1、 1 专题专题 34 动态问题动态问题 一、动态问题概述 1.就运动类型而言,有函数中的动点问题、图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、 定值问题和存在性问题等。2.就运动对象而言,几何图形中的动点问题，有点动、线动、面动三大类。3.就 图形变化而言,有轴对称（翻折） 、平移、旋转（中心对称、滚动）等。4.动态问题一般分两类，一类是代 数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯 形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问 题是中考数学当中的重中之重，只完全掌握才能拿高分。另一类就是几何综合题，
2、在梯形，矩形，三角形 中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中 的重中之重，只完全掌握才能拿高分。二、动点与函数图象问题常见的四种类型：1.三角形中的动点问题： 动点沿三角形的边运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图 2.四边形中的动点问题：动点沿四边形的边运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象。 3.圆中的动点问题：动点沿圆周运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象。4.直线、双 曲线、抛物线中的动点问题：动点沿直线、双曲线、抛物线运动，根据问题中的常量与变量之间的关系， 判断函数图象。 三、图形运动与
3、函数图象问题常见的三种类型： 1.线段与多边形的运动图形问题：把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形，根据问题中的常量与 变量之间的关系，进行分段，判断函数图象。 2.多边形与多边形的运动图形问题：把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形，根据问题 中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象。3.多边形与圆的运动图形问题：把一个圆沿一定 方向运动经过一个三角形或四边形，或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆，根据问题中的 常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象。 四、动点问题常见的四种类型： 1.三角形中的动点问题：动点沿三角形的边运动，通过全等或相似，探究构
4、成的新图形与原图形的边或角 的关系。 2.四边形中的动点问题：动点沿四边形的边运动，通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似，得出它 们的边或角的关系。 专题知识回顾专题知识回顾 2 3.圆中的动点问题：动点沿圆周运动，探究构成的新图形的边角等关系。 4.直线、双曲线、抛物线中的动点问题：动点沿直线、双曲线、抛物线运动，探究是否存在动点构成的三 角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题。 五、解决动态问题一般步骤： （1）用数量来刻画运动过程。因为在不同的运动阶段，同一个量的数学表达方式会发生变化，所以需要分 类讨论。有时符合试题要求的情况不止一种，这时也需要分类讨论。 （2）画出符合题意的示意
5、图。 （3）根据试题的已知条件或者要求列出算式、方程或者数量间的关系式。 【例题【例题 1 1】 （点动题）】 （点动题）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 是 BC 中点，点 F 是边 CD 上的任意 一点，当AEF 的周长最小时，则 DF 的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 热点二：线动 【例题【例题 2 2】 （线动题）】 （线动题）如图 ，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端 点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交 于点 E，第 24 秒，点 E
6、 在量角器上对应的读数是_ 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 3 【例题【例题 3 3】 （面动题）】 （面动题）如图 Z10-4，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2，宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF.现将小长方形 CEFD 绕点 C 按顺时针旋转至 CEFD，旋转角 为.(1)当点 D恰好落在 EF 边上时，求旋转角的值； (2)如图 Z10-5，G 为 BC 中点，且 090，求证：GDED； (3)小长方形 CEFD 绕点 C 按顺时针旋转一周的过程中， DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋 转角的值；若不能，请说明理由
7、一一. .选择题选择题 1.（2019四川省达州市）四川省达州市）如图，边长都为 4 的正方形 ABCD 和正三角形 EFG 如图放置，AB 与 EF 在一条直 线上， 点 A 与点 F 重合 现将 EFG 沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动， 当点 F 与 B 重合时停止 在 这个运动过程中，正方形 ABCD 和 EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 2 （ （2019山东泰安山东泰安）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD2，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为 DF 专题典型训练题 专题典型训练题 4 中点，连接
8、PB，则 PB 的最小值是（ ） A2 B4 C D 3（2019山东潍坊山东潍坊） 如图， 在矩形 ABCD 中， AB2， BC3， 动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D 设 运动的路程为 x， ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） AB CD 4 4. .（2012019 9 湖北武汉）湖北武汉）如图，AB是O的直径，M、N是（异于 A.B）上两点，C是上一动点，ACB的 角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则 C.E两点的运动路径 长的比是（ ） A B C D 5 5 5. .（2012019 9
9、 湖南衡阳）湖南衡阳）如图，在直角三角形ABC中，C90，ACBC，E是AB的中点，过点E作AC和 BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设 运动时间为t， 运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S 则S关于t的函数图象大致为 （ ） A B C D 6 6. . （2012019 9 浙江衢州浙江衢州） 如图所示， 正方形ABCD的边长为 4， 点E是AB的中点， 点P从点E出发， 沿EADC 移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是 （ ） A B C D 7 7. .
