1、第第 1 章有理数解答题精选章有理数解答题精选 1 （2020 春通州区期末）对于一个数 x，我们用（x表示小于 x 的最大整数，例如： （2.62， （34， （109 （1）填空： （2020 ， （2.4 ， （0.7 ； （2）如果 a，b 都是整数，且（a和（b互为相反数，求代数式 a2b2+4b 的值； （3）如果|（x|3，求 x 的取值范围 2 （2019 秋北京期末）小华的体重是 35kg，小刚比小华重1 5 （1）画线段图表示两人体重之间的关系； （2）求出小刚的体重是多少 kg？ 3 （2019 秋密云区期末）初一某班 6 名男生测量身高，以 160cm 为标准，超过的记
2、作正数，不足的记作负 数测量结果记录如下： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高（cm） 165 158 164 163 157 168 差值（cm） +5 m +4 +3 3 +8 （1）求 m 值 （2）计算这 6 名同学的平均身高 4 （2019 秋顺义区期末）A 表示一个数，若把数 A 写成形如0+ 1 1+ 1 2+ 1 3+1 的形式，其中 a0、a1、a2、 a3、都为整数则我们称把数 A 写成连分数形式 例如：把 2.8 写成连分数形式的过程如下： 2.820.8， 1 0.8 = 1.25， 1.2510.25， 1 0.25 = 4，440 2.8 = 2 + 1 1+1
3、 4 （1）把 3.245 写成连分数形式不完整的过程如下： 3.24530.245， 1 0.245 = 4.082， 4.08240.082， 1 0.082 = 12.25， 12.250120.25， 1 0.25 = 4，440 3.245 = 0+ 1 4+ 1 2+1 4 则 a0 ；a2 ； （2）请把9 7写成连分数形式； （3）有这样一个问题： 如图是长为 47，宽为 10 的长方形纸片从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最 少是几个？ 小明认为这个问题和“把一个数化为连分数形式”有关联，并把47 10化成连分数从而解决了问题你可以 参考小明的思路解决上述问
4、题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，正方形的个数 5 （2019 秋通州区期末） 在数轴上， 我们把表示数 2 的点定为核点， 记作点 C， 对于两个不同的点 A 和 B， 若点 A，B 到点 C 的距离相等，则称点 A 与点 B 互为核等距点如图，点 A 表示数1，点 B 表示数 5， 它们与核点 C 的距离都是 3 个单位长度，我们称点 A 与点 B 互为核等距点 （1）已知点 M 表示数 3，如果点 M 与点 N 互为核等距点，那么点 N 表示的数是 ； （2）已知点 M 表示数 m，点 M 与点 N 互为核等距点， 如果点 N 表示数 m+8，求 m 的值； 对点 M 进行如下操作：
5、先把点 M 表示的数乘以 2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动 5 个单位长 度得到点 N，求 m 的值 6 （2019 秋通州区期末）计算： （1）3（4）+18（6）（2） ； （2）1416（2）3+|2|（1） 7 （2019 秋房山区期末）规定| | =adbc，例如| 12 03| =13203 （1）计算|3 2 43|的值； （2）若|2 3 2 + 2 4 | = 4，求 x 的值 8 （2019 秋海淀区期末）计算： （1）7（6）+（4）（3） ； （2）3（2）21+（ 1 2） 3 9 （2019 秋平谷区期末）我们规定，有理数的整数部分就是取其最接近的两个整数中的
6、最小整数，小数部 分就是用原数减去整数部分，比如，小数 3.25，最接近的两个整数就是 3 和 4，则整数部分取 3，小数部 分就是 3.2530.25， （1）6.14 的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）3.6 的整数部分是 ，小数部分是 ； （3） 如果一个数的整数部分比小数部分大 88.11， 且整数部分的值恰好是小数部分的 100 倍， 求这个数 10 （2019 秋平谷区期末）有 20 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来 表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 3 2 1.5 0 1 2.5 筐 数 2 4 2 3 3 6 （1）20
