1、 1 专题专题 23 多边形内角和问题多边形内角和问题 1多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 2多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 3多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。 4多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 5正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 6多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2） 180 7多边形的外角和：多边形的内角和为 360。 8.多边形对角线的条数： （1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n
2、-2）个三角形。 （2）n 边形共有 2 3)-n(n 条对角线。 【例题【例题 1 1】 （】 （20192019 贵州铜仁）贵州铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内 角和分别为a和b，则a+b不可能是（ ） A360 B540 C630 D720 【例题【例题 2 2】 （】 （20192019 广西梧州）广西梧州）正九边形的一个内角的度数是（ ） A108 B120 C135 D140 【例【例题题 3 3】 （】 （20192019 湖南湘西州）湖南湘西州）已知一个多边形的内角和是 1080，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形
3、D八边形 【例题【例题 4 4】 （】 （20192019 海南）海南）如图，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆 专题知识专题知识回顾 回顾 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 2 心角BOD的大小为 度 一、选择题一、选择题 1 1 （ （20192019 湖北咸宁）湖北咸宁）若正多边形的内角和是 540，则该正多边形的一个外角为（ ） A45 B60 C72 D90 2 2 （ （20192019 内蒙古巴彦卓尔）内蒙古巴彦卓尔）下列命题： 若x 2+kx+ 是完全平方式，则k1； 若A（2，6） ，B（0，4） ，P（1，m）三点在同一直线上，则
4、m5； 等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴； 一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形 其中真命题个数是（ ） A1 B2 C3 D4 3 3 （ （20192019 宁夏）宁夏）如图，正六边形ABCDEF的边长为 2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF， 扇形DCE则图中阴影部分的面积是（ ） A6 B6 C12 D12 4.4.（20182018 苏州）苏州）一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1510，则这个多边形对角线的条数是（ ） A 27 B 35 C 44 D 54 5.5.（20182018 齐齐哈尔）齐齐哈尔）如果一个多边形
5、的每一个外角都是 60，则这个多边形的边数是（ ） 专题典型训练题 专题典型训练题 3 A3 B，4 C.5 D.6 6.6.（20182018 武汉）武汉）一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1510，则这个多边形对角线的条数是（ ） A 27 B 35 C 44 D 54 7.7.（20182018 大连）大连）如图，在ABC 中，A=40，D 点是ABC 和ACB 角平分线的交点，则BDC= 8.8.（20182018 沈阳）沈阳）若正多边形的一个内角是 150，则该正多边形的边数是（ ） A6 B12 C16 D18 9 9 （ （20182018 山东临沂）山东临沂）内角和为 54
6、0的多边形是（ ） A B C D 10.10.（20182018 江苏镇江）江苏镇江）已知n边形的内角和=（n-2）180. （1）甲同学说，能取 360；而乙同学说，也能取 630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不 对，说明理由； （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360，用列方程的方法确定x. 1111 （ （20182018 湖南岳阳）湖南岳阳）已知正多边形的一个外角等于 40，那么这个正多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 12.12.（20182018 四川绵阳）四川绵阳）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080，那么原多边形
7、 的边数为（ ） A7 B7 或 8 C8 或 9 D7 或 8 或 9 13.13.（20192019 大庆模拟题）大庆模拟题）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能 是（ ） A360 B540 C720 D900 14.14.（20192019 长沙模拟题）长沙模拟题）若一个正 n 边形的每个内角为 144，则正 n 边形的所有对角线的条数是（ ） A7 B10 C35 D70 15. （20182018 江西）江西）如图，五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD，若 AB=DE，BC=AE，E=115，则BAE 的度 4 数为何？（ ） A115 B120 C125 D130 二、填空题二、填空题 1616 （ （20192019 江苏江苏淮安）淮安）若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数是 17.17.（20192019 陕西）陕西）若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为 1818 （ （20192019 江苏徐州）江苏徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为 40的正多边形的顶点若O为正多边形的中心， 则OAD 19.19.（经典题）（经典题）一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是_.