1、2021 中考数学专题训练中考数学专题训练：反比例函数及其应用反比例函数及其应用 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. （2019 上海）下列函数中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是( ) Ay 3 x By 3 x Cy 3 x Dy 3 x 2. （2020 海南）下列各点中，在反比例函数 y 8 x 图象上的点是( ) A(1，8) B(2，4) C(1，7) D(2，4) 3. （2020 湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻 R(单 位：)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为
2、( ) A.I= 24 R B.I= 36 R C.I= 48 R D.I= 64 R 4. 若点 A(-4，y1)，B(-2，y2)，C(2，y3)都在反比例函数 y=-1 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关 系是 ( ) A.y1y2y3 B.y3y2y1 C.y2y1y3 D.y1y3y2 5. （2020 黔东南州）如图，点 A 是反比例函数 y（x0）上的一点，过点 A 作 ACy 轴， 垂足为点 C，AC 交反比例函数 y的图象于点 B，点 P 是 x 轴上的动点，则PAB 的面积为 （ ） A2 B4 C6 D8 6. （2020 黔西南州）如图，在菱形 ABOC 中，AB
3、2，A60 ，菱形的一个顶点 C 在反比 例函数 y k x （k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ） Ay 3 3 x By 3 x Cy 3 x Dy 3 x 7. （2020 内江）如图，点 A 是反比例函数 k y x 图象上的一点，过点 A 作ACx轴，垂足为 点 C，D 为 AC 的中点，若AOD的面积为 1，则 k 的值为（ ） A. 4 3 B. 8 3 C. 3 D. 4 8. 若一次函数 ymx6 的图象与反比例函数 yn x在第一象限的图象有公共点，则有( ) A. mn9 B. 9mn0 C. mn4 D. 4mn0 9. 如图，O 的半径为 2，双曲线的解析式分
4、别为 y=1 和 y=- 1 ，则阴影部分的面积为 ( ) A.4 B.3 C.2 D. 10. (2019 湖北咸宁)在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点 O 重合，顶点 A，B 恰好分别落在函数 y= 1 x (x0)的图象上，则 sinABO 的值 为 A 1 3 B 3 3 C 5 4 D 5 5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 道小题）道小题） 11. 已知反比例函数 yk x(k0)的图象如图所示，则 k 的值可能是_(写一个即可) 12. 如图，直线 y1kx(k0)与双曲线 y22 x(x0)交于点 A(1，a)，则 y1y2 的解集为_
5、13. 已知点(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数 ym x(m”或“”或“0)的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D，若 矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为_ 18. (2019浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数 y k x (k0)的图象交于 A，B 两点， 点 A 在第一象限点 C 在 x 轴正半轴上，连结 AC 交反比例函数图象于点 DAE 为BAC 的平分线，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 E，连结 DE若 AC=3DC，ADE 的面积为 8， 则 k 的值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 道小题）道小题） 19. 如图，已知
6、反比例函数 y= (x0)的图象与一次函数 y=- 1 2x+4 的图象交于 A 和 B(6，n)两点. (1)求 k 和 n 的值; (2)若点 C(x，y)也在反比例函数 y= (x0)的图象上，求当 2x6 时，函数值 y 的取值范围. 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b(k0)的图象与反比例函数 y2= (m0)的图 象相交于第一、三象限内的 A(3，5)，B(a，-3)两点，与 x 轴交于点 C. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)在 y 轴上找一点 P 使 PB-PC 最大，求 PB-PC 的最大值及点 P 的坐标; (3)直接写出当 y1y2
7、时，x 的取值范围. 21. 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=4 的图象交于 A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分 别交于 M，N 两点. (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出 kx+b-4 0 中 x 的取值范围; (3)求 AOB 的面积. 22. 如图， 一次函数 ykxb(k0)与 y 轴交于点 B(0， 9)， 与 x 轴的负半轴交于点 A， 且 tanBAO 1.反比例函数 ym x与一次函数 ykxb 的图象交于 C、D 两点，且 BD 2BC290. (1)求一次函数的解析式； (2)求反比例函数的解析式； (3)某二次函数的图象经过线段 C
