1、 1 专题专题 15 相交线与平行线相交线与平行线 一、相交线一、相交线 1邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 邻补角的性质：邻补角互补。 2对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 3垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 5同位角、内错角、同旁内角： 同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：
2、2 与6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：2 与5 像这样的一对角叫做同旁内角。 二、平行线二、平行线 1.平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。记做 ab 2.两条直线的位置关系：平行和相交。 3.平行线公理及其推论： （1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； （2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行. 4.平行线的判定： 判定方法 1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行 ； 专题知识回顾专题知识回顾 2 判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行； 判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
3、，两直线平行. 5.平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 6.平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。 7证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形。 （2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 【例题【例题 1 1】（】（20192019河北省）河北省）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是（ ） A代表FEC B代表同位角 C
4、代表EFC D代表AB 【答案】C 【解析】证明：延长BE交CD于点F， 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 3 则BECEFC+C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和） 又BECB+C，得BEFC 故ABCD（内错角相等，两直线平行） 【例题【例题 2 2】（】（20192019 广西河池）广西河池）如图，1120 ，要使/ /ab，则2的大小是( ) A60 B80 C100 D120 【答案】D 【解析】平行线的判定 如果21120 ，那么/ /ab 所以要使/ /ab，则2的大小是120故选：D 【例题【例题 3 3】（】（20192019 广西省贵港市）广西省贵港市）如图，
5、直线/ /ab，直线m与a，b均相交，若138 ，则2 【答案】142 【解析】知识点是平行线的性质 如图，/ /ab， 23 ， 13180 ， 218038142 4 一、选择题一、选择题 1.1.（20192019贵州省铜仁市）贵州省铜仁市）如图，如果13，260，那么4 的度数为（ ） A60 B100 C120 D130 【答案】C 【解答】13， ab， 5260， 418060120， 2.2.（20192019 广东深圳）广东深圳）如图，已知 l1AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ） A1=4 B1=5 C2=3 D1=3 【答案】B 【解析】AC 为角平分线，1=2
6、l1AB，4=2，3=2，1=4，1=3故 A、C、 D 正确l1AB，5=1+2，故 B 错误故选 B 3.3.（20192019湖北省鄂州市）湖北省鄂州市）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1 的度 专题典型训练题 专题典型训练题 5 数为（ ） A45 B55 C65 D75 【答案】B 【解析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可 如图， 作EFABCD， 2AEF35，1FEC， AEC90， 1903555 4.4.（20192019海南省）海南省）如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直 线l1、l2于B、C两点，
7、连结AC、BC若ABC70，则1 的大小为（ ） A20 B35 C40 D70 【答案】C 【解析】根据平行线的性质解答即可 点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2 于B、C， ACAB， CBABCA70， 6 l1l2， CBA+BCA+1180， 1180707040 5.5.（20192019 广西北部湾）广西北部湾）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为。 A. 60 B.65 C. 75 D.85 【答案】C. 【解析】如图： BCA=60，DCE=45， 2=180-60-45=75， HFBC， 1=2=75. 6.6. （20192019四川
8、省凉山州）四川省凉山州） 如图，BDEF，AE与BD交于点C， B30， A75， 则E的度数为 （ ） A135 B125 C115 D105 【答案】D 【解析】直接利用三角形的外角性质得出ACD度数，再利用平行线的性质分析得出答案 B30，A75， ACD30+75105， BDEF， 7 EACD105 7.7.（20192019 湖北十堰）湖北十堰）如图，直线ab，直线ABAC，若150，则2（ ） A50 B45 C40 D30 【答案】C 【解析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到3，根据两直线平行，内错角相等可得31 解：直线ABAC， 2+390 150， 390140，