7、筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价 1.6 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 11 （2019 秋怀柔区期末）计算：6（13）+（9） 12 （2019 秋怀柔区期末）计算： （1）2020+| 1 2|（4）8 13 （2019 秋顺义区期末）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB2，BC 1设点 A，B，C 所对应的数之和是 m，点 A，B，C 所对应的数之积是 n （1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 m 的值；若以 C
8、为原点，m 又是多少？ （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO4，求 n 的值 14 （2019 秋延庆区期末）计算： （1） （ 1 3 + 5 6 3 8）（24） ； （2）32+（12）| 1 2|6（1） 15 （2019 秋石景山区期末）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以 m（m0） ，再把所 得数对应的点沿数轴向右平移 n 个单位长度，得到点 P称这样的操作为点 P 的“倍移”对数轴上的点 A，B，C，D 进行“倍移”操作得到的点分别为 A，B，C，D （1）当 m= 1 2，n1 时， 若点 A 表示的数为4，则它的对应点 A表示的数为 若
9、点 B表示的数是 3，则点 B 表示的数为 ； 数轴上的点 M 表示的数为 1，若 CM3CM，则点 C 表示的数为 ； （2）当 n3 时，若点 D 表示的数为 2，点 D表示的数为5，则 m 的值为 ； （3）若线段 AB2AB，请写出你能由此得到的结论 16 （2019 秋朝阳区期末）判断一个正整数能被 3 整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加， 如果所得的和能够被 3 整除，则这个正整数就能被 3 整除请证明对于任意两位正整数，这个判断方法 都是正确的 17 （2019 秋东城区期末）计算： （1）3（2）+（5）（20） （2）23（ 1 6） 1 4 （2）2 18 （2
10、019 秋朝阳区期末）阅读材料，并回答问题 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是 10 点钟，4 小时以后是几点钟？虽 然 10+414，但在表盘上看到的是 2 点钟，如果用符号“”表示钟表上的加法，则 1042若问 2 点钟之前 4 小时几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“ ”表示钟表上的减法 （注：我用 0 点钟 代替 12 点钟）由上述材料可知： （1）96 ；2 4 （2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则 5 的相反数 是 ，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成 立 （3
11、） 规定在钟表运算中也有 01234567891011， 对于钟表上的任意数字 a， b， c， 若 ab，判断 acbc 是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结 合反例加以说明 19 （2019 秋西城区期末）计算： （1） （5）+12（8）21 （2）1 4 (16) (1 3 5) 20 （2019 秋西城区期末）计算： （1）(1 3 4 7 8 + 7 12) ( 8 7) （2）(3)2 (0.75) 8 3 19 (4) 21 （2019 秋丰台区期末）小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动如图 1，数轴上的点 M，N 所表示的数分别为 0，
12、12将一枚棋子放置在点 M 处，让这枚棋子沿数轴在线段 MN 上往复运动（即棋 子从点 M 出发沿数轴向右运动，当运动到点 N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点 M 处，随即沿数 轴向右运动，如此反复） 并且规定棋子按照如下的步骤运动：第 1 步，从点 M 开始运动 t 个单位长度 至点 Q1处；第 2 步，从点 Q1继续运动 2t 个单位长度至点 Q2处；第 3 步，从点 Q2继续运动 3t 个单位 长度至点 Q3处 例如：当 t3 时，点 Q1，Q2，Q3，的位置如图 2 所示 解决如下问题： （1）如果 t4，那么线段 Q1Q3 ； （2）如果 t4，且点 Q3表示的数为 3，那么 t
