1、2020-2021 学年山东省济宁市任城区八年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制）学年山东省济宁市任城区八年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制） 一、选择题（本大题满分一、选择题（本大题满分 30 分，每小题分，每小题 3 分，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂分，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂 在答题卡内）在答题卡内） 1若有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca Da 2下列分式约分正确的是（ ） A B C D 3 在一次数学测试中， 小明成绩 72 分， 超过班级半数同学的成绩， 分析得出这个结论所用的统计量是 （ ） A中位
2、数 B众数 C平均数 D方差 4把 a39a 因式分解，结果正确的是（ ） Aa（a29） Ba（a+3） （a3） C （a+3） （a3） Da（a9） （a+9） 5冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13， 15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A众数是 11 B平均数是 12 C方差是 D中位数是 13 6八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽 车出发， 结果他们同时到达， 已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍 设骑车学生的速度为 x 千米/小时
3、， 则所列方程正确的是（ ） A20 B20 C D 7如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ） A甲平均分高，成绩稳定 B甲平均分高，成绩不稳定 C乙平均分高，成绩稳定 D乙平均分高，成绩不稳定 8对于非零的实数 a，b，规定 ab，若 2（2x1）1，则 x（ ） A B C D 9若关于 x 的分式方程2 的解为非负数，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 且 m1 Dm1 且 m1 10已知 a 为整数，且为正整数，求所有符合条件的 a 的值的和（ ） A8 B12 C16 D10 二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分 1
4、5 分，每小题分，每小题 3 分，请你将答案填写在题目中的横线上）分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了 10 名同学，得到如下数据： 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 1 4 3 2 则这 10 名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 小时 12已知 25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，那么 k 的值是 13若关于 x 的方程+3有增根，则 a 14分解因式： （ab）24b2 15观察下列等式： 16135；25437；36939；4916311；用自然数 n（n1）表示上面一系列等 式所反映的规律是 三、解答题（本大
5、题满分三、解答题（本大题满分 55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16 （6 分）因式分解： （1）4x2y4xy2+y3 （2）a2（xy）+b2（yx） 17 （6 分）先化简，再选一个合适的数代入求值： （x+1） 18 （6 分）解分式方程： （1）； （2） 19 （6 分）2020 年 2 月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课” 为了解某中 学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生根据调查结果，绘制出了如图统计 图表（不完整） ，请根据相关信息，解答下列问题： 部分初三学生每天听空中黔课时
6、间的人数统计表 时间/h 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 2 6 6 10 m 4 （1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m ； （2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法 20 （7 分）某中学为创建书香校园，去年进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，1500 元购进的科普书与 1000 元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价分别多少元？ 21 （7 分） 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命， 令人痛心疾首 今年某校为确保学生安全， 开展了“远离溺水珍爱
7、生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的 竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A80 x85，B85 x90，C90 x95，D95x100） ，下面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a，
8、b，c 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一 条理由即可） ； （3）该校七、八年级共 720 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生 人数是多少？ 22 （8 分）教科书中这样写道： “我们把多项式 a2+2ab+b2及 a22ab+b2叫做完全平方式” ，如果一个多项 式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个 项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以 将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非
9、负数有关的问题或求代数式最大值，最小值 等 例如：分解因式 x2+2x3（x2+2x+1）13（x+1）24（x+1+2） （x+12）（x+3） （x1） ； 例如求代数式 2x2+4x6 的最小值 2x2+4x62 （x2+2x+1） 262 （x+1） 28 可知当 x1 时， 2x2+4x6 有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：m24m5 ； （2）当 x 为何值时，多项式 2x28x+5 有最小值，并求出这个最小值 23 （9 分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款 100000 元， 乙公司共捐款 1400
10、00 元下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物资，A 种防疫物资每箱 15000 元，B 种防 疫物资每箱 12000 元若购买 B 种防疫物资不少于 10 箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设 计出来（注：A、B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题满分一、选择题（本大题满分 30 分，每小题分，每小题 3 分，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂分，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂 在答题卡内）在答题卡
