1、2021 中考数学一轮专题训练：实数及其运算中考数学一轮专题训练：实数及其运算 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 100 元记作 ( ) A.-100 元 B.+100 元 C.-200 元 D.+200 元 2. 下列实数中，有理数是( ) A. 8 B. 3 4 C. 2 D. 0.1010010001 3. 若 x2+4x-4=0，则 3(x-2)2-6(x-1)(x+1)的值为 ( ) A.-6 B.6 C.18 D.30 4. 计算|-8|- -1 2 0 的值是 ( ) A.-7 B.7 C.71
2、 2 D.9 5. 能说明命题“对于任何实数 a，|a|a”是假命题的一个反例可以是( ) A. a2 B. a1 3 C. a1 D. a 2 6. 下面两个多位数 1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第 1 位数字乘以 2， 若积为一位数，将其写在第 2 位；若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位对第 2 位数字 再进行如上操作得到第 3 位数字， 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到 的当第 1 位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100 位的所有数字 之和是( ) A. 495 B. 497 C. 501 D. 503 7
3、. 计算(12-3)0+27- - 3 3 -1 的结果是( ) A.1+8 33 B.1+23 C.3 D.1+43 8. 已知|a|=1，b 是 2 的相反数，则 a+b 的值为 ( ) A.-3 B.-1 C.-1 或-3 D.1 或-3 9. 下列运算正确的是( ) A2(3x1)6x1 B2(3x1)6x1 C2(3x1)6x2 D2(3x1)6x2 10. 观察下列等式:70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，根据其中的规律可 得 70+71+72019的结果的个位数字是 ( ) A.0 B.1 C.7 D.8 二、填空题（本大题共二、填空题
4、（本大题共 10 道小题）道小题） 11. 计算：7x4x_ 12. 将下列各式写成乘方的形式： (1)(2.3) (2.3) (2.3) (2.3) (2.3)_； (2) 1 4 1 4 1 4 1 4 _. 13. 化简3(a2b1)的结果为_ 14. 计算: -1 3 1 2 5 4= . 15. 甲地的海拔为300 米，乙地比甲地高 320 米，那么乙地的海拔为_ 16. 如图所示，数轴上点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，则 ab_ 17. 一只蜗牛从地面开始爬高为 6 米的墙，先向上爬 3 米，然后向下滑 1 米，接着又向上爬 3 米，然后又向下滑 1 米，则此时蜗牛
5、离地面的距离为_米 18. 已 知 :x 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 . 例 :4.8=4 ， -0.8=-1. 现 定 义 :x=x-x ， 例:1.5=1.5-1.5=0.5，则3.9+-1.8-1= . 19. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方:将 19 这九个数字填入 33 的方格内， 使三行、 三列、 两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中， 字母 m 所表示的数是 . 20. 如图是一个数表， 现用一个长方形在数表中任意框出 4 个数， 若右上角的数字用 a 来表示， 则这 4 个数的和为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 道小题）道小题）
6、 21. 已知 4x=3y，求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值. 22. 计算：2cos60 (1)2017|3|( 21)0. 23. 列式并计算： (1)2 减去1 3与 1 2的和是多少？ (2)正 21 3、正 6 3 5、负 3 1 3的和与 5 2 5的差是多少？ 24. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记 录如下(单位：米)：5，3，10，8，6，12，10. (1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？ 25. 阅读理解阅读材料：因为|x|x0|，所以
7、|x|的几何意义可解释为数轴上表示数 x 的点与表 示数 0 的点之间的距离这个结论可推广为：|x1x2|的几何意义是数轴上表示数 x1的点与表 示数 x2的点之间的距离根据上述材料，解答下列问题： (1)等式|x2|3 的几何意义是什么？这里 x 的值是多少？ (2)等式|x4|x5|的几何意义是什么？这里 x 的值是多少？ (3)式子|x1|x3|的几何意义是什么？这个式子的最小值是多少？ 26. 有四个数，第一个数是 mn2，第二个数比第一个数的 2 倍少 1，第三个数是第二个数减去 第一个数的差，第四个数是第一个数与 m 的和 (1)求这四个数的和； (2)当 m1，n1 时，这四个数
