解答】解:将这组数据按大小顺序排列为:2,2,1,1,4,众数为

12、 2,中位数为 1, 平均数为(2+2+114)50,方差为: 2(20)2+(10) 2+(10)2+(40)2 , 故选:B 10一项工程,甲单独做 a 天完成,乙单独做 b 天完成甲乙两人合做这项工程需要的时间是( )天 A B C D 【分析】根据题意列出代数式即可 【解答】解:根据题意得: 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,共小题,共 15 分)分) 11分式的最简公分母是 x(x+2) (x2) 【分析】首先把分母分解因式,然后再确定最简公分母 【解答】解:, 则最简公分母为 x(x+2) (x2) , 故答案为:x(x+2) (x2) 12如果 ba6

13、,那么的值是 6 【分析】先算括号内的减法,把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则进行计算,最后求出答案即可 【解答】解:ba6, ab (ba) (6) 6, 故答案为:6 13某校规定:学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按 40%,20%,40%的比例计入学期总 评成绩,小路的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为 90 分、92 分、85 分,小路这学期总 评成绩是 88.4 分 【分析】小路这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和 【解答】解:小路这学期总评成绩9040%+9220%+8540%36+18.4+3488.4(分) 故填

14、88.4 14一组数据 2,5,4,x,3 的平均数是 4,则这组数据的标准差是 【分析】根据平均数的计算公式先求出 x 的值,再代入方差公式求出这组数据的方差,然后开方即可得 出这组数据的标准差 【解答】解:数据 2,5,4,x,3 的平均数是 4, (2+5+4+x+3)4, x6, 方差为 S2(24)2+(54)2+(44)2+(64)2+(34)22, 则标准差为: 故答案为: 15我们把分子是 1 的分数叫做分数单位,有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差,如, ,请用观察到的规律解方程+ ,该方程的解是 x4 【分析】根据规律化简方程,然后解分式方程即可 【解答】解:原方程化简为

15、:+, 即, 方程两边同乘 x(x+10) , 得:5x20, 解得 x4 经检验 x4 是原方程的解, 故答案为 x4 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 75 分)分) 16因式分解 (1) (ab)x2+(ba) ; (2)4x2y21+2y 【分析】 (1)直接提取公因式 ab,再利用平方差公式分解因式即可; (2)将最后三项分组,利用公式法分解因式得出答案 【解答】解: (1) (ab)x2+(ba) (ab)x2(ab) (ab) (x21) (ab) (x+1) (x1) ; (2)4x2y21+2y 4x2(y22y+1) 4x2(y1)2 (2x+

16、y1) (2xy+1) 17计算 (1); (2) 【分析】 (1)原式第二项约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值; (2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结 果 【解答】解: (1)原式 ; (2)原式 18先化简,再求值 (1),若3x1,请你选取一个合适的 x 的整数值,求出原式的值; (2),其中 a 与 2,4 构成ABC 的三边,且 a 为整数 【分析】 (1)先算括号内的减法,把除法变成乘法,算乘法,最后求出答案即可; (2)先把除法变成乘法,算乘法,算加法,求出 a 的值,最后代入求出即可 【解答】解: (

17、1) , 3x1,x0,x+20,x+10,x 为整数, x1, 当 x1 时,原式2; (2) + + , a 与 2,4 构成ABC 的三边,且 a 为整数, 42a4+2, 2a6, a30,a+30,a24a0, a5, 当 a5 时,原式1 19解分式方程: (1); (2) 【分析】 (1)两边应同时乘以最简公分母(x2) ,可 2xx2+1,解得 x1; (2)两边应同时乘以最简公分母(x+1) (x1) ,可得 x2+x3x+1x21,解出即可 【解答】解: (1)两边同时乘以最简公分母(x2) , 可得 2xx2+1, 解得 x1, 检验:当 x1 时,x120, 所以 x1

