1、2020-2021 学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 15 的倒数是（ ） A5 B C D5 2下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A|（3）| B32 C（3） D （3）2 3下列运算正确的是（ ） A3a+25a B2a2bba2a2b C3a+3b3ab Da5a2a3 4已知与 5xm+1y 是同类项，那么 m，n 的值分别是（ ） Am2，n1 Bm2，n1 Cm2，n1 Dm2，n2 5如果一个长方形的周长为 12，其中长为 a，那么
2、该长方形的宽为（ ） A12a B6a C6a D8a 6下列说法中，正确的是（ ） A绝对值相等的两个数相等 B正数和负数统称为有理数 C任何有理数均有倒数 D整数和分数统称为有理数 7已知 2a3b2，则 86a+9b 的值是（ ） A0 B2 C4 D9 8若|a|a，则实 a 在数轴上的对应点一定在（ ） A原点左侧 B原点右侧 C原点或原点左侧 D原点或原点右侧 9如图是计算机程序计算，若开始输入 x，则最后输出的结果是（ ） A11 B11 C12 D12 10已知有理数 m、n 的和 m+n 与差 mn 在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断m+n+10；m n+10；m、n 一
3、定都是负数；m 是正数，n 是负数其中正确的判断有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 18 分 ）分 ） 11 （2 分）绝对值是 15 的数是 12 （2 分）某天的最高气温为 8，最低气温为2，则这天的温差是 13 （4 分）单项式3xy3的系数是 ，次数是 14 （2 分）世界上最大的动物是鲸，体重达 75000kg，用科学记数法表示该数 15 （2 分）下列各数2.5，0，（4）2，0.5252252225（每两个 5 之间依次增加 1 个 2）中是分数的是 （填序号） 16 （2 分）下列代数式：6x2y、a、x2+2x
4、1 中，单项式有 个 17 （2 分）如图，在数轴上点 A 表示的数是绝对值是 2 的负整数，点 B 表示的数是最大的负整数，点 C 表 示的数是 （2） 3 的相反数， 若将数轴折叠， 使得点A与点C重合， 则与点B重合的点表示的数是 18 （2 分）我们把分子为 1 的分数叫做理想分数，如，任何一个理想分数都可以写成两个 不同理想分数的和，如+；+；+；根据对上述式子的观察，请你思考：如 果理想分数（n 是不小于 2 的正整数）+，那么 a+b （用含 n 的式子表示） 三、解答题（共三、解答题（共 62 分 ）分 ） 19 （6 分） （1）在数轴上把下列各数表示出来：2，1.5，（4）
5、 ，|5|，1100 （2）将上列各数用“”连接起来： 20 （16 分）计算： （1） （5）（+2）+7|9|； （2） （23）（4）； （3）14+（2）34（532） ； （4） （）（105） 21 （8 分）计算： （1）2（x+y）3（3x2y）+6x； （2）（4a2+2a8b）（a2b） 22 （8 分） （1）先化简，后求值：3（3x2xy）4（xy+2x） ，其中 x2，y1 （2）已知|a+1|+（b3）20，求代数式a2b+（2ab2a2b）2（3ab2a2b）的值 23 （8 分）有理数 a0，b0，c0，且|a|b|c|， （1）在数轴上将 a、b、c 三个数填
6、在相应的括号中 （2） （用“”或“”或“”填空） ：ca 0，bc 0，2ba 0； （3）化简：|2ba|+|bc|ca| 24 （5 分）一种蔬菜 a 千克，不加工直接出售每千克可卖 b 元，如果经过加工重量减少了 20%，价格增加 了 50%，问： （1）写出 a 千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式 （2）如果这种蔬菜 1000 千克，不加工直接出售，每千克可卖 1.5 元，问加工后原 1000 千克这种蔬菜可 卖多少钱？比加工前多卖多少钱？ 25 （5 分）A、B 两地果园分别有苹果 40 吨和 60 吨，C、D 两地分别需要苹果 30 吨和 70 吨；已知从 A、B 到 C、D 的
7、运价如表： 到 C 地 到 D 地 A 果园 每吨 15 元 每吨 12 元 B 果园 每吨 10 元 每吨 9 元 （1）若从 A 果园运到 C 地的苹果为 x 吨，则从 A 果园运到 D 地的苹果为 吨，从 A 果园将苹果 运往 D 地的运输费用为 元 （2）用含 x 的式子表示出总运输费 （要求：列式后，再化简） （3）如果总运输费为 1090 元时，那么从 A 果园运到 C 地的苹果为多少吨？ 26 （6 分） 【阅读】数轴上点 A、B 表示的数分别是 a、b，若 ab，则 ABab 例如，若数轴上点 A、B 表示的两个数分别为2000 和+18，则 AB18（2000）18+2000
