1、2021 中考数学一轮专题训练：多边形与平行四边形中考数学一轮专题训练：多边形与平行四边形 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 正九边形的一个内角的度数是 ( ) A.108 B.120 C.135 D.140 2. 如图， ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是 ( ) A.EH=HG B.四边形 EFGH 是平行四边形 C.ACBD D. ABO 的面积是 EFO 的面积的 2 倍 3. 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下
2、列四组条件中，一定能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 ( ) A.ADBC B.OA=OC，OB=OD C.ADBC，AB=DC D.ACBD 4. 如图，四边形 ABCD 中，BADADC90，ABAD2 2，CD 2，点 P 在四边 形 ABCD 的边上若 P 到 BD 的距离为3 2，则点 P 的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个正多边形的每个外角不可能等于( ) A30 B50 C40 D60 6. 如图， 在ABCD 中， 将ADC 沿 AC 折叠后， 点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处 若 B=60 ，AB=3，则ADE 的周长为 A
3、12 B15 C18 D21 7. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角， 剩下的部分是一个四边形， 则这张纸片原来 的形状不可能是( ) A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 8. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了 11 个三角形，则经过这一点的对角线 的条数是( ) A8 B9 C10 D11 9. （2020 泰安） 如图， 四边形 ABCD 是一张平行四边形纸片， 其高 AG2cm， 底边 BC6cm， B45 ，沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形若BEF30 ，则 AF 的长为（ ） A1cm B 6 3 cm C（2 3 3）cm D（2 3 ）cm 10.
4、 如图，正方形 ABCD 中，点 E.F 分别在边 CD，AD 上，BE 与 CF 交于点 G若 BC=4，D E=AF=1，则 GF 的长为 A 13 5 B 12 5 C 19 5 D 16 5 A BC D E F G 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 道小题）道小题） 11. 若一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是_ 12. 如图，在四边形 ABCD 中，若ABC260 ，则D 的度数为_ 13. 如图，若 A 表示四边形，B 表示正多边形，则阴影部分表示_ 14. （2020 牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD/BC，在不添加任何辅助线的情况
5、下，请你添 加一个条件_，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）. 15. 如图， 在 ABCD 中， 过对角线 BD 上一点 P 作 EFBC， GHAB， 且 CG=2BG， S BPG=1， 则 SAEPH= . 16. （2020 株洲）如图所示，点 D、E 分别是VABC的边 AB、AC 的中点，连接 BE，过点 C 做/CFBE，交 DE 的延长线于点 F，若3EF ，则 DE 的长为_ C 17. 如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，BEO 的周长是 8， 则BCD 的周长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道
6、小题） 18. ABC的三条中线分别为AD、BE、CF，H为BC边外一点，且BHCF为平行四边形，求 证：ADEH 19. （2020 泰安） （12 分）若ABC 和AED 均为等腰三角形，且BACEAD90 （1）如图（1） ，点 B 是 DE 的中点，判断四边形 BEAC 的形状，并说明理由； （2）如图（2） ，若点 G 是 EC 的中点，连接 GB 并延长至点 F，使 CFCD 求证：EBDC，EBGBFC A BC D EF H G F A BC D E A B C D E （第 23 题） 图（1） 图（2） 20. 在平行四边形ABCD的对角线BD上取一点E，使 1 3 B E
