1、2020-2021 学年上海市浦东新区七年级学年上海市浦东新区七年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1代数式；0；2x3y；a；7x26x2 中，单项式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列运算正确的是（ ） Ab5b52b5 Bm2m3m5 Cx2+x2x4 Dab2a2b 3 “x 减去 y 的倒数的差” ，可以用代数式表示为（ ） A B C D 4某影院第一排有 20 个座位，每退一排就多 1 个座位，则第 n 排有座位（ ） A （20+n）个 B （21+n）个
2、 C （19+n）个 D （18+n）个 5下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ） A （x+3y） （x3y） B （x+3y） （x3y） C （x3y） （x+3y） D （x3y） （x3y） 6下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A （a+b） （ab）a2b2 Ba2b2（a+b） （ab）+1 Ca2a2a（a1）2 Da3+2a23aa（a2+2a3） 二、填空冠（本大崽共二、填空冠（本大崽共 12 题，每题题，每题 2 分，滑分共分，滑分共 24 分）分） 7单项式的系数是 ，次数是 8 （3a3b）2 9因式分解：8a22a 10分解因式：3x327xy
3、2 11如果 x2mx+36 是完全平方式，那么常数 m 的值是 12若 5x2yn 1z 与 xm+1yz 是同类项，那么 m+n 13已知：x+5，计算： 14已知 2mx，43my，用含有字母 x 的代数式表示 y，则 y 15将多项式 3+5x2y4xy5x3y27x4y 按字母 x 的降幂排列是 16计算： （）201727672 17如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D请你按图中箭头所指方向（即 ABCD CBABC的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，当字母 C 第（2n1）次出现 时（n 为正整数） ，恰好数到的数是 （用含 n 的代数式表示） 18
4、整数 n 时，多项式 2x1+n3x4 |n|+x 是三次三项代数式 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 6 题，每题题，每题 5 分，满分分，满分 30 分）分） 19 （5 分）计算： （x2y）3 （2xy2z）2 20 （5 分）计算： （5a3b26a2）（3a） 21 （5 分） （a+2b3c） （a2b+3c） 22 （5 分）计算：（xy）2+（x+y）2（x2y2） 23 （5 分）因式分解：2m4n12m3n2+18m2n3 24 （5 分）因式分解：6（x+y）22（xy） （x+y） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 题，每题各题，每题各 7 分，漕
5、分分，漕分 21 分）分） 25 （7 分）多项式 Ax3+mx2+2x8、B3xn，A 与 B 的乘积中不含有 x3和 x 项 （1）试确定 m 和 n 的值； （2）求 3A2B 26 （7 分）解不等式： （x4） （6x+7）（3x2） （2x+5）+2，并求满足条件的最大整数解 27 （7 分）先化简，再求值：2（xy）2（2x+6y） （x3y）其中 x3，y 五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 2 题，题，27 题题 6 分、分、28 题题 7 分，演分分，演分 13 分）分） 28 （6 分）在长方形 ABCD 中，AB3a 厘米，BCa 厘米，点 P 沿 AB 边从点
6、A 开始向终点 B 以 2 厘米/ 秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向终点 A 以 1 厘米/秒的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t （秒）表示移动的时间试解决下列问题： （1）用含有 a、t 的代数式表示三角形 APC 的面积； （2）求三角形 PQC 的面积（用含有 a、t 的代数式表示） 29 （7 分）在 33 的方格中，每行、每列及对角线上的 3 个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做 “等和格” 如图 1 的“等和格”中，每行、每列及对角线上的 3 个代数式的和都等于 15 （1）图 2 是显示部分代数式的“等和格” ，可得 a （用含 b 的代数式表示）
