1、第第 3 章一元一次方程解答题精选章一元一次方程解答题精选 1 （2019 秋密云区期末）在数轴上，若 A、B、C 三点满足 AC2CB，则称 C 是线段 AB 的相关点当点 C 在线段 AB 上时，称 C 为线段 AB 的内相关点，当点 C 在线段 AB 延长线上时，称 C 为线段 AB 的外相 关点 如图 1，当 A 对应的数为 5，B 对应的数为 2 时，则表示数 3 的点 C 是线段 AB 的内相关点，表示数1 的点 D 是线段 AB 的外相关点 （1）如图 2，A、B 表示的数分别为 5 和1，则线段 AB 的内相关点表示的数为 ，线段 AB 的外 相关点表示的数为 （2）在（1）的
2、条件下，点 P、点 Q 分别从 A 点、B 点同时出发，点 P、点 Q 分别以 3 个单位/秒和 2 个 单位/秒的速度向右运动，运动时间为 t 秒 当 PQ7 时，求 t 值 设线段 PQ 的内相关点为 M，外相关点为 N直接写出 M、N 所对应的数为相反数时 t 的取值 2 （2019 秋密云区期末）列方程解应用题 十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津去时在京津高速上用了 1.2 小时，返回时在京津高速 上比去时多用 18 分钟，返回时平均速度降低了 22 千米/小时求张老师去时在京津高速上开车的平均速 度 3 （2019 秋房山区期末）列方程解应用题： 为参加学校运动会，七年级一班
3、和七年级二班准备购买运动服下面是某服装厂给出的运动服价格表： 购买服装数量（套） 135 3660 61 及 61 以上 每套服装价格（元） 60 50 40 已知两班共有学生 67 人（每班学生人数都不超过 60 人） ，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么 一共应付 3650 元问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？ 4 （2019 秋朝阳区期末）小希准备在 6 年后考上大学时，用 15000 元给父母买一份礼物表示感谢，决定现 在把零花钱存入银行下面有两种储蓄方案： 直接存一个 6 年期 （6 年期年利率为 2.88%） 先存一个 3 年期，3 年后本金与利息的和再自动转存一个 3
4、 年期 （3 年期年利率为 2.70%） 你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由 5 （2019 秋昌平区期末）列方程解应用题 举世瞩目的 2019 年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、 看风景的机会一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少 5 张， 买票共花费了 1400 元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？ 平 日 普通票 适用所有人 除指定日外任一平日参观 120 优惠票 适用残疾人士、60 周岁以上老年人、学生、中国现役军 人（具体人群规则同指定日优惠票） 购票及入园时需出示
5、相关有效证件 除指定日外任一平日参观 80 6 （2019 秋密云区期末）已知方程（m+1）xn 1n+1 是关于 x 的一元一次方程 （1）求 m，n 满足的条件 （2）若 m 为整数，且方程的解为正整数，求 m 的值 7 （2019 秋怀柔区期末）某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初 一（1）班有 40 多人，初一 （2）班有 50 多人，教育基地门票价格如下： 购票张数 150 张 51100 张 100 张以上 每张票的价格 12 元 10 元 8 元 原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1106 元请回答下列问题： （1）初一（2）班有多少人
6、？ （2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？ 8 （2019 秋通州区期末）数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质该班科 技创新小组的同学提出问题： 仅用一架天平和一个 10 克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？ 科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的 质量也相同） ，经过多次试验得到以下记录： 记录 天平左边 天平右边 状态 记录一 6 个乒乓球， 1 个 10 克的砝码 14 个一次性纸杯 平衡 记录二 8 个乒乓球 7 个一次性纸杯， 1 个 10 克的砝码 平衡 请算一算，一个乒乓球的质量是
