1、2021 中考数学一轮专题训练：一元二次方程及其应用中考数学一轮专题训练：一元二次方程及其应用 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 解方程(x2)(x2)0 就相当于解方程( ) Ax20 Bx20 Cx20 且 x20 Dx20 或 x20 2. 用配方法解下列方程，其中应在方程的两边都加上 4 的方程是( ) Ax22x5 B2x24x5 Cx24x5 Dx22x5 3. 一元二次方程(x1)(x1)2x3 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 4. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发
2、展， 家用汽车已越来越多地进入普通家庭， 抽样调查显示，截止至 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆已知 2013 年底该市汽车拥有 量为 10 万辆设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x.根据题意列方程 得( ) A. 10(1x)216.9 B. 10(12x)16.9 C. 10(1x)216.9 D. 10(12x)16.9 5. 对于二次三项式x24x5 的值，下列叙述正确的是 ( ) A一定为正数 B一定为负数 C正、负都有可能 D一定小于1 6. 随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的 100 元下降到现在的 64 元，求
3、年平均下降率设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为 1.8，则正确的解释是( ) A年平均下降率为 80%，符合题意 B年平均下降率为 18%，符合题意 C年平均下降率为 1.8%，不符合题意 D年平均下降率为 180%，不符合题意 7. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) Ax22x990 化为(x1)2100 Bx28x90 化为(x4)225 C2t27t40 化为 t7 4 2 81 16 D3x24x20 化为 x2 3 2 10 9 8. 若关于 x 的一元二次方程 x22xm0 无实数根，则实数 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 9. 已知等腰
4、三角形的三边长分别为 a，b，4，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x212xm2 0 的两根，则 m 的值是( ) A34 B30 C30 或 34 D30 或 36 10. 能说明命题“关于 x 的方程 x24xm0 一定有实数根”是假命题的反例为( ) Am1 Bm0 Cm4 Dm5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 道小题）道小题） 11. 已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程 x28x150 的根，则该等腰三角形的周 长为_ 12. 用配方法解方程 x22x50 时，将方程化为(xm)2n 的形式，则 m_，n _. 13. 已知关于 x 的一元二次方程 a
5、x2+2x+2-c=0 有两个相等的实数根， 则1 +c 的值等于 . 14. 一元二次方程 4x212x90 的解为_ 15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和 小分支的总数是 73，求每个支干又长出多少个小分支如果设每个支干又长出 x 个小分支， 那么依题意可列方程为_ 16. 已知关于 x 的方程 ax2bxc0(a0)的一个根是1 2，且 b 24ac0，则此方程的另一个根 是_ 17. 若一元二次方程 x22x35990 的两根分别为 a， b， 且 ab， 则 2ab 的值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小
6、题） 18. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子根据市场预 测，该品牌粽子每个售价为 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将 减少 10 个为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%.请 你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元 19. 解方程组 9x 24y236 xy2 . 20. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长 25 m)，另外三边用栅栏 围成，栅栏长 40 m. (1)若养鸡场的面积为 128 m2，求养鸡场垂直于墙的一边的
7、长 (2)养鸡场的面积能达到 250 m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由 21. 已知 x23x10，求下列各式的值： (1)x2 1 x2； (2)(x 1 x) 2. 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】D 2. 【答案】【答案】C 3. 【答案】【答案】A 解析 整理，得 x22x40，b24ac(2)216200.故选 A. 4. 【答案】【答案】A 【解析】因为年平均增长率为 x，从 2013 年到 2015 年连续增长两年，开始量为 10 万辆，结束量为 16.9 万辆，则可列方程 10(1x)216.