7、； （2）图 3 是显示部分代数式的“等和格” ，可得 a b 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1代数式；0；2x3y；a；7x26x2 中，单项式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】直接利用单项式定义分析得出答案 【解答】解：代数式，0，2x3y，a，7x26x2 中， 单项式有：0，2x3y，a，共 3 个 故选：C 2下列运算正确的是（ ） Ab5b52b5 Bm2m3m5 Cx2+x2x4 Dab2a2b 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则、合并同类项计
8、算法则、单项式乘以单项式计算法则进行计算即 可 【解答】解：A、b5b5b10，故原题计算错误； B、m2m3m5，故原题计算正确； C、x2+x22x2，故原题计算错误； D、ab2ab2，故原题计算错误； 故选：B 3 “x 减去 y 的倒数的差” ，可以用代数式表示为（ ） A B C D 【分析】根据 x 减去 y 的倒数的差列出代数式即可 【解答】解：x 减去 y 的倒数的差，用代数式表示为 x 故选：D 4某影院第一排有 20 个座位，每退一排就多 1 个座位，则第 n 排有座位（ ） A （20+n）个 B （21+n）个 C （19+n）个 D （18+n）个 【分析】第 1
9、排座位是 2019+1，因为后排比前排多 1，所以可以求得第二排和第三排的座位数；以此 类推每排座位数是：19+n 【解答】解：第一排有 20 个座位，后面每一排都比前一排多 1 个座位， 第二排是 19+1+121， 第三排是 19+1+1+122； 以此类推，第 n 排有座位数为： （19+n）个； 故选：C 5下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ） A （x+3y） （x3y） B （x+3y） （x3y） C （x3y） （x+3y） D （x3y） （x3y） 【分析】对 A 变形得到（x3y） （x+3y） ，根据平方差公式得到 x29y2；而对 B、C、D 进行变形可得
10、到 完全平方式 【解答】解：A、 （x+3y） （x3y）（x3y） （x+3y）x29y2，所以 A 选项正确； B、 （x+3y） （x3y）（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以 B 选项不正确； C、 （x3y） （x+3y）（x3y）2，可用完全平方公式计算，所以 C 选项不正确； D、 （x3y） （x3y）（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以 D 选项不正确 所以选 A 6下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A （a+b） （ab）a2b2 Ba2b2（a+b） （ab）+1 Ca2a2a（a1）2 Da3+2a23aa（a2+2a3） 【分析】根据因式分解的
11、定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、 （a+b） （ab）a2b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题 意； B、a2b2（a+b） （ab）+1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、a2a2a（a1）2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、 a3+2a23aa （a2+2a3） ， 等式的右边是几个整式的积的形式， 故是因式分解， 故此选项符合题意； 故选：D 二、填空冠（本大崽共二、填空冠（本大崽共 12 题，题，每题每题 2 分，滑分共分，滑分共 24 分）分） 7单项式的系数是 ，次数是 3 【
12、分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案 【解答】解：单项式的系数是：，次数是：3 故答案为：，3 8 （3a3b）2 9a6b2 【分析】利用积的乘方运算法则计算即可 【解答】解： （3a3b）29a6b2 故答案为 9a6b2 9因式分解：8a22a 2a（4a1） 【分析】直接找出公因式 2a，进而提取公因式得出答案 【解答】解：8a22a2a（4a1） 故答案为：2a（4a1） 10分解因式：3x327xy2 3x（x+3y） （x3y） 【分析】首先提取公因式 3x，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：3x327xy23x（x29y2）3x（x+3y） （x3