7、多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？ 解： （1）设一个乒乓球的质量是 x 克，则一个这种一次性纸杯的质量是 克； （用含 x 的代数式表 示） （2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量 9 （2019 秋房山区期末）在数轴上，对于不重合的三点 A，B，C，给出如下定义： 若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2 倍，我们就把点 C 叫做【A，B】的和谐点 例如：图中，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 2表示数 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距 离是 1那么点 C 是【A，B】的和谐点；又如，表示数 0 的点 D
8、 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2， 那么点 D 就不是【A，B】的和谐点，但点 D 是【B，A】的和谐点 （1）当点 A 表示的数为4，点 B 表示的数为 8 时， 若点 C 表示的数为 4，则点 C （填“是”或“不是” ） 【A，B】的和谐点； 若点 D 是【B，A】的和谐点，则点 D 表示的数是 ； （2）若 A，B 在数轴上表示的数分别为2 和 4，现有一点 C 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度 向数轴负半轴方向运动，当点 C 到达点 A 时停止，问点 C 运动多少秒时，C，A，B 中恰有一个点为其余 两点的和谐点？ 10 （2019 秋海淀区期末）解方程：
9、 （1）3x26+5x； （2）3+2 2 5 3 =1 11 （2019 秋平谷区期末）列方程解应用题： 2019 年年底某高铁即将开通以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才 60km/h，但某高铁开通之后，车速 可以达到 240km/h这样就能早到 4.5 小时请问提速后小红回老家需要多长时间？ 12 （2019 秋怀柔区期末）阅读下面一段文字： 在数轴上点 A，B 分别表示数 a，bA，B 两点间的距离可以用符号|AB|表示，利用有理数减法和绝对值 可以计算 A，B 两点之间的距离|AB| 例如：当 a2，b5 时，|AB|523；当 a2，b5 时，|AB|52|7；当 a2，b5 时，|
10、AB|5（2）|3 综合上述过程，发现点 A、B 之间的距离|AB|ba|（也可以表示为|ab|） 请你根据上述材料，探究回答下列问题： （1）数轴上表示 1 和 3 两点之间的距离是 ； （2）表示数 a 和2 的两点间距离是 6，则 a ； （3）如果数轴上表示数 a 的点位于4 和 3 之间，求|a+4|+|a3|的值 （4）是否存在数 a，使代数式|a1|+|a2|+|a3|的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写 出数 a 的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由 13 （2019 秋大兴区期末）列方程解应用题： 某学校组织初一年级学生参加公益劳动在甲处劳动的有 16 人，在
11、乙处劳动的有 12 人，现在另调 20 人去 甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的 2 倍少 6 人，问应调往甲、乙两处各多少 人？ 14 （2019 秋东城区期末）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于 200 0.5 第二档 大于 200 且小于或等于 450 时，超出 200 的部分 0.7 第三档 大于 450 时，超出 450 的部 分 1 （1）一户居民七月份用电 300 度，则需缴电费 元 （2）某户居民五、六月份共用电 500 度，缴电费 290 元已知该用户六月
