1、 1 专题专题 19 平行四边形平行四边形 1平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ABCD”表示， 如平行四边形 ABCD 记作“ABCD” ，读作“平行四边形 ABCD” 。 2平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分。 3平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4平行
2、四边形的面积：S平行四边形=底边长高=ah 【例题【例题 1】 （】 （2019 广西池河）广西池河）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点，点 F 在 DE 延长线上，添 加一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ） ABF BBBCF CACCF DADCF 【例题【例题 2 2】 （】 （20182018 湖北黄石）湖北黄石）如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，分别以 AB，AC 为直角边向外作 等腰直角ABD 和等腰直角ACE，G 为 BD 的中点，连接 CG，BE，CD，BE 与 CD 交于点 F （1）判断四边形 ACGD 的形状，并说明
3、理由 （2）求证：BE=CD，BECD 专题知识回顾专题知识回顾 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 2 一一、选择题、选择题 1. （ 福建福州福建福州）平面直角坐标系中，已知ABCD 的三个顶点坐标分别是 A（m，n） ，B ( 2，l )，C（ m，n） ，则点 D 的坐标是（ ） A （2 ，l ) B （2，l ) C （1，2 ) D （1，2 ) 2.（ 河北省）河北省）关于ABCD 的叙述，正确的是（ ） A若 ABBC，则ABCD 是菱形 B若 ACBD，则ABCD 是正方形 C若 AC=BD，则ABCD 是矩形 D若 AB=AD，则ABCD 是正方形 3.（湖南湘西（
4、湖南湘西）下列说法错误的是（ ） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 4 （ （2019山东临沂山东临沂）如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 是 BD 上两点，BMDN，连接 AM、MC、CN、 NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（ ） AOMAC BMBMO CBDAC DAMBCND 5.（山东淄博）（山东淄博）如图， ABC 的面积为 16，点 D 是 BC 边上一点，且 BD= 1 4 BC，点 G 是 AB 上一
5、点，点 H 在 ABC 内部，且四边形 BDHG 是平行四边形则图中阴影的面积是（ ） 专题典型训练题 专题典型训练题 3 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二二、填空题、填空题 6 （ （2019 广西百色）广西百色）四边形具有不稳定性如图，矩形 ABCD 按箭头方向变形成平行四边形 ABCD，当 变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A 6 （ （2019湖南湖南娄底）娄底）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BCD 的周长为 18，则DEO 的周长是 7 7. .（ 20192019河南省）河南省）如图，在ABCD中，BEAB交对角
6、线AC于点E，若1=20，则2的度数是_. 8. （ 2019 湖北省十堰市）湖北省十堰市） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， AB=213cm,AD=4cm,ACBC,则DBC 比ABC 的周长长_cm. 9.(2019 浙江金华浙江金华)如图,已知 ABCD，BCDE.若A20 ，C120 ，则AED 的度数是 . A BC H G D E O B A C D F 4 10.（江苏省无锡市）如图，已知OABC 的顶点 A、C 分别在直线 x1 和 x4 上，O 是坐标原点，则对角 线 OB 长的最小值为_ 11. （2019湖北武汉湖北武汉）如图，在ABCD 中，E.F 是对角线 AC
7、 上两点，AEEFCD，ADF90， BCD63，则ADE 的大小为 三三、解答题、解答题 1212 （ （20192019 徐州）徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处， 折痕为EF求证： （1）ECBFCG； （2）EBCFGC 13 （ （2019 湖南郴州）湖南郴州）如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线 5 于点 F，连接 AC，DF求证：四边形 ACDF 是平行四边形 14. (湖南省永州市湖南省永州市)如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于
8、点 F，交 BC 的延长 线于点 E (1)求证：BE=CD (2)连接 BF，若 BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形 ABCD 的面积 1515( (20192019 安徽安徽) )如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE （1）求证：BCEADF； （2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值 16 （ （2019 湖南张家界）湖南张家界）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，延长 AB 至点 E，使 BEAB，连 接 DE，分别交 BC，AC 交于点 F，G （1）求证：BFCF； （2）若 BC6，DG4，求 FG 的长 6 17. （20
9、19南京南京）如图，D 是ABC 的边 AB 的中点，DEBC，CEAB，AC 与 DE 相交于点 F求证： ADFCEF 1818 （ （20182018 海南）海南）如图，将 ABCD 的 AD 边延长至点 E，使 DE= AD，连接 CE，F 是 BC 边的中点，连接 FD （1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； （2）若 AB=3，AD=4，A=60，求 CE 的长 19 （ （2019 辽宁本溪）辽宁本溪）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADCD，B45，延长 CD 到点 E，使 DEDA，连接 AE （1）求证：AEBC； （2）若 AB3，CD1，求四边形 ABCE 的面积 20.（江苏省扬州市）（江苏省扬州市）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处 7 （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 AB=6，AC=10，求四边形 AECF 的面积 21.（ 2019 四川省凉山州）四川省凉山州）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O， EF过点O且与BC、AD 分别交于点E、F。试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由。 A B C E D F O