1、2020-2021 学年浙江省宁波市慈溪市第四区域八年级（上）期中数学试卷学年浙江省宁波市慈溪市第四区域八年级（上）期中数学试卷 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1如图图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知直角三角形一个锐角的度数为 40，则它的另一个内角（锐角）的度数为（ ） A140 B60 C50 D40 3下列语句中，是定义的是（ ） A两点确定一条直线 B在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 C三角形的角平分线是一条线段 D同角的余角相等 4已知三角形的一边长为 8，则它的另两边长分别可以是（ ） A4，4 B17，29 C
2、3，12 D2，9 5下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B两直线平行，同位角相等 C全等三角形的对应角相等 D如果 ab，那么|a|b| 6下列条件中，能判断一个三角形是直角三角形的是（ ） A三边长为 2， B三条边 a，b，c 满足关系 c2（a+b）2ab C三条边的比是 2：3：5 D三个角的比是 3：4：5 7下列ABC 与DEF 不一定全等的是（ ） AAD，BCEF，BE BAD，BE，ABDE CAD，ABDE，BCEF DCF90，ABDE，ACDF 8已知，在等腰ABC 中，一个外角的度数为 100，则A 的度数不能取的是（ ） A20 B50 C60
3、D80 9如图，E 为BAC 平分线 AP 上一点，AB4，ABE 的面积为 12，则点 E 到直线 AC 的距离为（ ） A3 B4 C5 D6 10如图，在 RtABC 中，ACB90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） ADBCBDC BAEBE CCDAB DBAEACD 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）写出一个能说明命题“如果 ab0，则 a0 且 b0”是假命题的反例： 12 （4 分）如图，在ABC 和ADC 中，ABAD，BCDC，DAB80，则DAC 13 （4 分）如图，ACD 是ABC 的外角，若ACD11
4、0，B50，则A 14 （4 分） “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图所示的“三等分角仪”能三 等分任何一个角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OCCDDE，点 D，E 可在槽中滑动，若BDE78，则AOB 等于 度 15 （4 分）如图，等腰三角形纸片 ABC 中，ABAC，AE 是BAC 的平分线，放入一张等边三角形纸片 BDF，F 在 BC 上，E 在 DF 上若 EF4，FC3，则等边BDF 的边长为 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5，D 为 AB 的中点，BECD，垂足
5、为 E，若 BE 4，则 BC 三、解答题（第三、解答题（第 17、18 题各题各 6 分，第分，第 19、20、21、22 题各题各 8 分，第分，第 23 题题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 17 （6 分）如图，在 45 的网格中，A，B，C 均为格点（最小正方形的顶点） 在图 1、图 2 中分别画一 个与ABC 成轴对称的格点三角形，所画的两个三角形的位置不同 18 （6 分）已知线段 a，c （1）用尺规作一个 RtABC，使ACB90，BCa，ABc （2）在（1）中所画的 RtABC 中，若 a2，c2.5，求 AC 的长 19 （8 分）如
6、图，在ABC 中，C60，AD 是高线，两条角平分线 AE 和 BF 交于点 O （1）求EOF 的度数 （2）若ABC 度（60） ，用含 的代数式表示EAD 的度数 20 （8 分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形 21 （8 分）已知：如图，ABBC，AC求证：ADCD 22 （8 分）如图，已知 ABCD，ABCD，BECF 求证： （1）ABFDCE； （2）AFDE 23 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BCAC2，D 为 AB 中点，E，F 分别是 AC，BC 上 的动点，且满足EDF90 （1）求证：DEDF； （2）求四边
7、形 CFDE 的面积； （3）求CEF 周长的最小值（结果保留根号） 24 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 为角平分线 （1）如图 1，已知 AB13，BC10求ABC 的面积； （2）在（1）的条件下，AC 垂直平分线与 AD 交于点 E，画图并求 AE 的长 （3）如图 2，若ABC 为等边三角形，M，N 分别为边 AB，AC 上的动点，且满足MDN90设 BMa，CNb，MNc，请用等式表示 a，b，c 之间的数量关系，并说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1如图图形中，不是轴对称图形的是（