12、份用电量大于五月份，且五、 六月份的用电量均小于 450 度 请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由 求该户居民五、六月份分别用电多少度？ 15 （2019 秋延庆区期末）对于任意有理数 a，b，我们规定： 当 ab 时，都有 a ba+2b；当 ab 时，都有 a ba2b 例如：2 12+212+24 根据上述规定解决下列问题： （1）计算：2 3 ； （ 1 2） （1） （2）若（x+3） （x3）6，求 x 的值 16 （2019 秋延庆区期末）据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于 2019 年延庆世园会及 2022 年冬 奥会 兴延高速南起西北六环双横立
13、交， 北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北， 昌平境内约 31 千米， 延庆境内约 11 千米，全程的总造价约为 159 亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的 平均造价多 3 亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？ 17 （2019 秋门头沟区期末）2019 年 7 月 9 日，北京市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总 时长费”两部分构成，具体收费标准如下表： （注：如果车费不足起步价，则按起步价收费 ） 时间段 里程费（元/千米） 时长费（元/分钟） 起步价（元） 06：0010：00 1.80 0.80 14.00 10：0017：00 1
14、.45 0.40 13.00 17：0021：00 1.50 0.80 14.00 21：0006：00 2.15 0.80 14.00 （1）小明 07：10 乘快车上学，行驶里程 6 千米，时长 10 分钟，应付车费 元； （2）小芳 17：20 乘快车回家，行驶里程 1 千米，时长 15 分钟，应付车费 元； （3）小华晚自习后乘快车回家，20：45 在学校上车由于道路施工，车辆行驶缓慢，15 分钟后选择另 外道路，改道后速度是改道前速度的 3 倍，10 分钟后到家，共付了车费 37.4 元，问从学校到小华家快车 行驶了多少千米？ 18 （2019 秋延庆区期末）如图，在数轴上有 A，B
15、 两点，且 AB8，点 A 表示的数为 6；动点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数是 ； （2）当 t2 时，线段 PQ 的长是 ； （3）当 0t3 时，则线段 AP ； （用含 t 的式子表示） （4）当 PQ= 1 4AB 时，求 t 的值 19 （2019 秋昌平区期末）观察下列两个等式：1 2 3 =21 2 3 1，2 3 5 =22 3 5 1 给出定义如下：我 们称使等式 ab2ab1 成立的一对有理数 a，b 为“同心
16、有理数对” ，记为（a，b） ，如：数对（1，2 3） ， （2，3 5） ，都是“同心有理数对” （1）数对（2，1） ， （3，4 7）是“同心有理数对”的是 （2）若（a，3）是“同心有理数对” ，求 a 的值； （3）若（m，n）是“同心有理数对” ，则（n，m） “同心有理数对” （填“是”或“不是” ） ， 说明理由 20 （2019 秋昌平区期末）如图所示，点 A，B，C 是数轴上的三个点，其中 AB12，且 A，B 两点表示的 数互为相反数 （1）请在数轴上标出原点 O，并写出点 A 表示的数； （2）如果点 Q 以每秒 2 个单位的速度从点 B 出发向左运动，那么经过 秒时，
17、点 C 恰好是 BQ 的 中点； （3）如果点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 A 出发向右运动，那么经过多少秒时 PC2PB 21 （2019 秋丰台区期末）为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛如表记录了比赛过 程中部分代表队的积分情况 代表队 场次（场） 胜（场） 平（场） 负（场） 积分（场） A 6 5 1 0 16 B 6 6 0 0 18 C 6 3 2 1 11 D 6 3 1 2 10 （1）本次比赛中，胜一场积 分； （2）参加此次比赛的 F 代表队完成 10 场比赛后，只输了一场，积分是 23 分请你求出 F 代表队胜出 的场数 22 （2018 秋密云区期
