1、2021 中考数学一轮专题训练：概率中考数学一轮专题训练：概率 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 下列事件是确定性事件的是( ) A阴天一定会下雨 B黑暗中从 5 把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 D在五个抽屉中任意放入 6 本书，则至少有一个抽屉里不少于 2 本书 2. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合 这一结果的试验可能是( ) A抛掷一枚硬币，出现正面朝上 B掷一枚正六面体骰子，向上一面的点数是 3 C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任
2、抽一张牌的花色是红桃 D从一个装有 2 个红球、1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 3. 2018 聊城 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率 是( ) A.1 2 B.1 3 C.2 3 D.1 6 4. 某路口交通信号灯的时间设置为红灯 35 秒，绿灯 m 秒，黄灯 3 秒，当车经过该路口时，遇 到红灯的可能性最大，则 m 的值不可能是( ) A3 B15 C30 D40 5. 2019 资阳在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别其 中红球若干，白球 5 个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大，
3、则红球的个数是( ) A4 个 B5 个 C不足 4 个 D6 个或 6 个以上 6. (2019湖北孝感)下列说法错误的是 A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大 D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 7. 从如图所示图形中任取一个，是中心对称图形的概率是( ) A.1 4 B.1 2 C.3 4 D1 8. 如图， ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB13，AC5，BC12， 阴影部分是 ABC 的内切圆一只自由飞翔的小鸟随机落在这块
4、绿化带上，则小鸟落在花圃 上的概率为( ) A. 1 15 B. 2 15 C. 4 15 D. 5 9. 把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是一个“中高 数” 若十位上的数字为 7， 则从 3， 4， 5， 6， 8， 9 中任选两数， 与 7 组成“中高数”的概率是( ) A.1 2 B.2 3 C.2 5 D.3 5 10. 如图，在 4 4 的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个 白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( ) A. 6 13 B. 5 13 C. 4 13 D. 3 13
5、 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 10 道小题）道小题） 11. 写一个你喜欢的实数 m 的值：_，使得事件“对于二次函数 y1 2x 2(m1)x3，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小”成为随机事件 要使此事件成为随机事件，则抛物线的对称轴应位于直线 x3 的左侧. 12. 小蕾有某文学名著上、 中、 下各 1 册， 她随机将它们叠放在一起， 从上到下的顺序恰好为“上 册、中册、下册”的概率是 . 13. 学校组织团员参加实践活动，共安排 2 辆车，小王和小李随机上了 1 辆车，结果他们同车 的概率是_ 14. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球， 再放回袋中， 不断重复上述过程
6、， 一共摸了 150 次， 其中有 50 次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球 10 个和白球若干个，这些球除颜色不同外，其他 都一样，由此估计口袋中有_个白球 15. 有五张卡片(形状、大小、质地等均相同)，正面分别画有下列图形：线段；正三角形； 平行四边形；等腰梯形；圆将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴 对称图形，又是中心对称图形的概率是_ 16. 如图所示，一只蚂蚁从点 A 出发到 D，E，F 处寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口都等可能 地随机选择一条向左下或右下的路径(比如 A 岔路口可以向左下到达 B 处，也可以向右下到达 C 处，其中 A，B，C 都是岔路口)那么蚂蚁从点 A
7、 出发到达 E 处的概率是_ 17. 如图，A 是正方体小木块(质地均匀)的一个顶点，将小木块随机投掷在水平桌面上，则点 A 与桌面接触的概率是_ 18. 有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗 匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤两次，共得到三 个数字 a，b，c，则以 a，b，c 为边长正好构成等边三角形的概率是_ 19. 点 P 的坐标是(a，b)，从2，1，0，1，2 这五个数中任取一个数作为 a 的值，再从余下 的四个数中任取一个数作为 b 的值，则点 P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是
8、_ 20. 任取不等式组 k30， 2k50 的一个整数解，则能使关于 x 的方程 2xk1 的解为非负数的 概率为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 道小题）道小题） 21. 甲、乙、丙三名同学站成一排合影留念 (1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果； (2)求出甲同学站在中间位置的概率 22. (2019浙江台州)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部 门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动 在活动前和活动后分别随机抽取了部分使 用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表 (1)宣传活动前，在抽取的
9、市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ (2)该市约有 30 万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数； (3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为 178，比活动前增加了 1 人，因 此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表， 对小 明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法 23. (2019贵州毕节)某地区在所有中学开展老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间 的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽 取部分中学生进行问卷调查对“两年来，你通过心灵信箱给老
10、师总共投递过封信？”这一调 查项设有四个回答选项，选项 A：没有投过；选项 B：一封；选项 C：两；选项 D：三封及以 上根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条 形统计图和扇形统计图： (1)此次抽样调查了 500 名学生，条形统计图中 m=225，n=25； (2)请将条形统计图补全； (3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 425 封； (4)全地区中学生共有 110000 名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的 学生约有多少名？ 24. 上海世博会门票的价格如下表所示： 门票价格一览表 指定日普通票 200元 平日优
