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2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市第四区域八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年浙江省宁波市慈溪市第四区域八年级(上)期中数学试卷学年浙江省宁波市慈溪市第四区域八年级(上)期中数学试卷 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1如图图形中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 2已知直角三角形一个锐角的度数为 40,则它的另一个内角(锐角)的度数为( ) A140 B60 C50 D40 3下列语句中,是定义的是( ) A两点确定一条直线 B在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 C三角形的角平分线是一条线段 D同角的余角相等 4已知三角形的一边长为 8,则它的另两边长分别可以是( ) A4,4 B17,29 C

2、3,12 D2,9 5下列命题中,其逆命题是真命题的是( ) A对顶角相等 B两直线平行,同位角相等 C全等三角形的对应角相等 D如果 ab,那么|a|b| 6下列条件中,能判断一个三角形是直角三角形的是( ) A三边长为 2, B三条边 a,b,c 满足关系 c2(a+b)2ab C三条边的比是 2:3:5 D三个角的比是 3:4:5 7下列ABC 与DEF 不一定全等的是( ) AAD,BCEF,BE BAD,BE,ABDE CAD,ABDE,BCEF DCF90,ABDE,ACDF 8已知,在等腰ABC 中,一个外角的度数为 100,则A 的度数不能取的是( ) A20 B50 C60

3、D80 9如图,E 为BAC 平分线 AP 上一点,AB4,ABE 的面积为 12,则点 E 到直线 AC 的距离为( ) A3 B4 C5 D6 10如图,在 RtABC 中,ACB90,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( ) ADBCBDC BAEBE CCDAB DBAEACD 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)写出一个能说明命题“如果 ab0,则 a0 且 b0”是假命题的反例: 12 (4 分)如图,在ABC 和ADC 中,ABAD,BCDC,DAB80,则DAC 13 (4 分)如图,ACD 是ABC 的外角,若ACD11

4、0,B50,则A 14 (4 分) “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图所示的“三等分角仪”能三 等分任何一个角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA,OB 组成,两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动,C 点固定,OCCDDE,点 D,E 可在槽中滑动,若BDE78,则AOB 等于 度 15 (4 分)如图,等腰三角形纸片 ABC 中,ABAC,AE 是BAC 的平分线,放入一张等边三角形纸片 BDF,F 在 BC 上,E 在 DF 上若 EF4,FC3,则等边BDF 的边长为 16 (4 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,AC5,D 为 AB 的中点,BECD,垂足

5、为 E,若 BE 4,则 BC 三、解答题(第三、解答题(第 17、18 题各题各 6 分,第分,第 19、20、21、22 题各题各 8 分,第分,第 23 题题 10 分,第分,第 24 题题 12 分,共分,共 66 分)分) 17 (6 分)如图,在 45 的网格中,A,B,C 均为格点(最小正方形的顶点) 在图 1、图 2 中分别画一 个与ABC 成轴对称的格点三角形,所画的两个三角形的位置不同 18 (6 分)已知线段 a,c (1)用尺规作一个 RtABC,使ACB90,BCa,ABc (2)在(1)中所画的 RtABC 中,若 a2,c2.5,求 AC 的长 19 (8 分)如

6、图,在ABC 中,C60,AD 是高线,两条角平分线 AE 和 BF 交于点 O (1)求EOF 的度数 (2)若ABC 度(60) ,用含 的代数式表示EAD 的度数 20 (8 分)已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半,证明这个三角形是直角三角形 21 (8 分)已知:如图,ABBC,AC求证:ADCD 22 (8 分)如图,已知 ABCD,ABCD,BECF 求证: (1)ABFDCE; (2)AFDE 23 (10 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,BCAC2,D 为 AB 中点,E,F 分别是 AC,BC 上 的动点,且满足EDF90 (1)求证:DEDF; (2)求四边

7、形 CFDE 的面积; (3)求CEF 周长的最小值(结果保留根号) 24 (12 分)如图,在ABC 中,ABAC,AD 为角平分线 (1)如图 1,已知 AB13,BC10求ABC 的面积; (2)在(1)的条件下,AC 垂直平分线与 AD 交于点 E,画图并求 AE 的长 (3)如图 2,若ABC 为等边三角形,M,N 分别为边 AB,AC 上的动点,且满足MDN90设 BMa,CNb,MNc,请用等式表示 a,b,c 之间的数量关系,并说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1如图图形中,不是轴对称图形的是(

8、 ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项不合题意; B、不是轴对称图形,故本选项符合题意; C、是轴对称图形,故本选项不合题意; D、是轴对称图形,故本选项不合题意 故选:B 2已知直角三角形一个锐角的度数为 40,则它的另一个内角(锐角)的度数为( ) A140 B60 C50 D40 【分析】由直角三角形的两个锐角互余,即可得出答案 【解答】解:直角三角形一个锐角的度数为 40, 它的另一个内角(锐角)的度数为 904050, 故选:C 3下列语句中,是定义的是( ) A两点确定一条直线 B在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 C三

