1、2020-2021 学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2分式有意义的条件是（ ） Ax0 By0 Cx3 Dx3 3已知点 P（mn，m+n）在第四象限，则点 Q（m，n）关于 x 轴对称的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4分式， 的最简公分母是（ ） A24ab B24a2b2c C12abc D12a2b2c 5如图，已知 ACAD，再添加一个条件仍不能判定ABCABD
2、的是（ ） ACD90 BBACBAD CBCBD DABCABD 6国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转， 将惠及 13.75 亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（ ） A13.75106 B13.75105 C1.375108 D1.375109 7在如图中，ABAC，BEAC 于 E， CFAB 于 F， BE、 CF 交于点 D， 则下列结论中不正确的是（ ） AABEACF B点 D 在BAC 的平分线上 CBDFCDE D点 D 是 BE 的中点 8如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ） A
3、BC BADBC CAD 平分BAC DAB2BD 9 如图， 将图 1 中阴影部分拼成图 2， 根据两个图形中阴影部分的关系， 可以验证下列哪个计算公式 （ ） A（ab）2a22ab+b2 B（a+b）2a2+2ab+b2 C（ab）2（a+b）24ab D（a+b）（ab）a2b2 10如图，四边形 ABCD 是矩形纸片，AB2对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，折痕为 EF；展平 后再过点 B 折叠矩形纸片， 使点 A 落在 EF 上的点 N， 折痕 BM 与 EF 相交于点 Q； 再次展平， 连接 BN， MN，延长 MN 交 BC 于点 G以下结论：ABN60；AM1
4、；BMG 是等边 三角形；P 为线段 BM 上一动点，H 是 BN 的中点，则 PN+PH 的最小值是 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11（）0 12化简： 13已知（2008a）2+（2007a）21，则（2008a）（2007a） 14某种杯子的高度是 15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n 个这样的杯子叠放在一起高度 是 （用含 n 的式子表示） 15如图，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 H、G，直线 HG 交 OA、OB 于点 C、D，若HOG80， 则HP
5、G 16加图，在ABC 中BAC90，ABC2C，BE 平分ABC 交 AC 于 E，ADBE 于 D下列 结论：ACBEAE；点 E 在线段 BC 的垂直平分线上：DAEC；BD2DE；BC 4AD，其中正确的有 （填结论正确的序号） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17（1）计算：a2ba2； （2）化简：x（x+2）x2 18分解因式： （1）4x2y9y （2）（a2+4）216a2 19先化简，再求值：，其中 x3 20小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺，准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修，经调查：甲 公司单独完成该工程的时间是乙公司的 2
6、倍，已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需 20 天；若甲公 司每天所需工作费用为 650 元，乙公司每天所需工作费用为 1200 元，若从节约资金的角度考虑，则应选 择哪家公司更合算？ 21如图，在ABC 中，BC45，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且ADEAED，连接 DE，当BAD60时，求CDE 的度数 22如图，两个正方体摞在一起（大正方体放在地上），大正方体的体积为 125cm3，小正方体的表面积为 24cm2（包括与大正方形重叠的部分），那么这个物体的最高点 A 离地面 C 的距离是多少厘米？ 23如图 1，ABC 和DCE 都是等边三角形 探究发现 （1）BC
7、D 与ACE 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由 拓展运用 （2）若 B、C、E 三点不在一条直线上，ADC30，AD3，CD2，求 BD 的长 （3）若 B、C、E 三点在一条直线上（如图 2），且ABC 和DCE 的边长分别为 1 和 2，求ACD 的 面积及 AD 的长 24在 RtABC 中，ACBC，ACB90，点 D 是 BC 上一点 （1）如图 1，AD 平分BAC，求证：ABAC+CD； （2）如图 2，点 E 在线段 AD 上，且CED45，BED30，求证：BE2AE； （3）如图 3，CDBD，过 B 点作 BMAD 交 AD 的延长线于点 M，连接 CM，
8、过 C 点作 CNCM 交 AD 于 N，求证：DN3DM 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 2解：根据分式有意义的条件，得 x30 解得 x3 故选：C 3解：点 P（mn，m+n）在第四象限， mn0，m+n0， m0，n0， 点 Q（m，n）在第三象限， Q 点关于 x 轴对称的点在第二象限 故选：B 4解：分式，的最简公分母是 12
9、a2b2c， 故选：D 5解：A、根据 HL 可判定ABCABD，故本选项不符合题意； B、根据 SAS 可判定ABCABD，故本选项不符合题意； C、根据 SSS 可判定ABCABD，故本选项不符合题意； D、根据 SSA 不能判定ABCABD，故本选项符合题意； 故选：D 6解：13.75 亿这个数字用科学记数法表示为 1.375109 故选：D 7解：A、ABAC，BEAC 于 E，CFAB 于 F，AAABEACF（AAS），正确； B、ABEACF，ABACBFCE，BC，DFBDEC90DFDE 故点 D 在 BAC 的平分线上，正确； C、 ABEACF， ABACBFCE， B
