1、1第 21 章 单元检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2018武汉元调)方程 x(x5)0 化成一般形式后，它的常数项是( C )A5 B5 C0 D12如果方程(m3)xm 27x30 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为( C )A3 B3 C3 D都不对3m 是方程 x2x10 的根，则式子 2m22m2017 的值为( D )A2016 B2017 C2018 D20194若 x0 是关于 x 的一元二次方程(a2)x 2 xa 2a60 的一个根，则 aa 2的值是( B )Aa2 Ba2 Ca3 Da3 或 a25有
2、 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意 的是( A )A. x(x1)45 B. x(x1)45 Cx(x1)45 Dx(x1)4512 126若方程 x24x10 的两根分别是 x1，x 2，则 x x 的值为( C )21 2A6 B6 C18 D187若关于 x 的一元二次方程(m2) 2x2(2m1)x10 有解，那么 m 的取值范围是( D )Am Bm Cm 且 m2 Dm 且 m234 34 34 348将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 m 的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为 15 m3的无盖长方体水箱，且此长方体
3、水箱的底面长比宽多 2 m求该矩形铁皮的长和宽各是多少 m？若设该矩形铁皮的宽是 x m，则根据题意可得方程为( B )A(x2)(x2)115 Bx(x2)115Cx(x2)115 D(x4)(x2)1159若(ab)(ab2)8，则 ab 的值为( D )A4 B2 C4 D4 或 210若 Ax 24xyy 24，B4x4xy6y25，则 AB 的最小值为( B )A7 B8 C9 D无法确定二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11定义新运算“” ，对于非零的实数 a，b，规定 ab b 2，若 2(x 1)3，则x_ 1 _312若关于 x 的一元二次方程 ax2bx60 的一个
4、根为 x2，则代数式 2ab6的值为_ 3_13已知关于 x 的一元二次方程(a1)x 22x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是_ a 2，且 a1 _14某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 30 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3 月份的利润比 2 月份的利润 增加 3.3 万元，假设该产品利润每月增长的百分率都为x，则列出的方程为_ 30(1 x)2 30(1 x) 3.3_(不要求化简)15某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售 20 件，每件盈利 44 元，经市场预测发现：在每件降价不超过 10 元的情况下，若每件每降价 1 元，则每天可多销售 5 件，若2该专
5、卖店要使该品牌服装每天的盈利为 1 600 元，则每件应降价_ 4_元16若关于 x 的方程 x2(2a1)xa 210 的两根是 x1，x 2，且(3x 1x 2)(x13x 2)210，则 a 的值为_ 5_三、解答题(共 72 分)17(8 分)解方程：(1)2x 25x10; (2)6x 23x12x2.【解析】( 1)x1 ， x2 . ( 2)x1 ， x2 .5 334 5 334 13 1218 (8 分)已知 x1，x 2是一元二次方程 x25x30 的两个根，求：(1)x x ； (2) .21 21x1 1x2【解析】由已知可得 x1 x2 5， x1x2 3.(1)x
6、x ( x1 x2)2 2x1x2 31.21 2(2) (x2 x1)2 x x 2x1x2 37， x2 x1 ， .21 2 371x1 1x2 x2 x1x1x2 37319(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x22(m1)xm 250 有两个不 相等的实数根(1)求 m 的取值范围；(2)若原方程的两个实数根为 x1，x 2，且满足 x x |x 1|x 2|2x 1x2，求 m 的值21 2【解析】( 1) 8m 16 0，得 m 2.(2)x1 x2 2(m 1)，x1x2 m2 5.m 2， x1 x2 0， x1x2 0， x1 0， x2 0.x x ( x1 x2)2
7、1 22 2x1x2 |x1| |x2| 2x1x2， 4(m 1)2 2(m2 5) 2(m 1) 2(m2 5)，即6m 18 0，解得 m 3.20(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 mx2(3m2)x2m20(m0)(1)求证：方程有两个不相等的实数根，且其中一根为定值；(2)设方程的两个实数根分别为 x1，x 2(其中 x1x 2)若 y 是关于 m 的函数，且y7x 1mx 2，求这个函数的解析式；并求出当自变量 m 的取值满足什么条件时，y3m.【解析】( 1) ( m 2)2. m 0， 0，方程有两个不相等的实数根 x ， x1 1， x2 ，方程有一个根为 1.3m 2