8、2018 【应用】若数轴上点 A、B 表示的两个数分别为 x 和1，且 x1，则 AB （用含 x 的代数式 表示） ； 【拓展】如图，数轴上点 A 表示的数为a，点 B 表示的数为，点 C 表示的数为2，且 ABBC （1）求 a 的值； （2） 以 BC 为边作等边三角形 BCD， 并将其向右滚动 1 周得到新的等边三角形 BCD， 依次继续滚动 若 滚动第 n 周后，等边三角形 BCD 的顶点 C 表示的数是 2020，则 n 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 15 的倒数是（ ） A5 B C D5 【分析】根
9、据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】解：5 的倒数是 故选：C 2下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A|（3）| B32 C（3） D （3）2 【分析】根据小于 0 的数是负数，可得答案 【解答】解：A0，故 A 的运算结果是正数； B3290，故 B 的运算结果是负数； C（3）0，故 C 的运算结果是正数； D （3）290，故 D 的运算结果是正数； 故选：B 3下列运算正确的是（ ） A3a+25a B2a2bba2a2b C3a+3b3ab Da5a2a3 【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可 【解答】解：A、3a 与 2 不
10、是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、2a2bba2a2b，故本选项符合题意； C、3a 与 3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、a5与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：B 4已知与 5xm+1y 是同类项，那么 m，n 的值分别是（ ） Am2，n1 Bm2，n1 Cm2，n1 Dm2，n2 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 n，m 的值即可 【解答】解：由题意可知：m+13，n11， m2，n2， 故选：D 5如果一个长方形的周长为 12，其中长为 a，那么该长方形的宽为（ ） A12a B6a
11、C6a D8a 【分析】长方形的对边相等，根据以上性质求出即可 【解答】解：依题意有，该长方形的宽为 122a6a 故选：B 6下列说法中，正确的是（ ） A绝对值相等的两个数相等 B正数和负数统称为有理数 C任何有理数均有倒数 D整数和分数统称为有理数 【分析】根据有理数的相关定义进行判断 【解答】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，但此两个数不相等，所以此选项错误； B、正数、0 和负数统称为有理数，故本选项错误； C、因为有理数 0 没有倒数，所以此选项错误； D、整数和分数统称为有理数，故本选项正确； 故选：D 7已知 2a3b2，则 86a+9b 的值是（ ） A0 B2 C4
12、D9 【分析】原式后两项提取3 变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：2a3b2， 原式83（2a3b）862 故选：B 8若|a|a，则实 a 在数轴上的对应点一定在（ ） A原点左侧 B原点右侧 C原点或原点左侧 D原点或原点右侧 【分析】根据|a|a，求出 a 的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案 【解答】解：|a|a0， a0， 实数 a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧 故选：C 9如图是计算机程序计算，若开始输入 x，则最后输出的结果是（ ） A11 B11 C12 D12 【分析】根据题意和题目中的程序可以计算出正确的结果，本题得以解决 【解答】解：由
13、题意可得， 当 x时， 4x（1） 4+1 2+1 15， 当 x1 时， 4x（1） 4（1）+1 4+1 35， 当 x3 时， 4x（1） 4（3）+1 12+1 115 故选：A 10已知有理数 m、n 的和 m+n 与差 mn 在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断m+n+10；m n+10；m、n 一定都是负数；m 是正数，n 是负数其中正确的判断有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据数轴可知 m+n10mn1，然后判断 m+n+1、mn+1、m、n 与 0 的大小关系， 即可求解 【解答】解：根据数轴可知 m+n10mn1， m+n+10，mn+10， m