13、y） 故答案为：3x（x+3y） （x3y） 11如果 x2mx+36 是完全平方式，那么常数 m 的值是 12 【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值 【解答】解：（x6）2x212x+36x2mx+36， m12 故答案为：12 12若 5x2yn 1z 与 xm+1yz 是同类项，那么 m+n 3 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程 m+12，n11，求出 n，m 的值，再代入代数式计算即可 【解答】解：5x2yn 1z 与 xm+1yz 是同类项， m+12，n11， 解得 m1，n2， m+n1+23 故
14、答案为：3 13已知：x+5，计算： 21 【分析】根据完全平方公式即可求出答案 【解答】解：（x+）225， x2+2+25， x2+23， （x）2x22+21， 故答案为：21 14已知 2mx，43my，用含有字母 x 的代数式表示 y，则 y x6 【分析】先把 43m利用幂的乘方的逆运算表示成底数是 2 的幂的形式，再整体代入 x2m即可 【解答】解：2mx， 43m（22）3m（2m）6x6 故答案是 x6 15将多项式 3+5x2y4xy5x3y27x4y 按字母 x 的降幂排列是 7x4y5x3y2+5x2y4xy+3 【分析】先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可
15、【解答】解：多项式 3+5x2y4xy5x3y27x4y 中，x 的次数依次 0，2，1，3，4， 按 x 的降幂排列是7x4y5x3y2+5x2y4xy+3 故答案为：7x4y5x3y2+5x2y4xy+3 16计算： （）201727672 【分析】根据幂的乘方运算法则可得 27672（33）67232016，再根据积的乘方运算法则计算即可 【解答】解： （）201727672 （）32016 （） 1（） 故答案为： 17如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D请你按图中箭头所指方向（即 ABCD CBABC的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，当字母 C 第（2
16、n1）次出现 时（n 为正整数） ，恰好数到的数是 6n3 （用含 n 的代数式表示） 【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母 C 出现两次，从而可以解答本题 【解答】解：按照 ABCDCBABC的方式进行，每 6 个字母 ABCDCB 一循环，每一 循环里字母 C 出现 2 次，当循环 n 次时，字母 C 第 2n 次出现时（n 为正整数） ，此时数到最后一个数为 6n， 当字母 C 第（2n1）次出现时（n 为正整数） ，再数 3 个数为 6n3 故答案为：6n3 18整数 n 2 或 1 时，多项式 2x1+n3x4 |n|+x 是三次三项代数式 【分析】2x1+n3x4
17、 |n|+x 为三次三项式可得到 1+n3 或者 4|n|3，算出后再带入多项式判断是否满 足三次三项式 【解答】解：2x1+n3x4 |n|+x 为三次三项式， 1+n3 或者 4|n|3， 解得 n2 或 n1， 当 n2 时，原多项式是 2x33x2+x 满足； 当 n1 时，原多项式是 2x23x3+x 满足； 当 n1 时，原多项式是 2x03x3+x，当 x0 时无意义 故答案：2 或 1； 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 6 题，每题题，每题 5 分，满分分，满分 30 分）分） 19 （5 分）计算： （x2y）3 （2xy2z）2 【分析】按照积的乘方与单项式乘以单
18、项式的运算法则计算即可 【解答】解： （x2y）3 （2xy2z）2 x6y34x2y4z2 x8y7z2 20 （5 分）计算： （5a3b26a2）（3a） 【分析】 根据整式的除法法则， 用多项式的每一项去除单项式， 应用单项式除以单项式的除法法则计算， 再把所得的商相加即可得出答案 【解答】解： （5a3b26a2）（3a） 5a3b23a6a23a 2a 21 （5 分） （a+2b3c） （a2b+3c） 【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果 【解答】解：原式a2（2b3c）2a24b2+12bc9c2 22 （5 分）计算：（xy）2+（x+y）2（
