1、 1 专题专题 20 矩形矩形 1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线平分且相等。 3矩形判定定理： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。 4矩形的面积：S矩形=长宽=ab 【例题【例题 1】（】（2019 广西桂林）广西桂林）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A， C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则 AD AB 的值 为( ) A 6 5 B2 C 3 2
2、 D3 【例题【例题 2】 （】 （2019 贵州省安顺市）贵州省安顺市） 如图，在 RtABC 中，BAC90，AB3，AC4，点 D 为斜边 BC 上的一个动点，过 D 分别作 DMAB 于点 M，作 DNAC 于点 N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为 . B D M N C A 专题知识回顾专题知识回顾 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 2 一一、选择题、选择题 1.（2019广东广州广东广州）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE 3，AF5，则 AC 的长为（ ） A4 B4 C10 D8 2.（2019贵
3、州省铜仁市）贵州省铜仁市）如图为矩形 ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内 角和分别为 a 和 b，则 a+b 不可能是（ ） A360 B540 C630 D720 3 （ （2019山东泰安山东泰安）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD2，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为 DF 中点，连接 PB，则 PB 的最小值是（ ） A2 B4 C D 4.（2019 湖北荆州）湖北荆州）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B，C 分别落在MON 的边 OM，ON 上，若 OAOC， 要求只用无刻度的直尺作MON 的平分线小明的作法如下：连接 AC，BD
4、 交于点 E，作射线 OE，则射 线 OE 平分MON有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，等腰 三角形的“三线合一” 小明的作法依据是（ ） 专题典型训练题 专题典型训练题 3 A B C D 二二、填空题、填空题 5 （2019 重庆）重庆）如图，在矩形ABCD中，3AB ，2AD ，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于 点E，图中阴影部分的面积是_（结果保留） 6.（2019湖南湖南娄底）娄底）如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条 件即可） 7.（2019 黑龙江省龙东地区）黑龙江省龙东地区）如图，矩形 ABCD 中，AB4
5、，BC6，点 P 是矩形 ABCD 内一动点，且 S PAB 1 2 S PCD ，则 PCPD 的最小值是_ 8 （ （2019 内蒙古通辽）内蒙古通辽）如图，在矩形 ABCD 中，AD8，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBD，垂足为 点 E，且 AE 平分BAC，则 AB 的长为 CD ABE D A BC P 4 9.（2019湖北省咸宁市湖北省咸宁市）如图，先有一张矩形纸片 ABCD，AB4，BC8，点 M，N 分别在矩形的边 AD， BC 上，将矩形纸片沿直线 MN 折叠，使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 PC， 交 MN 于点 Q，
6、连接 CM下列结论： CQCD； 四边形 CMPN 是菱形； P，A 重合时，MN2； PQM 的面积 S 的取值范围是 3S5 其中正确的是 （把正确结论的序号都填上） 10.（2019 贵州贵阳）贵州贵阳）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，DCA30 ，点 F 是对角线 AC 上的一个动点，连 接 DF，以 DF 为斜边作DFE30 的直角三角形 DEF，使点 E 和点 A 位于 DF 两侧，点 F 从点 A 到点 C 的运动过程中，点 E 的运动路径长是 11 （ （2019山东潍坊山东潍坊）如图，在矩形 ABCD 中，AD2将A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A，折痕 为
7、DE若将B 沿 EA向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B，则 AB 5 12.（2019 北京市）北京市）在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合） 对 于任意矩形 ABCD，下面四个结论中， 存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； 存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； 存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； 至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是_ 13.（2019 辽宁本溪）辽宁本溪）如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线，在 BA 和 BD 上分别截取 BE，BF，使 BE=BF； 分别以 E， F 为
8、圆心， 以大于 1 2 EF 的长为半径作弧， 两弧在ABD 内交于点 G， 作射线 BG 交 AD 于点 P， 若 AP=3，则点 P 到 BD 的距离为 . 14 （ （2019 辽宁抚顺）辽宁抚顺）在矩形 ABCD 中，AB6，AD3，E 是 AB 边上一点，AE2，F 是直线 CD 上一动 点， 将AEF沿直线EF折叠， 点A的对应点为点A， 当点E、 A、 C三点在一条直线上时， DF的长度为 三三、解答题、解答题 15 （ （2019 湖南怀化）湖南怀化）已知：如图，在ABCD 中，AEBC，CFAD，E，F 分别为垂足 （1）求证：ABECDF； （2）求证：四边形 AECF 是
9、矩形 16 （ （2019 湖南郴州）湖南郴州）如图 1，矩形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上的动点（不与 A，B 重合） ， 6 把ADE 沿 DE 翻折，点 A 的对应点为 A1，延长 EA1交直线 DC 于点 F，再把BEF 折叠， 使点 B 的对应点 B1落在 EF 上，折痕 EH 交直线 BC 于点 H （1）求证：A1DEB1EH； （2）如图 2，直线 MN 是矩形 ABCD 的对称轴，若点 A1恰好落在直线 MN 上，试判断DEF 的形状，并说 明理由； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 G 为DEF 内一点，且DGF150 ，试探究 DG，EG，FG 的数量关 系
10、17 （ （2019 湖南益阳）湖南益阳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AB4，BC6若 不改变矩形 ABCD 的形状和大小，当矩形顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另 一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动 （1）当OAD30时，求点 C 的坐标； （2）设 AD 的中点为 M，连接 OM、MC，当四边形 OMCD 的面积为时，求 OA 的长； （3）当点 A 移动到某一位置时，点 C 到点 O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时 cosOAD 的 值 18.（2019湖北省鄂州市）湖北省鄂州市）如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD6，点 O 是对角线 BD 的中点，过点 O 的直 线分别交 AB、CD 边于点 E、F （1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形； （2）当 DEDF 时，求 EF 的长 7 19. (2019 黑龙江大庆黑龙江大庆)如图在矩形 ABCD 中,AB3,BC4,M,N 在对角线 AC 上,且 AMCN,E,F 分别是 AD,BC 的中点. (1)求证:ABMCDN; (2)点 G 是对角线 AC 上的点,EGF90,求 AG 的长.