1、2021 中考数学专题训练中考数学专题训练：一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 道小题）道小题） 1. 一元一次方程 x20 的解是( ) Ax2 Bx2 Cx0 Dx1 2. 方程 2x37 的解是( ) Ax5 Bx4 Cx3.5 Dx2 3. 方程1 6x1 23x 3 的解是( ) Ax2 Bx2 Cx1 2 Dx1 2 4. 如果 xy，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是( ) Ax2y2 B3x3y C5xy5 Dx 3 y 3 5. 2019 阜新某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本 40 元；如
2、果按 原价的九折出售，那么每件盈利 20 元，则这种衬衫的原价是( ) A160 元 B180 元 C200 元 D220 元 6. 一项工程， 甲单独做需 10 天完成， 乙单独做需 6 天完成 现由甲先做 2 天， 乙再加入合做， 完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需 x 天，依题意可得方程( ) A. x 10 x 61 B.x2 10 x2 6 1 C. x 10 x2 6 1 D.2 x x2 10 x2 6 1 7. 某同学花了 30 元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张 1 元，不凭证购 入场券每张 4 元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆
3、阅览应超过( ) A8 次 B9 次 C10 次 D11 次 8. 已知七年级某班 30 位学生种树 72 棵，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树，设男生有 x 人，则( ) A2x3(72x)30 B3x2(30 x)72 C2x3(30 x)72 D3x2(72x)30 9. 2019 荆门欣欣服装店某天用相同的价格 a(a0)元卖出了两件服装，其中一件盈利 20%，另 一件亏损 20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A盈利 B亏损 C不盈不亏 D与售价 a 有关 10. 若关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 2x3y6 的解，则 k 的 值为( )
4、 A3 4 B. 3 4 C. 4 3 D 4 3 11. 小明前年用一笔钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为 4.5%， 银行告知小明今年他将得到利息 288 元，则小明前年买理财产品的钱数为( ) A6400 元 B3200 元 C2560 元 D1600 元 12. 程大位是我国明朝商人， 珠算发明家 他 60 岁时完成的 算法统宗 是东方古代数学名著， 详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁. 意思是： 有 100 个和尚分 100 个馒头， 如果大和尚 1 人分 3 个， 小和尚 3
5、 人分 1 个， 正好分完， 大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( ) A大和尚 25 人，小和尚 75 人 B大和尚 75 人，小和尚 25 人 C大和尚 50 人，小和尚 50 人 D大、小和尚各 100 人 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 道小题）道小题） 13. 为了创建宜居城市，某单位积极响应植树活动，由一人植树要 80 小时完成现由一部分人 植树 5 小时，由于单位有紧急事情，再增加 2 人，4 小时后完成植树任务若这些人的工作效 率相同，则先植树的有_人 14. 2019 来宾期末一旅客携带了 30 千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带 20 千
6、克行李， 超出部分每千克按飞机票价的 1.5%购买行李票， 该旅客此次机票与行李票共花了 920 元，则他的飞机票价是_元 15. 已知两个关于 x 的方程 x2m3x4 和4x2m5x， 若它们的解互为相反数， 则 m 的值为_ 16. 我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共 同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元问这个物品的价格是多少 元”该物品的价格是_元 17. 在有理数范围内定义运算“”，其规则是 aba 3b.若 x2 与 4x 的值相等，则 x 的值 是_ 18. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著
7、，书中有如下问题：“今有善行者行一百 步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之”其意思为： 速度快的人走 100 步， 速度慢的人只走 60 步， 现速度慢的人先走 100 步， 速度快的人去追赶， 则速度快的人要走_步才能追到速度慢的人 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 道小题）道小题） 19. 某商场计划用 3500 元购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如 下表： 价格 类型 进价(元/盏) 售价(元/盏) A 型 30 45 B 型 50 70 (1)商场购进这两种台灯各多少盏？ (2)商场在销售完这批台灯时共获利多
