1、 1 专题专题 12 12 二次函数二次函数 1二次函数的概念：一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(a0，a、b、 c 为常数)， 则称 y 为 x 的二次函数。抛物线)0,( 2 acbacbxaxy是常数，叫做二次函数的一般式。 2.二次函数 y=ax 2 +bx+c(a0)的图像与性质 （1）对称轴： 2 b x a （2）顶点坐标： 2 4 (,) 24 bacb aa （3）与 y 轴交点坐标（0，c） （4）增减性： 当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大； 当 a0 时，抛物线的开口向上；当 a
2、0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两个交点； 2 4bac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点； 2 4bac0),点F(0,p),直线l:yp,已知抛物线上的点到点F的距离与到 直线 l 的距离相等,过点 F 的直线与抛物线交于 A,B 两点,AA1l,BB1l,垂足分别为 A1,B1,连接 A1F,B1F,A1O,B1O,若 A1Fa,B1Fb,则A1OB1的面积_(只用 a,b 表示). 10.（2019 江苏镇江）江苏镇江）已知抛物线 yax24ax4a1（a0）过点 A(m，3)，B(n，3)两点，若线段 AB 的 长
3、不大于 4，则代数式 a2a1 的最小值是 11.（2019 江苏镇江）江苏镇江）已知抛物线 2 441(0)yaxaxaa过点( ,3)A m，( ,3)B n两点，若线段AB的长不 大于 4，则代数式 2 1aa的最小值是 12.（2019 内蒙古赤峰）内蒙古赤峰）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；ab+c 0；一元二次方程 ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根；当 x1 或 x3 时，y0上述 结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号） 5 三、解答题三、解答题 13.（2019 北京市）北京市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 1 y
4、axbx a =+-与y轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上 （1）求点 B 的坐标（用含a的式子表示） ； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点 11 ( ,) 2 P a -，(2,2)Q若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 14.14.（20192019 辽宁本溪）辽宁本溪）工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元，工厂将该产品进行网络批 发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件） （x为正整数）之间满足如图所示的函数关系. （1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （
5、2）若一次性批发量不超过 60 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？ 15 （ （2019湘潭）湘潭）湘潭政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品 品牌小亮调查了一家湘潭特产店 A、B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价 72 元/盒，售 价 120 元/盒，B 种湘莲礼盒进价 40 元/盒，售价 80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为 2800 元，平均每天的总利润为 1280 元 （1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？ （2）小亮调査发现，A 种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒若 B 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当 A 种 湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？ 16. （2019 广西省贵港市）广西省贵港市）如图，已知抛物线 2 yaxbxc的顶点为(4,3)A，与y轴相交于点(0, 5)B， 6 对称轴为直线l，点M是线段AB的中点 （1）求抛物线的表达式； （2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式； （3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求 P，Q两点的坐标