13、 ； （3）如果 t2，且线段 Q2Q42，那么请你求出 t 的值 22 （2019 秋丰城市期末）已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为1，0，3，点 P 为数轴上任意一点， 其对应的数为 x （1）MN 的长为 ； （2）如果点 P 到点 M、点 N 的距离相等，那么 x 的值是 ； （3） 数轴上是否存在点 P， 使点 P 到点 M、 点 N 的距离之和是 8？若存在， 直接写出 x 的值； 若不存在， 请说明理由 （4）如果点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从点 O 向左运动，同时点 M 和点 N 分别以每分钟 2 个单位 长度和每分钟 3 个单位长度的速度也向左运动设 t 分
14、钟时点 P 到点 M、点 N 的距离相等，求 t 的值 23 （2019 秋门头沟区期末）计算： （1） （1 4 + 1 6 1 2）12 （2） （1）102+（ 1 2） 316 24 （2019 秋顺义区期末）计算： 2 3 （ 4 3）24（ 2 3 3 4 1 12） 25 （2019 秋昌平区期末）计算：2.5 5 8 ( 1 4) 26 （2019 秋顺义区期末）计算：5 4 + 7 3 (7 4 5 3) 27 （2018 秋密云区期末）已知数轴上两点 A、B，其中 A 表示的数为2，B 表示的数为 2，若在数轴上 存在一点 C，使得 AC+BCn，则称点 C 叫做点 A、B
15、 的“n 节点” 例如图 1 所示：若点 C 表示的数为 0，有 AC+BC2+24，则称点 C 为点 A、B 的“4 节点” 请根据上述规定回答下列问题： （1）若点 C 为点 A、B 的“n 节点” ，且点 C 在数轴上表示的数为4，求 n 的值； （2）若点 D 是数轴上点 A、B 的“5 节点” ，请你直接写出点 D 表示的数为 ； （3）若点 E 在数轴上（不与 A、B 重合） ，满足 BE= 1 2AE，且此时点 E 为点 A、B 的“n 节点” ，求 n 的 值 28 （2018 秋延庆区期末）计算： 36 (1 9 1 6 3 4) (2)3 7 + (3 1.2 5 6) 2
16、9 （2018 秋石景山区期末）在质量检测中，从每盒标准质量为 125 克的酸奶中，抽取 6 盒，结果如表： 编号 1 2 3 4 5 6 质量（克） 126 127 124 126 123 125 差值（克） +1 （1）补全表格中相关数据； （2）请你利用差值列式计算这 6 盒酸奶的质量和 30 （2018 秋平谷区期末）金秋十月小鹏家的苹果园喜获丰收，共采摘苹果 20 筐，经过称重这 20 筐苹果 的质量如下： （单位：千克） 48，46，53，50，60， 49，51，36，45，47， 56，50，57，48，44， 52，49，53，49，54 在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快
17、速算出苹果的总质量 （1）小鹏通过观察发现，如果以 千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量记为负，将得 到的数字填入下表： 可以得到上表中各数之和为 ； （2）因此，这 20 筐苹果的总质量为 31 （2018 秋西城区期末）阅读下面材料 两位同学在用标有数字 1，2，9 的 9 张卡片做游戏 甲同学： “你先从这 9 张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片 A”和“卡片 B” ） ，别 告诉我卡片上是什么数字， 然后你把卡片 A 上的数字乘以 5， 加上 7， 再乘以 2， 再加上卡片 B 上的数字， 把最后得到的数 M 的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!” 乙
18、同学： “这么神奇？我不信” 试验一下： （1）如果乙同学抽出的卡片 A 上的数字为 2，卡片 B 上的数字为 5，他最后得到的数 M ； （2）若乙同学最后得到的数 M57，则卡片 A 上的数字为 ，卡片 B 上的数字为 解密： 请你说明：对任意告知的数 M，甲同学是如何猜到卡片的 32 （2018 秋大兴区期末）在同一平面内的图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为图 形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N 间的“闭距离“， 记作 d（M，N） 如图，等腰直角三角形 ABC 的一条直角边 AB 垂直数轴于点 D，斜边 A