11、惠票 100元 某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种票至少买一张 (1)有多少种购票方案？列举所有可能结果； (2)如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率 25. 在某节目中，有一个精彩刺激的游戏幸运大转盘，其规则如下： 游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角划分为 20 等份，并在其边缘 标记 5， 10， 15， 100 共 20 个 5 的整数倍的数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时， 指针所指的数即为本次游戏的得分； 每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该 次得分为本
12、轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分； 若某选手游戏得分超过 100 分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过 100 分的情况下，分数高者裁定为“赢”； 遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新做游戏，直到分出输赢 现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题： (1)甲已旋转转盘一次，得分为 65 分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率； (2)若甲一轮游戏的最终得分为 90 分， 乙第一次旋转转盘得分为 85 分， 则乙再旋转一次转盘， 赢的概率是多少？ (3)若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得 85 分，乙得 65 分，你认为
13、甲是否应选 择旋转第二次？说明你的理由 解题突破(17 题) 甲是否应选择旋转第二次，就看乙再旋转一次，获胜的概率大还是小若乙获胜的概率大，则 甲需再旋转一次，若乙获胜的概率小，则甲不需要再旋转. 26. 有三张正面分别写有数字2，1，1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面 朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 x 的值，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机 抽取一张，以其正面数字作为 y 的值，两次结果记作(x，y) (1)用画树状图法或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果； (2)求使分式x23xy x2y2 y xy有意义的(x，y)出现的概率； (3)化简分式x23xy
14、x2y2 y xy，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】D 解析 阴天和下雨没有必然关联，因此是一个随机事件；黑暗中从 5 把不同的 钥匙中随意摸出一把，用它打开了门也是一个随机事件；打开电视机，任选一个频道，屏幕上 正在播放新闻联播也是一个随机事件；选项 D 包含着抽屉原理，是一个必然事件，也是一个 确定性事件 2. 【答案】【答案】D 解析 由折线图可知，这一结果出现的概率约为 0.33. A抛掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为1 20.5，不符合题意； B掷一枚正六面体骰子，向上一面的
15、点数是 3 的概率为1 60.17，不符合题意； C 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后， 从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为13 520.25 ， 不符合题意； D从一个装有 2 个红球、1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为1 30.33，符合 题意故选 D. 3. 【答案】【答案】B 解析 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排，所有情况如下： 小亮、小莹、大刚；小亮、大刚、小莹； 小莹、小亮、大刚；小莹、大刚、小亮； 大刚、小亮、小莹；大刚、小莹、小亮 其中小亮恰好站在中间的有两种情况，所以 P(小亮恰好站在中间)1 3. 4. 【答案】【答案】D 解析 因为车遇到红灯的可能性
16、最大，可知亮红灯的时间最长，故 m0 的解集为5 2k3， 所以不等式组的整数解为2，1，0，1，2，3. 关于 x 的方程 2xk1 的解为 xk1 2 . 因为关于 x 的方程 2xk1 的解为非负数， 所以 k10，解得 k1， 所以能使关于 x 的方程 2xk1 的解为非负数的 k 的值为1，2， 所以能使关于 x 的方程 2xk1 的解为非负数的概率为2 6 1 3. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 道小题）道小题） 21. 【答案】【答案】 解：(1)三名同学的站法从左到右有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙 甲)，共 6 种等可能的结
17、果 (2)甲同学站在中间位置的结果有 2 种，记为事件 A，所以 P(A)2 6 1 3. 22. 【答案】【答案】 (1)宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多， 占抽取人数： 510 100%51% 1000 ； 答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的 51% (2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30 万 177 1000 5.31 万(人) 答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数 5.31 万人； (3)宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： 178 100% 896702224 178 8.9%， 活动前全市骑电瓶车“都不戴
18、”安全帽的百分比： 177 100%17.7% 1000 ， 8.9%17.7%， 因此交警部门开展的宣传活动有效果 23. 【答案】【答案】 (1)此次调查的总人数为 15030%=500(人)， 则 m=50045%=225，n=5005%=25， 故答案为：500，225，25； (2)C 选项人数为 50020%=100(人)， 补全图形如下： (3)1150+2100+325=425. 答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 425 封，故答案为：425； (4)由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有 110000(1 45%)=60500(名) 2
19、4. 【答案】【答案】 解：(1)有6种购票方案： 购票方案 指定日普通票张数 平日优惠票张数 一 1 11 二 2 9 三 3 7 四 4 5 五 5 3 六 6 1 (2)由(1)知，共有6种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选到11张门票的方案 只有1种，因此恰好选到11张门票的概率是1 6. 25. 【答案】【答案】 解：(1)选手两次旋转转盘得分之和超过 100 分时被“爆掉”， 甲第二次旋转转盘得分为 5 分、 10 分、 15 分、 20 分、 25 分、 30 分、 35 分时， 才能不被“爆掉”， P(甲本轮游戏不被“爆掉”) 7 20. (2)选手两次旋转转盘得分
20、之和超过 100 分时被“爆掉”， 乙第二次旋转转盘得分为 10 分、15 分时，才能赢，P(乙赢) 2 20 1 10. (3)甲不应该选择旋转第二次 理由：甲选择不旋转第二次，乙必须选择旋转第二次， 选手两次旋转转盘得分之和超过 100 分时被“爆掉”， 乙获胜的话，第二次得分可为 25 分、30 分、35 分， 此时 P(乙赢) 3 20，乙获胜的可能性较小， 甲不应该选择旋转第二次 26. 【答案】【答案】 解：(1)画树状图如下： 所以所有可能出现的结果为(2，2)，(2，1)，(2，1)，(1，2)，(1，1)，( 1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，1) (2)要使分式x23
21、xy x2y2 y xy有意义，则有(xy)(xy)0， 所以只有(2，1)，(2，1)，(1，2)，(1，2)符合条件，所以使分式x23xy x2y2 y xy有 意义的(x，y)出现的概率为4 9. (3)x23xy x2y2 y xy x23xy （xy）（xy） y（xy） （xy）（xy） x23xy （xy）（xy） xyy2 （xy）（xy） x23xyxyy2 （xy）（xy） x22xyy2 （xy）（xy） （xy）2 （xy）（xy） xy xy. 将使公式x23xy x2y2 y xy有意义的(2，1)，(2，1)，(1，2)，(1，2)分别代入上式， 计算可得原式的值分别为1 3，3， 1 3，3， 所以使分式的值为整数的(x，y)出现的概率为2 9.