1、 1 专题专题 04 二次根式的运算二次根式的运算 1二次根式：形如式子a（a0）叫做二次根式。 2二次根式有意义的条件：被开方数 a0 3二次根式的性质： （1）是非负数； （2） （a）2=a （a0） ； （3） aa2 （4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积， 即 = （a0,b0） 。 （5）非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即 = （a0,b0） 。反之， )0, 0(0, 0ba b a b a baabba 4最简二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。
2、5同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6分母有理化：分母有理化就是通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程， 混合运算中进行二次根式的除法运算，一般都是通过分母有理化而进行的。 7分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。 8有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为 有理化因式。 9找有理化因式的方法： 专题知识回顾专题知识回顾 a（a0） a（a0） 0 （a=0） ； 2 （1）分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分。如： 的有理化因式为
3、 ， 的有理化因式为 。 （2）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分。即的有理化因式为 ， 的有理化因式为 ，的有理化因式为 10二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式分别合并。 一般地，二次根式的加减法可分以下三个步骤进行： （1）将每一个二次根式都化简成最简二次根式 （2）判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合成一组 （3）合并同类二次根式 11 二次根式的乘法 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即 （0，0） 。 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即 （0，0） 。 【例题【例题 1】 （】 （2
4、019 湖南常德）湖南常德）下列运算正确的是（ ） A+ B3 C2 D 【例题【例题 2】 （】 （2019山东威海）山东威海）计算（3）0+（） 1 的结果是（ ） A1+ B1+2 C D1+4 【例题【例题 3】 （】 （2019山山东省滨州市东省滨州市 ）计算： （） 2| 2|+ 【例题【例题 4】 （】 （2019广东）广东）先化简，再求值： 4-x x-x 2-x 1 - 2-x x 2 2 ，其中 x=2 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 专题典型训练题 专题典型训练题 3 一、选择题一、选择题 1.（2019四川省达州市）四川省达州市）下列判断正确的是（ ） A0.
5、5 B若 ab0，则 ab0 C D3a 可以表示边长为 a 的等边三角形的周长 2. （ 2019 湖 北 省 随 州 市湖 北 省 随 州 市 ） “ 分 母 有 理 化 ” 是 我 们 常 用 的 一 种 化 简 的 方 法 ， 如 ： =7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点 的无理数，如：对于-，设 x=-，易知，故 x0， 由x2= （-） 2=3+ +3-2=2 ， 解 得x=， 即 -=根据以上方法，化简+-后的结果为（ ） A. B. C. D. 3.（2019山东省济宁市山东省济宁市 ）下列计算正确的是（ ） A3 B C 6 D0.6 4.（2
6、019广东）广东）化简 2 4的结果是 A4 B4 C 4 D2 5.（2019甘肃）甘肃）使得式子有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 6.（2019甘肃庆阳）甘肃庆阳）下列整数中，与最接近的整数是（ ） A3 B4 C5 D6 7.（2019山东省聊城市）山东省聊城市）下列各式不成立的是（ ） A B2 C+5 D 8.（2019 湖南益阳）湖南益阳）下列运算正确的是（ ） A2 B （2）26 C+ D 9(2019云南云南)要使 2 1x 有意义，则 x 的取值范围为( ) 4 Ax0 Bx1 Cx0 Dx1 10.（2019湖北省荆门市）湖北省荆门市）的倒
7、数的平方是（ ） A2 B C2 D 二、填空题二、填空题 11.（2019江苏扬州）江苏扬州）计算： （2）2018（+2）2019的结果是 12.(2019四川省绵阳市四川省绵阳市)单项式 x-|a-1|y 与 2xy 是同类项，则 ab=_ 13.（2019 贵州遵义）贵州遵义）计算 20-53 的结果是 14.（2019南京）南京）计算的结果是 15.（2019 宁夏）宁夏）计算： 1 1 ()22 2 16.（2019广东广州）广东广州）代数式有意义时，x 应满足的条件是 17.（2019 江苏镇江）江苏镇江）计算：123 18 （ （2019山东临沂）山东临沂） 一般地， 如果 x
8、4a （a0） ， 则称 x 为 a 的四次方根， 一个正数 a 的四次方根有两个 它 们互为相反数，记为，若10，则 m_ 19(2019湖南益阳湖南益阳)观察下列等式： 322(21)2， 562(32)2， 7122(43)2， 请你根据以上规律，写出第 6 个等式 20.（2019 山东枣庄）山东枣庄）观察下列各式： 1+1+（1） ， 1+1+（） ， 1+1+（） ， 5 请利用你发现的规律，计算： +， 其结果为 21 （ （2019山东青岛）山东青岛）计算：（）0 三、解答题三、解答题 22.（2019湖北省仙桃市）湖北省仙桃市）计算： （2）2|3|+（6）0 23.（2019 贵州遵义）贵州遵义）计算 2sin60 + 31- 8-1-2-3）（ 24.（2019 年陕西省）年陕西省）计算： 22 1 ( 3)3520( ) 2 25.（2019 湖北荆州）湖北荆州）已知：a（1） （1）+|1|，b2sin45 +（ ） 1，求 ba 的算术平 方根 26.（2019铜仁）铜仁）计算：|+（1）2019+2sin30 +（ ）0