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专题31 轴对称、 图形的平移和旋转(学生版) 备战2020中考数学复习点拨(共34讲)

1、 1 专题专题 31 轴对称、图形的平移和旋转轴对称、图形的平移和旋转 一、轴对称一、轴对称 1对称轴:把一个图形沿某条直线对折,如果它与另一个图形重合,就说这两个图形关于这条直线成轴对 称,该直线叫做对称轴。 2对称轴图形:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对 称图形;这条直线叫做对称轴。 3轴对称的性质: (1)关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。 (2)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 (3)两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。 (4)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等

2、。 二、平移二、平移 1平移:在平面内,把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大 小完全相同,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。 2对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对 应点。 3平移的性质: (1)平移前后两个图形的形状、大小完全相同。 (2)平移前后两个图形的对应点连接线段平行(或在同一直线上)且相等。 三、旋转三、旋转 1旋转:在平面内,将一个图形绕某一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定 点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。 2. 旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距

3、离相等,对应线段相等,对应角相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 3旋转对称中心:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图 专题知识回顾专题知识回顾 2 形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于 0 ,大于 360 ) 。 4中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形 成中心对称。这个点就是它的对称中心。 5中心对称的性质 (1)关于中心对称的两个图形是全等形。 (2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。 (3)关于中心对称的两个

4、图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 6中心对称图形:如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中 心对称图形。这个点就是它的对称中心。 【例题【例题 1】(2019 山东东营)山东东营)下列图形中,是轴对称图形的是( ) 【例题 2】 (2019湖南邵阳)一次函数 y1k1x+b1的图象 l1如图所示,将直线 l1向下平移若干个单位后得直 线 l2,l2的函数表达式为 y2k2x+b2下列说法中错误的是( ) Ak1k2 Bb1b2 Cb1b2 D当 x5 时,y1y2 【例题【例题 3】(2019 黑龙江绥化黑龙江绥化)下列图形中,属于中心对称

5、图形的是( ) 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 3 【例题【例题 4】 (】 (2019 辽宁本溪)辽宁本溪)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【例题【例题 5】 (】 (2019 山东枣庄)山东枣庄)如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点,把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 到ABF 的位置若四边形 AECF 的面积为 20,DE2,则 AE 的长为( ) A4 B2 C6 D2 一、选择题一、选择题 1.(2019江苏泰州江苏泰州)如图图形中的轴对称图形是( ) ABCD 2.(2019 湖北宜昌)湖北宜昌)如下字体的四个汉字中

6、,是轴对称图形的是( ) 专题典型训练题 专题典型训练题 4 A B C D 3.(2019湖南怀化湖南怀化)怀化是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的 图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 4.(2019 山东枣庄)山东枣庄)下列图形,可以看作中心对称图形的是( ) A B C D 5.(2019 山东枣庄)山东枣庄)在平面直角坐标系中,将点 A(1,2)向上平移 3 个单位长度,再向左平移 2 个单位 长度,得到点 A,则点 A的坐标是( ) A (1,1) B (1,2) C (1,2) D (1,2) 6.(2019 山东枣庄

7、)山东枣庄)如图,将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置已知ABC 的面积为 16, 阴影部分三角形的面积 9若 AA1,则 AD 等于( ) A2 B3 C4 D 7.(2019海南海南)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,1) ,点 B(3,1) ,平移线段 AB,使点 A 落 在点 A1(2,2)处,则点 B 的对应点 B1的坐标为( ) 5 A (1,1) B (1,0) C (1,0) D (3,0) 8.(2019南京南京)如图,ABC是由ABC 经过平移得到的,ABC 还可以看作是ABC 经过怎样的图形变 化得到?下列结论:1 次旋转;1 次旋转和 1 次

8、轴对称;2 次旋转;2 次轴对称其中所有正确结 论的序号是( ) A B C D 9.(2019湖北孝感湖北孝感)如图,在平面直角坐标系中,将点 P(2,3)绕原点 O 顺时针旋转 90 得到点 P,则 P的坐标为( ) A (3,2) B (3,1) C (2,3) D (3,2) 10.(2019山东省聊城市)山东省聊城市)如图,在 RtABO 中,OBA90 ,A(4,4) ,点 C 在边 AB 上,且, 点 D 为 OB 的中点,点 P 为边 OA 上的动点,当点 P 在 OA 上移动时,使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的 坐标为( ) 6 A (2,2) B (,) C (,)

