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专题01 有理数的运算(教师版) 备战2020中考数学复习点拨(共34讲)

1、 1 专题专题 01 有理数的运算有理数的运算 1有理数:整数和分数统称有理数 正整数、0、负整数统称为整数(0 和正整数统称为自然数) 正分数和负分数统称为分数 理解:只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。有 限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 2相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0; (2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. 3.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上 表示某数的点离开原点的距离;

2、(2) 绝对值可表示为: )0a (a )0a (0 )0a (a a或 )0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 4.有理数比大小: (1)正数的绝对值越大,这个数越大; (2)正数永远比 0 大,负数永远比 0 小; (3)正 数大于一切负数; (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小; (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的 数大; (6)大数-小数 0,小数-大数 0. 5.互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0 没有倒数;若 a0,那么a的倒数是 a 1 ;若 ab=1 a、 b 互为倒数;若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 6有理数加法的运算律: (

3、1)加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律: (a+b)+c=a+(b+c). 7有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b). 8.有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 专题知识回顾专题知识回顾 2 9.有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba; (2)乘法的结合律: (ab)c=a(bc) ; (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac . 10有理数除法法则:除以一个数等于乘以

4、这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0 a . 11有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 注意:当 n 为正奇数时: (-a) n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a) n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 12乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; 13科学记数法:把一个大于 10 的数记成 a10 n的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫 科学记数法. 14.近似数的精确

5、位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 15.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 16.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 【例题【例题 1 1】 (】 (20192019江苏苏州)江苏苏州)5 的相反数是( ) A 1 5 B 1 5 C5 D5 【答案】D 【解析】考察相反数的定义,简单题型.5 的相反是为5。 【例题【例题 2 2】 (】 (20192019广东省广州市)广东省广州市)|6|( ) A6 B6 C D 【答案】B 【解析】本题考查了绝对值的性质,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身

6、;一个负数的绝对值是 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 3 它的相反数;0 的绝对值是 0 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 6 的绝对值是|6|6 【例题【例题 3 3】 (】 (20192019湖南株洲)湖南株洲)3 的倒数是( ) A B C3 D3 【答案】A 【解析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数 3()1, 3 的倒数是 【例题【例题 4 4】 (台湾)】 (台湾)算式 743369741370 之值为何?( ) A3 B2 C2 D3 【答案】A 【解析】根据乘法分配律,可简便运算,根据有理数的减法,可得答案 原式743(3701)741

7、370370(743741)74337027433 【例题【例题 5 5】 (】 (20192019湖北孝感)湖北孝感)中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒,将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 【答案】1.2510 9 【解析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定n的值时,要看把原 数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时,n是 正数;当原数的绝对值小于 1 时,n是负数 将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.2510 9 【例题

8、【例题 6 6】 (经典题)】 (经典题)按照要求,用四舍五入法表示数。 (1)1.804(精确到 0.01) (2)0.0158(精确到 0.001) 【答案】 (1)1.80(2)0.016 【解析】精确到 0.01,意思就是把这个数保留到小数点后两位,关键要看小数点后第三位要等于大于 5 就 把小数点后面第二位进 1。小数点后第三位要小于 5,小数点后面第二位不变。精确到 0.001,意思就是把 这个数保留到小数点后三位,关键要看小数点后第四位要等于大于 5 就把小数点后面第三位进 1。小数点后 第四位要小于 5,小数点后面第三位不变。 4 (1)1.804(精确到 0.01)=1.80

9、 (2)0.0158(精确到 0.001)=0.016 一、选择题一、选择题 1.1.(20192019铜仁)铜仁)2019 的相反数是( ) A B C|2019| D2019 【答案】D 【解析】2019 的相反数是2019 2.2.(20192019广西贺州)广西贺州)2 的绝对值是( ) A2 B2 C D 【答案】B 【解析】根据绝对值的定义,可直接得出2 的绝对值 |2|2 3.3.(20192019山东省德州市山东省德州市 )的倒数是( ) A2 B C2 D1 【答案】A 【解析】根据倒数的定义求解即可 的到数是2 4.4.(20192019广西贺州)广西贺州)某图书馆现在有图

10、书约 985000 册,数据 985000 用科学记数法可表示为( ) A98510 3 B98.510 4 C9.8510 5 D0.98510 6 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定n的值是易错点,由 于 985000 有 6 位,所以可以确定n615 9850009.8510 5 5.5.(20192019广西贺州广西贺州)计算+的结果是( ) A B C D 【答案】B 专题典型训练题 专题典型训练题 5 【解析】本题是一个规律计算题,主要考查了有理数的混合运算,关键是把分数乘法转化成分数减法来计 算把每个分数写成两个分数之差

