1、 1 专题专题 31 轴对称、图形的平移和旋转轴对称、图形的平移和旋转 一、轴对称一、轴对称 1对称轴：把一个图形沿某条直线对折，如果它与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对 称，该直线叫做对称轴。 2对称轴图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形；这条直线叫做对称轴。 3轴对称的性质： （1）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。 （2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 （3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 （4）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等
2、。 二、平移二、平移 1平移：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大 小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 2对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对 应点。 3平移的性质： （1）平移前后两个图形的形状、大小完全相同。 （2）平移前后两个图形的对应点连接线段平行（或在同一直线上）且相等。 三、旋转三、旋转 1旋转：在平面内，将一个图形绕某一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定 点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2. 旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距
3、离相等，对应线段相等，对应角相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 3旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图 专题知识回顾专题知识回顾 2 形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于 0 ，大于 360 ） 。 4中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形 成中心对称。这个点就是它的对称中心。 5中心对称的性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个
4、图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 6中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中 心对称图形。这个点就是它的对称中心。 【例题【例题 1】（2019 山东东营）山东东营）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） 【例题 2】 （2019湖南邵阳）一次函数 y1k1x+b1的图象 l1如图所示，将直线 l1向下平移若干个单位后得直 线 l2，l2的函数表达式为 y2k2x+b2下列说法中错误的是（ ） Ak1k2 Bb1b2 Cb1b2 D当 x5 时，y1y2 【例题【例题 3】(2019 黑龙江绥化黑龙江绥化)下列图形中,属于中心对称
5、图形的是( ) 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 3 【例题【例题 4】 （】 （2019 辽宁本溪）辽宁本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【例题【例题 5】 （】 （2019 山东枣庄）山东枣庄）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 到ABF 的位置若四边形 AECF 的面积为 20，DE2，则 AE 的长为（ ） A4 B2 C6 D2 一、选择题一、选择题 1.（2019江苏泰州江苏泰州）如图图形中的轴对称图形是（ ） ABCD 2.（2019 湖北宜昌）湖北宜昌）如下字体的四个汉字中
6、，是轴对称图形的是（ ） 专题典型训练题 专题典型训练题 4 A B C D 3.（2019湖南怀化湖南怀化）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的 图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4.（2019 山东枣庄）山东枣庄）下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ） A B C D 5.（2019 山东枣庄）山东枣庄）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位 长度，得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A （1，1） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 6.（2019 山东枣庄
7、）山东枣庄）如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置已知ABC 的面积为 16， 阴影部分三角形的面积 9若 AA1，则 AD 等于（ ） A2 B3 C4 D 7.（2019海南海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1） ，点 B（3，1） ，平移线段 AB，使点 A 落 在点 A1（2，2）处，则点 B 的对应点 B1的坐标为（ ） 5 A （1，1） B （1，0） C （1，0） D （3，0） 8.（2019南京南京）如图，ABC是由ABC 经过平移得到的，ABC 还可以看作是ABC 经过怎样的图形变 化得到？下列结论：1 次旋转；1 次旋转和 1 次
8、轴对称；2 次旋转；2 次轴对称其中所有正确结 论的序号是（ ） A B C D 9.（2019湖北孝感湖北孝感）如图，在平面直角坐标系中，将点 P（2，3）绕原点 O 顺时针旋转 90 得到点 P，则 P的坐标为（ ） A （3，2） B （3，1） C （2，3） D （3，2） 10.（2019山东省聊城市）山东省聊城市）如图，在 RtABO 中，OBA90 ，A（4，4） ，点 C 在边 AB 上，且， 点 D 为 OB 的中点，点 P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的 坐标为（ ） 6 A （2，2） B （，） C （，）
9、 D （3，3） 11.（2019河南河南）如图，在OAB 中，顶点 O（0，0） ，A（3，4） ，B（3，4） ，将OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90 ，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ） A （10，3） B （3，10） C （10，3） D （3，10） 二、填空题二、填空题 12 （ （2019山东临沂山东临沂）在平面直角坐标系中，点 P（4，2）关于直线 x1 的对称点的坐标是 13.（2019海南省）海南省）如图，将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 （0 90 ）得到 AE，直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转
10、 （0 90 ）得到 AF，连结 EF若 AB3，AC2，且 +B，则 EF 14.（2019河河南南）如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E 在边 BC 上，且 BE 3 5 a连接AE，将ABE 沿AE折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的 值为_ 15.（重点题）（重点题）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在 AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为 . 7 16.（2019湖南邵阳湖南邵阳）如图，将等边AOB 放在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，0） ，点 B 在
11、第一象 限，将等边AOB 绕点 O 顺时针旋转 180 得到AOB，则点 B的坐标是 17.(2019 山西）山西） 如图， 在ABC 中， BAC=90 ， AB=AC=10cm， 点 D 为ABC 内一点， BAD=15 ， AD=6cm， 连接 BD，将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点 E，连接 DE，DE 交 AC 于 点 F，则 CF 的长为 cm. 18.（2019 山东淄博）山东淄博）如图，在正方形网格中，格点ABC 绕某点顺时针旋转角 （0180 ）得到格点 A1B1C1，点 A 与点 A1，点 B 与点 B1，点 C 与点 C1是对
12、应点，则 度 19.（2019广西池河）广西池河）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（0，1） ，AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 而得，则 AC 所在直线的解析式是 8 20.（2019黑龙江哈尔滨）黑龙江哈尔滨）如图，将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到ABC，其中点 A与 A 是对应点，点 B 与 B 是对应点，点 B落在边 AC 上，连接 AB，若ACB45 ，AC3，BC2，则 AB 的长为 三、解答题三、解答题 21. （2019广西北部湾广西北部湾）如图，在平面直角坐标系中， 已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2， 1） 、 B（1， 2） 、C（3，3）.
13、 （1）将ABC 向上平移 4 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1; （2）请画出ABC 关于 y 轴对称的A2B2C2; （3）请写出 A1、A2的坐标. 22.（2019 北京市）北京市）已知 30AOB，H 为射线 OA 上一定点， 31OH ，P 为射线 OB 上一点，M 为 线段 OH 上一动点，连接 PM，满足OMP为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转150，得到线 段 PN，连接 ON （1）依题意补全图 1； （2）求证：OMPOPN ； （3）点 M 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总有 ON=QP，并 9 证明 23.（2019广西贵港）广西贵港）已知：ABC 是等腰直角三角形，BAC90 ，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转得到 ABC，记旋转角为 ，当 90 180 时，作 ADAC，垂足为 D，AD 与 BC 交于点 E （1）如图 1，当CAD15 时，作AEC 的平分线 EF 交 BC 于点 F 写出旋转角 的度数； 求证：EA+ECEF； （2）如图 2，在（1）的条件下，设 P 是直线 AD 上的一个动点，连接 PA，PF，若 AB，求线段 PA+PF 的最小值 （结果保留根号） 备用图备用图图图1 B A O HH OA B