7、D E，连接AE并延长与DC的延长线 交于F，则2CFAB 21. （2020 乐山）点 P 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点 A、C 重合），分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、F点 O 为 AC 的中点 （1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时，线段 OE 和 OF 的关系是_； （2）当点 P 运动到如图 2 所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论 是否仍然成立？ （3）如图 3，点 P 在线段 OA 的延长线上运动，当OEF30 时，试探究线段 CF、AE、OE 之间的关系 图1 C A E D B
8、 F 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】D 解析正九边形内角和=180 (9-2)=1260 ，则每个内角的度数=1260 9 =140 .故选 D. 2. 【答案】【答案】B 解析E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，在 ABCD 中，AB=2， AD=4， EH=1 2AD=2，HG= 1 2CD= 1 2AB=1， EHHG，故选项 A 错误; E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点， EH=1 2AD= 1 2BC=FG，EHADBCFG， 四边形 EFGH 是平行四边形，故选项 B 正确
9、; 由题目中的条件，无法判断 AC 和 BD 是否垂直，故选项 C 错误; 点 E，F 分别为 OA 和 OB 的中点， EF=1 2AB，EFAB， OEFOAB， = 2=1 4，即 ABO 的面积是 EFO 的面积的 4 倍，故选项 D 错误.故选 B. 3. 【答案】【答案】B 解析OA=OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形.故选 B. 4. 【答案】【答案】B 【解析】本题考查了直角三角形中的点到直线的距离. 解题思路：如解图，分别 过点 A 和 C 作 AEBD 于 E，CFBD 于 F. BAD90 ABAD ADB45 AD2 2 AE23 2 AB、AD 上各有一
10、点到 BD 的距离为3 2.同理，得 CF1 3 2AB、AD 上没有点到 BD 的距离为 3 2. 5. 【答案】【答案】B 解析 设正多边形的边数为 n，则当 30 n360 时，n12，故 A 可能；当 50 n 360 时，n36 5 ，不是整数，故 B 不可能；当 40 n360 时，n9，故 C 可能；当 60 n360 时，n6，故 D 可能 6. 【答案】【答案】C 【解析】由折叠可得，ACD=ACE=90 ，BAC=90 ， 又B=60 ，ACB=30 ，BC=2AB=6，AD=6， 由折叠可得，E=D=B=60 ， DAE=60 ，ADE 是等边三角形， ADE 的周长为
11、6 3=18， 故选 C 7. 【答案】【答案】A 解析 剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少了一条边；经过一个顶 点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条所以一个 n 边形剪去一个角后，剩下的 形状可能是 n 边形或(n1)边形或(n1)边形 8. 【答案】【答案】C 解析 设多边形有 n 条边， 则 n211，解得 n13. 故这个多边形是十三边形 故经过这一点的对角线的条数是 13310. 9. 【答案】【答案】 D 【解析】本题考查了图形全等的概念、平行四边形的性质以及解直角三角形，过点 F 作 FH BC，垂足为 H. 设 AF=x，因为四边形 ABCD 是一张平行四边形
12、纸片，所以 AD=BC.因为沿虚线 EF 将纸片剪 成两个全等的梯形，所以 BE=DF，所以 AF=EC=x因为 AG 是 BC 边上的高，FHBC，所 以 GH=AF=x.因为B=45 ，AG=2，所以 BG=2，则 HE=6-2-2x=4-2x. 因为 tanBEF= HF HE ， EC F H A B D G 所以 HE= tan HF BEF = 2 3 3 =2 3 ，则 4-2x=2 3 ，解得 x=2- 3 ，因此本题选 D 10. 【答案】【答案】A 【解析】正方形 ABCD 中，BC=4， BC=CD=AD=4，BCE=CDF=90， AF=DE=1，DF=CE=3，BE=
13、CF=5， 在BCE 和CDF 中， BCCD BCECDF CEDF ， BCECDF(SAS)，CBE=DCF， CBE+CEB=ECG+CEB=90=CGE， cosCBE=cosECG= BCCG BECE ， 4 53 CG ，CG= 12 5 ，GF=CFCG=5 12 5 = 13 5 ， 故选 A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 道小题）道小题） 11. 【答案】【答案】6 【解析】设这个多边形的边数为 n，则内角和为(n2) 180 ，外角和为 360 ，则 根据题意有：(n2) 1802 360 ，解得 n6. 12. 【答案】【答案】100 13. 【答案】