18、末）列方程解应用题： 丹丹的父母因工作原因，早晨不能送丹丹去学校上学于是，她的父母每月会给丹丹 100 元钱作为早晨 上学的乘车费平时丹丹会选择乘坐公共汽车上学，但时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车”的方 式上学其中，两种不同乘车方式的价格如表所示： 乘车方式 公共汽车 滴滴打车 价格（元/次） 2 10 已知丹丹 10 月份早晨上学共计乘车 22 次，恰好把 100 元乘车费全部用完，求丹丹 10 月份早晨上学乘坐 公共汽车的次数和滴滴打车的次数各是多少？ 23 （2018 秋密云区期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：解方程 2+1 3 +2 6 =1 解：方程
19、两边同时乘以 6，得：2+1 3 6 +2 6 616第步 去分母，得：2（2x+1）x+26第步 去括号，得：4x+2x+26第步 移项，得：4xx622第步 合并同类项，得：3x2第步 系数化 1，得：x= 2 3第步 上述林林的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程 24 （2018 秋延庆区期末）对于数轴上的点 P，Q，给出如下定义：若点 P 到点 Q 的距离为 d（d0） ，则 称 d 为点 P 到点 Q 的 d 追随值，记作 dPQ例如，在数轴上点 P 表示的数是 2，点 Q 表示的数是 5， 则点 P 到点 Q 的 d 追随值为 dPQ
20、3 问题解决： （1）点 M，N 都在数轴上，点 M 表示的数是 1，且点 N 到点 M 的 d 追随值 dMNa（a0） ，则点 N 表示的数是 （用含 a 的代数式表示） ； （2）如图，点 C 表示的数是 1，在数轴上有两个动点 A，B 都沿着正方向同时移动，其中 A 点的速度为 每秒 3 个单位，B 点的速度为每秒 1 个单位，点 A 从点 C 出发，点 B 表示的数是 b，设运动时间为 t（t 0） 当 b4 时，问 t 为何值时，点 A 到点 B 的 d 追随值 dAB2； 若 0t3 时，点 A 到点 B 的 d 追随值 dAB6，求 b 的取值范围 25 （2018 秋延庆区期
21、末）阅读材料： 在数学课上，老师让同学们解方程：3+1 2 25 6 =1以下是小明的解题过程： 请你仔细阅读，你认为小明同学哪一步书写的好？哪一步有错误？说明理由 26 （2018 秋石景山区期末）列方程解应用题： 元旦期间，晓云驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了 40 分钟，返回时平均速度提高了 25 千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了 10 分钟，求港珠澳大桥的长度 27 （2018 秋石景山区期末）设 m 为整数，且关于 x 的一元一次方程（m5）x+m30 （1）当 m2 时，求方程的解； （2）若该方程有整数解，求 m 的值 28 （2018 秋昌平区期末） （
22、1）阅读思考： 小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下： 如图 1 所示，线段 AB，BC，CD 的长度可表示为：AB341，BC54（1） ，CD3（1） （4） ，于是他归纳出这样的结论：如果点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，当 ba 时，ABb a（较大数较小数） （2）尝试应用： 如图 2 所示，计算：OE ，EF ； 把一条数轴在数 m 处对折，使表示19 和 2019 两数的点恰好互相重合，则 m ； （3）问题解决： 如图 3 所示，点 P 表示数 x，点 M 表示数2，点 N 表示数 2x+8，且 MN4PM，求
23、出点 P 和点 N 分 别表示的数； 在上述的条件下，是否存在点 Q，使 PQ+QN3QM？若存在，请直接写出点 Q 所表示的数；若不 存在，请说明理由 29 （2018 秋西城区期末）如图，数轴上 A，B 两点对应的有理数分别为 xA5 和 xB6，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴在 A，B 之间往返运动，同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位 的速度沿数轴在 B，A 之间往返运动设运动时间为 t 秒 （1）当 t2 时，点 P 对应的有理数 xP ，PQ ； （2）当 0t11 时，若原点 O 恰好是线段 PQ 的中点，求 t 的值； （3）我们把数轴上的
