1、河北省石家庄市赵县河北省石家庄市赵县 2020-2021 学年八年级上学期数学期中试卷学年八年级上学期数学期中试卷 一、选择题一、选择题(本大题有本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分。其中分。其中 1- 10 小题各小题各 3 分，分，11-16 小题各小题各 2 分分) 1.下列各图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2.现实世界中， 对称现象无处不在， 中国的方块字中有的也具有对称性， 下列汉字是轴对称图形的是 （ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 3.小晶有两根长度为 5cm、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm、3cm、8
2、cm、 15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ） A. 2cm B. 3cm C. 8cm D. 15cm 4.如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为 ，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 5.图中能表示 的 BC 边上的高的是 A. B. C. D. 6.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段 AD 应该是 ABC 的 （ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. 任意一条线 7.如图，A=C=90，AD、BC 交于点 E，2=25，则1 的值为（ ） A. 55 B. 35 C
3、. 45 D. 25 8.如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PDOA 于点 D，点 P 到边 OB 的距离为 4，则 PD=（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9.如图 1，已知 ，用尺规作它的角平分线 如图 2，步骤如下， 第一步：以 B 为圆心，以 a 为半径画弧，分别交射线 ， 于点 D，E； 第二步：分别以 D，E 为圆心，以 b 为半径画弧，两弧在 内部交于点 P； 第三步：画射线 射线 即为所求 下列正确的是（ ） A. a，b 均无限制 B. ， 的长 C. a 有最小限制，b 无限制 D. ， 的长 10.下列说法正确的是（ ） A. 三角形的中
4、线、角平分线和高都是线段； B. 若三条线段的长 、 、 满足 ，则以 、 、 为边一定能组成三角形； C. 三角形的外角大于它的任何一个内角； D. 三角形的外角和是 . 11.如图，等腰 ABC 中，AB=AC= 10，BC=6，直线 MN 垂直平分 AB 交 AC 于 D，连接 BD，则 BCD 的周长 等于（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 12.如图，在 ABC 中，ABC 和ACB 的角平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，若 BM=2，CN=3，则 MN 的长为（ ） A. 10 B. 5.5 C. 6 D. 5 1
5、3.已知等腰三角形的一个外角等于 100，则它的顶角是（ ） A. 80 或 50 B. 20 C. 80或 20 D. 不能确定 14.在下列条件中，A+B=C； A：B：C=1：2：3； A= B= C； A=B=2C； A=2B=3C，能确定 ABC 为直角三角形的条件有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 15.如图， ABCADE，DAC=70，BAE=100，BC、DE 相交于点 F，则DFB 度数是( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 16.如图，已知 ABC 和 DCE 均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE 与 BD
6、交于点 O，AE 与 CD 交于点 G， AC 与 BD 交于点 F， 连接 OC、 FG， 则下列结论要： AE= BD； AG= BF ； FGBE； OC 平分BOE，其中结论正确的个数有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题二、填空题(本大题有本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分，分，17-18 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分分) 17.如图，已知1=2，请你添加一个条件_，使得 ABDACD。(添一个即可) 18.如图， AD 是 ABC 的中线， CE 是 ACD 的中线， DF 是 CDE
7、 的中线， 若 S DEF=2， 则 S AEC等于_。 19.如图，BA1和 CA1分别是 ABC 的内角平分线和外角平分线，BA2是A1BD 的角平分线，CA2是A1CD 的角平分线，BA3是A2BD 的角平分线，CA3是A2CD 的角平分线，若A=64，则A1=_， A3=_，若A=，则A2018 为_。 三、解答题三、解答题(本大题有本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分) 20.已知 n 边形的内角和 =(n-2)180 （1）当 =900时，求出边数 n； （2）小明说 能取 800，这种说法对吗？若对，求出边数 n；若不对，说明理由。 21.已知 a，b，c 是 ABC
