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2021年中考数学一轮专题训练:概率(二)含答案

1、2021 中考数学一轮专题训练:概率中考数学一轮专题训练:概率 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 下列事件是确定性事件的是( ) A阴天一定会下雨 B黑暗中从 5 把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门 C打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播 D在五个抽屉中任意放入 6 本书,则至少有一个抽屉里不少于 2 本书 2. 某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示,则符合 这一结果的试验可能是( ) A抛掷一枚硬币,出现正面朝上 B掷一枚正六面体骰子,向上一面的点数是 3 C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任

2、抽一张牌的花色是红桃 D从一个装有 2 个红球、1 个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 3. 2018 聊城 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率 是( ) A.1 2 B.1 3 C.2 3 D.1 6 4. 某路口交通信号灯的时间设置为红灯 35 秒,绿灯 m 秒,黄灯 3 秒,当车经过该路口时,遇 到红灯的可能性最大,则 m 的值不可能是( ) A3 B15 C30 D40 5. 2019 资阳在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别其 中红球若干,白球 5 个,袋中的球已搅匀若从袋中随机取出 1 个球,取出红球的可能性大,

3、则红球的个数是( ) A4 个 B5 个 C不足 4 个 D6 个或 6 个以上 6. (2019湖北孝感)下列说法错误的是 A在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 C方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越小;方差越小,波动越大 D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 7. 从如图所示图形中任取一个,是中心对称图形的概率是( ) A.1 4 B.1 2 C.3 4 D1 8. 如图, ABC 是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知 AB13,AC5,BC12, 阴影部分是 ABC 的内切圆一只自由飞翔的小鸟随机落在这块

4、绿化带上,则小鸟落在花圃 上的概率为( ) A. 1 15 B. 2 15 C. 4 15 D. 5 9. 把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做中高数,如 796 就是一个“中高 数” 若十位上的数字为 7, 则从 3, 4, 5, 6, 8, 9 中任选两数, 与 7 组成“中高数”的概率是( ) A.1 2 B.2 3 C.2 5 D.3 5 10. 如图,在 4 4 的正方形网格中,阴影部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个 白色的小正方形并涂上阴影,使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( ) A. 6 13 B. 5 13 C. 4 13 D. 3 13

5、 二、填空题二、填空题(本大题共(本大题共 10 道小题)道小题) 11. 写一个你喜欢的实数 m 的值:_,使得事件“对于二次函数 y1 2x 2(m1)x3,当 x3 时,y 随 x 的增大而减小”成为随机事件 要使此事件成为随机事件,则抛物线的对称轴应位于直线 x3 的左侧. 12. 小蕾有某文学名著上、 中、 下各 1 册, 她随机将它们叠放在一起, 从上到下的顺序恰好为“上 册、中册、下册”的概率是 . 13. 学校组织团员参加实践活动,共安排 2 辆车,小王和小李随机上了 1 辆车,结果他们同车 的概率是_ 14. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球, 再放回袋中, 不断重复上述过程

6、, 一共摸了 150 次, 其中有 50 次摸到黑球,已知口袋中仅有黑球 10 个和白球若干个,这些球除颜色不同外,其他 都一样,由此估计口袋中有_个白球 15. 有五张卡片(形状、大小、质地等均相同),正面分别画有下列图形:线段;正三角形; 平行四边形;等腰梯形;圆将卡片背面朝上洗匀,从中任取一张,其正面图形既是轴 对称图形,又是中心对称图形的概率是_ 16. 如图所示,一只蚂蚁从点 A 出发到 D,E,F 处寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口都等可能 地随机选择一条向左下或右下的路径(比如 A 岔路口可以向左下到达 B 处,也可以向右下到达 C 处,其中 A,B,C 都是岔路口)那么蚂蚁从点 A

7、 出发到达 E 处的概率是_ 17. 如图,A 是正方体小木块(质地均匀)的一个顶点,将小木块随机投掷在水平桌面上,则点 A 与桌面接触的概率是_ 18. 有三张背面完全相同的数字牌,它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”,将它们背面朝上,洗 匀后随机从中抽取一张,记录下牌上的数字后并把牌放回,再重复这样的步骤两次,共得到三 个数字 a,b,c,则以 a,b,c 为边长正好构成等边三角形的概率是_ 19. 点 P 的坐标是(a,b),从2,1,0,1,2 这五个数中任取一个数作为 a 的值,再从余下 的四个数中任取一个数作为 b 的值,则点 P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是

