1、 1 第第 21 讲讲 视图与投影、展开视图与投影、展开 一、考点知识梳理一、考点知识梳理 【考点【考点 1 三视图】三视图】 1.投影 平行投影 由平行光线照射在物体上所形成的投影，叫做平行投影 正投影 投影线垂直照射在投影面上的物体的投影叫做正投影 中心投影 由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影 2.几何体的三视图 （1）一个几何体的正投影，又叫做这个几何体的视图从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图 叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图 （2）三种视图的关系 主视图可反映出物体的长和高，俯视图可反映出物体的长和宽，左视图可反映出物体的高和宽 (3)在画三视图时，
2、主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等，看得见的轮廓线要 画成实线，看不见的轮廓线要画成虚线 3常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 4. 常见几何体的体积和表面积的计算公式 名称几何体 体积 表面积 正方体 a3 6a2 长方体 abc 2(abbcac) 三棱柱 h S底面 2S底面h C底长 圆锥 1 3r 2h r2lr (l 为母线长) 圆柱 r2h 2r22rh 球 4 3R 3 4R2 【考点【考点 2 正方体展开图】正方体展开图】 2 正方体表面展开图的类型 二三一型 三三型 二二二型 【考点【考点 3 圆柱、圆锥表面展开图】圆柱、圆锥表面展开
3、图】 常见几何体的展开图 常见几何体 展开图 图示(选其一种) 两个圆和一个矩形 一个圆和一个扇形 二、考点分析 【考点【考点 1 三视图】三视图】 【解题技巧】1.要求解几何体的体积或表面积，就要先确定几何体的形状： （1）由三视图确定出实物的形状和结构 （2）由部分特殊图确定出实物的形状和结构 2.太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化. 在早晨太阳位于正东方，此时的影子较长，位于正西方；在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐 变短，方向向正北方向移动；中午，影子最短，方向正北；到了下午，影子的长度又逐渐变长，其方向向 正东移动.
4、3.产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光 一四一型 3 源的位置. （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和 左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状 （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； 利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习
5、，不断总结方法 【例 1】 （2019 安徽中考）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A B C D 【答案】C 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：几何体的俯视图是： 故选：C 【举一反三举一反三 1-1】 （2019 福建中考）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 4 【答案】C 【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可 【解答】解：几何体的主视图为： 故选：C 【举一反三举一反三 1-2】 （2019 广东中考）如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（
6、） A B C D 【答案】A 【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案 【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示 故选：A 【举一反三举一反三 1-3】 （2019 海南中考） 如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体， 它的俯视图是 （ ） A B C D 5 【答案】D 【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可 【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放 3 个正方体，左下角一个正方体 故选：D 【举一反三举一反三 1-4】 （2019 北京中考）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 （写 出所有正确答案的序号） 【答案】 【分析
7、】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答 【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形， 圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆， 圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆， 故答案为： 【考点【考点 2 正方体展开图】正方体展开图】 【解题技巧】1.多数立体图形是由平面图形围成的沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应 立体图形的展开图同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出， 立体图形的展开图是平面图形 2. 正方体的侧面展开图是长方形 3. 3.三棱柱的侧面展开图是长方形 【例 2】（
8、2019 山西中考） 某正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一种展开图， 那么在原正方体中， 与“点”字所在面相对面上的汉字是（ ） A青 B春 C梦 D想 6 【答案】B 【分析】根据正方体展开 z 字型和 L 型找对面的方法即可求解； 【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面； 故选：B 【举一反三举一反三 2-1】 （2019 广东深圳中考）下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A B C D 【答案】B 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项 A、C、D 不是正方体展开图；选项
9、B 是正方体展开图 故选：B 【举一反三举一反三 2-2】 （2019 河北沧州十四中模拟）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、 美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向） 不可能的是（ ） A B C D 【答案】D 7 【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可 【解答】解：由图可得，“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图可能是 A，B，C 选 项， 而 D 选项中，“更”与“祝”的位置有误，互换后则符合题意 故选：D 【举一反三举一反三 2-3】 （2019 山东青岛中考） （2019
