1、 1 专题专题 14 函数的综合问题函数的综合问题 1.一次函数与二次函数的综合。 2.一次函数与反比例函数的综合。 3.二次函数与反比例函数的综合。 4.一次函数、二次函数和反比例函数的综合。 【例题【例题 1】(2019 黑龙江绥化黑龙江绥化)一次函数 y1x+6 与反比例函数 y2 8 x (x0)的图象如图所示.当 y1y2时,自 变量 x 的取值范围是_. 第 18 题图 【例题【例题 2】 （2019 吉林长春）吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+ 8 3 (a0)与 y 轴交于点 A，过 点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M，P 为抛物线的顶点，若
2、直线 OP 交直线 AM 于点 B，且 M 为线段 AB 的中点，则 的值为 【例题【例题 3】 （】 （2019 广西省贵港市）广西省贵港市）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1,0)，点(4,4)D在反 比例函数(0) k yx x 的图象上，直线 2 3 yxb经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE 专题知识回顾专题知识回顾 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 2 （1）求k，b的值； （2）求ACE的面积 1. （2019 广东深圳）广东深圳） 已知函数 y=ax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 则函数 y=ax+b 与 y= c x 的图象为 （ ）
3、2.（2019 四川省雅安市）四川省雅安市） 已知函数 2 2 (0) (0) xx x y x x 的图像如图所示，若直线 y=x+m 与该图像恰有三 个不同的交点，则 m 的取值范围为 _. 3. （2019 湖北仙桃）湖北仙桃）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O（0，0） ，A（12，0） ， B（8，6） ，C（0，6） 动点 P 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿边 OA 向终点 A 运动；动点 Q 从 点 B 同时出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 BC 向终点 C 运动设运动的时间为 t 秒，PQ2y （1）直接写出 y 关于 t 的
4、函数解析式及 t 的取值范围： ； （2）当 PQ35时，求 t 的值； （3）连接 OB 交 PQ 于点 D，若双曲线 y= （k0）经过点 D，问 k 的值是否变化？若不变化，请求出 k x y 00 O 专题典型训练题 专题典型训练题 3 的值；若变化，请说明理由 4. （2019 湖南湘西）湖南湘西） 如图， 一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A （3， 2） ， 与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OB4 （1）求函数 y= 和 ykx+b 的解析式； （2）结合图象直接写出不等式组 0 kx+b 的解集 5.5.（2019山东东营）山东东营）如图
5、，在平面直角坐标系中，直线y=mx与双曲线y= n x 相交于A（2，a）、B 两点，BC x 轴，垂足为 C，AOC的面积是2 （1）求 m、n的值； （2）求直线 AC的解析式 6 6. .（20192019 湖北咸宁）湖北咸宁）某工厂用 50 天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件 80 元 的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天） 之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z2x+120 4 （1）第 40 天，该厂生产该产品的利润是 元； （2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元 求w
6、与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ 在生产该产品的过程中，当天利润不低于 2400 元的共有多少天？ 7. （2019 贵州省毕节市）贵州省毕节市）已知抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C， 点 P 为第二象限内抛物线上的动点 （1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ； （2）如图 1，连接 OP 交 BC 于点 D，当 SCPD：SBPD1：2 时，请求出点 D 的坐标； （3）如图 2，点 E 的坐标为（0，1） ，点 G 为 x 轴负半轴上的一点，OGE15，连接 PE，若PEG 2OGE，请求出点
7、P 的坐标； （4）如图 3，是否存在点 P，使四边形 BOCP 的面积为 8？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由 8.（2019 贵州黔西南州）贵州黔西南州）已知抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C， 点 P 为第二象限内抛物线上的动点 （1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ； （2）如图 1，连接 OP 交 BC 于点 D，当 SCPD：SBPD1：2 时，请求出点 D 的坐标； （3）如图 2，点 E 的坐标为（0，1） ，点 G 为 x 轴负半轴上的一点，OGE15，连接 PE，若PEG 2OGE，请求出点
8、 P 的坐标； （4）如图 3，是否存在点 P，使四边形 BOCP 的面积为 8？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说 5 明理由 9.（2019 湖北十堰）湖北十堰）已知抛物线 ya（x2）2+c 经过点 A（2，0）和 C（0，9 4） ，与 x 轴交于另一点 B， 顶点为 D （1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标； （2）如图，点 E，F 分别在线段 AB，BD 上（E 点不与 A，B 重合） ，且DEFA，则DEF 能否为等 腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由； （3）若点 P 在抛物线上，且 =m，试确定满足条件的点 P 的个数 10.（2019 湖
9、北咸宁）湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 1 2x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛 物线 y= 1 2x 2+bx+c 经过 A，B 两点且与 x 轴的负半轴交于点 C （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 D 为直线 AB 上方抛物线上的一个动点，当ABD2BAC 时，求点 D 的坐标； （3）已知 E，F 分别是直线 AB 和抛物线上的动点，当 B，O，E，F 为顶点的四边形是平行四边形时，直 接写出所有符合条件的 E 点的坐标 6 11.（2019 湖南湘西）湖南湘西）如图，抛物线 yax2+bx（a0）过点 E（8，0） ，矩形 ABCD 的边 AB
10、 在线段 OE 上 （点 A 在点 B 的左侧） ，点 C、D 在抛物线上，BAD 的平分线 AM 交 BC 于点 M，点 N 是 CD 的中点，已 知 OA2，且 OA：AD1：3 （1）求抛物线的解析式； （2）F、G 分别为 x 轴，y 轴上的动点，顺次连接 M、N、G、F 构成四边形 MNGF，求四边形 MNGF 周长 的最小值； （3）在 x 轴下方且在抛物线上是否存在点 P，使ODP 中 OD 边上的高为610 5 ？若存在，求出点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由； （4）矩形 ABCD 不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 K、L，且直线 KL 平 分矩形的面积时，求抛物线平移的距离