14、【答案】正方形 14. 【答案】【答案】AD=BC 【解析】当添加条件AD=BC时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边 形ABCD是平行四边形. 15. 【答案】【答案】4 解析由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出 AEPH 的面积等于 PGCF 的面积. CG=2BG，BGBC=13，BGPF=12. BPGBDC，且相似比为 13， S BDC=9S BPG=9. BPGPDF，且相似比为 12， S PDF=4S BPG=4. SAEPH=SPGCF=9-1-4=4. 16. 【答案】【答案】 3 2 【解析】先证明 DE 为ABC的中位线，得
15、到四边形 BCFE 为平行四边形，求出 BC=EF=3， 根据中位线定理即可求解 D、E 分别是VABC的边 AB、AC 的中点， DE 为VABC的中位线， DEBC， 1 2 DEBC， /CFBE， 四边形 BCFE 为平行四边形， BC=EF=3， 13 22 DEBC 故答案为： 3 2 17. 【答案】【答案】16 【解析】ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， BO=DO= 1 2 BD，BD=2OB，O 为 BD 中点， 点 E 是 AB 的中点，AB=2BE，BC=2OE， 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，CD=2BE BEO 的周长为 8，OB+OE+B
16、E=8， BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16， BCD 的周长是 16，故答案为 16 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 18. 【答案】【答案】 此题解法很多，仅供两种解法参考 方法一：连结DE、DH （如图 1） 四边形BHCF为平行四边形 CHBFAF且CHAF 由中位线可得 1 2 DEABAF CHDE 四边形DECH为平行四边形 DHCE且DHCEAE 四边形DHEA为平行四边形 ADEH 方法二：连结DE （如图 2） 通过中位线和平行四边的性质可得 DEHC，ABDEHC AEDECH 又AEEC 显然ADEEH
17、C DAEHEC ADEH 19. 【答案】【答案】 （1）证明：四边形 BEAC 是平行四边形 理由如下： EAD 为等腰三角形且EAD90 ， E45 B 是 DE 的中点， ABDE BAE45 ABC 为等腰三角形且BAC90 ， CBA45 BAECBA BCEA 又ABDE， 图1 H FE D CB A A BC D EF H 图2 EBABAC90 BEAC 四边形 BEAC 是平行四边形 （2）证明：AED 和ABC 为等腰三角形， AEAD，ABAC EADBAC90 ， EADDABBACDAB 即EABDAC AEBADC EBDC 延长 FG 至点 H，使 GHFG
18、G 是 EC 中点， EGCG 又EGHFGC， EHGCFG， BFCH，CFEH 又CFCD， BECF BEEH EBGH EBGBFC 20. 【答案】【答案】 法 1：如图 2，取BD之中点O，由O引OMAF交DF于M，再由C引CGFE交BD于G ABCD，ABECDG ，BAEDCG ， ABECDG，BEDG，则O为EG的中点， A BC D E E D C B A F G H 图2 F B D E A CM O G 图（1） 图（2） EOOG 又 1 3 DGBEDE， 1 3 EOOGDE， 即G、O是DE的三等分点 CGOMAF， C、M是DF的三等分点，有2CFCD 而
19、CDAB，2CFAB 法 2：如图 3，连接AC交BD于O，则O为AC、BD的中点，取AF的中点R，连接AC 交BD于O，则O为AC、BD的中点，取AF的中点R，连接OR，则 1 2 ORCF ORCDAB， ABEROE ，BAEORE 又BEOEOD， 11 () 33 BEDEOEOD， 由此可得 1 2 BEOD， 1 3 OEDE， BEOE，ABEROE， ABOR 即 1 2 ABORCF，2CFAB 法 3：如图 1，ABDF， 1 3 ABBE DFDE ， 即3DFAB 又ABCD， 3CFDFCDABAB， 即2CFAB 21. 【答案】【答案】 解：（1）四边形 ABC
20、D 是平行四边形， OAOC； AEBP，CFBP， AEOCFO90 ； AOECOF， AOECOF（AAS） ， OEOF； 图3 F B D E A C R O （2）补全图形如图所示，OEOF 仍然成立， 证明如下：延长 EO 交 CF 于点 G， AEBP，CFBP， AECF，EAOGCO； 点 O 为 AC 的中点，AOCO； 又AOECOG，AOECOG， OEOG； GFE90 ，OF1 2EGOE； （3）当点 P 在线段 OA 的延长线上时，线段 CF、AE、OE 之间的关系为 OECFAE， 证明如下：延长 EO 交 FC 的延长线于点 H，如图所示， 由（2） 可知 AOECOH， AECH，OEOH； 又OEF30 ，HFE90 ， HF1 2EHOE， OECFCHCFAE