8、的三边长。 （1）若 a，b，c 满足|a-b|+|b-c|=0，试判断 ABC 的形状。 （2）若 a，b，c 满足(a-b)(b-c)=0，试判断 ABC 的形状。 22.琪琪家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽 AB 无法直接测量， （1）爱动脑的小明想到了如下方法：在与 AB 垂直的岸边 BF 上取两点 C，D，使 CD=_，再引出 BF 的垂线 DG，在 DG 上取一点 E，并使 A、C、E 在一条直线上，这时测出线段_的长度就是 AB 的长。 按小明的想法填写题目中的空格； （2）请完成推理过程。 23.如图， ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相
9、交于点 O，BAC=60，C=50，求DAC 及 BOA 的度数。 24.如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(2，3) ，B(1，0)，C(1，2)。 （1）在图中画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 （2）直接写出 A1 ， B1 ， C1三点的坐标：A1( )，B1( )，C1( )； （3）如果要使以 B、C、D 为顶点的三角形与 ABC 全等，直接写出所有符合条件的点 D 坐标。 25.已知： 如图， 等腰三角形 ABC 中， AC=BC， ACB=90， 直线 l 经过点 C(点 A、 B 都在直线 l 的同侧)， ADl， BEl，亚
10、足分别为 D、E。 （1）求证： ADCCEB （2）请判断 DE、BE、AD 三条线段之间有怎样的数基关系，并证明。 26.在 ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点(不与 B，C 重合)，以 AD 为一边在 AD 的右侧作 ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连结 CE。 （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，如果BAC=90，则BCE=_。 （2）设BAC=，BCE= 如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动时， 之间有怎样的数量关系？请说明理由。 当点 D 在直线 BC 上移动时， ， 之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形， 并直接写出结论。 答案解析
11、答案解析 一、选择题(本大题有 16 个小题，共 42 分。其中 1- 10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分。) 1.【答案】 A 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】因为三角形具有稳定性，而 A 中全部构成了三角形结构故选 A 【分析】根据三角形具有稳定性作答 2.【答案】 C 【考点】轴对称的性质，轴对称图形 【解析】【解答】解：“中”为轴对称图形。 故答案为：C. 【分析】根据轴对称图形的性质进行判断即可得到答案。 3.【答案】 C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据题意可知，设第三根木棍的长度为 x 则有 8-5x8+5 即 3x13 符合条件的第三根木棍
12、的长度可以为 8 故答案为：C. 【分析】根据三角形三边关系，即可得到第三根木棍的长度范围，解出答案即可。 4.【答案】 A 【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角与它不相邻的两个 内角的和为 2此外角=180 此外角=90 故与此外角相邻的内角为：18090=90 故答案为：A. 【分析】根据三角形的外角性质和已知条件判断即可. 5.【答案】 D 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：三角形的高是过三角形的顶点向对边所作垂线段的长，则图中能表示 ABC 的 BC 边上的高的是 AG； 故答案为：D. 【分析】三角
13、形的高是过三角形的顶点向对边所作垂线段的长，故 的 BC 边上的高就应该是过点 A 向 BC 所在的直线引垂线段，观察图形即可得出答案. 6.【答案】 B 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 【解析】【解答】解：根据题意可知，三角形 ABC 的高固定 将三角形土地进行平分时，底相等即可 此时 AD 为三角形 ABC 的中线 故答案为：B. 【分析】根据三角形的面积以及中线的性质即可得到答案。 7.【答案】 D 【考点】三角形内角和定理，对顶角及其性质 【解析】【解答】解：A=C=90，AEB=GED 1=2=25 故答案为：D. 【分析】根据三角形的内角和定理以及对顶角相等的性质
14、，即可得到答案。 8.【答案】 C 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图，过点 P 作 PEOB 于点 E， OC 是AOB 的平分线，PDOA 于 D， PE=PD， PE=4， PD=4， 故答案为：C. 【分析】如图，过点 P 作 PEOB 于点 E，根据角平分线的性质可得 PE=PD，从而求出结论. 9.【答案】 B 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】第一步：以 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线 ， 于点 D，E； ； 第二步：分别以 D，E 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 内部交于点 P； 的长； 第三步：画射线 射线 即为所求 综上，答案为： ； 的