10、（20192019甘肃武威）甘肃武威）如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发， 沿ABBCCD向点D运动 设点P的运动路程为x， AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示， 则AD边的长为（ ） 6 A3 B4 C5 D6 8.(8.(20192019 甘肃省天水市甘肃省天水市) )已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速 运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭 图形可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 9 9. .（2012019 9 浙
11、江嘉兴浙江嘉兴）如图，一副含 30和 45角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合， AC12cm当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当点E从点A 滑动到点C时，点D运动的路径长为 cm；连接BD，则ABD的面积最大值为 cm 2 10.（2019四川省四川省广安广安市）市）如图1 . 8，在四边形ABCD中，ADBC， 30B,直线ABl .当直线l沿 射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F.设直线l向右平 移的距离为x， 线段EF的长为y， 且y与x的函数关系如图2 . 8所示， 则四边形ABCD的
12、周长是 . 7 11 （ （2019山东潍坊山东潍坊） 如图， 直线 yx+1 与抛物线 yx24x+5 交于 A， B 两点， 点 P 是 y 轴上的一个动点， 当 PAB 的周长最小时，S PAB 三、解答题三、解答题 12.（2019湖北省仙桃市）湖北省仙桃市）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O（0，0） ，A（12， 0） ，B（8，6） ，C（0，6） 动点 P 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿边 OA 向终点 A 运动；动点 Q 从点 B 同时出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 BC 向终点 C 运动设运动的时间为 t 秒，PQ2y
13、（1）直接写出 y 关于 t 的函数解析式及 t 的取值范围： ； （2）当 PQ3时，求 t 的值； （3）连接 OB 交 PQ 于点 D，若双曲线 y（k0）经过点 D，问 k 的值是否变化？若不变化，请求出 k 的值；若变化，请说明理由 13 （ （2019山东青岛山东青岛）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ACB90 ，AB10cm，BC8cm， OD 垂直平分 A C点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 8 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点 P 作 PEAB，交
14、 BC 于 点 E，过点 Q 作 QFAC，分别交 AD，OD 于点 F，G连接 OP，EG设运动时间为 t（s） （0t5） ，解 答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 E 在BAC 的平分线上？ （2）设四边形 PEGO 的面积为 S（cm2） ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出 t 的值；若不存在， 请说明理由； （4）连接 OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OEOQ？若存在，求出 t 的值；若不存在， 请说明理由 1414. .（(2019(2019 山西山西）综合与探究 如图，
15、抛物线6 2 bxaxy经过点A（-2，0） ，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个 动点，设点D的横坐标为)41 ( mm.连接AC，BC，DB，DC. （1）求抛物线的函数表达式； （2）BCD的面积等于AOC的面积的 4 3 时，求m的值； （3）在 （2） 的条件下， 若点M是x轴上的一个动点， 点N是抛物线上一动点， 试判断是否存在这样的点M， 使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明 理由. 1515. .（20192019湖南岳阳）湖南岳阳）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E.F分别在边AD.BC上，将矩
16、形ABCD沿直线 EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处点P为直线EF上一动点（不与E.F重合） ，过点P 9 分别作直线BE.BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN （1）如图 1，求证：BEBF； （2）特例感知：如图 2，若DE5，CF2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长； （3）类比探究：若DEa，CFb 如图 3， 当点P在线段EF的延长线上运动时， 试用含 A.b的式子表示QM与QN之间的数量关系， 并证明； 如图 4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含 A.b的式子表示QM与QN之间的数量关系 （不 要求写证
17、明过程） 1616. .（2012019 9 湖南邵阳）湖南邵阳）如图，二次函数yx 2+bx+c 的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0） （1）求该二次函数的解析式； （2）在x轴上方作x轴的平行线y1m，交二次函数图象于 A.B两点，过 A.B两点分别作x轴的垂线，垂 足分别为点 D.点 C当矩形ABCD为正方形时，求m的值； （3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒 1 个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的 速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停 止运动， 设运动时间为t秒 （t0） 过点P向x轴作垂线， 交抛物线于点E， 交直线AC于点F， 问： 以 A.E.F、 Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形若能，请求出t的值；若不能，请说明理由