1、广东省湛江市广东省湛江市广东省湛江市霞山区广东省湛江市霞山区 2020-2021 学年七年级上数学期中考试试卷学年七年级上数学期中考试试卷 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.下列单项式是同类项的是( ) A. 2xy 与 3x B. 4x2y3与 5y3x2 C. xy2与 6x2y D. 0.5a2b 与 0.5a2c 2.下列各对数中，互为相反数的是( ) A. -（-2） 和 2 B. +（-3）和-（+3） C. 和-2 D. -(-5）和-|-5| 3.计算(-2) +5 的结果等于（ ） A. -7 B. -3 C. 3 D. 7 4.在-2，-
2、1，1，2 四个数中，比-1 小的数是（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 5.如图，数轴上的点 A 所表示的是有理数 a，则点 A 到原点离是（ ） A. a B. -a C. a D. -|a| 6.式子 （-5）-（-3）+（+6）-（-2）写成和的形式是（ ） A. （-5）+（+3）+（+6）+（-2） B. （-5）+（-3）+（+6）+（-2） C. （-5）+（+3）+（+6）+（+2） D. （-5）+（+3）+（-6）+（+2） 7.若在“”中填入一个整数，使分数 的值最接近-1，则“”中所填的整数可能是（ ） A. -2019 B. -2018 C. -20
3、17 D. 2020 8.某地今年 2 月 10 日至 2 月 13 日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的一天是( ) 日 期 2 月 10 日 2 月 11 日 2 月 12 日 2 月 13 日 最高气温 4 5 0 3 最低气温 0 1 3 4 A. 2 月 10 日 B. 2 月 11 日 C. 2 月 12 日 D. 2 月 13 日 9.已知 ， ， 都是正数，如果 M（ + + ） （ + + ）， N（ + + ）（ + + ），那么 M，N 的大小关系是（ ） A. MN B. MN C. MN D. 不确定 10.一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按
4、如图 1 放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积 为 4；按如图 2 放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴 影部分）的面积为 44，则把两张小正方形按如图 3 放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题（共二、填空题（共 7 题；共题；共 28 分）分） 11. 的倒数的绝对值是_； 12.化简： _ 13.用“”、“”或“”填空： _- 14.若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 2a+3cd+2b=_； 15.把多项式 3a-5a2+6a3-2 按 a 的降幂排列：_把多项式 4x
5、2y-5x3-3xy2+y3按 y 的升幂排列： _ 16.若 a 的倒数为1，则|a1|_ 17.若 a 为有理数，则|a3|+|a+4|的最小值是_，|a+2|a1|的最大值是_. 三、解答题（一）（共三、解答题（一）（共 3 题；共题；共 18 分）分） 18. 19. 20.画出数轴，并在数轴上表示出 ，并比较各数的大小，用“”号连接起来. 四、解答题（二）（共四、解答题（二）（共 3 题；共题；共 24 分）分） 21.有 8 个数，请分类：将序号填在相应横线上 5 - 27 0 10% 2.3 整数： ； 正分数： ； 非负数： 22. ， ，a 与 b 异号，求 a-b 的值 2
6、3.王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做 50 工时，用了 150 升油漆，已 知油漆每升 128 元，共粉刷 120 平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案： （1）按工时算，每 6 工时 300 元 （2）按油漆费用来算，油漆费用的 15%为工钱； （3）按粉刷面积来算，每 6 平方米 132 元 请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？ 五、综合题（共五、综合题（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约 定向东为正方向当天航行记录如下(单位：千米)：14，-9，
7、-18，-7，13，-6，10，-5 （1）问 B 地在 A 地的哪个方向？距离 A 地多远？ （2）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，问冲锋舟该天共耗油多少升？ 25.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1） 数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是_； 表示3 和 2 两点之间的距离是_； 一般地， 数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 . （2）如果 ，那么 _； （3）若 ， ，且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点 A、点 B，则 A、B 两点间的 最大距离是_，最小距离是_. （4）若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间，则 _. 答案解析答案解析 一、单选题
8、（共 10 题；共 30 分） 1.【答案】 B 【考点】同类项 【解析】【解答】解：A 与 所含字母不同，故不是同类项； B 与 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，故是同类项； C 与 所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故不是同类项； D 与 所含字母不同，故不是同类项； 故答案为：B 【分析】根据同类项的定义逐一判断即可 2.【答案】 D 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：A、 ， 不符合题意； B、 ， , ， 不符合题意； C、 的相反数是- -2，不符合题意； D、 , ，符合题意. 故答案为：D. 【分析】只有符号不同的两个数才叫互为相反数，逐项分别计
9、算作比较即可. 3.【答案】 C 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】解：(-2) +5=5+（-2）=5-2=3 故答案为：C 【分析】由题意利用有理数的加法交换律结合去括号原则进行分析计算即可得出答案 4.【答案】 A 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法可得：-2-112， 所以比-1 小的数是-2 故答案为：A 【分析】根据题意直接结合有理数大小比较的法则进行分析判断即可得出答案 5.【答案】 B 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：依题意得：A 到原点的距离为|a|， a0， |a|=a， A 到原点的距离为a. 故答案为：B.