15、长， 故答案为：B 【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论 10.【答案】 A 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形三边关系，三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段，正确； B.若三条线段的长 、 、 满足 ， ， ，则以 、 、 为 边一定能组成三角形,故不正确； C.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故不正确； D.三角形的外角和是 ，故不正确. 故答案为：A. 【分析】根据三角形的中线、角平分线和高的定义，三角形三条边的关系，三角形外角与内角的关系，三 角形的外角和解答即可. 11.【答案】 D 【考点】线段
16、垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：MN 为线段 AB 的垂直平分线 AD=BD BCD 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC AC=10，BC=6 三角形的周长为 16 故答案为：D. 【分析】根据线段垂直平分线的性质以及三角形 BCD 的周长公式，运用等量代换，即可得到三角形 BCD 的周长为等腰三角形 BAC 的 AC 和 BC 两个边的长度和，求出答案即可。 12.【答案】 D 【考点】平行线的性质，角平分线的性质 【解析】【解答】解：BE 为ABC 的平分线 MBE=EBC MNBC EBC=MEB MBE=MEB BM=ME 同理可得，EN=NC MN=ME+E
17、N=BM+CN=2+3=5 故答案为：D. 【分析】根据角平分线的性质以及平行的性质，等量代换，将 MN 的长度计算为 BM 和 CN 的长度和，即 可得到答案。 13.【答案】 C 【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：若已知等腰三角形的一个外角等于 100是顶角的外角，则顶角=180-100=80； 若已知等腰三角形的一个外角等于 100是底角的外角， 则底角=180-100=80， 那么顶角=180-280=20. 故答案为：C. 【分析】分两种情况考虑：已知外角是顶角的外角，已知外角是底角的外角，再结合三角形的内角 和为 180，即可求出顶角的度数. 14.【答案】 B 【考点
18、】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：、A+B=C=90，ABC 是直角三角形，故小题正确； 、A：B：C=1：2：3，A=30，B=60，C=90， ABC 是直角三角形，故本小题正 确； 、设A=x，B=2x，C=3x，则 x+2x+3x=180，解得 x=30，故 3x=90， ABC 是直角三角形，故本小 题正确； 设C=x，则A=B=2x，2x+2x+x=180，解得 x=36，2x=72，故本小题错误； A=2B=3C， A+B+C=A+ A+ A=180， A= ，故本小题错误 综上所述，是直角三角形的是共 3 个 故选 B 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而
19、得到答案 15.【答案】 A 【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：ABCADE B=D，BAC=DAE BAD=BAC-CAD，CAE=DAE-CAD BAD=CAE DAC=70，BAE=100 BAD= （BAE-DAC）= （100-70）=15 在 ABG 和 FDG 中，B=D，AGB=FGD DFB=BAD=15 故答案为：A. 【分析】根据全等三角形的性质计算得到B=D，BAC=DAE，求出BAD 的度数之后，根据三角形 的内角和为 180，即可得到答案。 16.【答案】 D 【考点】三角形全等及其性质，等边三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：A
20、BC 和 DCE 均为等边三角形 BC=AC，CD=CE，ACB=ECD=60 ACB+ACD=ACD+ECD=ACD=60 BCDACE 所以 AEBD，即正确； CBD=CAE，BCA=ACG=60，AC=BC BCFACG AG=BF，正确； 同理可得， DFCEGC CF=CG CFG 为等边三角形 CFG=FCB=60 FCBE，即正确； 过点 C 作 CMAE 于 M，CNBD 于 N BCDACE BDC=AEC CD=CE，CND=CMA=90 CDNCEM CM=CN CMAE，CNBD Rt OCNRt OCM BOC=EOC OC 平分BOE，即正确 故答案为：D. 【分
21、析】根据等边三角形的性质，判断得到 BCDACE，继而由全等三角形的性质分别进行证明判断 即可得到答案。 二、填空题(本大题有 3 个小题，共 12 分，17-18 小题各 3 分；19 小题有 3 个空，每空 2 分) 17.【答案】 AB=AC(答案不唯一) 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：添加条件为 AB=AC 1=2，AB=AC，AD=AD ABDACD 【分析】根据三角形全等的判定和性质，添加合适的条件即可。 18.【答案】 16 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 【解析】【解答】解：三角形的中线将三角形分为两个相等的部分 又CE 为 ACD 的中线，D