8、 ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 2已知直角三角形一个锐角的度数为 40，则它的另一个内角（锐角）的度数为（ ） A140 B60 C50 D40 【分析】由直角三角形的两个锐角互余，即可得出答案 【解答】解：直角三角形一个锐角的度数为 40， 它的另一个内角（锐角）的度数为 904050， 故选：C 3下列语句中，是定义的是（ ） A两点确定一条直线 B在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 C三
9、角形的角平分线是一条线段 D同角的余角相等 【分析】根据定义的概念判断即可 【解答】解：A、两点确定一条直线，是公理，不是定义，不符合题意； B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，是平行线的定义，符合题意； C、三角形的角平分线是一条线段，不是定义，不符合题意； D、同角的余角相等，是性质，不是定义，不符合题意； 故选：B 4已知三角形的一边长为 8，则它的另两边长分别可以是（ ） A4，4 B17，29 C3，12 D2，9 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”进行判断即可； 【解答】解：A、4+48， 构不成三角形； B、2917128， 构
10、不成三角形； C、12398， 构不成三角形； D、9278，9+2118， 能够构成三角形， 故选：D 5下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B两直线平行，同位角相等 C全等三角形的对应角相等 D如果 ab，那么|a|b| 【分析】根据对顶角、平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、绝对值的性质判断即可 【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题； B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题； C、全等三角形的对应角相等的逆命题是三个角对应相等的三角形全等，是假命题； D、如果 ab，那么|a|b|的逆命题是如果|a|b|，那么
11、 ab，是假命题； 故选：B 6下列条件中，能判断一个三角形是直角三角形的是（ ） A三边长为 2， B三条边 a，b，c 满足关系 c2（a+b）2ab C三条边的比是 2：3：5 D三个角的比是 3：4：5 【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】解：A、22+（）2（）2，是直角三角形，符合题意； B、三条边 a，b，c 满足关系 c2（a+b）2ab，可得：a2+b2+abc2，不是直角三角形，不符合题意； C、三条边的比是 2：3：5，22+3252，不是直角三角形，不符合题意； D、三个角的比是 3：4：5，可得最大角18075，不是直角三角形，
12、不符合题意 故选：A 7下列ABC 与DEF 不一定全等的是（ ） AAD，BCEF，BE BAD，BE，ABDE CAD，ABDE，BCEF DCF90，ABDE，ACDF 【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可 【解答】解：A、AD，BCEF，BE， ABCDEF（AAS） ，本选项不符合题意； B、AD，BE，ABDE， ABCDEF（ASA） ，本选项不符合题意； C、当AD，ABDE，BCEF 时，ABC 与DEF 不一定全等，本选项符合题意； D、CF90，ABDE，ACDF， ABCDEF（HL） ，本选项不符合题意； 故选：C 8已知，在等腰ABC 中，一个外角的度数为 10
13、0，则A 的度数不能取的是（ ） A20 B50 C60 D80 【分析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析 【解答】解：当 100的角是顶角的外角时，顶角的度数为 18010080，另外两个角的度数都 为 50； 当 100的角是底角的外角时， 两个底角的度数都为 18010080， 顶角的度数为 180280 20； 故A 的度数不能取的是 60 故选：C 9如图，E 为BAC 平分线 AP 上一点，AB4，ABE 的面积为 12，则点 E 到直线 AC 的距离为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】 根据三角形面积公式得出点 E 到直线 AB
14、的距离， 利用角平分线上的点到角的两边的距离相等， 即可求解 【解答】解：AB4，ABE 的面积为 12， 点 E 到直线 AB 的距离， E 为BAC 平分线 AP 上一点， 点 E 到直线 AC 的距离6， 故选：D 10如图，在 RtABC 中，ACB90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） ADBCBDC BAEBE CCDAB DBAEACD 【分析】根据尺规作图的痕迹可得，DE 垂直平分 AB，再根据线段垂直平分线的性质以及直角三角形斜 边上中线的性质，即可得出结论 【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，DE 垂直平分 AB， D 为 AB 的中点，AEBE， CDABAD