8、少元？ 20. 某车间共有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个如果每 天生产的螺栓和螺母要按 12 配套， 那么应分别安排多少工人生产螺栓， 多少工人生产螺母？ 21. 2019 杭州西湖区月考某地开始实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程”，该地农村小学 每份营养餐的标准是质量为 300 克， 蛋白质含量为 8%， 包括一盒牛奶、 一包饼干和一个鸡蛋 已 知牛奶的蛋白质含量为 5%，饼干的蛋白质含量为 12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为 15%，一个鸡 蛋的质量为 60 克 (1)一份营养餐和一个鸡蛋中蛋白质的含量分别为多少克？ (2)每份营养餐中牛奶和饼
9、干的质量分别为多少克？ 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】A 2. 【答案】【答案】D 3. 【答案】【答案】A 解析 去分母，得 x646x.移项、合并同类项，得5x10.系数化为 1， 得 x2.故选 A. 4. 【答案】【答案】C 5. 【答案】【答案】C 6. 【答案】【答案】C 解析 设工作总量为 1，则甲的工作效率为 1 10，乙的工作效率为 1 6.根据题意有关 系式：甲完成的工作量乙完成的工作量1.甲工作的天数为 x，乙工作的天数为 x2，于是 有 x 10 x2 6 1.故选 C. 7. 【答案】【答案】C 解析
10、 设该同学去图书馆阅览次数为 x 次时， 办会员证与不办会员证花费相同， 则 30 x4x，解得 x10.所以去的次数超过 10 次时，办会员证合算故选 C. 8. 【答案】【答案】B 9. 【答案】【答案】B 解析 设第一件服装的进价为 x 元，依题意得 x(120%)a.设第二件服装的进 价为 y 元，依题意得 y(120%)a，所以 x(120%)y(120%)，整理得 3x2y.该服装店卖 出这两件服装的盈利情况为 0.2x0.2y0.2x0.3x0.1x(元)，即赔了 0.1x 元 10. 【答案】【答案】B 解析：关于 x，y 的二元一次方程组 xy5k， xy9k， 得 x7k，
11、 y2k. 将之代人方程 2x 3y6，得 k3 4. 11. 【答案】【答案】B 解析 设小明前年买理财产品的钱数是 x 元由题意得 4.5%x 2288，解得 x 3200.即小明前年买理财产品的钱数为 3200 元 12. 【答案】【答案】A 解析 设大和尚有 x 人，则小和尚有(100 x)人，根据相等关系：大和尚吃的 馒头个数小和尚吃的馒头个数100，可列方程为：3x100 x 3 100.解方程可得 x25.所 以大和尚 25 人，小和尚 75 人故选 A. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 道小题）道小题） 13. 【答案】【答案】8 解析 根据工作总量等于各分量之和
12、，设先植树的有 x 人，可得5x 80 4（x2） 80 1，解得 x8. 14. 【答案】【答案】800 解析 设他的飞机票价是 x 元，根据题意得(3020) 1.5%xx920，解得 x 800. 15. 【答案】【答案】6 解析 解方程 x2m3x4，得 xm2 2 ，解方程4x2m5x，得 x 2m.由两方程的解互为相反数，得m2 2 2m0，解得 m6. 16. 【答案】【答案】53 解析 设有 x 个人共同购买该物品，依题意，得 8x37x4，解得 x7. 8x38 7353. 故答案为 53. 17. 【答案】【答案】5 2 解析 根据 x24x，得 x 32 4 3x.去分母
13、，得 x643x.移项、合并同 类项，得 4x10.系数化为 1，得 x5 2.故答案为 5 2. 18. 【答案】【答案】250 解析 设速度快的人追上速度慢的人所用时间为 t，根据题意，得(10060)t 100， 解得 t2.5.所以 100t100 2.5250， 即速度快的人要走 250 步才能追上速度慢的人 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 道小题）道小题） 19. 【答案】【答案】 解：(1)设商场购进 A 型台灯 x 盏，则购进 B 型台灯(100 x)盏， 根据题意得 30 x50(100 x)3500. 解得 x75.于是 1007525(盏) 答：商场购进 A
14、 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏 (2)(4530) 75(7050) 251625(元) 答：商场在销售完这批台灯时共获利 1625 元 20. 【答案】【答案】 解析 由题意可找出两个相等关系： (1)生产螺栓工人数生产螺母工人数28. (2)螺栓总数螺母总数12. 题目要求的是生产螺栓、螺母的工人数，因此表示这两者关系的(1)用来设未知数，而关系(2) 用来列方程对于(2)还可用“螺母总数螺栓总数2”来表示，更易列方程 解：设安排 x 名工人生产螺栓，则安排(28x)名工人生产螺母 根据题意，得 12x 218(28x)， 解得 x12，28x16. 答：应安排 12 名工人生产螺栓，16 名工人生产螺母 21. 【答案】【答案】 解：(1)由题意，得 300 8%24(克)，60 15%9(克) 答：一份营养餐和一个鸡蛋中蛋白质的含量分别为 24 克，9 克 (2)设每份营养餐中牛奶的质量为 x 克，则饼干的质量为(30060 x)克由题意，得 5%x12.5%(30060 x)924， 解得 x200. 故饼干的质量为 3006020040(克) 答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为 200 克和 40 克