10、C， DFBDEC90BDFCDE （AAS） ， 正确； D、无法判定，错误， 故选：D 8解：ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点 BC，（故 A 正确） ADBC，（故 B 正确） BADCAD（故 C 正确） 无法得到 AB2BD，（故 D 不正确） 故选：D 9解：根据题意得：图 1 中阴影部分面积（ab）2，图 2 中阴影部分面积a22ab+b2， （ab）2a22ab+b2， 故选：A 10解：在 RtBEN 中，BNAB2BE， ENB30， ABN60，故正确， ABMNBMNBG30， AMABtan30，故错误， AMBBMN60， ADBC， GBMAMB60， M
11、BGBMGBGM60， BMG 为等边三角形，故正确 BGBM2AM， EFBCAD，AEBE， BQQM，MNNG， QN 是BMG 的中位线， QNBG，故不正确 连接 PEBHBE1，MBHMBE， E、H 关于 BM 对称， PEPH， PH+PNPE+PN， E、P、N 共线时，PH+PN 的值最小，最小值EN，故正确， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：原式1 故答案为：1 12解：原式 故答案为： 13解：（2008a）2+（2007a）21， （2008a）22（2008a）（2007a）+（2007
12、a）212（2008a）（2007a）， 即（2008a2007+a）212（2008a）（2007a）， 整理得2（2008a）（2007a）0， （2008a）（2007a）0 14解：由图可得， 每增加一个杯子，高度增加 3cm， 则 n 个这样的杯子叠放在一起高度是：15+3（n1）（3n+12）cm， 故答案为：（3n+12）cm 15解：P 关于 OA、OB 的对称点是 H、G， OA 垂直平分 PH 于 R，OB 垂直平分 PG 于 T， CPCH，DGDP， PCD2CHP，PDC2DGP， PRCPTD90， 在四边形 OTPR中， RPT+AOB180， POCCOH，PO
13、DDOG，HOG80， AOB40， RPT18040140， CHP+PGD40， PCD+PDC80， CPD18080100 或CPDCPO+DPOOHG+OGH180GOH100， HPG100+40140， 故答案为：140 16解：BE 平分ABC 交 AC 于 E ABECBE ABC2C EBCC BECE ACCEAE ACBEAE，故正确； BECE 点 E 在线段 BC 的垂直平分线上，故正确； ABECBEC，BAC90 ABECBEC30 AEB903060 DAE906030 DAEC，故正确； tanDAEtan30 ADDE tanABEtan30 BDAD B
14、D3DE，故错误； C30，BAC90 BC2AB ABE30，ADBE AB2AD BC4AD，故正确 综上，正确的有 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17解：（1）原式b； （2）原式x2+2xx22x 18解：（1）原式y（4x29） y（2x+3）（2x3）； （2）原式（a2+44a）（a2+4+4a） （a+2）2（a2）2 19解：原式 ， 当 x3 时，原式 20解：设乙公司单独完成需 x 天，则甲公司单独完成需要 2x 天， 根据题意得： +， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解 应付甲公司 23065039000（元
15、） 应付乙公司 30120036000（元） 3600039000， 公司应选择乙公司 答：公司应选择乙公司，应付工程总费用 36000 元 21解：ADC 是ABD 的外角， ADCBAD+B60+45105， BC45， BAC90， DAEBACBAD30， ADEAED75， CDE1057530 22解：设大正方体边长为 acm， 则 a3125，a5， 设小正方体边长为 bcm， 则 6b224，b2， ACAB+BC5+27（cm）， 这个物体的最高点 A 离地面 C 的距离是 7 厘米 23解：（1）全等，理由是： ABC 和DCE 都是等边三角形， ACBC，DCEC，ACB
16、DCE60， ACB+ACDDCE+ACD， 即BCDACE， 在BCD 和ACE 中， ， ACEBCD（ SAS）； （2）如图 3，由（1）得：BCDACE， BDAE， DCE 是等边三角形， CDE60，CDDE2， ADC30， ADEADC+CDE30+6090， 在 RtADE 中，AD3，DE2， AE， BD； （3）如图 2，过 A 作 AFCD 于 F， B、C、E 三点在一条直线上， BCA+ACD+DCE180， ABC 和DCE 都是等边三角形， BCADCE60， ACD60， 在 RtACF 中，sinACF， AFACsinACF1， SACD ， CFAC
17、cosACF1， FDCDCF2， 在 RtAFD 中，AD2AF2+FD23， AD 24证明：（1）如图 1 中，作 DHAB 于 H ACDAHD90，ADAD，DACDAH， ADCADH（ASA）， ACAH，DCDH， CACB，C90， B45， DHB90， HDBB45， HDHB， BHCD， ABAH+BHAC+CD （2）如图 2 中，过点 C 作 CMCE 交 AD 的延长线于 M，连接 BM ACBECM90， ACEBCM， CED45， CECM， ACEBCM（SAS）， AEBM，CADCBM， ADCBDM， ACDBMD90 在 RtEMB 中，MEB30， BE2BM2AE （3）如图 3 中，作 CHMN 于 H ACBAMB90，ADCBDM， CANCBM， MCCN， MCNACB90， ACNBCM， CACB， ACNBCM（ASA）， CNCM， CHMN， HNHM CDDB，CHDBMD90，ADHBDM， CHDBMD（AAS）， DHDM， HNHM， DN3DM