8、_ 20. 任取不等式组 k30, 2k50 的一个整数解,则能使关于 x 的方程 2xk1 的解为非负数的 概率为_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 道小题)道小题) 21. 甲、乙、丙三名同学站成一排合影留念 (1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果; (2)求出甲同学站在中间位置的概率 22. (2019浙江台州)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害,为此交警部 门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动 在活动前和活动后分别随机抽取了部分使 用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查,将收集的数据制成如下统计图表 (1)宣传活动前,在抽取的

9、市民中哪一类别的人数最多?占抽取人数的百分之几? (2)该市约有 30 万人使用电瓶车,请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数; (3)小明认为,宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为 178,比活动前增加了 1 人,因 此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表, 对小 明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法 23. (2019贵州毕节)某地区在所有中学开展老师,我想对你说心灵信箱活动,为师生之间 的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解两年来活动开展的情况,某课题组从全地区随机抽 取部分中学生进行问卷调查对“两年来,你通过心灵信箱给老

10、师总共投递过封信?”这一调 查项设有四个回答选项,选项 A:没有投过;选项 B:一封;选项 C:两;选项 D:三封及以 上根据接受问卷调查学生的回答,统计出各选项的人数以及所占百分比,分别绘制成如下条 形统计图和扇形统计图: (1)此次抽样调查了 500 名学生,条形统计图中 m=225,n=25; (2)请将条形统计图补全; (3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 425 封; (4)全地区中学生共有 110000 名,由此次调查估算,在此项活动中,全地区给老师投过信件的 学生约有多少名? 24. 上海世博会门票的价格如下表所示: 门票价格一览表 指定日普通票 200元 平日优

11、惠票 100元 某旅行社准备了1300元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种票至少买一张 (1)有多少种购票方案?列举所有可能结果; (2)如果从上述方案中任意选一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率 25. 在某节目中,有一个精彩刺激的游戏幸运大转盘,其规则如下: 游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘,转盘按圆心角划分为 20 等份,并在其边缘 标记 5, 10, 15, 100 共 20 个 5 的整数倍的数,游戏时,选手可旋转转盘,待转盘停止时, 指针所指的数即为本次游戏的得分; 每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次,若只旋转一次,则以该 次得分为本

12、轮游戏的得分,若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分; 若某选手游戏得分超过 100 分,则称为“爆掉”,该选手本轮游戏裁定为“输”,在得分不超过 100 分的情况下,分数高者裁定为“赢”; 遇到相同得分的情况,相同得分的选手重新做游戏,直到分出输赢 现有甲、乙两位选手进行游戏,请解答以下问题: (1)甲已旋转转盘一次,得分为 65 分,他选择再旋转一次,求他本轮游戏不被“爆掉”的概率; (2)若甲一轮游戏的最终得分为 90 分, 乙第一次旋转转盘得分为 85 分, 则乙再旋转一次转盘, 赢的概率是多少? (3)若甲、乙两人交替进行游戏,现各旋转一次后甲得 85 分,乙得 65 分,你认为

13、甲是否应选 择旋转第二次?说明你的理由 解题突破(17 题) 甲是否应选择旋转第二次,就看乙再旋转一次,获胜的概率大还是小若乙获胜的概率大,则 甲需再旋转一次,若乙获胜的概率小,则甲不需要再旋转. 26. 有三张正面分别写有数字2,1,1 的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面 朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为 x 的值,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机 抽取一张,以其正面数字作为 y 的值,两次结果记作(x,y) (1)用画树状图法或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果; (2)求使分式x23xy x2y2 y xy有意义的(x,y)出现的概率; (3)化简分式x23xy

14、x2y2 y xy,并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率 答案答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 【答案】【答案】D 解析 阴天和下雨没有必然关联,因此是一个随机事件;黑暗中从 5 把不同的 钥匙中随意摸出一把,用它打开了门也是一个随机事件;打开电视机,任选一个频道,屏幕上 正在播放新闻联播也是一个随机事件;选项 D 包含着抽屉原理,是一个必然事件,也是一个 确定性事件 2. 【答案】【答案】D 解析 由折线图可知,这一结果出现的概率约为 0.33. A抛掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为1 20.5,不符合题意; B掷一枚正六面体骰子,向上一面的