9、角形的角平分线是一条线段 D同角的余角相等 【分析】根据定义的概念判断即可 【解答】解:A、两点确定一条直线,是公理,不是定义,不符合题意; B、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,是平行线的定义,符合题意; C、三角形的角平分线是一条线段,不是定义,不符合题意; D、同角的余角相等,是性质,不是定义,不符合题意; 故选:B 4已知三角形的一边长为 8,则它的另两边长分别可以是( ) A4,4 B17,29 C3,12 D2,9 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于三边”进行判断即可; 【解答】解:A、4+48, 构不成三角形; B、2917128, 构

10、不成三角形; C、12398, 构不成三角形; D、9278,9+2118, 能够构成三角形, 故选:D 5下列命题中,其逆命题是真命题的是( ) A对顶角相等 B两直线平行,同位角相等 C全等三角形的对应角相等 D如果 ab,那么|a|b| 【分析】根据对顶角、平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、绝对值的性质判断即可 【解答】解:A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,是假命题; B、两直线平行,同位角相等的逆命题是同位角相等,两直线平行,是真命题; C、全等三角形的对应角相等的逆命题是三个角对应相等的三角形全等,是假命题; D、如果 ab,那么|a|b|的逆命题是如果|a|b|,那么

11、 ab,是假命题; 故选:B 6下列条件中,能判断一个三角形是直角三角形的是( ) A三边长为 2, B三条边 a,b,c 满足关系 c2(a+b)2ab C三条边的比是 2:3:5 D三个角的比是 3:4:5 【分析】根据直角三角形的判定方法,对选项进行一一分析,排除错误答案 【解答】解:A、22+()2()2,是直角三角形,符合题意; B、三条边 a,b,c 满足关系 c2(a+b)2ab,可得:a2+b2+abc2,不是直角三角形,不符合题意; C、三条边的比是 2:3:5,22+3252,不是直角三角形,不符合题意; D、三个角的比是 3:4:5,可得最大角18075,不是直角三角形,

12、不符合题意 故选:A 7下列ABC 与DEF 不一定全等的是( ) AAD,BCEF,BE BAD,BE,ABDE CAD,ABDE,BCEF DCF90,ABDE,ACDF 【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可 【解答】解:A、AD,BCEF,BE, ABCDEF(AAS) ,本选项不符合题意; B、AD,BE,ABDE, ABCDEF(ASA) ,本选项不符合题意; C、当AD,ABDE,BCEF 时,ABC 与DEF 不一定全等,本选项符合题意; D、CF90,ABDE,ACDF, ABCDEF(HL) ,本选项不符合题意; 故选:C 8已知,在等腰ABC 中,一个外角的度数为 10

13、0,则A 的度数不能取的是( ) A20 B50 C60 D80 【分析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角,所以应该分两种情况进行分析 【解答】解:当 100的角是顶角的外角时,顶角的度数为 18010080,另外两个角的度数都 为 50; 当 100的角是底角的外角时, 两个底角的度数都为 18010080, 顶角的度数为 180280 20; 故A 的度数不能取的是 60 故选:C 9如图,E 为BAC 平分线 AP 上一点,AB4,ABE 的面积为 12,则点 E 到直线 AC 的距离为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】 根据三角形面积公式得出点 E 到直线 AB

14、的距离, 利用角平分线上的点到角的两边的距离相等, 即可求解 【解答】解:AB4,ABE 的面积为 12, 点 E 到直线 AB 的距离, E 为BAC 平分线 AP 上一点, 点 E 到直线 AC 的距离6, 故选:D 10如图,在 RtABC 中,ACB90,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( ) ADBCBDC BAEBE CCDAB DBAEACD 【分析】根据尺规作图的痕迹可得,DE 垂直平分 AB,再根据线段垂直平分线的性质以及直角三角形斜 边上中线的性质,即可得出结论 【解答】解:根据尺规作图的痕迹可得,DE 垂直平分 AB, D 为 AB 的中点,AEBE, CDABAD

15、BD, DBCDCB,AACD, 综上所述,A 选项错误,B,C,D 选项都正确, 故选:A 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)写出一个能说明命题“如果 ab0,则 a0 且 b0”是假命题的反例: a2,b3(答 案不唯一) 【分析】根据有理数的乘法法则解答即可 【解答】解:当 a2,b3 时,ab0,但 a0、b0, 所以命题“如果 ab0,则 a0 且 b0”是假命题, 故答案为:a2,b3(答案不唯一) 12 (4 分)如图,在ABC 和ADC 中,ABAD,BCDC,DAB80,则DAC 40 【分析】 根据全等三角形的判定定理得