15、BD， DBCDCB，AACD， 综上所述，A 选项错误，B，C，D 选项都正确， 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）写出一个能说明命题“如果 ab0，则 a0 且 b0”是假命题的反例： a2，b3（答 案不唯一） 【分析】根据有理数的乘法法则解答即可 【解答】解：当 a2，b3 时，ab0，但 a0、b0， 所以命题“如果 ab0，则 a0 且 b0”是假命题， 故答案为：a2，b3（答案不唯一） 12 （4 分）如图，在ABC 和ADC 中，ABAD，BCDC，DAB80，则DAC 40 【分析】 根据全等三角形的判定定理得
16、出ABCADC， 根据全等三角形的性质得出DACBAC， 即可求出结果 【解答】证明：在ABC 和ADC 中， ， ABCADC（SSS） ， DACBAC DAB80， DAC40， 故答案为：40 13 （4 分）如图，ACD 是ABC 的外角，若ACD110，B50，则A 60 【分析】根据ACD110，B50，ACDA+B，可以求得A 的度数 【解答】解：ACD110，B50，ACDA+B， AACDB1105060， 故答案为：60 14 （4 分） “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图所示的“三等分角仪”能三 等分任何一个角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，
17、OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OCCDDE，点 D，E 可在槽中滑动，若BDE78，则AOB 等于 26 度 【分析】由等腰三角形的性质可得OCDO，DCEDEC，再根据三角形外角性质可得AOB 的度数 【解答】解：OCCDDE， OCDO，DCEDEC， DCEO+CDO2O， DEC2O， BDE 是ODE 的外角， BDEO+2DEC3O78， AOB26， 故答案为：26 15 （4 分）如图，等腰三角形纸片 ABC 中，ABAC，AE 是BAC 的平分线，放入一张等边三角形纸片 BDF，F 在 BC 上，E 在 DF 上若 EF4，FC3，则等边BDF
18、 的边长为 7 【分析】延长 AE 交 BC 于 H，根据等腰三角形的性质得到 AHBC，求得EHF90，根据等边三角 形的性质得到EFH60，根据三角形的内角和定理得到HEF30，由直角三角形的性质得到 HF EF2，求得 CH5，根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解：如图，延长 AE 交 BC 于 H， ABAC，AE 是BAC 的平分线， AHBC， EHF90， BDF 是等边三角形， EFH60， HEF30， HFEF2， CF3， CH5， ABAC， BC2CH10， BFBCCF1037， 等边BDF 的边长为 7， 故答案为：7 16 （4 分）如图，在 RtABC
19、 中，ACB90，AC5，D 为 AB 的中点，BECD，垂足为 E，若 BE 4，则 BC 【分析】作 CFAB 于 F，根据直角三角形的性质得到 CDBD，证明CDFBDE，根据全等三角 形的性质得到 CFBE4，根据勾股定理求出 AF，根据勾股定理列出方程，解方程求出 BF，根据勾股 定理计算，得到答案 【解答】解：过点 C 作 CFAB 于 F， ACB90，D 为 AB 的中点， CDABBD， 在CDF 和BDE 中， ， CDFBDE（AAS） ， CFBE4， 在 RtACF 中，AF3， 设 BFx，则 ABx+3， 由勾股定理得，BC2BF2+CF2，BC2AB2AC2，
20、BF2+CF2AB2AC2，即 x2+42（x+3）252， 解得，x， BC， 故答案为： 三、解答题（第三、解答题（第 17、18 题各题各 6 分，第分，第 19、20、21、22 题各题各 8 分，第分，第 23 题题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 17 （6 分）如图，在 45 的网格中，A，B，C 均为格点（最小正方形的顶点） 在图 1、图 2 中分别画一 个与ABC 成轴对称的格点三角形，所画的两个三角形的位置不同 【分析】根据轴对称的性质画图即可 【解答】解：如图所示：ABD 即为所求 18 （6 分）已知线段 a，c （1）用尺规作一个
21、RtABC，使ACB90，BCa，ABc （2）在（1）中所画的 RtABC 中，若 a2，c2.5，求 AC 的长 【分析】 （1）先在直线 m 上截取 CBa，再过 C 点作 nm，然后以 B 点为圆心，c 为半径画弧交 n 于 A 点，则ACB 满足要求； （2）利用勾股定理计算 AC 的长 【解答】解： （1）如图，ABC 为所作； （2）在 RtABC 中，AC1.5 19 （8 分）如图，在ABC 中，C60，AD 是高线，两条角平分线 AE 和 BF 交于点 O （1）求EOF 的度数 （2）若ABC 度（60） ，用含 的代数式表示EAD 的度数 【分析】 （1）利用三角形内角