8、D 的中点，且以 B 点为顶点，求此二次函数的解析式 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，点 B 的坐标是(m，4)，连接 AO，AO5， sinAOC3 5. (1)求反比例函数的解析式； (2)连接 OB，求 AOB 的面积 24. （2019甘肃） 如图， 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= m x 的图象相交于 A （1， n） 、 B（2，1）两点，与 y 轴相交于点 C （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求AB
9、D 的面积； （3）若 M（x1，y1） 、N（x2，y2）是反比例函数 y= m x 上的两点，当 x1x2y1y3，故选 C. 5. 【答案】【答案】A 【解析】利用反比例函数中比例系数 k 的几何意义求解.如图，连接 OA、OB、PC ACy 轴，SAPCSAOC|6|3，SBPCSBOC|2|1， SPABSAPCSBPC2 6. 【答案】【答案】B 【解析】本题考查了待定系数法、菱形的性质、点的坐标的意义因为在菱形 ABOC 中，A 60 ，菱形边长为 2，所以 OC2，COB60 如答图，过点 C 作 CDOB 于点 D，则 ODOC cosCOB2 cos60 21 2 1，CD
10、OC sinCOB2 sin60 2 3 2 3因为 点 C 在第二象限，所以点 C 的坐标为（1，3） 因为顶点 C 在反比例函数 y k x 的图象上， 所以3 1 k ，得 k3.所以反比例函数的解析式为 y 3 x ，因此本题选 B 7. 【答案】【答案】 D 【解析】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本 题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答先设出点 A 的坐标，进而表示出点 D 的坐标，利用ADO 的面积建立方程求出2mn，即可得出结论 点 A 的坐标为（m，2n） ，2mnk，D 为 AC 的中点，D（m，n
11、） ， ACx轴，ADO 的面积为 1， ADO 111 21 222 SAD OCnnmmn， 2mn，24kmn，因此本题选 D 8. 【答案】【答案】A 【解析】如解图，根据题意，两个函数的图象在第一象限有公共点，则关于 x 的方程n xmx6 有实数根，方程化简为：mx 26xn0，显然 m0，364mn0，所以 mn9，由于一次函数与反比例函数 yn x在第一象限的图象有公共点，所以 n0，显然当一 次函数 y 随 x 的增大而增大时，两个函数图象在第一象限有交点，即 mn9 符合题意 9. 【答案】【答案】C 解析根据反比例函数 y=1 ，y=- 1 及圆的中心对称性和轴对称性知，
12、将二、四象 限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两 个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为 2 的半圆的面积. S阴影=1 22 2=2.故选 C. 10. 【答案】【答案】D 【解析】如图，过点 A，B 分别作 ADx 轴，BEx 轴，垂足为 D，E， 点 A 在反比例函数 y= 1 x (x0)上， y x DB AC O SAOD=1，SBOE=4， 又AOB=90AOD=OBE， AODOBE，( AO OB )2= 1 4 AOD OBE S S ， 1 2 AO OB 设 OA=m，则 OB=2m，AB= 22 (2 )5mmm， 在 R
13、tAOB 中，sinABO= 5 55 OAm ABm ，故选 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 道小题）道小题） 11. 【答案】【答案】2(答案不唯一) 【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则 k0，如 k 2(答案不唯一) 12. 【答案】【答案】x1 【解析】当 x1 时，直线的图象在双曲线图象的上方，即 y1y2.因此，y1 y2的解集为 x1. 13. 【答案】【答案】 【解析】m0，反比例函数 ym x的图象位于第二、四象限，且在每一 象限内 y 随 x 的增大而增大，又m1m3，y1y2. 14. 【答案】【答案】6 【解析】如解图，连接 AC 交 y 轴
14、于点 D，因为四边形 ABCO 是菱形，且面 积为 12，则 OCD 的面积为 3，利用反比例函数 k 的几何意义可得 k6. 15. 【答案】【答案】6 【解析】 设 A 点的坐标为(a，9 a)，直线 OA 的解析式为 ykx，于是有 9 aka， k 9 a2， 直线为 y 9 a2x， 联立得方程组 y 9 a2x y1 x ， 解得 B 点的坐标为(a 3， 3 a)， AOAC， A(a， 9 a)，C(2a，0)，SABCSAOCSBOC 1 2 2a 9 a 1 2 2a 3 a936. 16. 【答案】【答案】16 【解析】过点 C、D 作 CEx 轴，DFx 轴，垂足为 E
15、、F， 四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA， 易证ADFBCE， 点 A（4，0），D（1，4）， DF=CE=4，OF=1，AF=OAOF=3， 在 RtADF 中，AD= 22 34 5， OE=EFOF=51=4，C（4，4），k=44=16， 故答案为：16 17. 【答案】【答案】2 【解析】由题意可知，D 点在反比例函数图象上，如解图所示，过点 D 作 DEx 轴于点 E，作 DFy 轴于点 F，则 kxDyDDF DES矩形OEDF，又 D 为对角线 AC 中点， 所以 S矩形OEDF1 4S 矩形OABC2，k2. 18. 【答案】【答案】6 【解析】 如图， 连