9、 直线ab， 1340 8.8.（20192019 湖北仙桃）湖北仙桃）如图，CDAB，点O在AB上，OE平分BOD，OFOE，D110，则AOF的度数 是（ ） A20 B25 C30 D35 【答案】D 【解析】CDAB， AOD+D180， AOD70， DOB110， 8 OE平分BOD， DOE55， OFOE， FOE90， DOF905535， AOF703535 9. 9. （20192019 湖北孝感）湖北孝感）如图，直线l1l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BCl3交l1于点B，若1 70，则2 的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 【答案】B 【解析】
10、解：l1l2， 1CAB70， BCl3交l1于点B， ACB90， 2180907020， 10.10.（20192019 湖南湘西）湖南湘西）如图，直线ab，150，240，则3 的度数为（ ） A40 B90 C50 D100 【答案】B 【解析】ab， 4150， 240， 390， 故选：B 9 11.11.（20192019 湖南邵阳）湖南邵阳）如图，已知两直线 1 l与 2 l被第三条直线 3 l所截，下列等式一定成立的是( ) A2l B23 C24180 D14180 【答案】D 【解析】1与2是同为角，2与3是内错角，2与4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A， B，C成
11、立的条件为 12 / /ll时，而1与4是邻补角，故D正确 12.12.（20192019 贵州遵义）贵州遵义）如图，1+2=180，3=104，则4 的度数是（ ） A. 74 B. 76 C. 84 D. 86 【答案】B 【解析】平行线的性质与判定 由于1+2=180可知两直线平行，所以3 的对顶角与4 互补，因为3=104， 所以，4 的度数是 76，所以选 B。 二、填空题二、填空题 13.13.（20192019 湖南郴州）湖南郴州）如图，直线a，b被直线c，d所截若ab，1130，230，则3 的度 数为 度 10 【答案】100 【解析】ab， 34， 12+42+3，1130
12、，230， 13030+3， 解得：3100 故答案为：100 14.14.（20192019 年广西柳州市）年广西柳州市）如图，若 ABCD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是_ 【答案】1=3 【解析】平行线的判定 ABCD，根据两直线平行，同位角相等得1=3，因此本题填1=3 15.15.（20192019 吉林长春）吉林长春）如图，直线 MN/PQ，点 A、B 分别在 MN、PQ 上，MAB=33.过线段上的点 C 作 CD AB 交 PQ 于点 D，则CDB 的大小为 度 3 2 1 A B C E D 11 【答案】57 【解析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，直
13、接利用平行线的性质得出ABD 的度数， 再结合三角形内角和定理得出答案 直线 MNPQ， MAB=ABD=33， CDAB， BCD=90， CDB=90-33=57 16.16.（20192019 江苏镇江）江苏镇江）如图，直线ab，ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D若BCD 是等边三角形，A20，则1 【答案】40 【解析】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质及三角形内角和定理，根据等边三角形的性质及三 角形内角和定理，先求出ACD的度数是解题的关键 BCD是等边三角形， BBCD60 A20， ACB180AB100 ACDACBBCD40 ab， 1 D C B A
14、 b a 12 1ACD40 17.17. （20192019 江苏镇江）江苏镇江） 如图， 直线/ /ab，ABC的顶点C在直线b上， 边AB与直线b相交于点D 若B C D 是等边三角形，20A，则1 【答案】40 【解析】BCD是等边三角形， 60BDC， / /ab， 260BDC ， 由三角形的外角性质可知，1240A 18.(201918.(2019四川省绵阳市四川省绵阳市) )如图，ABCD，ABD的平分线与BDC的平分线交于点E，则1+2=_ 【答案】90 【解析】ABCD，ABD+CDB=180， BE是ABD的平分线，1=ABD， BE是BDC的平分线，2=CDB，1+2=
15、90，故答案为：90 13 根据平行线的性质可得ABD+CDB=180，再根据角平分线的定义可得1=ABD，2=CDB，进而 可得结论 19.19.（20192019 湖南益阳）湖南益阳）如图，直线ABCD，OAOB，若1142，则2 度 【答案】52 【解析】根据平行线的性质解答即可 ABCD，OCD2， OAOB，O90， 1OCD+O142， 21O1429052 2020（20192019威海）威海）如图，在四边形ABCD中，ABDC，过点C作CEBC，交AD于点E，连接BE，BEC DEC，若AB6，则CD 【答案】3 【解析】延长BC、AD相交于点F，可证EBCEFC，可得BCCF
16、，则CD为ABF的中位线，故CD 可求出如图，延长BC、AD相交于点F， CEBC，BCEFCE90， BECDEC，CECE， EBCEFC（ASA），BCCF， ABDC，ADDF， 14 DC 三、解答题三、解答题 21.21.（经典题）（经典题）如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，AEC=42，EF 平分AED 交 AB 于点 F，求AFE 的度 数 【答案】69 【解析】 由平角求出AED 的度数， 由角平分线得出DEF 的度数， 再由平行线的性质可求出AFE 的度数 AEC=42， AED=180AEC=138， EF 平分AED， DEF=AED=69， 又ABCD， AFE=DEF=69