22、F 为 CDE 的中线，AD 为 ABC 的中线 S CDE=2S DEF=4 S ACD=2S CDE=8 S ABC=2S ACD=16 【分析】根据三角形中线的性质以及三角形的面积公式，表示出各个三角形之间的数量关系，即可得到 答案。 19.【答案】 32；8； 【考点】三角形的外角性质，角平分线的性质 【解析】【解答】解：A1B 为ABC 的角平分线，A1C 为ACD 的角平分线 A1BC= ABC，A1CD= ACD 又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1 （A+ABC）= ABC+ A1 A1= A A= A1= 同理，A2= A1= A2018= 当A=64时，A1=32
23、，A3=8 【分析】 根据角平分线的性质以及三角形外角的性质， 即可得到A1= ，同理即可得到A2= A1= ， 以此类推即可得到后一个角为前一个角的 ， 即可得到规律，计算得到答案即可。 三、解答题(本大题有 7 个小题，共 66 分) 20.【答案】 （1）解：900=(n-2) 180， 整理得 n-2=5，解得 n=7 （2）解：小明的说法不对，理由如下：当 取 800时，800=(n-2)180， 解得 n= n 为正整数， 不能取 800 【考点】多边形内角与外角 【解析】【分析】（1）根据题目中 n 边形的内角和，令 =900，即可得到 n 的值； （2）令 =800，根据 n
24、的得数判断其说法是否正确即可。 21.【答案】 （1）解：|a-b|+|b-c|=0， a-b=0 且 b-c=0 a=b=c ABC 为等边三角形 （2）解：(a-b)(b-c)=0， a-b=0 或 b-c=0 a=b 或 b=c ABC 为等腰三角形 【考点】绝对值的非负性，三角形相关概念 【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性，即可得到 a=b=c，即可得到三角形的形状为等边三角形； （2）根据题意，即可得到 a=b 或 b=c，即可判断三角形的形状。 22.【答案】 （1）CB；DE （2）解：由题意得 DGBF， CDE=CBA=90 ， 在 ABC 和 EDC 中， ABCED
25、C(ASA)， DE=AB (全等三角形的对应边相等) 【考点】全等三角形的应用 【解析】【分析】（1）根据题意，由描述得到线段相等即可； （2）根据题意，由三角形全等的判定和性质计算得到 DE=AB 即可得到答案。 23.【答案】 解：在 ABC 中，AD 是高， ADC= 90 ， 在 ACD 中，C=50， DAC=90-50=40， 在 ABC 中，C=50，BAC=60 ， ABC=70， 在 ABC 中，AE，BF 分别是BAC 和ABC 的角平分线， EAC= BAC=30 ，FBC= ABC=35， BOA=BEA+FBC=C+EAC+FBC=50+30+35=115 【考点】
26、三角形内角和定理，角平分线的性质 【解析】 【分析】根据题意，由三角形的内角和定理计算得到DAC 的度数， 同理即可得到ABC 的度数， 继而根据角平分线的性质求出EAC 以及FBC 的度数，计算得到BOA 的度数即可。 24.【答案】 （1）解：如图 1， A1B1C1 即为所求： （2）解：由(1)可知：A1(-2，3)B1(-1，0)C1(-1，2) （3）解：如图 2 所示，点 D 的坐标为(0，-1)或(2，-1)或(0，3) 【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定，关于坐标轴对称的点的坐标特征，作图轴对称 【解析】【分析】（1）关于 y 轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵
27、坐标不变，首先做三角形 ABC 三个顶点关于 y 轴的对称点，再连线即可得到三角形； （2）根据作出的对称图形，直接得到三角形三个顶点的距离即可； （3）根据三角形全等的判定和性质，作出符合条件的 D 点的坐标即可。 25.【答案】 （1）证明：ADI，BEI，ACB=90， ADC=ACB=CEB=90， DAC+DCA= 90 DCA+ECB=180-90=90 ， DAC=ECB， 在 ADC 和 CEB 中， ADCCEB (AAS （2）解： DE=AD+ BE 证明：ADCCEB AD=CE DC=EB DE=CE+DC DE=AD+ BE 【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其
28、性质，三角形全等的判定 【解析】【分析】（1）根据题意，由垂直的性质以及三角形的内角和定理，即可得到 ADCCEB； （2）根据（1）中的 ADCCEB，由全等三角形的性质，根据等量代换即可得到 DE=AD+BE。 26.【答案】 （1）90 （2）解：由(1)中可知=180”- 存在的数量关系为 +=180 证明方法同(1)中证明 当点 D 在射线 BC 上时，如图 1 同(1)的方法即可得出， ABDACE (SAS)； ABD=ACE， =BCE=ACB+ACE=ACB+ABD=180-BAC=180-a， +=180； 当点 D 在射线 BC 的反向延长线上时，如图 2， 同(1)的方
29、法即可得出， ABDACE (SAS)； ABD= LACE， =BCE=ACE-ACB=ABD-ACB=BAC=， = 【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定 【解析】【解答】（1）证明：DAE=BAC， DAE-DAC=BAC-DAC； CAE=BAD； 在 ABD 和 ACE 中， ABDACE (SAS)： B=ACE BCE=BCA+ACE=BCA+B=180-BAC=90 ； 故答案为 90 【分析】（1）根据题意，证明得到 BADCAE，即可得到B=ACE，证明得到ACB=45，即可 得到答案； （2）根据（1）中的 BADCAE，根据三角形全等的性质，即可得到答案； 同理根据 BADCAE，结合三角形全等的性质以及三角形外角的性质即可得到答案。