19、C 与数轴交于点 E，数轴上点 O 表示的有理数是 0，若 ABBC8，AD6，OD2点 O 到边 BC 的距离与线段 DB 的长相等 （1）求 d（点 O，点 E） ； （2）求 d（点 O，ABC） 33 （2018 秋怀柔区期末）如图，小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的同侧居民住宅的一排住宅 楼内居住，四个家庭的住址位于同一直线上小明家到小英家的距离约为 480 米，小丽家到小英家的距 离约为 320 米，小华家在小明家和小丽家之间线段的中点的位置 请你通过所学图形知识建立数学模型，画出图形，求出小明家和小华家的距离 第第 1 章有理数解答题精选章有理数解答题精选 参考答案与试题解
20、析参考答案与试题解析 一解答题（共一解答题（共 33 小题）小题） 1 【解答】解： （1） （20202021， （2.43， （0.70； （2）a，b 都是整数，且（a和（b互为相反数， a1+b10， a+b2， a2b2+4b （ab） （a+b）+4b 2（ab）+4b 2（a+b） 22 4； （3）当 x0 时， |（x|3， x3， 3x2； 当 x0 时， |（x|3， x3， 3x4 故 x 的范围取值为3x2 或 3x4 故答案为：2021，3，0 2 【解答】解： （1）线段图如下： ； （2）由题意可得：35（1+ 1 5）35 6 5 =42（kg） 答：小刚的体
21、重是 42kg 3 【解答】解： （1）m1581602； （2）这 6 名同学的平均身高为： 160+（52+4+33+8）6 160+156 160+2.5 162.5 答：这 6 名同学的平均身高是 162.5cm 4 【解答】解： （1）由题意得：a03，a212； 故答案为：3，12； （2）9 7 1= 2 7， 1 2 7 = 7 2， 7 2 3= 1 2， 1 1 2 =2，220， 9 7 = 1 + 1 3+1 2 ； （3）47 10 4= 7 10， 1 7 10 = 10 7 ， 10 7 1= 3 7， 1 3 7 = 7 3， 7 3 2= 1 3， 1 1 3
22、 =3，330， 47 10 =4+ 1 1+ 1 2+1 3 ， 4+1+2+310， 答： “剪出的正方形最少”时，正方形的个数 10 5 【解答】解： （1）点 M 表示数 3， MC1， 点 M 与点 N 互为核等距点， N 表示的数是 1， 故答案为 1； （2）因为点 M 表示数 m，点 N 表示数 m+8， MN8 核点 C 到点 M 与点 N 的距离都是 4 个单位长度 点 M 在点 N 左侧， m2 根据题意得 2m54m， 解得 m3 6 【解答】 （1）解：3（4）+18（6）（2） 123+2 13； （2）1416（2）3+|2|（1） 116（8）+2（1） 1+2
23、2 1 7 【解答】解： （1）根据题中的新定义得：原式981； （2）根据题中的新定义化简得：4（2x3）2（x+2）4， 去括号得：8x122x44， 解得：x2 8 【解答】解： （1）7（6）+（4）（3） 7+6+12 25； （2）3（2）21+（ 1 2） 3 341+（ 1 8） 121+（ 1 8） 131 8 9 【解答】解： （1）由题意可得， 6.14 的整数部分是 6，小数部分是 6.1460.14， 故答案为：6，0.14； （2）由题意可得， 3.6 的整数部分是4，小数部分是3.6（4）0.4， 故答案为：4，0.4； （3）解：设这个数的小数部分为 x，则整数
24、部分为 100 x， 100 xx88.11 解得，x0.89 则 100 x89， 答：这个数是 89.89 10 【解答】解： （1）最重的一筐比最轻的一筐多重 2.5（3）2.5+35.5（千克） ， 答：20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重 5.5 千克； （2）32+（2）4+（1.5）2+03+13+2.561（千克） ， 答：20 筐白菜总计超过 1 千克； （3） （2520+1）1.65011.6802（元） ， 答：白菜每千克售价 1.6 元，则出售这 20 筐白菜可卖 802 元 11 【解答】解：6（13）+（9） 6+139 79 2 12 【解答】解：原式=
25、1 + 1 2 ( 1 4) 8 1+（1） 0 13 【解答】解： （1）以 B 为原点，点 A，C 所对应的数分别是2，1， m2+0+11， 以 C 为原点，点 A，B 所对应的数分别是3，1， m3+（1）+04， （2）由题意得：A 表示7，B 表示5，C 表示4， n7（5）（4）140 14 【解答】解： （1） （ 1 3 + 5 6 3 8）（24） = 1 3 （24）+ 5 6 （24） 3 8 （24） 820+9 3； （2）32+（12）| 1 2|6（1） 9+（12） 1 2 +6 96+6 9 15 【解答】解： （1）点 A 表示的数为4， 4 1 2 +1