9、 D (3,3) 11.(2019河南河南)如图,在OAB 中,顶点 O(0,0) ,A(3,4) ,B(3,4) ,将OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转,每次旋转 90 ,则第 70 次旋转结束时,点 D 的坐标为( ) A (10,3) B (3,10) C (10,3) D (3,10) 二、填空题二、填空题 12 ( (2019山东临沂山东临沂)在平面直角坐标系中,点 P(4,2)关于直线 x1 的对称点的坐标是 13.(2019海南省)海南省)如图,将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 (0 90 )得到 AE,直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转

10、 (0 90 )得到 AF,连结 EF若 AB3,AC2,且 +B,则 EF 14.(2019河河南南)如图,在矩形ABCD中,AB1,BCa,点E 在边 BC 上,且 BE 3 5 a连接AE,将ABE 沿AE折叠,若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上,则a的 值为_ 15.(重点题)(重点题)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE,折叠该纸片,使点A落在 AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为 . 7 16.(2019湖南邵阳湖南邵阳)如图,将等边AOB 放在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(4,0) ,点 B 在

11、第一象 限,将等边AOB 绕点 O 顺时针旋转 180 得到AOB,则点 B的坐标是 17.(2019 山西)山西) 如图, 在ABC 中, BAC=90 , AB=AC=10cm, 点 D 为ABC 内一点, BAD=15 , AD=6cm, 连接 BD,将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转,使 AB 与 AC 重合,点 D 的对应点 E,连接 DE,DE 交 AC 于 点 F,则 CF 的长为 cm. 18.(2019 山东淄博)山东淄博)如图,在正方形网格中,格点ABC 绕某点顺时针旋转角 (0180 )得到格点 A1B1C1,点 A 与点 A1,点 B 与点 B1,点 C 与点 C1是对

12、应点,则 度 19.(2019广西池河)广西池河)如图,在平面直角坐标系中,A(2,0) ,B(0,1) ,AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 而得,则 AC 所在直线的解析式是 8 20.(2019黑龙江哈尔滨)黑龙江哈尔滨)如图,将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到ABC,其中点 A与 A 是对应点,点 B 与 B 是对应点,点 B落在边 AC 上,连接 AB,若ACB45 ,AC3,BC2,则 AB 的长为 三、解答题三、解答题 21. (2019广西北部湾广西北部湾)如图,在平面直角坐标系中, 已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A(2, 1) 、 B(1, 2) 、C(3,3).

13、 (1)将ABC 向上平移 4 个单位长度得到A1B1C1,请画出A1B1C1; (2)请画出ABC 关于 y 轴对称的A2B2C2; (3)请写出 A1、A2的坐标. 22.(2019 北京市)北京市)已知 30AOB,H 为射线 OA 上一定点, 31OH ,P 为射线 OB 上一点,M 为 线段 OH 上一动点,连接 PM,满足OMP为钝角,以点 P 为中心,将线段 PM 顺时针旋转150,得到线 段 PN,连接 ON (1)依题意补全图 1; (2)求证:OMPOPN ; (3)点 M 关于点 H 的对称点为 Q,连接 QP写出一个 OP 的值,使得对于任意的点 M 总有 ON=QP,并 9 证明 23.(2019广西贵港)广西贵港)已知:ABC 是等腰直角三角形,BAC90 ,将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转得到 ABC,记旋转角为 ,当 90 180 时,作 ADAC,垂足为 D,AD 与 BC 交于点 E (1)如图 1,当CAD15 时,作AEC 的平分线 EF 交 BC 于点 F 写出旋转角 的度数; 求证:EA+ECEF; (2)如图 2,在(1)的条件下,设 P 是直线 AD 上的一个动点,连接 PA,PF,若 AB,求线段 PA+PF 的最小值 (结果保留根号) 备用图备用图图图1 B A O HH OA B