10、青岛）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成， 现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取 走 个小立方块 【答案】16 【分析】根据表面积不变，只需留 11 个，分别是正中心的 3 个和四角上各 2 个 【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走 16 个小正方体，只需留 11 个，分别是 正中心的 3 个和四角上各 2 个，如图所示： 故答案为：16 【考点【考点 3 圆柱、圆锥表面展开图】圆柱、圆锥表面展开图】 【解题技巧】1.常见几何体的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是长方形圆锥的侧面展开图是扇形 2.立体图形的
11、侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系立体图形问题可以转化为平面图形问题解 决从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空 间观念，是解决此类问题的关键 【例 3】 （2019 江苏徐州中考模拟）已知 O 为圆锥顶点，OA、OB 为圆锥的母线，C 为 OB 中点，一只小蚂 蚁从点 C 开始沿圆锥侧面爬行到点 A，另一只小蚂蚁也从 C 点出发，绕着圆锥侧面爬行到点 B，它们所爬 行的最短路线的痕迹如右图所示若沿 OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（ ） 8 A B C D 【答案】C 【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“
12、两点之间线段最短”得出结果，再利用 做对称点作出另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点 B，它们所爬行的最短路线 【解答】解：C 为 OB 中点，一只小蚂蚁从点 C 开始沿圆锥侧面爬行到点 A， 侧面展开图 BO 为扇形对称轴，连接 AC 即可是最短路线， 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点 B，作出 C 关于 OA 的对称点，再利用扇形对称性得出关于 BO 的另 一对称点，连接即可； 故选：C 【举一反三举一反三 3-1】 （2019 河北张家口中考模拟） （选择题）如图是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体， 请类比梯形面积公式的推导方法（如图） ，推导图几何体的体积为 （结果保留 ） 【答案】63
13、【分析】由图形可知：上部分是一个半圆柱底面直径是 6，高为 862， ；下部分是一个高为 6，底面直径 是 6 的圆柱，根据圆柱的体积公式：vsh，把数据代入公式解答即可 【解答】解：（）2 （86） +（）2 6， 9 9+54 63 故答案为：63 【举一反三举一反三 3-2】 （2019 江苏徐州中考）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥 的底面圆的半径 r2cm，扇形的圆心角 120 ，则该圆锥的母线长 l 为 cm 【答案】6 【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长 【解答】解：圆锥的底面周长224cm， 设圆锥
14、的母线长为 R，则：4， 解得 R6 故答案为：6 【举一反三举一反三 3-3】 （2019 江苏南京中考）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为 20cm 的细木筷斜 放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm 【答案】5 【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案 【解答】解：由题意可得： 杯子内的筷子长度为：15， 则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20155（cm） 故答案为：5 三、 【达标测试】 10 （一）选择题（一）选择题 1. （2019 河南中考） 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体， 将上层的小正方体平移后得到图 关 于平移前后几何体的三
15、视图，下列说法正确的是（ ） A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同 【答案】C 【分析】根据三视图解答即可 【解答】解：图的三视图为： 图的三视图为： 故选：C 2.（2019 湖北黄石中考）如图，该正方体的俯视图是（ ） A B 11 C D 【答案】A 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图 【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正 方形， 故选：A 3.（2019 湖北孝感中考）下列立体图形中，左视图是圆的是（ ） A B C D 【答案】D 【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形
16、【解答】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意； B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意； D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意； 故选：D 4. （2019 河北中考） 图 2 是图 1 中长方体的三视图， 若用 S 表示面积， S主x2+2x， S左x2+x， 则 S俯 （ ） 12 Ax2+3x+2 Bx2+2 Cx2+2x+1 D2x2+3x 【答案】A 【分析】由主视图和左视图的宽为 x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案 【解答】解：S主x2+2xx（x+2） ，S左x2+xx（x+1） ， 俯视图的长为 x
17、+2，宽为 x+1， 则俯视图的面积 S俯（x+2） （x+1）x2+3x+2， 故选：A 5.（2019 江西中考）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为 （ ） A B C D 【答案】A 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：它的俯视图为 故选：A 6.（2019 辽宁大连中考）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B 13 C D 【答案】B 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 2，1，1 故选：B
