1、 1 专题专题 08 分式方程及其应用分式方程及其应用 1分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2解分式方程的一般方法:解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。 （1）去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); （2）按解整式方程的步骤求出未知数的值; （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，原分式方程无解；若不等于零，就是原方 程的根。 【例题【例题 1】 （2019湖北孝感湖北孝感）方程的解为 【例题【例题 2】（】（2019 黑龙东地区）黑龙东地区） 已知关于 x 的分式方程 2 1 3 xm x 的解是非正数， 则 m
2、的取值范围是 （ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 【例题【例题 3】 （】 （2019广东省广州市）广东省广州市）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所 用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） A B C D 【例题【例题 4】 （】 （2019四川自贡）四川自贡）解方程：1 【例题【例题 5】 （】 （2019江苏扬州）江苏扬州）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道 整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道 1500 米，甲工程队整治 3600 米所用的时间与乙工程队
3、整治 2400 米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？ 专题知识回顾专题知识回顾 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 2 一、选择题一、选择题 1.（2019黑龙江哈尔滨）黑龙江哈尔滨）方程的解为（ ） Ax Bx Cx Dx 2.（2019 山东淄博）山东淄博）解分式方程2 时，去分母变形正确的是（ ） A1+x12（x2） B1x12（x2） C1+x1+2（2x） D1x12（x2） 3.（2019广西贵港）广西贵港）若分式的值等于 0，则 x 的值为（ ） A 1 B0 C1 D1 4.（2019 辽宁本溪）辽宁本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型
4、号机器人用来进行垃 圾分类.用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为 140 万元.若设甲型机器人每台 x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. 360480 140 xx B. 360480 140 xx C. 360480 140 xx D. 360480 140 xx 5. （2019湖北湖北十堰十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有 6000 米的钢轨需要铺设， 为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完成任务设原计划每天铺 设钢轨 x 米，则根据题意所列的方程是（
5、） A15 B15 C20 D20 6. （2019山东省济宁市山东省济宁市 ） 世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设， “孔夫子家”自此有了 5G 网络 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求 这两种网络的峰值速率设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A45 B45 专题典型训练题 专题典型训练题 3 C45 D45 7.（2019江苏苏州）江苏苏州）小明 5 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱 恰好用完） ，已知每
6、本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记 本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（ ） A 1524 3xx B15 24 3xx C 1524 3xx D 1524 3xx 二、填空题二、填空题 8.（2019甘肃）甘肃）分式方程的解为 9.（2019山东省滨州市）山东省滨州市）方程+1的解是 10.（2019山东省德州市）山东省德州市）方程1 的解为 11.（2019湖北黄石）湖北黄石）分式方程：1 的解为 12.（2019 四川巴中）四川巴中）若关于 x 的分式方程+2m 有增根，则 m 的值为 13.（2019江苏宿迁）江苏宿迁）关于 x 的分
7、式方程+1 的解为正数，则 a 的取值范围是 14.（2019贵贵州省安顺市州省安顺市）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场 需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克， 种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为 x 万千克， 则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为 15. (2019 黑龙江绥化黑龙江绥化)甲乙两辆汽车同时从 A 地出发,开往相距 200km 的 B 地,甲,乙两车的速度之比是 4:5, 结果乙车比甲车早 30
8、分钟到达 B 地,则甲车速度为_km/h. 三、解答题三、解答题 16.（2019 广西梧州）广西梧州）解方程： 2 26 1 22 x xx 17.（2019湖北天门）湖北天门）解分式方程： 18.（2019 贵州省毕节市）贵州省毕节市）解方程：1 3 22 x x 3 1 x x 19.（2019 年陕西省）年陕西省）解分式方程： 22 2 11 x xx 20.(2019黑龙江大庆黑龙江大庆)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划 生产 450 台机器所需时间相同,求该工厂原来平均每天生产多少台机器? 4 21.（2019 吉林长春）吉林长春）为
9、建国 70 周年献礼，某灯具厂计划加工 9000 套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加 工彩灯的数量是原计划的 1.2 倍，结果提前 5 天完成任务。求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量. 22.（2019湖南衡阳）湖南衡阳）某商店购进 A、B 两种商品，购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元，并且花 费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等 （1）求购买一个 A 商品和一个 B 商品各需要多少元； （2）商店准备购买 A、B 两种商品共 80 个，若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍，并且购买 A、B 商 品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？ 23.（2019 湖南湘西）湖南湘西）列方程解应用题： 某列车平均提速 80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶 300km，提速后比提速前多行驶 200km，求该 列车提速前的平均速度