8、9. 5. 【答案】【答案】B 解析 x24x5(x24x4)1(x2)210，原式的值一定为 负数 6. 【答案】【答案】D 解析 设年平均下降率为 x， 则可得 100(1x)264， 解之得 x10.220%，x21.8180%. 由于 0 x1，因此年平均下降率为 180%不符合题意 7. 【答案】【答案】B 解析 B 项，x28x90 化为(x4)27，故本选项错误，其他选项均正确 8. 【答案】【答案】D 解析 方程无实数根， b24ac(2)24 1 m44m0， 解得 m1. 故选 D. 9. 【答案】【答案】A 解析 (1)若 ab，则 a，b 必有一个等于 4，即方程 x2
9、12xm20 有一个根 是 4，所以 1648m20，解得 m30，代入原方程，求得另一个根为 8，而 4，4，8 不 能组成三角形，此解无意义，舍去(2)若 ab，则方程 x212xm20 有两个相等的实数 根，所以 b24ac1224 (m2)0，解得 m34.故选 A. 10. 【答案】【答案】D 解析 方程根的判别式 b24ac(4)24m164m，当 0 时，方程无 实数根，当 164m4 时，原方程无实数根，四个选项中，只有 m5 符合条件故 选 D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 道小题）道小题） 11. 【答案】【答案】19 或 21 或 23 【解析】解方程
10、x28x150，得 x13 或 x25，等腰三角形的 一边为 9，则有这样几种情况：3、9、9；5、9、9；5、5、9，周长分别为 21 或 23 或 19. 12. 【答案】【答案】1 6 解析 x22x50，x22x5，x22x151，(x1)26，所以 m 1，n6. 13. 【答案】【答案】2 解析根据题意得:=4-4a(2-c)=0，整理得 4ac-8a=-4，4a(c-2)=-4. 方程 ax2+2x+2-c=0 是一元二次方程， a0， 等式 4a(c-2)=-4 两边同时除以 4a， 得 c-2=-1 ，则 1 +c=2. 14. 【答案】【答案】x1x23 2 解析 原方程可
11、化为(2x3) 20，所以 x1x23 2. 15. 【答案】【答案】x2x173 解析 设每个支干又长出 x 个小分支， 根据题意，得 x2x173. 16. 【答案】【答案】1 2 解析 由 b 24ac0 知原方程根的判别式为 0，因此原方程有两个相等的实数 根故原方程的另一个根也是1 2. 17. 【答案】【答案】181 解析 x22x35990， x22x3599， x22x135991， (x1)23600， 所以 x160 或 x160，所以 x61 或 x59.又因为 ab，所以 a61，b59， 所以 2ab2 61(59)181. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
12、4 道小题）道小题） 18. 【答案】【答案】 解：设上涨 x 元， (4x3)(500 x 0.1 10)800，(2 分) x24x30，(4 分) x11，x23. 3200%6，x3 时，售价为 7 元，而 76，(6 分) 应取 x1， x1 即售价为 5 元时使超市每天的销售利润为 800 元(8 分) 19. 【答案】【答案】 【思路分析】利用代入消元法，将方程变为 yx2，将此方程代入方程求 x，进而求出 y. 解： 9x 24y236 xy2 ， 将变形为 yx2 ， 将代入得：9x24(x2)236，(1 分) 化简得：5x216x520， 将方程左边因式分解得：(x2)(
13、5x26)0，(2 分) 解得 x2 或 x26 5 ， 将 x2 代入方程得 y0； 将 x26 5 代入方程得 y36 5 .(3 分) 综上所述，原方程组的解为 x2 y0或 x26 5 y36 5 .(4 分) 20. 【答案】【答案】 解：(1)设养鸡场垂直于墙的一边的长为 x m，则平行于墙的一边的长为(402x)m. 根据题意，得 x(402x)128， 解得 x116，x24. 当 x16 时，402x825，不合题意，舍去 答：养鸡场垂直于墙的一边的长为 16 m. (2)不能理由：假设养鸡场的面积能达到 250 m2.设养鸡场垂直于墙的一边的长为 y m. 根据题意，得 y(402y)250， y220y1250. b24ac(20)24 1251000， 方程无实数根， 养鸡场的面积不能达到 250 m2. 21. 【答案】【答案】 解：(1)方程 x23x10 的两边同除以 x 并移项，得 x1 x3， x2 1 x2(x 1 x) 22x 1 x927. (2)(x1 x) 2(x1 x) 24x 1 x945.