24、整数对应的点称为“整点” ，当 P，Q 两点第一次在整点处重合时，直接写出此整 点对应的数 30 （2018 秋通州区期末）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：当每户每月用电 量不超过 210 度时，收费标准是每度 0.5 元；当每户每月用电量超过 210 度时，超出部分的收费标准是 每度 0.8 元 （1）小林家在 4 月份用电 x（x210）度，请你用 x 来表示小林家在 4 月份应付的电费： ； （2）小林家在 12 月份交付电费 181 元，请你利用方程的知识，求小林家在 12 月份的用电量 31 （2018 秋怀柔区期末）饺子（如图 1）源于古代的角子，饺子原名“娇
25、耳” ，相传是我国医圣张仲景首 先发明的，距今已有一千八百多年的历史了有一句民谣叫“大寒小寒，吃饺子过年 ”包饺子时，将面 团揉成长条状，后用刀切或用手揪成一个个小面团，这些小面团就是箕（j）子（如图 2） 擀皮时，将 箕子压扁后擀成圆形面皮，一个面箕子可以擀出一个饺子皮（如图 3） ，就可以用来包饺子了 中国北方，尤其是在京、津地区流行的一种面食合子（如图 4） ，含有团团圆圆的美好寓意用两层饺 子皮在中间加一层馅，就可以包成一个合子北方有风俗曰：初一的饺子、初二的面、初三的合子往家 转 小亮的妈妈喜爱研究中华美食，自己动手经常给家人做出色香味俱佳的食品妈妈在传承古人的做法的 同时，也进行了
26、加工创新在每次包饺子临近结束时，如果饺子馅少了，饺子皮多了，这时妈妈会停止 包饺子，改包合子，这样既不浪费食材，家人既吃到了饺子又吃到了合子 这天，妈妈从厨房走到书房，对正在学习的小亮说： “妈妈刚才在厨房包饺子，结果面和多了，做了 88 个饺子箕，最后包了饺子和合子一共是 81 个 ” 小亮说： “妈妈，我能用刚刚学到的列一元一次方程解应用题的知识和方法得出您包的饺子和合子分别是 多少 ” 请你写出小亮同学的解答过程 第第 3 章一元一次方程解答题精选章一元一次方程解答题精选 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题（共一解答题（共 31 小题）小题） 1 【解答】解： （1）设点 C
27、 所表示的数为 x， 当点 C 是线段 AB 的内相关点时，有 5x2（x+1） ，解得，x1， 当点 C 是线段 AB 的外相关点时，有 5x2（1x） ，解得，x7， 故答案为：1，7； （2）由题意，运动时间为 t 秒时，P 点对应的数为 5+3t，Q 对应的数为1+2t，且 P 点在 Q 点右侧 所以 PQ5+3t（1+2t）t+6 当 PQ7 时，t+67，解得 t1； 设 M、N 所对应的数分别为 a、b 线段 PQ 的内相关点为 M，PM2MQ， 5+3ta2a（1+2t），解得 a= 7+3 3 ， 线段 PQ 的外相关点为 N，PN2QN， 5+3tb2（1+2tb） ，解得
28、 bt7， M、N 所对应的数为相反数， 7+3 3 +t70， 解得 t1.8 2 【解答】解：设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是 x 千米/小时，则返回时在京津高速上开车的 平均速度是（x22）千米/小时， 依题意，得：1.2x（1.2+ 18 60） （x22） ， 解得：x110 答：张老师去时在京津高速上开车的平均速度是 110 千米/小时 3 【解答】解：67604020（元） ，40203650， 一定有一个班的人数大于 35 人 设大于 35 人的班有学生 x 人，则另一班有学生（67x）人， 依题意，得：50 x+60（67x）3650， 解得：x37， 67x30 答
29、：七年级一班有 37 人，七年级二班有 30 人；或者七年级一班有 30 人，七年级二班有 37 人 4 【解答】解：设储蓄方案所需本金 x 元，储蓄方案所需本金 y 元 依题意，得： （1+2.88%6）x15000， （1+2.70%3）2y15000， 解得：x12789.90，y12836.30， 12789.9012836.30， 按照储蓄方案开始存入的本金比较少 5 【解答】解：设小龙和几个朋友购买了 x 张优惠票，根据题意列方程，得： 80 x+120（x5）1400， 80 x+120 x6001400， 200 x2000， x10 答：小龙和几个朋友购买了 10 张优惠票