22、和定理可求出BAC+ABC 的度数，由 AE 平分BAC，BF 平分ABC， 可得出BAOBAC，ABOABC，进而可求出BAO+ABO 的度数，再利用三角形内角和 定理可求出AOB，结合对顶角相等可求出EOF 的度数； （2）利用三角形内角和定理可求出BAC 的度数，结合角平分线的定义可求出BAE 的度数，由 AD 是 边 BC 上的高线，可求出DAB 的度数，再结合DAEBAEDAB 可用含 的代数式表示EAD 的度数 【解答】解： （1）在ABC 中，C60， BAC+ABC180C18060120 AE 平分BAC，BF 平分ABC， BAOBAC，ABOABC， BAO+ABOBAC
23、+ABC（BAC+ABC）12060， AOB180（BAO+ABO）18060120， EOF120 （2）C60，ABC， BAC180CABC18060120， AE 平分BAC， BAEBAC60 AD 是边 BC 上的高线， DAB90， DAEBAEDAB60（90）30 20 （8 分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形 【分析】先写出已知、求证，画出图形，再依据三角形内角和定理，即可得到结论 【解答】已知：如图 1，在ABC 中，点 D 是 AB 的中点，连接 CD，且 CDAB 求证：ABC 为直角三角形 证明：由条件可知，ADBDCD 则A
24、DCA，BDCB 又A+DCA+B+DCB180 DCA+DCB90 即ACB90 ABC 为直角三角形 21 （8 分）已知：如图，ABBC，AC求证：ADCD 【分析】连接 AC，根据等边对等角得到BACBCA，因为AC，则可以得到CADACD， 根据等角对等边可得到 ADDC 【解答】证明：连接 AC， ABBC， BACBCA BADBCD， CADACD ADCD 22 （8 分）如图，已知 ABCD，ABCD，BECF 求证： （1）ABFDCE； （2）AFDE 【分析】 （1）先由平行线的性质得BC，从而利用 SAS 判定ABFDCE； （2）根据全等三角形的性质得AFBDEC
25、，由等角的补角相等可得AFEDEF，再由平行线的 判定可得结论 【解答】证明： （1）ABCD， BC， BECF， BEEFCFEF， 即 BFCE， 在ABF 和DCE 中， ， ABFDCE（SAS） ； （2）ABFDCE， AFBDEC， AFEDEF， AFDE 23 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BCAC2，D 为 AB 中点，E，F 分别是 AC，BC 上 的动点，且满足EDF90 （1）求证：DEDF； （2）求四边形 CFDE 的面积； （3）求CEF 周长的最小值（结果保留根号） 【分析】 （1）证明DECDFB（ASA） ，即可推出 EDFD （2）
26、证明 S四边形CFDESCDBSABC，即可解决问题 （3）证明 ECBF，推出 EC+CFBC2，再求出 EF 的最小值即可 【解答】 （1）证明：连接 CD ACB90，BCAC，ADBD， CDAB，CDDADB，ABBCD45， EDFCDB90， CDEBDF， 在CDE 和BDF 中， ， DECDFB（ASA） ， EDFD （2）解：DECDFB， SEDCSFDB， S四边形CFDESCDBSABC221 （3）DECDFB， CEBF， EC+CFCF+BFBC2， 当 EF 的长最小时，ECF 的周长最小， DEF 是等腰三角形， 当 DF 最小时，EF 的长最小， DF
27、BC 时，DF 的值最小，此时 DFAC1， EF， DEF 的周长的最小值为 2+ 24 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 为角平分线 （1）如图 1，已知 AB13，BC10求ABC 的面积； （2）在（1）的条件下，AC 垂直平分线与 AD 交于点 E，画图并求 AE 的长 （3）如图 2，若ABC 为等边三角形，M，N 分别为边 AB，AC 上的动点，且满足MDN90设 BMa，CNb，MNc，请用等式表示 a，b，c 之间的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质求出 BD，根据勾股定理求出 AD，根据三角形的面积公式计算，得 到答案； （2）根据线段
28、垂直平分线的性质得到 EAEC，根据勾股定理列出方程，解方程即可； （3）延长 MD 至 G，使 DGMD，连接 GN、GC，作 GHAN 交 AN 的延长线于 H，证明BDM CDG，根据全等三角形的性质得到 CGBMa，BCDB60，根据勾股定理列式计算即可 【解答】解： （1）ABAC，AD 为角平分线 BDCDBC5， 由勾股定理得，AD12， ABC 的面积BCAD101260； （2）画图如图所示， AC 垂直平分线与 AD 交于点 E， EAEC， 设 AECEx，则 DE12x， 在 RtCDE 中，CE2DE2+CD2，即 x2（12x）2+52， 解得，x，即 AE； （3）延长 MD 至 G，使 DGMD，连接 GN、GC，作 GHAN 交 AN 的延长线于 H， 在BDM 和CDG 中， ， BDMCDG（SAS） ， CGBMa，BCDB60， GCH60， CGH30， CHa， 由勾股定理得，GHa， MDDG，NDMG， GNMNc， 在 RtNGH 中，GN2GH2+NH2，即 c2（a）2+（b+a）2， 整理得，a2+ab+b2c2