11、内） 1若有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca Da 【分析】根据分式的分母不等于零解答 【解答】解：由题意知，2a10 所以 a 故选：D 2下列分式约分正确的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的基本性质分别进行化简，即可得出答案 【解答】解：A、已是最简不用约分； B、； C、已是最简不用约分； D、ab； 故选：D 3 在一次数学测试中， 小明成绩 72 分， 超过班级半数同学的成绩， 分析得出这个结论所用的统计量是 （ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 【分析】根据中位数的意义求解可得 【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均
12、数是这组成绩的中位数， 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下， 小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A 4把 a39a 因式分解，结果正确的是（ ） Aa（a29） Ba（a+3） （a3） C （a+3） （a3） Da（a9） （a+9） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式a（a29） a（a+3） （a3） 故选：B 5冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13， 15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A众数是 11 B平均数是 12 C方差是 D中位数是 1
13、3 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方 差，最后做出选择 【解答】解：数据 11，10，11，13，11，13，15 中，11 出现的次数最多是 3 次，因此众数是 11，于是 A 选项不符合题意； 将这 7 个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是 11，因此中位数是 11，于是 D 符合题意； （11+10+11+13+11+13+15）712，即平均数是 12，于是选项 B 不符合题意； S2（1012）2+（1112）23+（1312）22+（1512）2，因此方差为，于是选项 C 不符合题意； 故选：D 6八年级学生去距学校
14、 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽 车出发， 结果他们同时到达， 已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍 设骑车学生的速度为 x 千米/小时， 则所列方程正确的是（ ） A20 B20 C D 【分析】根据八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后， 其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】解：由题意可得， ， 故选：C 7如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ） A甲平均分高，成绩稳定 B甲平均分高，成绩
15、不稳定 C乙平均分高，成绩稳定 D乙平均分高，成绩不稳定 【分析】分别求出甲、乙的平均数、方差，比较得出答案 【解答】解： 乙90，甲84，因此乙的平均数较高； S2乙（10090）2+（8590）2+（8090）2+（9590）250， S2甲（8584）2+（9084）2+（8084）2+（8084）2+（8584）214， 5014， 乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定； 故选：D 8对于非零的实数 a，b，规定 ab，若 2（2x1）1，则 x（ ） A B C D 【分析】根据 ab，可得方程，根据解方程，可得答案 【解答】解：由题意，得 1， 6x5 解得 x，
16、检验：x是分式方程的解， 故选：C 9若关于 x 的分式方程2 的解为非负数，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 且 m1 Dm1 且 m1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为 0 求出 m 的范围即可 【解答】解：去分母得：m12x2， 解得：x， 由题意得：0 且1， 解得：m1 且 m1， 故选：D 10已知 a 为整数，且为正整数，求所有符合条件的 a 的值的和（ ） A8 B12 C16 D10 【分析】首先对于分式进行化简，然后根据 a 为整数、分式值为正整数可求出 a 的值，最后将 a 的所有 值相加即可 【
17、解答】解： ， a为整数，且分式的值为正整数， a31，5， a4，8， 所有符合条件的 a 的值的和：4+812 故选：B 二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分 15 分，每小题分，每小题 3 分，请你将答案填写在题目中的横线上）分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了 10 名同学，得到如下数据： 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 1 4 3 2 则这 10 名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 6.6 小时 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得 【解答】 解： 这 10 名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是
18、6.6 （小时） ， 故答案为：6.6 12已知 25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，那么 k 的值是 20 【分析】根据完全平方式得出 kxy25x2y，再求出 k 即可 【解答】解：25x2+kxy+4y2是一个完全平方式， kxy25x2y， 解得：k20， 故答案为：20 13若关于 x 的方程+3有增根，则 a 1 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根，因此可将原方程去分母， 然后将增根代入求 a 的值 【解答】解：去分母，得 1+3x6ax1， 方程有增根， 所以 x20，x2 是方程的增根， 将 x2 代入上式，得 1+662a1， 解得
19、a1， 故答案为 1 14分解因式： （ab）24b2 （a+b） （a3b） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解： （ab）24b2 （ab+2b） （ab2b） （a+b） （a3b） 故答案为： （a+b） （a3b） 15观察下列等式： 16135；25437；36939；4916311；用自然数 n（n1）表示上面一系列等 式所反映的规律是 （n+3）2n23（2n+3） 【分析】根据题目中的式子，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第 n 个等式，本题得以解决 【解答】解：16135；25437；36939；4916311； 421235； 522237； 62
20、3239； 7242311； ， 第 n 个等式是： （n+3）2n23（2n+3） ， 故答案为： （n+3）2n23（2n+3） 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16 （6 分）因式分解： （1）4x2y4xy2+y3 （2）a2（xy）+b2（yx） 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解： （1）原式y（4x24xy+y2） y（2xy）2； （2）原式a2（xy）b2（xy） （xy） （a2b
21、2） （xy） （a+b） （ab） 17 （6 分）先化简，再选一个合适的数代入求值： （x+1） 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简 后的式子即可解答本题 【解答】解： （x+1） ， 当 x2 时，原式 18 （6 分）解分式方程： （1）； （2） 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式 方程的解 【解答】解： （1）去分母得：3x+34x， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解； （2）去分母得：y22y6+1， 解得：y3， 经检验 y3 是增根，分式方程无解 19 （