16、出ABCADC, 根据全等三角形的性质得出DACBAC, 即可求出结果 【解答】证明:在ABC 和ADC 中, , ABCADC(SSS) , DACBAC DAB80, DAC40, 故答案为:40 13 (4 分)如图,ACD 是ABC 的外角,若ACD110,B50,则A 60 【分析】根据ACD110,B50,ACDA+B,可以求得A 的度数 【解答】解:ACD110,B50,ACDA+B, AACDB1105060, 故答案为:60 14 (4 分) “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图所示的“三等分角仪”能三 等分任何一个角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA,

17、OB 组成,两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动,C 点固定,OCCDDE,点 D,E 可在槽中滑动,若BDE78,则AOB 等于 26 度 【分析】由等腰三角形的性质可得OCDO,DCEDEC,再根据三角形外角性质可得AOB 的度数 【解答】解:OCCDDE, OCDO,DCEDEC, DCEO+CDO2O, DEC2O, BDE 是ODE 的外角, BDEO+2DEC3O78, AOB26, 故答案为:26 15 (4 分)如图,等腰三角形纸片 ABC 中,ABAC,AE 是BAC 的平分线,放入一张等边三角形纸片 BDF,F 在 BC 上,E 在 DF 上若 EF4,FC3,则等边BDF

18、 的边长为 7 【分析】延长 AE 交 BC 于 H,根据等腰三角形的性质得到 AHBC,求得EHF90,根据等边三角 形的性质得到EFH60,根据三角形的内角和定理得到HEF30,由直角三角形的性质得到 HF EF2,求得 CH5,根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解:如图,延长 AE 交 BC 于 H, ABAC,AE 是BAC 的平分线, AHBC, EHF90, BDF 是等边三角形, EFH60, HEF30, HFEF2, CF3, CH5, ABAC, BC2CH10, BFBCCF1037, 等边BDF 的边长为 7, 故答案为:7 16 (4 分)如图,在 RtABC

19、 中,ACB90,AC5,D 为 AB 的中点,BECD,垂足为 E,若 BE 4,则 BC 【分析】作 CFAB 于 F,根据直角三角形的性质得到 CDBD,证明CDFBDE,根据全等三角 形的性质得到 CFBE4,根据勾股定理求出 AF,根据勾股定理列出方程,解方程求出 BF,根据勾股 定理计算,得到答案 【解答】解:过点 C 作 CFAB 于 F, ACB90,D 为 AB 的中点, CDABBD, 在CDF 和BDE 中, , CDFBDE(AAS) , CFBE4, 在 RtACF 中,AF3, 设 BFx,则 ABx+3, 由勾股定理得,BC2BF2+CF2,BC2AB2AC2,

20、BF2+CF2AB2AC2,即 x2+42(x+3)252, 解得,x, BC, 故答案为: 三、解答题(第三、解答题(第 17、18 题各题各 6 分,第分,第 19、20、21、22 题各题各 8 分,第分,第 23 题题 10 分,第分,第 24 题题 12 分,共分,共 66 分)分) 17 (6 分)如图,在 45 的网格中,A,B,C 均为格点(最小正方形的顶点) 在图 1、图 2 中分别画一 个与ABC 成轴对称的格点三角形,所画的两个三角形的位置不同 【分析】根据轴对称的性质画图即可 【解答】解:如图所示:ABD 即为所求 18 (6 分)已知线段 a,c (1)用尺规作一个

21、RtABC,使ACB90,BCa,ABc (2)在(1)中所画的 RtABC 中,若 a2,c2.5,求 AC 的长 【分析】 (1)先在直线 m 上截取 CBa,再过 C 点作 nm,然后以 B 点为圆心,c 为半径画弧交 n 于 A 点,则ACB 满足要求; (2)利用勾股定理计算 AC 的长 【解答】解: (1)如图,ABC 为所作; (2)在 RtABC 中,AC1.5 19 (8 分)如图,在ABC 中,C60,AD 是高线,两条角平分线 AE 和 BF 交于点 O (1)求EOF 的度数 (2)若ABC 度(60) ,用含 的代数式表示EAD 的度数 【分析】 (1)利用三角形内角

22、和定理可求出BAC+ABC 的度数,由 AE 平分BAC,BF 平分ABC, 可得出BAOBAC,ABOABC,进而可求出BAO+ABO 的度数,再利用三角形内角和 定理可求出AOB,结合对顶角相等可求出EOF 的度数; (2)利用三角形内角和定理可求出BAC 的度数,结合角平分线的定义可求出BAE 的度数,由 AD 是 边 BC 上的高线,可求出DAB 的度数,再结合DAEBAEDAB 可用含 的代数式表示EAD 的度数 【解答】解: (1)在ABC 中,C60, BAC+ABC180C18060120 AE 平分BAC,BF 平分ABC, BAOBAC,ABOABC, BAO+ABOBAC