19、x2y2） 【分析】先根据完全平方公式进行计算，合并同类项后提取 2，再根据平方差公式进行计算即可 【解答】解：（xy）2+（x+y）2（x2y2） x22xy+y2+x2+2xy+y2（x2y2） （2x2+2y2） （x2y2） 2（x2+y2） （x2y2） 2（x4y4） 2x42y4 23 （5 分）因式分解：2m4n12m3n2+18m2n3 【分析】直接提取找出公因式 2m2n，进而利用公式法分解因式即可 【解答】解：2m4n12m3n2+18m2n3 2m2n（m26mn+9n2） 2m2n（m3n）2 24 （5 分）因式分解：6（x+y）22（xy） （x+y） 【分析】直
20、接找出公因式进而提取分解因式即可 【解答】解：6（x+y）22（xy） （x+y） 2（x+y）3（x+y）（xy） 2（x+y） （2x+4y） 4（x+y） （x+2y） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 题，每题各题，每题各 7 分，漕分分，漕分 21 分）分） 25 （7 分）多项式 Ax3+mx2+2x8、B3xn，A 与 B 的乘积中不含有 x3和 x 项 （1）试确定 m 和 n 的值； （2）求 3A2B 【分析】 （1）直接利用多项式乘法计算进而得出 n，m 的值； （2）利用（2）中所求，进而代入得出答案 【解答】解： （1） （x3+mx2+2x8） （3xn
21、） 3x4+3mx3+6x224xnx3+mnx2+2nx+8n 3x4+（3mn）x3+（6+mn）x2+（2n24）x+8n， 多项式 Ax3+mx2+2x8、B3xn，A 与 B 的乘积中不含有 x3和 x 项， 3mn0，2n240， 解得：n12，m4； （2）由（1）得：3A2B3（x3+mx2+2x8）2（3xn） 3（x3+4x2+2x8）2（3x12） 3x3+12x2+6x246x+24 3x3+12x2 26 （7 分）解不等式： （x4） （6x+7）（3x2） （2x+5）+2，并求满足条件的最大整数解 【分析】先根据多项式乘法法则进行计算，再移项合并同类项，解不等式
22、即可得出答案 【解答】解： （x4） （6x+7）（3x2） （2x+5）+2， 6x217x286x2+11x8， 移项合并同类项得：28x20， 解得：x， 所以满足条件得最大整数解为 x1 27 （7 分）先化简，再求值：2（xy）2（2x+6y） （x3y）其中 x3，y 【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把 x，y 的值代入得出答案 【解答】解：原式2（x22xy+y2）2（x+3y） （x3y） 2x24xy+2y22x2+18y2 4xy+20y2， 当 x3，y时， 原式4（3）（）+20（）2 6+5 1 五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 2 题，题，2
23、7 题题 6 分、分、28 题题 7 分，演分分，演分 13 分）分） 28 （6 分）在长方形 ABCD 中，AB3a 厘米，BCa 厘米，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向终点 B 以 2 厘米/ 秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向终点 A 以 1 厘米/秒的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t （秒）表示移动的时间试解决下列问题： （1）用含有 a、t 的代数式表示三角形 APC 的面积； （2）求三角形 PQC 的面积（用含有 a、t 的代数式表示） 【分析】 （1）表示出 AP 的长，利用三角形面积公式表示出三角形 ACP 面积即可； （2）分两种情况考虑：在点
24、Q 到达 A 前与点 Q 到达 A 点后，分别表示出三角形 PQC 面积即可 【解答】解： （1）根据题意得：AP2t，BCAB， 则 SAPCAPBC2taat； （2）分两种情况考虑： 在点 Q 到达点 A 前，SPQCS长方形ABCDSCDQSAPQSBCP3a23at（at） 2t（3a 2t） aa2at+t2； 在点 Q 到达点 A 后，SPQC2taat 29 （7 分）在 33 的方格中，每行、每列及对角线上的 3 个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做 “等和格” 如图 1 的“等和格”中，每行、每列及对角线上的 3 个代数式的和都等于 15 （1）图 2 是显示部分代数式的“等和格” ，可得 a 2b （用含 b 的代数式表示） ； （2）图 3 是显示部分代数式的“等和格” ，可得 a 2 b 1 【分析】 （1）根据“等和格”的定义可得：2a+3a2b+2a，依此即可求解； （2）由题意得2a+2ab1+（2b） ，解方程可得 b1，再由（1）得可求 a 【解答】解： （1）由题意得：2a+3a2b+2a， 则a2b， 故 a2b 故答案为：a2b； （2）由题意得：2a+2ab1+（2b） ， 解得 b1， 由（1）得 a2b， 则 a2 故答案为：2，1