30、6 【解答】解： （1）因为方程（m+1）xn 1n+1 是关于 x 的一元一次方程 所以 m+10，且 n11， 所以 m1，且 n2； （2）由（1）可知原方程可整理为： （m+1）x3， 因为 m 为整数，且方程的解为正整数， 所以 m+1 为正整数 当 x1 时，m+13，解得 m2； 当 x3 时，m+11，解得 m0； 所以 m 的取值为 0 或 2 7 【解答】解： （1）设初一（1）班 x 人，初一（2）班 y 人，根据题意可得： 12x+10y1106，由于 x，y 都是整数，且 40 x50，50 x100， 当初一（1）班有 48 人时，4812576，110657653
31、0，5301053 当初一（1）班有 43 人时，4312516，1106516590，5901059 所以，初一（2）班共有 53 人或 59 人； （2）两个一起买票更省钱， 8（48+53）808，1106808298（元） 8（43+59）816，1106816290（元） 这样比原计划节省 298 元或 290 元 8 【解答】解： （1）根据题意知，这种一次性纸杯的质量是6+10 14 或810 7 故答案是：6+10 14 或810 7 ； （2）根据题意得，6+10 14 = 810 7 6x+1016x20 6x16x2010 10 x30 x3 当 x3 时，6+10 14
32、 = 63+10 14 = 2（克） 答：一个乒乓球的质量是 3 克，一个这种一次性纸杯的质量是 2 克 9 【解答】解： （1）点 C 到点 A 的距离为 4（4）8，点 C 到点 B 的距离为 844， 824， 点 C 是【A，B】的和谐点 故答案为：是 设点 D 表示的数为 x，则点 D 到点 B 的距离为|x8|，点 D 到点 A 的距离为|x+4|， 依题意，得：|x8|2|x+4|， 即 x82x+8 或 x82x8， 解得：x16 或 x0 故答案为：16 或 0 （2）设运动时间为 t 秒，则 BCt，AC6t 当 C 是【A，B】的和谐点时，6t2t， 解得：t2； 当 C
33、 是【B，A】的和谐点时，t2（6t） ， 解得：t4； 当 A 是【B，C】的和谐点时，62（6t） ， 解得：t3； 当 B 是【A，C】的和谐点时，62t， 解得：t3 答：点 C 运动 2 秒、3 秒、4 秒时，C，A，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点 10 【解答】解： （1）移项，合并同类项，可得：2x4， 系数化为 1，可得：x2 （2）去分母，可得：3（3x+2）2（x5）6， 去括号，可得：9x+62x+106， 移项，合并同类项，可得：7x10， 系数化为 1，可得：x= 10 7 11 【解答】解：设提速后小红回老家需 x 小时，则提速前小红回老家需（x+4.5）小时，
34、 依题意，得：60（x+4.5）240 x， 解得：x= 3 2 答：提速后小红回老家需3 2小时 12 【解答】解： （1）312； 数轴上表示 1 和 3 两点之间的距离是 2； 故答案为：2； （2）由题意得：|a（2）|6， 解得：a4，或 a8， 故答案为：4 或8； （3）表示数 a 的点位于4 和 3 之间， |a+4|a+4，|a3|3a |a+4|+|a3|a+4+3a7 （4）存在数 a，使代数式|a1|+|a2|+|a3|的值最小，理由如下： 当 a2 时，|a1|+|a2|+|a3|1+0+12 存在数 a，使代数式|a1|+|a2|+|a3|的值最小为 2 13 【解
35、答】解：设应调往甲、乙两处的人数分别为 x 人和（20 x）人 由题意：16+x212+（20 x）6， 解得 x14， 则 20 x6 答：调往甲、乙两处的人数分别为 14 人和 6 人 14 【解答】解： （1）2000.5+1000.7170（元） ； 故答案是：170； （2）因为两个月的总用电量为 500 度，所以每个月用电量不可能都在第一档； 假设该用户五、六月每月用电均超过 200 度，此时的电费共计 2000.5+2000.5+1000.7270（元） ， 而 270290，不符合题意； 又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档； 设五月份用