10、【分析】通过观察数轴，判断出 A 点表示的数的正负性，再根据距离等于坐标的绝对值，化简，即可得出 答案 6.【答案】 C 【考点】有理数的加减混合运算 【解析】【解答】解：原式=（-5）+（+3）+（+6）+（+2） 故答案为：C 【分析】利用减法法则计算即可得到结果 7.【答案】 A 【考点】有理数的除法 【解析】【解答】解：当=-2019 当 当=-2017, 当=-2020, =-2019 故答案为：A 【分析】求解以 与-1 为端点的线段的长度，长度越短的两个端点越接近可得答案 8.【答案】 D 【考点】有理数的减法 【解析】【解答】解：2 月 10 日，温差为：4-0=4， 2 月
11、11 日，温差为：5-(-1) =6, 2 月 12 日，温差为：0-(-3) =3, 2 月 13 日，温差为：3-(-4) =7, 因为 7 最大，所以温差最大的是 2 月 13 日， 故答案为：D 【分析】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；利用最高气温与最低气温的差值即温 差，求出每天的温差，再根据有理数的大小比较方法比较即可 9.【答案】 A 【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：设 ， ， 都是正数 故答案为：A. 【分析】设 ，可得 ，再根据 ， ， 都是正数 即可判断 . 10.【答案】 B 【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】图 1 中重叠部分的为正
12、方形且其面积为 4，重叠部分的边长为 2， 设大正方形边长为 a,小正方形的边长为 b，a-b+2=b， 如图 2，阴影部分面积=a2-2b2+(b- )2=44，解得 b=6，a=10， 如图 3，两个小正方形重叠部分的面积=b(a-b)=12. 故答案为：B. 【分析】根据图 1 重叠图形及已知条件，可得重叠部分的边长为 2，设大正方形边长为 a,小正方形的边长 为 b，可得 a-b+2=b，根据图 2 阴影部分面积为 44 建立方程，从而求出 b 值，即得 a 值，根据图 3 两个小 正方形重叠部分的面积=b(a-b)即可求出结论. 二、填空题（共 7 题；共 28 分） 11.【答案】
13、 【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数 【解析】【解答】解：- 的倒数为- ， | |= . 故答案为： . 【分析】先根据倒数的概念求出- 是- ， 再求- 的绝对值即可. 12.【答案】 -7 【考点】有理数的除法 【解析】【解答】解： 故答案为：-7 【分析】由题意将分数与除法相结合进行有理数的除法运算，即可求得答案 13.【答案】 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】解： ， ， ， 故答案是 【分析】根据有理数大小比较计算即可 14.【答案】 3 【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数 【解析】【解答】解：由题意得：a+b=0, cd=1, 2a+3cd+2b =2
14、a+2b+3cd =2（a+b）+3cd =20+31 =3. 故答案为：3. 【分析】 由互为相反数的定义得出a+b=0, 再由互为倒数的定义得出 cd=1, 最后将它们代入原式求值即可. 15.【答案】 6a3-5a2+3a-2；-5x3+4x2y-3xy2+y3 【考点】幂的排列 【解析】【解答】解：多项式 3a-5a2+6a3-2 按 a 的降幂排列：6a3-5a2+3a-2； 多项式 4x2y-5x3-3xy2+y3按 y 的升幂排列：-5x3+4x2y-3xy2+y3 故答案为：6a3-5a2+3a-2；-5x3+4x2y-3xy2+y3 【分析】 将多项式 3a-5a2+6a3-
15、2 中根据字母 a 指数按照从大到小的顺序排列即可；将多项式4x2y-5x3-3xy2+y3 中根据字母 y 的指数按照从小到大的顺序排列即可 16.【答案】 2 【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数 【解析】【解答】解：a 的倒数为-1， a=-1， |a-1|=|-1-1|=2 故答案为 2 【分析】先根据倒数的定义求出 a ， 再代入计算即可求解 17.【答案】 7；3 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：（1）当 a3 时，|a3|+|a+4|a3+a+42a+17， 当4a3 时，|a3|+|a+4|3a+a+47， 当 a4 时，|a3|+|a+4|a+3a