26、1， 它的对应点 A表示的数为1， 设点 B 表示的数为 x， 点 B表示的数是 3， x 1 2 +13， 解得：x4， 故答案为：1，4； 设点 C 表示的数为 a，则 C表示的数为 2 +1， CM3CM， |a1|3| 2 +11|， 解得：a2 或 a= 2 5， 故答案为：2 或2 5； （2）由题意得：2m+35， 解得：m4， 故答案为：4； （3）设点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b， 则点 A表示的数为 am+n，点 B表示的数为 bm+n， |bm+namn|2|ba|， |m（ba）|2|ba|， 解得：m2， 若线段 AB2AB，m2 16 【解答】证明：
27、设这个两位正整数是 10a+b 10a+b9a+a+b 可以看出，9a 必定能被 3 整除，所以判断 10a+b 能否被 3 整除，就看 a+b 能否被 3 整除，也就是看它的 各位数字之和能否被 3 整除 所以， 把这个正整数各个数位上的数字相加， 如果所得的和能够被 3 整除， 则这个正整数就能被 3 整除 这 个判断方法都是正确的 17 【解答】解： （1）3（2）+（5）（20） 65+20 9 （2）23（ 1 6） 1 4 （2）2 8（ 1 6） 1 4 4 481 47 18 【解答】解： （1）由 题意可知，96 表示 9 点以后 6 小时的时间，从钟表面看为 3 点； 2
28、4 表示 2 点以前 4 小时的时间，从钟表面看为 10 点 故答案为：3，10 （2）用 0 点钟代替 12 点钟 570 故答案为：7 有理数减法法则在钟表运算中仍然成立 举例如下： 5 710，5510， 5 755 即减去一个数等于加上这个数的相反数 （3）不一定成立， 一组反例如下： 取 a3，b5，c7 3710，570，100， 当 35 时，3+75+7 19 【解答】解： （1） （5）+12（8）21 7+821 1521 6 （2）1 4 (16) (1 3 5) （4）（ 8 5） = 5 2 20 【解答】解： （1）(1 3 4 7 8 + 7 12) ( 8 7)
29、 13 4 （ 8 7） 7 8 （ 8 7）+ 7 12 （ 8 7） 2+1 2 3 12 3 （2）(3)2 (0.75) 8 3 19 (4) （9+219）（4） （8）（4） 32 21 【解答】解： （1）当 t4 时，Q1表示的数为 4， Q1Q2428，Q2表示的数为 4+812， Q2Q34312，Q3所表示的数为 0， Q1Q34， 故答案为：4 （2）当 Q3未到点 N 返回前，有 t+2t+3t3，解得：t= 1 2， 当 Q3点到达 N 返回再到表示 3 的位置，t+2t+3t+3122，解得：t= 7 2， 故答案为：1 2或 7 2； （3）当 Q4未到点 N，
30、有 3t+4t2，解得：t= 2 7； 当 Q4到达点 N 返回且在 Q2的右侧时，有 2410t3t2，解得：t= 22 13； 当 Q4到达点 N 返回且在 Q2的左侧时，有 3t（2410t）2，解得：t2； 答：t 的值为2 7或 22 13或 2 22 【解答】解： （1）MN 的长为 3（1）4； （2）根据题意得：x（1）3x， 解得：x1； （3）当点 P 在点 M 的左侧时 根据题意得：1x+3x8 解得：x3 P 在点 M 和点 N 之间时，则 x（1）+3x8，方程无解，即点 P 不可能在点 M 和点 N 之间 点 P 在点 N 的右侧时，x（1）+x38 解得：x5 x
31、 的值是3 或 5； （4）设运动 t 分钟时，点 P 到点 M，点 N 的距离相等，即 PMPN 点 P 对应的数是t，点 M 对应的数是12t，点 N 对应的数是 33t 当点 M 和点 N 在点 P 同侧时，点 M 和点 N 重合， 所以12t33t，解得 t4，符合题意 当点 M 和点 N 在点 P 异侧时， 点 M 位于点 P 的左侧， 点 N 位于点 P 的右侧 （因为三个点都向左运动， 出发时点 M 在点 P 左侧，且点 M 运动的速度大于点 P 的速度，所以点 M 永远位于点 P 的左侧） ， 故 PMt（12t）t+1PN（33t）（t）32t 所以 t+132t，解得 t=
32、 2 3，符合题意 综上所述，t 的值为2 3或 4 23 【解答】解： （1） （1 4 + 1 6 1 2）12 = 1 4 12+ 1 6 12 1 2 12 3+26 1 （2） （1）102+（ 1 2） 316 122 0.52 1.5 24 【解答】解：原式= 2 3 3 4 24 2 3 +24 3 4 +24 1 12 = 1 2 16+18+2 = 9 2 25 【解答】解：原式= 5 2 8 5 （ 1 4） 1 26 【解答】解：原式= 5 4 + 7 3 7 4 + 5 3 = 5 4 7 3 7 4 + 5 3 = 1 2 2 3 = 7 6 27 【解答】解： （