14、+nmn，m+n+mn0 n0，m0 故其中正确的判断有，一共 2 个 故选：C 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 18 分 ）分 ） 11 （2 分）绝对值是 15 的数是 15 【分析】根据绝对值的意义求解 【解答】解：15 的绝对值是 15 故答案为15 12 （2 分）某天的最高气温为 8，最低气温为2，则这天的温差是 10 【分析】求这天的温差，即最高温度减去最低温度，再进一步根据有理数的减法法则进行计算 【解答】解：根据题意，得 8（2）10（） 故答案为 10 13 （4 分）单项式3xy3的系数是 3 ，次数是 4 【分析】根据单项式系数和次数的概念求解 【解
15、答】解：单项式3xy3的系数为3，次数为 4 故答案为：3，4 14 （2 分）世界上最大的动物是鲸，体重达 75000kg，用科学记数法表示该数 7.5104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：750007.5104 故答案为：7.5104 15 （2 分）下列各数2.5，0，（4）2，0.5252252225（每两个 5 之间依次增加 1 个 2）中是分数的是 （填序号）
16、 【分析】根据实数的分类，可得答案 【解答】解：是分数的有2.5， 故答案为： 16 （2 分）下列代数式：6x2y、a、x2+2x1 中，单项式有 4 个 【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，分母中含字母的不是 单项式，据此解答即可 【解答】解：根据单项式的定义，可以得到：6x2y、a 是单项式，共 4 个 故答案为：4 17 （2 分）如图，在数轴上点 A 表示的数是绝对值是 2 的负整数，点 B 表示的数是最大的负整数，点 C 表 示的数是 （2） 3 的相反数， 若将数轴折叠， 使得点 A 与点 C 重合， 则与点 B 重合的点表示的数是 7 【分析
17、】根据绝对值的性质得出 a 的值，根据负整数的定义得出 b 的值，根据乘方和相反数的定义得 出点 C 表示的数， 再根据对折的要求， 得出对折点， 从而根据对折的性质得出与点 B 重合的点表示的数 【解答】解：在数轴上点 A 表示的数是绝对值是 2 的负整数， a2， 点 B 表示的数是最大的负整数， b1， 点 C 表示的数是（2）3的相反数， c（2）38， 点 A 与点 C 重合， 对折点是（2+8）23， 与点 B 重合的点表示的数是 3+3（1）7 故答案为：7 18 （2 分）我们把分子为 1 的分数叫做理想分数，如，任何一个理想分数都可以写成两个 不同理想分数的和，如+；+；+；
18、根据对上述式子的观察，请你思考：如 果理想分数（n 是不小于 2 的正整数）+，那么 a+b （n+1）2 （用含 n 的式子表示） 【分析】根据题意，分析可得在+，有（2+1）23+6；在+，有（3+1）24+12；如 果理想分数+，那么 a+b（n+1）2 【解答】解：a+b（n+1）2 三、解答题（共三、解答题（共 62 分 ）分 ） 19 （6 分） （1）在数轴上把下列各数表示出来：2，1.5，（4） ，|5|，1100 （2）将上列各数用“”连接起来： |5|211001.5（4） 【分析】首先在数轴上确定各点位置，然后再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数 大用“”
19、号连接即可 【解答】解： （1）（4）4，|5|5，11001，画图如下： （2）将各数用“”连接起来：|5|211001.5（4） 故答案为：|5|211001.5（4） 20 （16 分）计算： （1） （5）（+2）+7|9|； （2） （23）（4）； （3）14+（2）34（532） ； （4） （）（105） 【分析】 （1）先化简，再计算加减法； （2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先 做括号内的运算； （4）根据乘法分配律简便计算 【解答】解： （1）原式52+79 9； （2）原
20、式 ； （3）原式184（59） 184（4） 1+8 7； （4）原式（105）（105）（105） 60+35+42 17 21 （8 分）计算： （1）2（x+y）3（3x2y）+6x； （2）（4a2+2a8b）（a2b） 【分析】 （1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案 【解答】解： （1）原式2x+2y9x+6y+6x x+8y； （2）原式a2+a2b+a+2b a2+a 22 （8 分） （1）先化简，后求值：3（3x2xy）4（xy+2x） ，其中 x2，y1 （2）已知|a+1|+（b3）20，求代数式a2b+（2ab2a2b）2（
