1、2020 年秋年秋八年级上八年级上期中教学质量检测期中教学质量检测数学数学试卷试卷 一一、选择题（每小题选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 12020 年 5 月 1 日起，某区全面推行生活垃圾分类投放下面图标分别表示厨余垃圾、可回收物、有害垃 圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，BC ，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上补充下列一个条件后，仍无法判断ABE与ACD全 等的是（ ） AAEBADC BADAE CBECD DABAC 3 如图， 在Rt ABC中，90C， DE是AB的垂直平分线， 交AB于点D， 交AC于点E 若10CBE
2、， 则A的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 4如图，在四边形 ABCD 中，/AD BC，DE 平分ADC交 BC 于点 E.若10cmBC ，4cmBE ，则 CD 的长是（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm 5下列各组线段中，能作为直角三角形三边的是（ ） A3，4，6 B5，12，15 C9，12，16 D6，8，10 6如图，四边形 AFDC 是正方形，CEA和ABF都是直角，且 E，A，B 三点共线，4AB ，则图中 阴影部分的面积是（ ） A12 B10 C8 D6 7如图，已知ABC中，4ABAC，6BC ，在 BC 边上取一点 P（点 P 不与点 B、C
3、重合） ，使得 ABP成为等腰三角形，则这样的点 P 共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任 意一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在点 O 相连并可绕点 O 转动，点 C 固 定，OCCDDE，点 D，E 可在槽中滑动若75BDE，则CDE的度数是（ ） A60 B65 C75 D80 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9已知等腰三角形的一个内角是 120，则等腰三角形的底角是_ 10已知一个等腰三角形的两边长分别是 3 和
4、 6，则该等腰三角形的周长是_ 11三角形三边长分别为 3，4，5，那么三角形最长边上的中线长是_ 12等腰三角形腰长为 10cm，底边上的高为 8cm，则等腰三角形的面积是_ 2 cm 13如图，在ABC中，90C，1c ，则 222 abc_ 14如图，在ABC中，点 D 在 BC 上，且BCBDAD，则点 D 在_的垂直平分线上 15如图，已知在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AC 上，点 F 在 BC 上，且AECF，AF、BE 相交于点 O， 则BOF_ 16 如图， 已知90ABCADC， M、N 分别是 AC、BD 的中点若3MN ，8BD ， 则AC _ 17如图是由 8
5、个全等的长方形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小长方形的顶点上，如果点 P 是某个 小长方形的顶点，连接 AP，BP，那么使ABP为等腰直角三角形的点 P 有_个 18如图，Rt ABC纸片的直角边 AC 落在直线 l 上，90ACB，5AC ，6BC ，平面内一点 O 到直线 l 的距离为 9，Rt ABC纸片沿直线 l 左右移动，则OA OB的最小值是_ 三、解答题（第三、解答题（第 19、20、21、22 题每小题题每小题 8 分，第分，第 23、24 题每小题题每小题 10 分，第分，第 25 题题 12 分，共分，共 64 分）分） 19 （8 分） 如图，在ABC中，ABAC
6、，36A ，BD 平分ABC交 AC 于点 D （1）求ABD的度数 （2）求证：ADBC 20 （8 分） 如图，已知在ABC中，ABAC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，BDCE，BE，CD 相交于点 O 求证： （1）DBCECB； （2）OBOC 21 （8 分） 如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，/EA FB，EAFB，ABCD （1）求证：EF （2）若EACA，40A ，求D的度数 22 （8 分） 如图，已知Rt ABC和Rt ADE中，90BACDAE，ABAC，ADAE，点 C 在线段 BE 上，连接 DC 交 AE 于点 O （1）DC 与 BE 有怎样的位置关
7、系？证明你的结论； （2）若7BC ，5CE ，求 DE 的长 23 （10 分） 如图，在长方形 ABCD 中，点 E 在 CD 边上，将BCE沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过 点 F 作/FG CD交 BE 于点 G （1）判断EFG的形状，证明你的结论； （2）若6AB，10AD，求DEF的面积 24 （10 分） （1）如图 1，EK 垂直平分 BC，垂足为 D，AB 与 E 相交于点 F，连接 CF求证：AFECFD （2）如图 2，在Rt ABC中，90ACB，P 是 BC 边一点 用直尺和圆规在 AB 边上求作一点 Q， 使得AQCPQB （保留作图痕迹，
8、 不要求写作法） 在的条件下，若60A，点 Q 是 AB 边的中点，那么点 P 是 BC 边的中点吗？证明你的结 论 25 （12 分）如图，已知ABC中，2ABAC， 2 8BC （1）求ABC的度数； （2）在直线 BC 上取一点 P，在射线 AC 上取一点 Q，若ABP与CPQ全等，求APB的度数 数学试题参考答案及评分建议数学试题参考答案及评分建议 一一、选择题（每小题选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1B 2A 3B 4C 5D 6C 7B 8D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 930 1015 11 5 2 1248 132
9、14AC 1560 1610 173 1813 三、解答题（第三、解答题（第 19、20、21、22 题每小题题每小题 8 分，第分，第 23、24 题每小题题每小题 10 分，第分，第 25 题题 12 分，共分，共 64 分）分） 19 （8 分） （1）解：ABAC，ABCACB 36A，72ABCACB BD 平分ABC， 1 36 2 ABDABC， （2）证明：36ABDA， ADBD，72BDC 72ACB，BDCDCB BCBDADBC 20 （8 分） 证明： （1）ABAC，ABCACB， 在DBC和ECB中， BDCE DBCECB BCCB ，DBCECB （2）DBC
10、ECB，BCDCBEOBOC 21 （8 分） （1）证明：/EA FB，AEBD， ABCD，ACBD， 在EAC和FBD中， EAFB AFBD ACBD ，EACFBD EF EACFBD，EF （2）EACA，EACE 40A ，70ACE EACFBD，70DACF 22 （8 分） （1）DCBE 证明：90BACDAE，BAECAD 在BAE和CAD中， BACA BAECAD AEAD ，BAECAD .AEBADC，AODCOE， 90ECODAE，DCBE （2）BAECAD，BECD， 7BC ，5CE ，12BECD 90DCE， 222 CECDDE 2222 512
11、13DE，13DE 23 （10 分） （1）EFG是等腰三角形 证明：由折叠可知，CEBFEG， /FG CD，FGECEB FGEFEGFGFE EFG是等腰三角形 （2）由折叠可知，10FBCBAD 在Rt ABF中， 222 AFBFAB， 6AB ， 2222 1068AF， 8AF，2DF， 在Rt DEF中， 222 DFDEEF， 设DEx，则6ECx， 222 2(6)xx，解这个方程，得 8 3 x ， 1188 2 2233 DEF SDFDE 24 （10 分） （1）证明：EK垂直平分 BC，BFCF BFDCFD，AFEBFD ， AFECFD （2）作图略 90A
12、CB，点 Q 是 AB 边的中点，AQBQCQ 60A ，ACQ是等边三角形 60AQC，60BQPAQC 60PQC，CPPB 点 P 是 BC 的中点 25 （12 分） 解： （1）2ABAC， 2222 228ABAC 2 8BC ， 222 ABACBC 90BAC，45ABCACB （2）分 3 种情形： 如图 1，若ABPQCP，则90APBQPC 如图 2，若ABPPCQ， 则BAPQPC ，APPQ，BAQAQP ， 设BAP，则9045 22.5，67.545112.5APBPAQACP 如图 3，若ABPPCQ， 则APBPQC ，APPQPAQAQP 设BPA，则245， 22.5，22.5APB， 由上，得APB的度数是 90或 22.5或 112.5