18、7.（2019 江西中考）如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全相同的小棒，拼接 后的图形恰好有 3 个菱形的方法共有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 【答案】D 【分析】根据菱形的性质，找出各种拼接法，此题得解 【解答】解：共有 6 种拼接法，如图所示 故选：D 8.（2019 云南中考）一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） 14 A48 B45 C36 D32 【答案】A 【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据 此即可求得圆锥的全面积 【解答】解：侧面积是：r28
19、232， 底面圆半径为：， 底面积4216， 故圆锥的全面积是：32+1648 故选：A （二）（二）填空题填空题 1.（2019 甘肃中考）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的 面积为 【答案】3cm2 【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上 面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状 【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为 2cm，高为cm，三棱柱的高为 3，所以， 其左视图的面积为 33（cm2） ， 故答案为 3cm2 2.（2019 浙江杭州中考）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不
20、计厚度） ，已知其母线长为 12cm，底面圆半径 为 3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2（结果精确到个位） 15 【答案】113 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的 母线长和扇形的面积公式计算 【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积231236113（cm2） 故答案为 113 3. （2019 江苏南通中考） 已知圆锥的底面半径为 2cm， 侧面积为 10cm2， 则该圆锥的母线长为 cm 【答案】5 【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可 【解答】解：设圆锥的母线长为 Rcm， 圆锥的底
21、面周长224， 则4R10， 解得，R5（cm） 故答案为：5 4.（2019广州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开 扇形的弧长为 （结果保留 ） 【答案】2 【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长底面圆的周长即可解决问题 【解答】解：某圆锥的主视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形， 斜边长为 2， 则底面圆的周长为 2， 该圆锥侧面展开扇形的弧长为 2， 16 故答案为 2 5.（2019 山东青岛中考模拟）如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则 AB ，BC ，CD ，BD ，AE 【答案】4、5、6、4、8 【分析】 三棱柱的表面展开图知，
22、 棱 AB 与 BD 与 4 是相对的，棱 BC 与 5 是相对的，棱 CD 与 6 是相对的， 棱 AE 与 8 是相对的，即可求解 【解答】解：由图可知，棱 AB 与 BD 与 4 是相对的，棱 BC 与 5 是相对的，棱 CD 与 6 是相对的，棱 AE 与 8 是相对的， 所以 AB4，BC5，CD6，BD4，AE8 故填 4、5、6、4、8 6.（2019 河北衡水中考模拟）如图，在 RtABC 纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角 三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知 BC 24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为
23、 cm3 【答案】27 【分析】 首先设这个展开图围成的正方体的棱长为 xcm， 然后延长 FE 交 AC 于点 D， 根据三角函数的性质， 可求得 AC 的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为 xcm， 延长 FE 交 AC 于点 D， 则 EF2xcm，EGxcm，DF4xcm， DFBC， EFGB， 17 tanEFG， tanB， BC24cm， AC12cm， ADACCD122x（cm） DFBC， ADFACB， ， 即， 解得：x3， 即这个展开图围成的正方体的棱长为 3cm， 这个展开图可折成的正方体的体积为
24、27cm3 故答案为：27 7.（2019 湖北武汉中考模拟）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是 4 厘米，宽是 2 厘米，这个圆柱体的底面半径是 厘米 【答案】2 或 1 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，得到 的是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，得到 的是一个长方形，但此时长方形的宽是圆柱的底面周长，长是圆柱的高，由此根据圆的周长公式，考虑两 种情况，分别求出这个圆柱体的底面半径 【解答】解： （1）当圆柱的底面周长大于圆柱的高时： 422（厘米） ， （2）当圆柱的
25、底面周长小于圆柱的高时： 221（厘米） ， 18 答：这个圆柱体的底面半径是 2 厘米或 1 厘米； 故答案为：2 或 1 8.（2019 河南郑州中考模拟）如图，这是一个正方体的展开图，则原正方体中与“创“字所在的面相对的面 上标的字是 【答案】2 或 1 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“明”与面“创”相对， 故答案为：明 （三）（三）解答题解答题 1.（2019台湾）在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的 墙，且圆柱与墙的距离皆为 120 公分敏敏观察到高度 90 公分矮圆柱的
26、影子落在地面上，其影长为 60 公 分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示 已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下， 请回答下列问题： （1）若敏敏的身高为 150 公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？ （2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为 150 公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整 写出你的解题过程，并求出答案 【分析】 （1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题 （2）如图，连接 AE，作 FBEA分别求出 AB，BC 的长即可解决问题 【解答】解： （1）设敏敏的影长为 x 公分
