1、 1 专题专题 28 数据统计与分析数据统计与分析 一、数据的收集、整理与描述一、数据的收集、整理与描述 1全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3总体：所有考察对象的全体叫做总体。 4个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 5样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 6样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 8 总体平均数： 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数， 在统计中， 通常用样本平均数估计总体平均数。 9数据描述的方法：条形统计图、扇形统计
2、图、折线统计图、直方图。各类统计图的优劣：条形统计图： 能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表 示出各部分在总体中所占的百分比。 10频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数频数。 11频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量 n）的比值叫做这一小组的频率频率。 12圆心角的度数圆心角的度数= =频数与总数的比频数与总数的比360360或百或百分比分比360360 13.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两 个端点的差叫做组距。 14画直方图的步骤: (1)计算最大值与最
3、小值的差； (2)决定组距和组数； (3)决定分点 (4)列频数分布表； (5)画频数分布直方图。 二、数据的分析二、数据的分析 1平均数的概念 专题知识回顾专题知识回顾 2 （1） 平均数平均数： 一般地， 如果有 n 个数, 21n xxx那么，)( 1 21n xxx n x叫做这 n 个数的平均数， x读作“x 拔” 。 （2） 加权平均数加权平均数： 如果 n 个数中， 1 x出现 1 f次， 2 x出现 2 f次， ， k x出现 k f次 （这里nfff k 21 ） ， 那么，根据平均数的定义，这 n 个数的平均数可以表示为 n fxfxfx x kk 2211 ，这样求得的平
4、均数x叫 做加权平均数，其中 k fff, 21 叫做权。 2平均数的计算方法 （1）定义法：当所给数据, 21n xxx比较分散时，一般选用定义公式： )( 1 21n xxx n x （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式： n fxfxfx x kk 2211 ，其中 nfff k 21 。 3中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位 置的数就是这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数中位数。 4众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数众数。 5极差：组数
5、据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差极差。 6 方差： 一组数据中， 每一个数据与它们的平均数的差的平方的平均数， 叫做这组数据的方差方差。 通常用 “ 2 s” 表示，即)()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 7方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 8当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均 数 接 近 的 常 数 a ， 得 到 一 组 新 数 据axx 11 ，axx 22 ， ，axx nn ， 那 么 ， 2 22 2 2 1 2 )( 1 xxxx n s n 9标准差：
6、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n ss n 3 【例题【例题 1 1】（】（20192019江西）江西） 根据 居民家庭亲子阅读消费调查报告 中的相关数据制成扇形统计图， 由图可知， 下列说法错误的是（ ） A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50% C.每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20% D.每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108 【例题【例题 2 2】 （】 （20192019四川自贡）四川自贡）在 5 轮
7、“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 90 分， 甲的成绩方差是 15，乙的成绩方差是 3，下列说法正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 【例题【例题 3 3】 （】 （20192019 湖南益阳）湖南益阳）已知一组数据 5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ） A平均数是 8 B众数是 8 C中位数是 8 D方差是 8 【例题【例题 4 4】 （】 （20192019眉山）眉山）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是 7， 则这组数据的中位数
8、是（ ） A6 B6.5 C7 D8 【例题【例题 5 5】 （】 （20192019浙江杭州）浙江杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的 平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 【例题【例题 6 6】 （】 （20192019贵阳）贵阳）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计 图， 根据统计图对两人各自学习 “文章” 的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中， 正确的是 （ ） A甲比乙大 B甲比乙小 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 4 C甲和乙一样大 D甲和乙无法比较 【例题【例题 7 7】 （】 （20
9、192019山东青岛）山东青岛）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h） ，统计结果如下： 9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9， 7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 睡眠时间分组 人数（频数） 1 7t8 m 2 8t9 11 3 9t10 n 4 10t11 4
10、 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m ，n ，a ，b ； （2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别） ； （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求 的人数 专题典型训练题 专题典型训练题 5 一、选择题一、选择题 1 1 （ （20192019 湖南郴州）湖南郴州）下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D某市教育部门为了解该市中小学生
11、的视力情况，采用普查的方式 2.2.（20192019江苏无锡）江苏无锡）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A66，62 B66，66 C67，62 D67，66 3.3.（20192019攀枝花）攀枝花）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（ ） AA组、B组平均数及方差分别相等 BA组、B组平均数相等，B组方差大 CA组比B组的平均数、方差都大 DA组、B组平均数相等，A组方差大 4 4 （ （20192019 湖南怀化）湖南怀化）抽样调查某班 10 名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165， 152，160，1
12、60， 170，160，165，159则这组数据的众数是（ ） A152 B160 C165 D170 5.5.（20192019广西贺州）广西贺州）一组数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4，则x是（ ） A2 B3 C4 D5 6.6.（20192019宜宾）宜宾）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩： 次数 环数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 6 运动员 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙 10 5 5 8 9 9 8 10 根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲 2，s 乙 2，则下列结