16、接 OE， CE， 过点 A 作 AFx 轴， 过点 D 作 DHx 轴， 过点 D 作 DGAF， 过原点的直线与反比例函数 y k x (k0)的图象交于 A，B 两点， A 与 B 关于原点对称， O 是 AB 的中点， BEAE， OE=OA， OAE=AEO， AE 为BAC 的平分线， BAE=DAE， DAE=AEO， ADOE， SACE=SAOC， AC=3DC，ADE 的面积为 8， SACE=SAOC=12， 设点 A(m， k m )， AC=3DC，DHAF， 3DH=AF， D(3m， 3 k m )， CHGD，AGDH， DHCAGD， SHDC 1 4 SAD
17、G， SAOC=SAOF+S 梯形AFHD+SHDC 11 22 k(DH+AF)FH+SHDC 114 223 k k m 2m 11214 2 243236 kkk mk m 12， 2k=12，k=6； 故答案为 6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 道小题）道小题） 19. 【答案】【答案】 解:(1)把 B(6，n)代入一次函数 y=-1 2x+4 中，可得 n=- 1 2 6+4=1， 所以 B 点的坐标为(6，1). 又 B 在反比例函数 y= (x0)的图象上， 所以 k=xy=1 6=6， 所以 k 的值为 6，n 的值为 1. (2)由(1)知反比例函数的解析式
18、为 y=6 . 当 x=2 时，y=6 2=3;当 x=6 时，y= 6 6=1， 由函数图象可知，当 2x6 时函数值 y 的取值范围是 1y3. 20. 【答案】【答案】 解:(1)将 A(3，5)的坐标代入 y2= 得，5= 3， m=15. 反比例函数的解析式为 y2=15 . 当 y2=-3 时，-3=15 ，x=-5， 点 B 的坐标为(-5，-3). 将 A(3，5)，B(-5，-3)的坐标代入 y1=kx+b 得， 3 + = 5， -5 + = -3，解得 = 1， = 2. 一次函数的解析式为 y1=x+2. (2)令 y1=0，则 x+2=0，解得 x=-2. 点 C 的
19、坐标为(-2，0). 设一次函数图象与 y 轴交于点 D. 令 x=0，则 y1=2. 点 D 的坐标为(0，2). 连接 PB，PC，当 B，C 和 P 不共线时，由三角形三边关系知，PB-PCy2时，x 的取值范围为 x3 或-5x0 时，x 的取值范围为 x0 或 1x2. (3)直线 y=-2x+6 与 x 轴的交点为 N， 点 N 的坐标为(3，0)， S AOB=S AON-S BON=1 2 3 4- 1 2 3 2=3. 22. 【答案】【答案】 (1)tanBAO1，OAOB， 点 B(0，9)，点 A(9，0)， b9 9kb0，解得 k1 b9， 一次函数的解析式为 yx
20、9； (2)联立 yx9 ym x 得 x29xm0， 设点 C、D 的横坐标分别为 x1、x2， BD2BC290， ( 2x2)2( 2x1)290 即 2(x21x22)90， x21x22(x1x2)22x1x2 (9)22(m)45， 即 812m45，解得 m18， 反比例函数解析式为 y18 x ； (3)设所求的二次函数的解析式为 yax29(a0)， 由(1)和(2)得 yx9 y18 x ， 解得 x 13 y16 或 x 26 y23 ， 则线段 CD 的中点为(x 1x2 2 ，y 1y2 2 )即(9 2， 9 2)， 代入 yax29 得9 2( 9 2) 2a9，
21、 解得 a2 9， 故所求的二次函数的解析式为 y2 9x 29. 23. 【答案】【答案】 (1)【思路分析】如解图，过点 A 作 AEx 轴于点 E，由三角函数求出点 A 坐标，再用待定系 数法求出反比例函数的解析式便可 解：如解图过点 A 作 AEx 轴于点 E， OA5，sinAOC3 5， AEOA sinAOC5 3 53， OE OA2AE24， A(4，3)，(3 分) 设反比例函数的解析式为 yk x(k0)，把 A(4，3)代入解析式，得 k12， 反比例函数的解析式为 y12 x .(5 分) (2)【思路分析】先把 B 点坐标代入所求出的反比例函数解析式，求出 m 的值
22、，进而求出直线 AB 的解析式，再求出点 D 的坐标，便可求 AOD 与 BOD 的面积之和，即 AOB 的面积 解：把 B(m，4)代入 y12 x 中，得 m3， B(3，4) 设直线 AB 的解析式为 ykxb，把 A(4，3)和 B(3，4)代入得， 4kb3 3kb4， 解得 k1 b1，(7 分) 直线 AB 的解析式为 yx1，(8 分) 则 AB 与 y 轴的交点 D(0，1)， SAOBSAODSBOD1 2 1 4 1 2 1 33.5.(10 分) 24. 【答案】【答案】 （1）一次函数的解析式为 y=x+1，反比例函数的解析式为 y= 2 x （2）S ABD=3 （3）y1y2 【解析】 （1）反比例函数 y= m x 经过点 B（2，1） ，m=2， 点 A（1，n）在 y= 2 x 上，n=2，A（1，2） ， 把 A，B 坐标代入 y=kx+b，则有 2 21 kb kb ，解得 1 1 k b ， 一次函数的解析式为 y=x+1，反比例函数的解析式为 y= 2 x （2）直线 y=x+1 交 y 轴于 C，C（0，1） ， D，C 关于 x 轴对称，D（0，1） ， B（2，1） ，BDx 轴， S ABD= 1 2 23=3 （3）M（x1，y1） 、N（x2，y2）是反比例函数 y= 2 x 上的两点，且 x1x20，sy1y2