23、+ABC(BAC+ABC)12060, AOB180(BAO+ABO)18060120, EOF120 (2)C60,ABC, BAC180CABC18060120, AE 平分BAC, BAEBAC60 AD 是边 BC 上的高线, DAB90, DAEBAEDAB60(90)30 20 (8 分)已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半,证明这个三角形是直角三角形 【分析】先写出已知、求证,画出图形,再依据三角形内角和定理,即可得到结论 【解答】已知:如图 1,在ABC 中,点 D 是 AB 的中点,连接 CD,且 CDAB 求证:ABC 为直角三角形 证明:由条件可知,ADBDCD 则A

24、DCA,BDCB 又A+DCA+B+DCB180 DCA+DCB90 即ACB90 ABC 为直角三角形 21 (8 分)已知:如图,ABBC,AC求证:ADCD 【分析】连接 AC,根据等边对等角得到BACBCA,因为AC,则可以得到CADACD, 根据等角对等边可得到 ADDC 【解答】证明:连接 AC, ABBC, BACBCA BADBCD, CADACD ADCD 22 (8 分)如图,已知 ABCD,ABCD,BECF 求证: (1)ABFDCE; (2)AFDE 【分析】 (1)先由平行线的性质得BC,从而利用 SAS 判定ABFDCE; (2)根据全等三角形的性质得AFBDEC

25、,由等角的补角相等可得AFEDEF,再由平行线的 判定可得结论 【解答】证明: (1)ABCD, BC, BECF, BEEFCFEF, 即 BFCE, 在ABF 和DCE 中, , ABFDCE(SAS) ; (2)ABFDCE, AFBDEC, AFEDEF, AFDE 23 (10 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,BCAC2,D 为 AB 中点,E,F 分别是 AC,BC 上 的动点,且满足EDF90 (1)求证:DEDF; (2)求四边形 CFDE 的面积; (3)求CEF 周长的最小值(结果保留根号) 【分析】 (1)证明DECDFB(ASA) ,即可推出 EDFD (2)

26、证明 S四边形CFDESCDBSABC,即可解决问题 (3)证明 ECBF,推出 EC+CFBC2,再求出 EF 的最小值即可 【解答】 (1)证明:连接 CD ACB90,BCAC,ADBD, CDAB,CDDADB,ABBCD45, EDFCDB90, CDEBDF, 在CDE 和BDF 中, , DECDFB(ASA) , EDFD (2)解:DECDFB, SEDCSFDB, S四边形CFDESCDBSABC221 (3)DECDFB, CEBF, EC+CFCF+BFBC2, 当 EF 的长最小时,ECF 的周长最小, DEF 是等腰三角形, 当 DF 最小时,EF 的长最小, DF

27、BC 时,DF 的值最小,此时 DFAC1, EF, DEF 的周长的最小值为 2+ 24 (12 分)如图,在ABC 中,ABAC,AD 为角平分线 (1)如图 1,已知 AB13,BC10求ABC 的面积; (2)在(1)的条件下,AC 垂直平分线与 AD 交于点 E,画图并求 AE 的长 (3)如图 2,若ABC 为等边三角形,M,N 分别为边 AB,AC 上的动点,且满足MDN90设 BMa,CNb,MNc,请用等式表示 a,b,c 之间的数量关系,并说明理由 【分析】 (1)根据等腰三角形的性质求出 BD,根据勾股定理求出 AD,根据三角形的面积公式计算,得 到答案; (2)根据线段

28、垂直平分线的性质得到 EAEC,根据勾股定理列出方程,解方程即可; (3)延长 MD 至 G,使 DGMD,连接 GN、GC,作 GHAN 交 AN 的延长线于 H,证明BDM CDG,根据全等三角形的性质得到 CGBMa,BCDB60,根据勾股定理列式计算即可 【解答】解: (1)ABAC,AD 为角平分线 BDCDBC5, 由勾股定理得,AD12, ABC 的面积BCAD101260; (2)画图如图所示, AC 垂直平分线与 AD 交于点 E, EAEC, 设 AECEx,则 DE12x, 在 RtCDE 中,CE2DE2+CD2,即 x2(12x)2+52, 解得,x,即 AE; (3)延长 MD 至 G,使 DGMD,连接 GN、GC,作 GHAN 交 AN 的延长线于 H, 在BDM 和CDG 中, , BDMCDG(SAS) , CGBMa,BCDB60, GCH60, CGH30, CHa, 由勾股定理得,GHa, MDDG,NDMG, GNMNc, 在 RtNGH 中,GN2GH2+NH2,即 c2(a)2+(b+a)2, 整理得,a2+ab+b2c2