33、1）A 表示的数为2，B 表示的数为 2，点 C 在数轴上表示的数为4， AC2，BC6， nAC+BC2+68 （2）如图所示： 点 D 是数轴上点 A、B 的“5 节点” ， AD+BD5， AB4， D 在点 A 的左侧或在点 A 的右侧， 设点 D 表示的数为 x，则 AD+BD5， 2x+2x5 或 x2+x（2）5， x2.5 或 2.5， 点 D 表示的数为 2.5 或2.5； 故答案为：2.5 或 2.5； （3）分三种情况： 当点 E 在 BA 延长线上时， 不能满足 BE= 1 2AE， 该情况不符合题意，舍去； 当点 E 在线段 AB 上时，可以满足 BE= 1 2AE，
34、如下图， nAE+BEAB4； 当点 E 在 AB 延长线上时， BE= 1 2AE， BEAB4， 点 E 表示的数为 6， nAE+BE8+412， 综上所述：n4 或 n12 28 【解答】解：原式= 36 1 9 36 1 6 36 3 4 4627 29； (2)3 7 + (3 1.2 5 6) = (8) 7 + (3 1.2 5 6) （8）7+（31） （8）（5） 40 29 【解答】解： （1）补全表格中相关数据如下： 编号 1 2 3 4 5 6 质量（克） 126 127 124 126 123 125 差值（克） +1 +2 1 +1 2 0 故答案为：+2，1，+
35、1，2，0； （2）这 6 盒酸奶的质量和：6125+（1+21+12+0）751（克） ， 答：这 6 盒酸奶的质量和是 751 克； 30 【解答】解： （1）如果以 50 千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量记为负，将得到的数字填 入下表（不唯一） ； 2 4 3 0 10 1 1 14 5 3 6 0 7 2 6 2 1 3 1 4 可以得到上表中各数之和为3； （2）因此，这 20 筐苹果的总质量为：5020+（24+3+0+101+11453+6+0+726+21+3 1+4）997， 故答案为：50，3，997 31 【解答】解： （1）M（25+7）2+539， 故答案为
36、：39； （2）设卡片 A 上的数字为 x，卡片 B 上的数字为 y， 则（5x+7）2+y57， 10 x+14+y57， 10 x+y43， x、y 都是 1 至 9 这 9 个数字， x4，y3， 故答案为：4，3； 解密： 设卡片 A 上的数字为 x，卡片 B 上的数字为 y（其中 x、y 为 1，2，9 这 9 个数字） ， 则 M2（5x+7）+y（10 x+y）+14， 得：M1410 x+y，其中十位数字是 x，个位数字是 y， 所以由给出的 M 的值减去 14，所得两位数十位上的数字为卡片 A 上的数字 x，个位数上的数字为卡片 B 上的数字 y 32 【解答】解： （1）等
37、腰直角三角形 ABC，ABBC8， CA45 ABC90 AB 垂直数轴于点 D， ADEABC90 BCDE AEDCA45 ADDE AD6， DEAD6， OD2， OE4 d（点 O，点 E）4 （2）过点 O 作 OFAC 于点 F， AED45，OE4， AEDFOE45 OFFE， 设 OFFEx， 在 RtOEF 中，x2+x216x28， = 22（负值舍去） ， = 22， 点 O 到边 AC 距离 OF 是22， AB8，AD6， DBABAD2 点 O 到边 BC 的距离与线段 DB 的长相等 点 O 到边 BC 距离是 2， 点 O 到边 AB 距离 OD 是 2，
38、对于ABC 三边上任意一点 Q，O，Q 两点间的距离的最小值为 2 d（点 O，ABC）2 33 【解答】解：设小明家为点 A、小英家为点 B、小丽家为点 C、小华家为点 Q 小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的东侧居民住宅的一排住宅楼内居住，且四个家庭的住址 位于同一直线上， 根据题意 AB480m，BC320m， ABBC， 先确定直线上 A、B 的位置，AB480m，B、C 两点位于 A 点的同侧，C 点的位置分两种情况： 第一种情况：当点 C 在点 B 的左侧时（如图 1） ， AB480m，BC320m， AC160m， 点 Q 是 AC 的中点， AQ= 1 2AC80m； 第二种情况：当点 C 在点 B 的右侧时（如图 2） ， AB480m，BC320m， AC800m 点 Q 是 AC 的中点， AQ= 1 2AC400m 综上所述，小明家和小华家的距离为 80m 或 400m