27、19 由题意：， 解得 x100（公分） ， 经检验：x100 是分式方程的解 敏敏的影长为 100 公分 （2）如图，连接 AE，作 FBEA ABEF， 四边形 ABFE 是平行四边形， ABEF150 公分， 设 BCy 公分，由题意 BC 落在地面上的影从为 120 公分 ， y180（公分） ， ACAB+BC150+180330（公分） ， 答：高圆柱的高度为 330 公分 2.（2019 河北衡水中考模拟）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要 求回答 （1）如果 A 面在长方体的底部，那么 面会在上面； （2）求这个长方体的表面积和体积 20 【分析
28、】 （1）根据展开图，可的几何体，A、B、C 是邻面，D、F、E 是邻面，根据 A 面在底面，F 会在上 面，可得答案； （2）由矩形的表面积和体积计算公式解答 【解答】解： （1）如图所示，A 与 F 是对面，所以如果 A 面在长方体的底部，那么 F 面会在上面； 故答案是：F； （2）这个长方体的表面积是：2 （1 3+1 2+2 3）60（米 2） 这个长方体的体积是：1 2 36（米 3） 3.（2019 河南信阳中考模拟）如图是某种产品的展开图，高为 3cm （1）求这个产品的体积； （2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装 5 件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能
29、少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小） ，求此包装纸箱的表面积 【分析】 （1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案； （2）设计的包装纸箱为 15 12 8 规格 【解答】解： （1）设长方体的高为 xcm，则长方形的宽为（122x）cm，根据题意可得： 122x+8+x+825， 解得：x3， 所以长方体的高为 3cm，宽为 6cm，长为 8cm， 长方形的体积为：8 6 3144（cm3） ； 21 （2）因为长方体的高为 3cm，宽为 6cm，长为 8cm， 所以装 5 件这种产品，应该尽量使得 6 8 的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 这样的话， 5 件这种产品可以用 1
30、5 6 8 的包装纸箱， 再考虑 15 8 的面积最大， 所以 15 8 的面重叠在一起， 纸箱所用材料就尽可能少， 所以设计的包装纸箱为 15 12 8 规格，该产品的侧面积分别为： 8 1296（cm2） ， 8 15120（cm2） 12 15180（cm2） 纸箱的表面积为：120+96+180396（cm2） 4.（2019 山东德州中考模拟）如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状 【分析】用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面以及几何体（正方体、圆锥、圆柱）的形状， 进行截面即可判断形状即可 【解答】解： （1）得到的截面的形状是三角形 （2）沿圆锥的高线切割，得到等腰
31、三角形截面 （3）沿正方体的对角线切割，得到长方形截面 （4）截面与两个底面平行，可以得到圆形截面 5.（2019 四川成都中考模拟） （1）如图 1，一个正方体纸盒的棱长为 4 厘米，将它的一些棱剪开展成一个 平面图形，求这个平面图形的周长 （2）如图 2，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是 a 厘米、b 厘米、c 厘米（abc）将它的一些棱剪开 展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形 22 【分析】 （1）根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱 的条数；剪开 1 条棱，增加两个正方形的边长，依此即可求解 （2）根据边长最长
32、的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案 【解答】解： （1）正方体有 6 个表面，12 条棱，要展成一个平面图形必须 5 条棱连接， 要剪 1257 条棱， 4 （7 2） 4 14 56（cm） 答：这个平面图形的周长是 56cm； （2）如图， 这个平面图形的最大周长是 8a+4b+2c 6.（2019 石家庄二十中学模拟）如图所示，太阳光线 AC 和 A C 是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下 的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由 【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出 BCBC，在直角三角形中，可 考虑 AAS 证明三角形全等，从而推出线段相等 【解
33、答】解：建筑物一样高 23 证明：ABBC，ABBC， ABCABC90 ， ACAC， ACBACB， 在ABC 和ABC中， ， ABCABC（ASA） ABAB 即建筑物一样高 7.（2019 辽宁大连中考模拟）如图 1 是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型 （1）请说出这个几何体模型的最确切的名称是 （2）如图 2 是根据 a，h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中的粗实线表示的正方形（中间一条 虚线）和粗实线表示的三角形） ，请在网格中画出该几何体的左视图 （3）在（2）的条件下，已知 h20cm，求该几何体的表面积 【分析】 （1）利用包装盒的表面展开图
34、即可得出其形状； （2）根据题意结合主视图以及俯视图，即可得出左视图的宽和高，进而得出答案； （3）首先求出 a 的值，进而得出侧面积以及上下底的面积即可得出答案 24 【解答】解： （1）这个几何体模型的最确切的名称是：直三棱柱； 故答案为：直三棱柱； （2）如图所示： （3）由题意可得：a10， S表面积 （10）2 2+2 10 20+202600+400（cm2） 8.（2019 河北石家庄中考模拟）如图 1 所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图 2 所示，已知展开图中每个正方形的边长为 1， （1）求线段 AC的长度； （2）试比较立体图中BAC 与展开图中BAC的大小关系？并写出过程 【分析】 （1）由长方形中最长的线段为对角线，从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长； （2）要确定角的大小关系，一般把两个角分别放在两个三角形中，然后根据三角形的特点或者全等或者相 似形来解 【解答】解： （1）如图（1）中的 AC，在 RtACD中，CD1，AD3，由勾股定理得， AC （2）立体图中BAC 为平面等腰直角三角形的一锐角， BAC45 在平面展开图中，连接线段 BC，由勾股定理可得：AB，BC 25 又AB2+BC2AC2， 由勾股定理的逆定理可得ABC为直角三角形 又ABBC， ABC为等腰直角三角形 BAC45 BAC 与BAC相等