1、 1 专题专题 03 分式的运算分式的运算 1.分式：形如 ，A、B 是整式，B 中含有未知数且 B 不等于 0 的整式叫做分式(fraction)。其中 A 叫做分式 的分子，B 叫做分式的分母。分式有意义的条件是分母不等于 0 2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分。 3.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。 4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简 分式. 5.分式的四则运算：
2、1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用 6.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则 进行计算. 7.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. 8.分式的除法法则: (1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. (2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数. 【例题【例题 1】 （】 （2019武汉）武汉）计算的结果是 【例题【例题 2】 （】 （2019 辽宁本溪）辽宁本溪） 先化简，再求值： 2 22 412 4422 a aaaaa .其
3、中 a 满足 a2+3a-2=0. 【例题【例题 3】（】（2019 广西梧州）广西梧州）先化简，再求值： 3 24 43 ()2aa a aa ，其中2a 一、选择题一、选择题 专题知识回顾专题知识回顾 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 专题典型训练题 专题典型训练题 2 1.（2019 广西省贵港市）广西省贵港市）若分式 2 1 1 x x 的值等于 0，则x的值为( ) A1 B0 C1 D1 2.（2019 北京市）北京市）如果 1mn，那么代数式 22 2 21mn mn mmnm 的值为（ ） A3 B1 C1 D3 3.（2019 江苏常州）江苏常州）若代数式 1 3 x
4、 x 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx3 Cx1 Dx3 4 （ （2019孝感）孝感）已知二元一次方程组，则的值是（ ） A5 B5 C6 D6 二、填空题二、填空题 5.（2019宿迁）宿迁）关于 x 的分式方程+1 的解为正数，则 a 的取值范围是 6. (2019 黑龙江绥化黑龙江绥化)当 a2018 时,代数式 2 11 11 1 aa aa a 的值是_. 7. (2019 黑龙江绥化黑龙江绥化)若分式 3 4x 有意义,则 x 的取值范围是_. 8. (2019 内蒙古包头市内蒙古包头市)化简：1 1 +2 a21 2+4+4= . 9. （2019 吉林省）
5、吉林省）计算 y x x 2 2 y = 10.（2019 广西梧州）广西梧州）化简： 2 28 2 a a a 11 （ （2019 湖南郴州）湖南郴州）若，则 12 （ （2019 湖南怀化）湖南怀化）计算： 三、解答题三、解答题 13.（2019 广东深圳）广东深圳）先化简： （1 3 2x+ ） 2 44 x xx 1 + ，再将 x=1 代入求值 14.（2019 贵州遵义）贵州遵义）化简式子 aa a aa aa 2 2 2 2 1 ) 1 44 2 （，并在-2，-1,0,1,2 中选取一个合适的数作为 a 的 值代入求值. 3 15.（2019 湖南张家界）湖南张家界）先化简，
6、再求值： 2 12 ) 1 2 32 ( 2 x xx x x ，然后从 0，1，2 三个数中选择一个恰当的数代入求值 16.（2019 黑龙江哈尔滨）黑龙江哈尔滨）先化简再求值： 2 4 ) 44 4 2 2 ( 2 x x xx x x x ,其中 x=4tan45 +2cos30 17.（2019 湖北十堰）湖北十堰）先化简，再求值： （1 1 ） （ 2+1 2） ，其中 a= 3 +1 18.（2019 湖北咸宁）湖北咸宁）化简： 2 2 1 1 19.（2019 湖南郴州）湖南郴州）先化简，再求值： 1 22+1 1 21，其中 a= 3 20 （ （2019 湖南郴州）湖南郴州）先化简，再求值：，其中 a 21 （ （2019 湖南常德）湖南常德）先化简，再选一个合适的数代入求值： （） （1） 22（2019湖南娄底）湖南娄底）先化简 2 2 4 9 x x （1 1 3x ），再从不等式 2x37 的正整数解中选一个使原式有 意义的数代入求值 23.（2019湖南邵阳）湖南邵阳）先化简，再求值： 2 11 (1) 222 mm mm ，其中22m. 23 （ （2019 湖南张家界）湖南张家界）先化简，再求值： （1），然后从 0，1，2 三个数中选择一个恰 当的数代入求值 24 （ （2019 湖南株洲）湖南株洲）先化简，再求值：，其中 a