15、点数是 3 的概率为1 60.17,不符合题意; C 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后, 从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为13 520.25 , 不符合题意; D从一个装有 2 个红球、1 个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为1 30.33,符合 题意故选 D. 3. 【答案】【答案】B 解析 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排,所有情况如下: 小亮、小莹、大刚;小亮、大刚、小莹; 小莹、小亮、大刚;小莹、大刚、小亮; 大刚、小亮、小莹;大刚、小莹、小亮 其中小亮恰好站在中间的有两种情况,所以 P(小亮恰好站在中间)1 3. 4. 【答案】【答案】D 解析 因为车遇到红灯的可能性

16、最大,可知亮红灯的时间最长,故 m0 的解集为5 2k3, 所以不等式组的整数解为2,1,0,1,2,3. 关于 x 的方程 2xk1 的解为 xk1 2 . 因为关于 x 的方程 2xk1 的解为非负数, 所以 k10,解得 k1, 所以能使关于 x 的方程 2xk1 的解为非负数的 k 的值为1,2, 所以能使关于 x 的方程 2xk1 的解为非负数的概率为2 6 1 3. 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 道小题)道小题) 21. 【答案】【答案】 解:(1)三名同学的站法从左到右有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙 甲),共 6 种等可能的结

17、果 (2)甲同学站在中间位置的结果有 2 种,记为事件 A,所以 P(A)2 6 1 3. 22. 【答案】【答案】 (1)宣传活动前,在抽取的市民中偶尔戴的人数最多, 占抽取人数: 510 100%51% 1000 ; 答:宣传活动前,在抽取的市民中偶尔戴的人数最多,占抽取人数的 51% (2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数:30 万 177 1000 5.31 万(人) 答:估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数 5.31 万人; (3)宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比: 178 100% 896702224 178 8.9%, 活动前全市骑电瓶车“都不戴

18、”安全帽的百分比: 177 100%17.7% 1000 , 8.9%17.7%, 因此交警部门开展的宣传活动有效果 23. 【答案】【答案】 (1)此次调查的总人数为 15030%=500(人), 则 m=50045%=225,n=5005%=25, 故答案为:500,225,25; (2)C 选项人数为 50020%=100(人), 补全图形如下: (3)1150+2100+325=425. 答:接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 425 封,故答案为:425; (4)由此次调查估算,在此项活动中,全地区给老师投过信件的学生约有 110000(1 45%)=60500(名) 2

19、4. 【答案】【答案】 解:(1)有6种购票方案: 购票方案 指定日普通票张数 平日优惠票张数 一 1 11 二 2 9 三 3 7 四 4 5 五 5 3 六 6 1 (2)由(1)知,共有6种购票方案,且选到每种方案的可能性相等,而恰好选到11张门票的方案 只有1种,因此恰好选到11张门票的概率是1 6. 25. 【答案】【答案】 解:(1)选手两次旋转转盘得分之和超过 100 分时被“爆掉”, 甲第二次旋转转盘得分为 5 分、 10 分、 15 分、 20 分、 25 分、 30 分、 35 分时, 才能不被“爆掉”, P(甲本轮游戏不被“爆掉”) 7 20. (2)选手两次旋转转盘得分

20、之和超过 100 分时被“爆掉”, 乙第二次旋转转盘得分为 10 分、15 分时,才能赢,P(乙赢) 2 20 1 10. (3)甲不应该选择旋转第二次 理由:甲选择不旋转第二次,乙必须选择旋转第二次, 选手两次旋转转盘得分之和超过 100 分时被“爆掉”, 乙获胜的话,第二次得分可为 25 分、30 分、35 分, 此时 P(乙赢) 3 20,乙获胜的可能性较小, 甲不应该选择旋转第二次 26. 【答案】【答案】 解:(1)画树状图如下: 所以所有可能出现的结果为(2,2),(2,1),(2,1),(1,2),(1,1),( 1,1),(1,2),(1,1),(1,1) (2)要使分式x23

21、xy x2y2 y xy有意义,则有(xy)(xy)0, 所以只有(2,1),(2,1),(1,2),(1,2)符合条件,所以使分式x23xy x2y2 y xy有 意义的(x,y)出现的概率为4 9. (3)x23xy x2y2 y xy x23xy (xy)(xy) y(xy) (xy)(xy) x23xy (xy)(xy) xyy2 (xy)(xy) x23xyxyy2 (xy)(xy) x22xyy2 (xy)(xy) (xy)2 (xy)(xy) xy xy. 将使公式x23xy x2y2 y xy有意义的(2,1),(2,1),(1,2),(1,2)分别代入上式, 计算可得原式的值分别为1 3,3, 1 3,3, 所以使分式的值为整数的(x,y)出现的概率为2 9.