8、（ m 2）2m 2（ m 1）m(2)x 1 x2， x1 1， x2 2 ， y 7x1 mx2 2m 5.令 y3m ，即2m 2m 53m ，解得 m1. 当 m1 时， y 3m.21(8 分)如图，在ABC 中，B90，AB5 cm，BC7 cm，点 P 从点 A 开始沿AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移3动(1)如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒后，PBQ 的面积等于 4 cm2?(2)如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒后，PQ 的长度等于 2 cm?10(3)在(1)
9、中，PQB 的面积能否等于 7 cm2？说明理由【解析】( 1)设经过 x s 后， (5 x)2x 4，解得 x 1 或 x 4(舍去)故经过 1 s12后， PBQ 的面积等于 4 cm2.(2)设经过 t s， PQ 的长度为 2 cm，则 PQ2 40 BP2 BQ2，即 40( 5 t)2( 2t)102，解得 t 1(舍去)或 t 3.故经过 3 s 后， PQ 2 cm.10(3)令 S PQB 7，即 BP 7，( 5 t) 7， 3 0，原方程没有实数BQ2 2t2根 在( 1)中， PQB 的面积不能等于 7 cm2.22(10 分)如图是一块长 5 m、宽 4 m 的地毯
10、，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 .1780(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价【解析】( 1)设条纹的宽度为 x m，则有 2x5 2x4 4x2 54，解得1780x1 (不符合实际，舍去)， x2 .174 14(2)条纹造价： 54200 850(元)，其余部分造价：( 1 )45100 1 1780 1780575(元)，所以总造价为 850 1 575 2 425(元)23(10 分)某商家为支援地震灾区人民，计划捐赠帐篷 1
11、6 800 顶，该商家备有 2 辆大货车、8 辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？4(2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运 200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运 300 顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 m 次，小货车每天比原计划多跑 m 次，一天恰好运送了帐篷 14 400 顶，求 m 的值12【解析】( 1)设小货车每次运送 x 顶，则大货车每次运送( x 200)顶依题意列方程为22(x 200) 8x 16 800，解
12、得 x 800.x 200 1 000. 大货车原计划每辆每次运1 000 顶(2)由题意，得 2(1 000 200m)(1 m) 8(800 300)(1 m) 14 400，解得12m1 2， m2 21(舍去)24(12 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAOB 的两直角边 OA，OB 分别在 x轴，y 轴的正半轴上(OAOB)，且 OA，OB 的长分别是一元二次方程 x214x480 的两个根线段 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 C，交 x 轴于点 D，点 P 是直线 CD 上一个动点，点 Q 是直线 AB 上一个动点(1)求 A，B 两点的坐标；(2)求直线 CD
13、的解析式；(3)在坐标平面内是否存在点 M，使以点 C，P，Q，M 为顶点的四边形是正 方形，且该正方形的边长为 AB 长？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由12【解析】( 1)解 x2 14x 48 0，得 x1 6， x2 8.A (6， 0)， B(0， 8)(2)C(3， 4)设 OD a， CD2( a 3)2 42.又 AC 5， AD2( a 6)12 62 822，( a 3)2 42 52( a 6)2，解得 a .D ( ， 0) 易求得直线 CD 的解析式为73 73y x .34 74(3)AC BC AB 5，正方形的边长为 5，且点 Q 与点 B 或点 A 重合12当点 Q 与点 B 重合时，直线 BM： y x 8，设 M(x， x 8)， B(0， 8)，34 34BM 5，( x 8 8)2 x2 52，解得 x 4.M 1(4， 11)， M2( 4， 5)；34当点 Q 与点 A 重合时，直线 AM： y x ，设 M(x， x )， A(6， 0)，34 92 34 92AM 5，( x )2( x 6)2 52，解得 x1 2， x2 10， M3(2， 3)， M4(10， 3)综上，34 92M1(4， 11)， M2( 4， 5)， M3(2， 3)， M4(10， 3)