22、6 分）2020 年 2 月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课” 为了解某中 学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生根据调查结果，绘制出了如图统计 图表（不完整） ，请根据相关信息，解答下列问题： 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/h 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 2 6 6 10 m 4 （1）本次共调查的学生人数为 50 ，在表格中，m 22 ； （2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 3.5h ，众数是 3.5h ； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法 【分析】 （1）根据 2 小时的
23、人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得 m 的值； （2）根据中位数、众数的定义分别进行求解即可； （3）如：认真听课，独立思考（答案不唯一） 【解答】解： （1）本次共调查的学生人数为：612%50（人） ， m5044%22， 故答案为：50，22； （2）由条形统计图得，2 个 1.5，6 个 2，6 个 2.5，10 个 3，22 个 3.5，4 个 4， 第 25 个数和第 26 个数都是 3.5h， 中位数是 3.5h； 3.5h 出现了 22 次，出现的次数最多， 众数是 3.5h， 故答案为：3.5h，3.5h； （3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课
24、，独立思考（答案不唯一） 20 （7 分）某中学为创建书香校园，去年进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，1500 元购进的科普书与 1000 元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价分别多少元？ 【分析】设文学书的单价是 x 元，则科普书的单价是（x+4）元，根据用 1500 元购进的科普书与用 1000 元购进的文学书本数相等，可列方程求解 【解答】解：设文学书的单价是 x 元，则科普书的单价是（x+4）元， 根据题意，得， 解得 x8 经检验：x8 是原分式方程的解， x+412 答：文学书的单价是 8 元，则科普书的单价是 12 元 21 （7 分）
25、 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命， 令人痛心疾首 今年某校为确保学生安全， 开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的 竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A80 x85，B85 x90，C90 x95，D95x100） ，下面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数
26、93 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a，b，c 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一 条理由即可） ； （3）该校七、八年级共 720 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生 人数是多少？ 【分析】 （1）根据中位数和众数的定义即可得到结论； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解： （1）a（120%10%）10040， 八年级 10 名学
27、生的竞赛成绩的中位数是第 5 和第 6 个数据的平均数， b94； 在七年级 10 名学生的竞赛成绩中 99 出现的次数最多， c99； （2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为 92 分，但八年级的中 位数和众数均高于七年级 （3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数720468（人） ， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是 468 人 22 （8 分）教科书中这样写道： “我们把多项式 a2+2ab+b2及 a22ab+b2叫做完全平方式” ，如果一个多项 式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式
28、，再减去这个 项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以 将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值 等 例如：分解因式 x2+2x3（x2+2x+1）13（x+1）24（x+1+2） （x+12）（x+3） （x1） ； 例如求代数式 2x2+4x6 的最小值 2x2+4x62 （x2+2x+1） 262 （x+1） 28 可知当 x1 时， 2x2+4x6 有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：m24m5 （m+1） （m5） ； （2）当 x 为何值时，多项式
29、 2x28x+5 有最小值，并求出这个最小值 【分析】 （1）根据阅读材料，先将 m24m5 变形为 m24m+49，再根据完全平方公式写成（m2） 29，然后利用平方差公式分解即可； （2）利用配方法将多项式 2x28x+5，转化为 2（x2）23，然后利用非负数的性质进行解答 【解答】解： （1）m24m5 m24m+49 （m2）29 （m2+3） （m23） （m+1） （m5） 故答案为（m+1） （m5） ； （2）2x28x+52（x24x+44）+52（x2）28+52（x2）23， 当 x2 时，多项式 2x28x+5 有最小值，最小值是3 23 （9 分）甲、乙两公司全体员
30、工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款 100000 元， 乙公司共捐款 140000 元下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物资，A 种防疫物资每箱 15000 元，B 种防 疫物资每箱 12000 元若购买 B 种防疫物资不少于 10 箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设 计出来（注：A、B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送） 【分析】 （1）设甲公司有 x 人，则乙公司有（x+30）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的倍，即 可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结
31、论； （2）设购买 A 种防疫物资 m 箱，购买 B 种防疫物资 n 箱，根据总价单价数量，即可得出关于 m，n 的二元一次方程组，再结合 n10 且 m，n 均为正整数，即可得出各购买方案 【解答】解： （1）设甲公司有 x 人，则乙公司有（x+30）人， 依题意，得：， 解得：x150， 经检验，x150 是原方程的解，且符合题意， x+30180 答：甲公司有 150 人，乙公司有 180 人 （2）设购买 A 种防疫物资 m 箱，购买 B 种防疫物资 n 箱， 依题意，得：15000m+12000n100000+140000， m16n 又n10，且 m，n 均为正整数， ， 有 2 种购买方案，方案 1：购买 8 箱 A 种防疫物资，10 箱 B 种防疫物资；方案 2：购买 4 箱 A 种防疫 物资，15 箱 B 种防疫物资