13、论正确 的是（ ） A，s甲 2s 乙 2 B，s甲 2s 乙 2 C，s甲 2s 乙 2 D，s甲 2s 乙 2 7 7 （ （20192019 湖南常德）湖南常德）某公司全体职工的月工资如下： 月工资 （元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1（总经理） 2（副总经 理） 3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为 2000，中位数为 2250，平均数为 3115，极差为 16800，公司的普通员工最关注 的数据是（ ） A中位数和众数 B平均数和众数 C平均数和中位数 D平均数和极差 8 8 （ （20
14、192019 湖南岳阳）湖南岳阳）甲、乙、丙、丁四人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲 21.2，S 乙 21.1，S 丙 20.6，S 丁 20.9，则射击成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 9.9.（20192019凉山州）凉山州）某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 人数（人） 3 17 13 7 时间（小时） 7 8 9 10 那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A17，8.5 B17，9 C8，9 D8，8.5 二、填空题二、填空题 10.10.（20192019贵贵州省安顺市州省安顺市）已知一组
15、数据x1，x2，x3，xn的方差为 2，则另一组数据 3x1，3x2，3x3， 3xn的方差为 7 11.11.（20192019 广西北部湾经济区广西北部湾经济区）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9， 8，9，6，10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是_ （填“甲” 或“乙”） 1212 （ （20192019 湖南常德）湖南常德）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都 是 89.7，方差分别是S甲 22.83，S 乙 21.71，S 丙 23.52，你认为适合参加决赛的选手是 13.13
16、.（20192019四川自贡）四川自贡）在一次有 12 人参加的数学测试中，得 100 分、95 分、90 分、85 分、75 分的人数分 别是 1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 分 1414 （ （20192019 湖南郴州）湖南郴州）如图是甲、乙两人 6 次投篮测试（每次投篮 10 个）成绩的统计图，甲、乙两人测试 成绩的方差分别记作s甲 2、s 乙 2，则 s甲 2 s乙 2 （填“” ， “”或“” ） 15.15.（20192019浙江湖州）浙江湖州）学校进行广播操比赛，如图是 20 位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得 分是 分 三、解答题三、解答题 1616 （
17、（20192019 湖南衡阳）湖南衡阳）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息解决下列问 题： 8 （1）这次学校抽查的学生人数是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有 1000 名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？ 17. 17. （20192019河南）河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽 取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下： a七年级成绩频数分布直方图： b七年级成绩在 70 x80 这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78
18、 79 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 人； （2）表中m的值为 ； 9 （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自年级的排名 谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数 1818 （ （20192019 湖南怀化）湖南怀化）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔 1 人参加射箭比赛，在选拔赛 中，两人各
19、射箭 10 次的成绩（单位：环数）如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10 李明 8 9 8 9 8 8 9 8 10 8 （1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整： 王方 10 次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 频率 李明 10 次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 频率 （2）分别求出两人 10 次射箭得分的平均数； （3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适 1919 （ （20192019山东临沂）山东临沂）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解
20、 学生的学习情况，学校随机抽取 30 名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图： 成绩（分） 频数 78x82 5 82x86 a 10 86x90 11 90 x94 b 94x98 2 回答下列问题： （1）以上 30 个数据中，中位数是 ；频数分布表中a ；b ； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩不低于 86 分为优秀，估计该校七年级 300 名学生中，达到优秀
21、等级的人数 20.20.（20192019湖南娄底）湖南娄底）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典 诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、 B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据 图中信息解答下列问题： （1）共抽取了多少个学生进行调查？ （2）将图甲中的折线统计图补充完整 （3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数 2121 （ （20192019 湖南湘西州）湖南湘西州） “扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除 恶”知
22、识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下 面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 11 （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了 解”和“基本了解”程度的总人数 2222 （ （20192019 湖南益阳）湖南益阳）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调 查，根据每车乘坐人数分为 5 类，每车乘坐 1 人、2 人、3 人、4 人
23、、5 人分别记为A、B、C、D、E，由调查 所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表 类别 频率 A m B 0.35 C 0.20 D n E 0.05 （1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为 5000 辆，请你估计其中每车只乘坐 1 人的小型汽车数量 2323 （ （20192019成都）成都）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计 12 划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该 校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两 幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 2100 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数