18、 是原分式方程的解; (2)两边同时乘以最简公分母(x+1) (x1) , 可得 x2+x3x+1x21, 解得 x1; 检验:当 x1 时, (x+1) (x1)0, 所以 x1 是原方程的增根, 原方程无解 20已知关于 x 的方程的解为正数,求 k 的取值范围 【分析】根据分式方程的解法求出 x 的表达式,然后利用题意列出关于 k 的不等式即可求出答案 【解答】解:, 去分母得:k2x+42x 解得:x, x20, 0 且20 解得:k4 且 k4 21某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用 360 元钱 购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多

19、 10 本 (1)求打折前每本笔记本的售价是多少元? (2)由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和笔袋共 90 件,笔袋每个原售价为 6 元,两种物 品都打九折,若购买总金额不低于 360 元,且不超过 365 元,问有哪几种购买方案? 【分析】 (1)设打折前售价为 x 元,则打折后售价为 0.9x 元,表示出打折前购买的数量及打折后购买的 数量,再由打折后购买的数量比打折前多 10 本,可得出方程,解出即可; (2)设购买笔记本 y 件,则购买笔袋(90y)件,根据购买总金额不低于 360 元,且不超过 365 元, 可得出不等式组,解出即可 【解答】解: (1)设打折前售价为 x

20、元,则打折后售价为 0.9x 元, 由题意得,+10, 解得:x4, 经检验得:x4 是原方程的根, 答:打折前每本笔记本的售价为 4 元 (2)设购买笔记本 y 件,则购买笔袋(90y)件, 由题意得,36040.9y+60.9(90y)365, 解得:67y70, y 为正整数, y 可取 68,69,70, 故有三种购买方案: 方案一:购买笔记本 68 本,购买笔袋 22 个; 方案二:购买笔记本 69 本,购买笔袋 21 个; 方案三:购买笔记本 70 本,购买笔袋 20 个 22濮阳市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛,甲乙两所学校参赛人数相等,比赛结束后,发现 学生成绩分别为

21、70 分,80 分,90 分,100 分,并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表: 乙校成绩统计表 分数(分) 人数(人) 70 7 80 90 1 100 8 (1)请你将图中条形统计图补充完整; (2)图中,90 分所在扇形的圆心角是 108 ;图 3 中 80 分有 4 人 (3)分别求甲、乙两校成绩的平均分; (4)经计算知 S甲 2135,S 乙 2175,请你根据这两个数据,对甲、乙两校成绩作出合理评价 【分析】 (1)甲校得“90 分”的有 6 人,占调查人数的 30%,可求出调查人数,再用总人数减其它分数 段的人数,求出得 100 分的人数,从而补全统计图; (2)用 360

22、乘以得 90 分的人数所占的百分比求出 90 分所在扇形的圆心角,用总人数减去乙校其它分 数段的人数求出得 80 分的人数; (3)根据平均数的计算公式求出甲校和乙校的平均成绩; (4)从方差的大小,得出数据的离散程度 【解答】解: (1)甲校参赛的总人数是:630%20(人) , 100 分的人数有:206365(人) ,补全统计图如下: (2)90 分所在扇形的圆心角是:36030%108, 图 3 中 80 分有:207184(人) , 故答案为:108,4; (3)甲校的平均成绩是:(706+803+906+1005)85(分) , 乙校的平均成绩是:(707+804+901+1008

23、)85(分) (4)S甲 2135S 乙 2175, 甲校的成绩离散程度较小,比较稳定 23先阅读第(1)题的解答过程,然后再解第(2)题 (1)已知多项式 2x3x2+m 有一个因式是 2x+1,求 m 的值 解法一:设 2x3x2+m(2x+1) (x2+ax+b) , 则:2x3x2+m2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b 比较系数得,解得, 解法二:设 2x3x2+mA (2x+1) (A 为整式) 由于上式为恒等式,为方便计算了取, 20,故 (2)已知 x4+mx3+nx16 有因式(x1)和(x2) ,求 m、n 的值 【分析】设 x4+mx3+nx16A(x1) (x2) ,对 x 进行两次赋值,可得出两个关于 m、n 的方程,联 立求解可得出 m、n 的值 【解答】解:设 x4+mx3+nx16A(x1) (x2) (A 为整式) , 取 x1,得 1+m+n160, 取 x2,得 16+8m+2n160, 由、解得 m5,n20