11、的一半,然后再进行简便运算 原式 二、填空题二、填空题 6.(20196.(2019 四川成都)四川成都)若1m与-2 互为相反数,则m的值为 . 【答案】1 【解析】此题考察的是相反数的代数意义,互为相反数的两个数和为 0. 所以 m+1+(-2)0,所以 m1 7.7.(20192019 黑龙江哈尔滨)黑龙江哈尔滨)将数 6260000 用科学记数法表示为 【答案】6.2610 6 【解析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定n的值时,要看把原 数变成a时, 小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时,n是正数; 当原数的

12、绝对值1 时,n是负数 6260000 用科学记数法可表示为 6.2610 6 8.8.(20192019广东)广东)计算 2019 0+( 3 1 ) 1=_ 【答案】4 【解析】零指数幂和负指数幂的运算 原式=1+3=4 9.9.(20192019广西贵港)广西贵港)有理数 9 的相反数是 【答案】9 【解析】根据相反数的求法即可得解;9 的相反数是9 10.10.(20192019湖南邵阳)湖南邵阳)的相反数是 【答案】 【解析】根据相反数的意义,即可求解。 的相反数是 。 6 11.11.(20192019山东省德州市山东省德州市 )|x3|3x,则 x 的取值范围是 【答案】x3;

13、【解析】根据绝对值的意义,绝对值表示距离,所以 3x0,即可求解; 【解答】解:3x0, x3,故答案为 x3。 12.12.(20192019江苏无锡)江苏无锡)2019 年 6 月 29 日,新建的无锡文化旅游城将盛大开业,开业后预计接待游客量约 20000000 人次,这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次 【答案】210 7 【解析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定n的值时,要看把原 数变成a时, 小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时,n是正数; 当原数的绝对值1 时,n是负数 将 20000000 用科

14、学记数法表示为:210 7 13.13.(20192019山东省聊城市)山东省聊城市)计算: () 【答案】 【解析】有理数的混合运算 。先计算括号内的减法,同时将除法转化为乘法,再约分即可得 原式() 14.14.(20192019 贵州省安顺市贵州省安顺市)若实数a、b满足|a+1|+0,则a+b 【答案】1 【解析】|a+1|+0, , 解得a1,b2, a+b1+21 15. (201915. (2019黑龙江绥化黑龙江绥化) )某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为20,绥化市的平均气温约为23,则两地 的温差为_. 【答案】【答案】3 【解析】【解析】20(23)3 16.16.(20

15、192019 湖北咸宁)湖北咸宁)有一列数,按一定规律排列成 1,2,4,8,16,32,其中某三个相邻数 的积是 4 12,则这三个数的和是 7 【答案】【答案】384 【解析】【解析】一列数为 1,2,4,8,16,32, 这列数的第n个数可以表示为(2) n1, 其中某三个相邻数的积是 4 12, 设这三个相邻的数为(2) n1、 (2)n、 (2)n+1, 则(2) n1 (2)n (2)n+1412, 即(2) 3n(22)12, (2) 3n224, 3n24, 解得,n8, 这三个数的和是: (2) 7+(2)8+(2)9(2)7(12+4)(128)3384 三、解答题三、解答

16、题 17.17.(20192019河北省)河北省)有个填写运算符号的游戏:在“1269”中的每个内,填入+,中的 某一个(可重复使用) ,然后计算结果 (1)计算:1+269; (2)若 12696,请推算内的符号; (3)在“1269”的内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数 【答案】见解析。 【解析】 (1)1+269 369 39 12; (2)12696, 1696, 396, 内的符号是“” ; (3)这个最小数是20, 理由:在“1269”的内填入符号后,使计算所得数最小, 126 的结果是负数即可, 8 126 的最小值是 12611, 1269 的最小值是11920

17、, 这个最小数是20 18.18.(20182018 大连)大连)某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负,某天自 O 地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、 +12、+8、+5 (1)问收工时距 O 地多远? (2)若每千米耗油 0.2 升,从 O 地出发到收工时共耗油多少升? 【答案】 (1)41 千米 (2)13.4 【解析】10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41 把各数的绝对值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67 670.2=13.4(升) 19.19.(20182018 齐齐哈尔模拟题)齐齐哈尔模拟题)计算: 121 ()24 234 【答案】【答案】- -2 2 【解析】【解析】利用乘法对加法的分配律可以快速准确地解答本题. 原式 121 24 234 12 16 6 2