8、的和是多少？ 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】A 2. 【答案】【答案】D 【解析】A，B，C 都是无理数，所以都是错误的 3. 【答案】【答案】B 解析x2+4x-4=0，即 x2+4x=4， 原式=3(x2-4x+4)-6(x2-1) =3x2-12x+12-6x2+6 =-3x2-12x+18 =-3(x2+4x)+18 =-12+18=6.故选 B. 4. 【答案】【答案】B 5. 【答案】【答案】A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当 a 1 3，1， 2时，|a|a 总是成立，当 a2
9、 时，|2|2(2)，此时|a|a，故本题选 A. 6. 【答案】【答案】A 【解析】 当把 3 按此规律操作时， 不难得出应该是 362486248， 除首位的 3 外， 四个一循环，因而(1001)4243，则这个多位数前 100 位的所有数字之和是 3(62 48)24624495. 7. 【答案】【答案】D 8. 【答案】【答案】C 解析|a|=1，b 是 2 的相反数，a=1 或 a=-1，b=-2. 当 a=1 时，a+b=1-2=-1;当 a=-1 时，a+b=-1-2=-3. 综上，a+b 的值为-1 或-3，故选 C. 9. 【答案】【答案】D 10. 【答案】【答案】A 解
10、析根据 70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，可知个位数字 的变化周期为 4，相邻的四个数和的个位数字为 0.2020 4=505，故 70+71+72019的结果的 个位数字是 0，故选项 A 正确. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 道小题）道小题） 11. 【答案】【答案】3x 12. 【答案】【答案】(1)(2.3)5 (2)(1 4) 4 13. 【答案】【答案】3a6b3 14. 【答案】【答案】-2 3 15. 【答案】【答案】20 米 解析 (300)32020(米) 16. 【答案】【答案】3 解析 由图可知 a4，b1
11、，所以 ab4(1)413. 17. 【答案】【答案】4 18. 【答案】【答案】1.1 解析根据题意可得:3.9+-1.8-1=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1，故答案为:1.1. 19. 【答案】【答案】4 解析根据每行、每列、两条对角线上的三个数之和相等，可知三行、三列、两 对角线上的三个数之和都等于 15， 第一列第三行数为:15-2-5=8，m=15-8-3=4. 20. 【答案】【答案】4a8 解析 由图可知，右上角的数为 a，则左上角的数为 a1，右下角的数为 a 5，左下角的数为 a4，所以这 4 个数的和为 a(a1)(a4)(a5)4a8. 三、解答题（本大题共三、解
12、答题（本大题共 6 道小题）道小题） 21. 【答案】【答案】 解:(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2 =x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2 =-4xy+3y2 =-y(4x-3y). 4x=3y， 原式=0. 22. 【答案】【答案】 解：原式2 1 21312.(6 分) 23. 【答案】【答案】 解：(1)2(1 3 1 2)2 23 6 21 6 13 6 . (2)21 36 3 53 1 35 2 5(2 1 33 1 3)(6 3 55 2 5)11 1 5 1 5. 24. 【答案】【答案】 解：(1)53108612100， 故守门员回到了原来的位置 (2
13、)守门员离开球门的位置最远是 12 米 (3)守门员一共走了|5|3|10|8|6|12|10|54(米) 25. 【答案】【答案】 解：(1)等式|x2|3 的几何意义是数轴上表示数 x 的点与表示数 2 的点之间的距离等于 3.这 里 x 的值是1 或 5. (2)设数轴上表示数 x，4，5 的点分别为 P，A，B，则等式|x4|x5|的几何意义是点 P 到 点 A 的距离等于点 P 到点 B 的距离这里 x 的值是 41 2. (3)设数轴上表示数 x，1，3 的点分别为 P，M，N，则式子|x1|x3|的几何意义是点 P 到 点 M 的距离与点 P 到点 N 的距离的和 结合数轴可知，当 1x3 时，式子|x1|x3|的值最小，最小值是 2. 26. 【答案】【答案】 解析 先分别表示出第二、三、四个数，再求和 解：(1)第二个数是 2(mn2)12m2n21，第三个数是(2m2n21)(mn2)2m2n2 1mn2mn21，第四个数是 mn2mn22m.所以这四个数的和为 mn2(2m 2n21)(mn21)(n22m)mn22m2n21mn21n22m5n26m2. (2)当 m1，n1 时， 5n26m25 (1)26 125629.