21、3ab2a2b）的值 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值 （2）先化简代数式，再根据非负数的性质求出 a、b，代入求值即可 【解答】解： （1）原式9x6xy+4xy8x x2xy 当 x2，y1 时，原式22（2）1 2+4 2 （2）由题意得，|a+1|0， （b3）20， a+10，b30， a1，b3， 原式a2b+2ab2a2b6ab2+2a2b 4ab2 当 a1，b3 时，原式4（1）32 36 23 （8 分）有理数 a0，b0，c0，且|a|b|c|， （1）在数轴上将 a、b、c 三个数填在相应的括号中 （2） （用“”或“”或“”填空） ：ca 0，bc
22、 0，2ba 0； （3）化简：|2ba|+|bc|ca| 【分析】 （1）先比较 a 与 b 的大小，再得到 a、b、c 的大小关系，从而把 a、b、c 填到数轴上； （2）利用 a、b、c 的大小关系和绝对值的意义即可得出答案； （3）根据（2）得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案 【解答】解： （1）根据已知条件填图如下： （2）a0，c0，|a|c|， ca0， b0，c0， bc0， a0，b0， 2ba0 故答案为：，； （3）|2ba|+|bc|ca| 2b+a+cbc+a 2a3b 24 （5 分）一种蔬菜 a 千克，不加工直接出售每千克可卖 b 元，如果经过加工重量减
23、少了 20%，价格增加 了 50%，问： （1）写出 a 千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式 （2）如果这种蔬菜 1000 千克，不加工直接出售，每千克可卖 1.5 元，问加工后原 1000 千克这种蔬菜可 卖多少钱？比加工前多卖多少钱？ 【分析】 （1）根据加工后的重量乘以加工后的价格列式、化简即可； （2）将 a1000、b1.5 代入（1）中所列代数式计算，再结合加工前的总价钱即可得出答案 【解答】解： （1）a 千克这种蔬菜加工后可卖钱数为（120%）a（1+50%）b1.2ab； （2）当 a1000，b1.5 时，1.2ab1800（元） ， 18001500300（元） ， 答：
24、加工后原 1000 千克这种蔬菜可卖 1800 元，比加工前多卖 300 元 25 （5 分）A、B 两地果园分别有苹果 40 吨和 60 吨，C、D 两地分别需要苹果 30 吨和 70 吨；已知从 A、B 到 C、D 的运价如表： 到 C 地 到 D 地 A 果园 每吨 15 元 每吨 12 元 B 果园 每吨 10 元 每吨 9 元 （1）若从 A 果园运到 C 地的苹果为 x 吨，则从 A 果园运到 D 地的苹果为 （40 x） 吨，从 A 果园将 苹果运往 D 地的运输费用为 12（40 x） 元 （2）用含 x 的式子表示出总运输费 （要求：列式后，再化简） （3）如果总运输费为 1
25、090 元时，那么从 A 果园运到 C 地的苹果为多少吨？ 【分析】 （1）从 B 果园运到 C 地的苹果为 x 吨，则剩余的就是从 B 果园运到 D 地的苹果；D 地除从 B 运到 D 的吨数，就是 A 果园将苹果运到 D 地的吨数，乘以费用即可求解； （2）表示出从 A 到 C、D 两地，从 B 到 C、D 两地的吨数，乘以运价就是总费用； （3）把 1090 代入（2）所得的代数式，求值即可 【解答】解： （1）从 A 果园运到 D 地的苹果为（40 x）吨， 从 A 果园将苹果运到 D 地的运输费用 12（40 x）元； （2）15x+12（40 x）+10（30 x）+9（x+30）
26、2x+1050（元） ； （3）总费用是：2x+10501090 解得：x20 26 （6 分） 【阅读】数轴上点 A、B 表示的数分别是 a、b，若 ab，则 ABab 例如，若数轴上点 A、B 表示的两个数分别为2000 和+18，则 AB18（2000）18+20002018 【应用】若数轴上点 A、B 表示的两个数分别为 x 和1，且 x1，则 AB x+1 （用含 x 的代数式 表示） ； 【拓展】如图，数轴上点 A 表示的数为a，点 B 表示的数为，点 C 表示的数为2，且 ABBC （1）求 a 的值； （2） 以 BC 为边作等边三角形 BCD， 并将其向右滚动 1 周得到新的
27、等边三角形 BCD， 依次继续滚动 若 滚动第 n 周后，等边三角形 BCD 的顶点 C 表示的数是 2020，则 n 337 【分析】 【应用】中，根据题意可以用含 x 的代数式表示出 AB； 【拓展】 （1）根据题意可以得到关于 a 的方程，从而可以求得 a 的值； （2）根据题意和数轴可以得到三角形滚动一周点 C 的变化，从而可以求得滚动 n 轴的变化情况，从而 可以求得 n 的值 【解答】解： 【应用】ABx（1）x+1， 故答案为：x+1； 【拓展】 （1）ABBC， ， 解得，a6， 即 a 的值是 6； （2）由（1）知，a6， 则 BC2（6）2， 故等边三角形 BCD 向右滚动 1 周得到新的等边三角形 BCD，此时点 C 对应的数为：2+64， 滚动第 n 周后，等边三角形 BCD 的顶点 C 表示的数是 2020， 2+6n2020， 解得，n337， 即 n 的值是 337 故答案为：337