36、电 x 度，则六月份用电（500 x）度， 根据题意，得 0.5x+2000.5+0.7（500 x200）290 解得 x100，500 x400 答：该户居民五、六月份分别用电 100 度、400 度 15 【解答】解： （1）根据题中的新定义得：原式264，原式= 1 2 2= 5 2； 故答案为：4； 5 2 （2）当 x+3x3 时，x+3+2（x3）6， 解得：x3 16 【解答】解：设昌平段的高速公路每千米的平均造价为 x 亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价 为（x+3）亿元 由题意列方程为： 31x+11（x+3）159 解此方程得：x3 x+36 答：昌平段和延庆段的高
37、速公路每千米的平均造价分别为 3 亿元和 6 亿元 17 【解答】解： （1）应付车费1.86+0.81018.8（元） 故应付车费 18.8 元； （2）小芳 17：20 乘快车回家，行驶里程 1 千米，时长 15 分钟，应付车费 14 元； （3）设改道前的速度为 x 千米/时，则改道后的速度为 3x 千米/时， 根据题意得 25 0.8 + 1.5( 15 60) + 2.15(3 10 60) = 37.4， 解得 x12 3x36 12 15 60 + 36 10 60 = 3 + 6 = 9（千米） 答：从学校到小华家快车行驶了 9 千米 故答案为：18.8；14 18 【解答】解
38、： （1）6+814 故 数轴上点 B 表示的数是 14； （2）当 t2 时，P 点对应的有理数为 224，Q 点对应的有理数为 6+128， 844 故线段 PQ 的长是 4； （3）当 0t3 时，P 点对应的有理数为 2t6， 故 AP62t； （4）根据题意可得： |t6|= 1 4 8， 解得：t4 或 t8 故 t 的值是 4 或 8 故答案为：14；4；62t 19 【解答】解： （1）213，2（2）115，35， 数对（2，1）不是“同心有理数对” ； 3 4 7 = 17 7 ，23 4 7 1= 17 7 ， 3 4 7 =23 4 7 1， （3，4 7）是“同心有理
39、数对” ， 数对（2，1） ， （3，4 7）是“同心有理数对”的是(3， 4 7) （2）（a，3）是“同心有理数对” a36a1， = 2 5 （3）（m，n）是“同心有理数对” ， mn2mn1 n（m）n+mmn2mn1， （n，m）是“同心有理数对” 故答案为： （3，4 7） ；是 20 【解答】解： （1）如图，标出原点 O，点 A 表示的数是6， （2）设经过 t 秒时，点 C 恰好是 BQ 的中点， 由题意可知：点 Q 对应的数为 62t，点 B 对应的数为 6，点 C 对应的数为2， 当点 C 是 BQ 的中点时， 62+6 2 = 2， 解得：t8， 故答案为：8 秒 （
40、3）设经过 t 秒 PC2PB 由已知，经过 t 秒，点 P 在数轴上表示的数是6+t PC|6+t+2|t4|，PB|6+t6|t12| PC2PB |t4|2|t12| t20 或28 3 21 【解答】解： （1）本次比赛中，胜一场积：1863（分） ， 故答案为：3； （2）设 F 代表队胜出 x 场，则平了（10 x1）场，输了 1 场， 由（1）知，胜一场积分为 3 分， 则平一场积分为：16351（分） ， 则负一场积分为：1133+120（分） ， 3x+1（10 x1）+1023， 解得，x7， 答：F 代表队胜出 7 场 22 【解答】解：设乘坐公共汽车 x 次，则滴滴打车
41、（22x）次， 依题意，得：2x+10（22x）100， 解得：x15， 22x7 答：乘坐公共汽车 15 次，滴滴打车 7 次 23 【解答】解：上述林林解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号； 故答案为：；去括号没变号； 正确解题过程为： 去分母得：2（2x+1）（x+2）6， 去括号得：4x+2x26， 移项合并得：3x6， 解得：x2 24 【解答】解： （1）根据题意可知，点 M 表示的数为 1，且点 N 到点 M 的 d 追随值 dMNa（a0） ， 点 M 到点 N 的距离为 a，如点 N 在点 M 左侧，则 N 表示的数为 1a，若点 N 在点 M 右侧，则 N
42、表 示的数为 1+a 故答案为 1+a 或 1a （2）根据题意，点 A 所表示的数为 1+3t，点 B 所表示的数为 4+t， AB|4+t（1+3t）|32t|， AB2， |32t|2， 当 32t2 时，解得 t= 1 2， 当 32t2 时，解得 t= 5 2 t 的值为1 2或 5 2 当点 B 在点 A 左侧或者重合时，此时 b1，随着时间的增大，A 和 B 之间的距离会越来越大， 0t3 时，点 A 到点 B 的 d 追随值 dAB6， 1b+3（31）6， 解得 b1， b1 当点 B 在点 A 右侧时，此时 b1， 在 A、B 不重合的情况下，A 和 B 之间的距离会越来越