16、42a17， 由上可得，当4a3 时，|a3|+|a+4|有最小值，最小值是 7. （ 2 ）当 a1 时，|a+2|a1|a+2a+13， 当2a1 时，|a+2|a1|a+2+a12a+13， 当 a2 时，|a+2|a1|a2+a13， 由上可得，当 a1 时，|a+2|a1|有最大值，最大值是 3. 故答案为：7、3. 【分析】（1）当 a3 时，当4a3 时，当 a4 时，分 3 种情况，求出|a3|+|a+4|的最小值是多少 即可； （2）当 a1 时，当2a1 时，当 a2 时，分 3 种情况，求出|a+2|a1|的最大值是多少即可. 三、解答题（一）（共 3 题；共 18 分）
17、 18.【答案】 解： =-26 【考点】有理数的加减乘除混合运算 【解析】【分析】先进行有理数的乘除法运算，再进行有理数的减法运算即可得出结果. 19.【答案】 解： 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可 20.【答案】 解：如图所示 所以： 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较 【解析】【分析】先在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可 四、解答题（二）（共 3 题；共 24 分） 21.【答案】 解：整数是； 分数是； 非负数是 【考点】有理数及其分类 【解析】 【分析】正整数，负整数和 0 统称为整数；正
18、分数和负分数统称为分数；正数和 0 统称为非负数， 将相关的数填在相应的括号里。 22.【答案】 解： ， ， ， a 与 b 异号， 当 a=3 时，b=-5，则 a-b=3-(-5)=8， 当 a=-3 时，b=5，则 a-b=-3-5=-8， a-b=8 【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的减法 【解析】【分析】首先根据绝对值的定义求出 a，b 的值，然后根据“a 与 b 异号”进行分类计算即可 23.【答案】 （1）解：按工时算时的工资为： （元） （2）解：按油漆费用算时的工资为：15012815%=2880（元） （3）解：按面积算时的工资为： （元） 所以第一种方案最省钱 【
19、考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【分析】（1）按工时算，油漆工共做 50 工时，用 50 除以 6 表示 50 里面有几个 6，每 6 工 300 元，再乘以 300 即可算出这个人的工资； （2） 按油漆费用来算， 每升 128 元， 共 150 升， 算出油漆的总钱数， 用总钱数乘以 15%即为工人的工资； （3）按粉刷面积来算，粉刷的面积为 120 平方米，用 120 除以 6 再乘以 132 即为工人工资 根据题意列式计算三种方法的费用，再比较大小，判断哪种方案最省钱 五、综合题（共 2 题；共 20 分） 24.【答案】 （1）解：14-9-18-7+13-6+1
20、0-5=-8(千米) 答：B 地在 A 地正西方向，距离 A 地有 8 千米 （2）解： |14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82(千米)， 820.5=41(升) 答：冲锋舟该天共耗油 41 升 【考点】运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【分析】（1）由题意结合题干条件根据有理数的加法运算法则进行运算可得答案；（2）根据有 理数的加法，可得行驶总距离，根据行驶总距离乘以单位耗油量进行分析计算即可得出答案； 25.【答案】 （1）3；5 （2）2 或4 （3）8；2 （4）6 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值 【解析】
21、【解答】解：（1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是：413；表示3 和 2 两点之间的 距离是： 2（3）5， 故答案为：3，5； （ 2 ） 3，x+13 或 x+13，x2 或 x4. 故答案为：2 或4； （ 3 ） 2， 1，a5 或 1，b1 或 b3， 当 a5，b3 时，则 A、B 两点间的最大距离是 8， 当 a1，b1 时，则 A、B 两点间的最小距离是 2， 则 A、B 两点间的最大距离是 8，最小距离是 2； 故答案为：8，2； （ 4 ）若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间， （a+4）+（2a）6. 故答案为：6. 【分析】 （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据绝对值可得：x+1=3，即可解答； （3） 根据绝对值分别求出 a，b 的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a-2|表示数 a 的点到-4 与 2 两 点的距离的和即可求解.