43、小， b7， 1b7， 综合两种情况，b 的取值范围是 1b7 25 【解答】解：第三步去括号有误，括号前面是负号，去括号时括号里边各项都变号最后一步也出错了， 两边应除以系数 7 正确解法为：去分母得：3（3x+1）（2x5）6， 去括号得：9x+32x+56， 移项合并得：7x2， 解得：x= 2 7 26 【解答】解：设港珠澳大桥长度为 x 千米，则从珠海到香港去时的平均速度是60 40 千米/小时，返回时速 度是60 30 千米/小时， 由题意可得：60 40 + 25 = 60 30 ， 解方程得：x50， 答：港珠澳大桥的长度是 50 千米 27 【解答】解： （1）当 m2 时，
44、原方程为3x10， 解得， = 1 3， （2）当 m5 时，方程有解， = 3 5 = 1 2 5， 方程有整数解，且 m 是整数， m51，m52， 解得，m6 或 m4 或 m7 或 m3 28 【解答】解： （2）尝试应用： OE5，OE8， m（19）2019m， 解得 m1000； 故答案为：5，8，1000； （3）问题解决： MN2x+8（2） ，PM2x， MN4PM， 2x+104（2x） ， x3， 点 P 表示的数为3，点 N 表示的数为 2； 存在，设点 Q 表示的数为 a， 根据题意得：3a+2a3（2a）解得 a5，或 a+3+2a3（a+2） ， 解得 a= 1
45、 3 故点 Q 表示的数为5 或 1 3 29 【解答】解： （1）当 t2 时，点 P 对应的有理数 xP5+123， 点 Q 对应的有理数 xQ6222， PQ2（3）5 故答案为3，5； （2）xA5，xB6， OA5，OB6 由题意可知，当 0t11 时，点 P 运动的最远路径为数轴上从点 A 到点 B，点 Q 运动的最远路径为数轴 上从点 B 到点 A 并且折返回到点 B 对于点 P，因为它的运动速度 vP1，点 P 从点 A 运动到点 O 需要 5 秒，运动到点 B 需要 11 秒 对于点 Q，因为它的运动速度 vQ2，点 Q 从点 B 运动到点 O 需要 3 秒，运动到点 A 需
46、要 5.5 秒，返回 到点 B 需要 11 秒 要使原点 O 恰好是线段 PQ 的中点，需要 P，Q 两点分别在原点 O 的两侧，且 OPOQ，此时 t5.5 当 0t5.5 时，点 Q 运动还未到点 A，有 APt，BQ2t 此时 OP|5t|，OQ|62t| 原点 O 恰好是线段 PQ 的中点， OPOQ， |5t|62t|， 解得 t1 或 t= 11 3 检验：当 t= 11 3 时，P，Q 两点重合，且都在原点 O 左侧，不合题意舍去；t1 符合题意 t1； 当 5.5t11 时，点 P 在数轴上原点右侧，点 Q 已经沿射线 BA 方向运动到点 A 后折返，要使原点 O 恰好是线段
47、PQ 的中点，点 Q 必须位于原点 O 左侧，此时 P，Q 两点的大致位置如下图所示 此时，OPAPOAt5，OQOAAQ52（t5.5）162t 原点 O 恰好是线段 PQ 的中点， OPOQ， t5162t， 解得 t7 检验：当 t7 时符合题意 t7 综上可知，t1 或 7； （3）当 0t5.5 时，点 Q 运动还未到点 A，当 P，Q 两点重合时，P 与 Q 相遇，此时需要的时间为： 11 3 秒， 相遇点对应的数为5+ 11 3 = 4 3，不是整点，不合题意舍去； 当 5.5t11 时，点 P 在数轴上原点右侧，点 Q 已经沿射线 BA 方向运动到点 A 后折返，当 P，Q 两
48、 点重合时，点 Q 追上点 P，AQAP， 2（t5.5）t，解得 t11， 追击点对应的数为5+116 故当 P，Q 两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为 6 30 【解答】解： （1）根据题意得：林家在 4 月份应付的电费0.5210+0.8（x210）（0.8x63）元 （2）设小林家在 12 月份的用电量为 x 度， 2100.5105181， x210 根据题意得：0.8x63181， 解得：x305 答：小林家在 12 月份的用电量为 305 度 31 【解答】解：设妈妈包了 x 个饺子，则包了（81x）个合子， 根据题意得：x+2（81x）88， 解得：x74， 81x7 答：妈妈包了 74 个饺子，7 个合子