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2020-2021学年北京市九年级上册数学期末复习:第22章《二次函数》填空题精选(含答案)

1、第第 22 章二次函数填空题精选章二次函数填空题精选 1 (2020 春东城区校级期末)二次函数图象过 A(1,0) ,B(2,0) ,C(0,2) ,则此二次函数的解 析式是 2 (2020 春海淀区校级期末)在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y12x(xm)的图象与函数 y2x2(x m)的图象组成图形 G对于任意实数 n,过点 P(0,n)且与 y 轴垂直的直线总与图形 G 有公共点,写 出一个满足条件的实数 m 的值 3 (2020 春海淀区校级期末)抛物线 yax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0,4) ,且顶点在第四 象限,则 a 的取值范围是 4 (2020 春海淀区校

2、级期末)如图,抛物线 yx2+5x+4 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边) ,与 y 轴交于点 C,连接 AC,点 P 在线段 AC 上,过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q,则线段 PQ 长的最 大值为 5 (2019 秋通州区期末)抛物线 y(x+1)2的顶点坐标为 6 (2019 秋门头沟区期末)如果二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,那么 abc 0(填 “” , “” ,或“” ) 7 (2019 秋通州区期末)写出一个过原点的二次函数表达式,可以为 8 (2019 秋北京期末)将抛物线 yx2向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后

3、,得到的抛物线的解 析式为 9 (2019 秋密云区期末)在二次函数 yax2+bx+c(a0)中,y 与 x 的部分对应值如表: x 1 0 1 2 3 4 y 7 2 m n 2 7 则 m、n 的大小关系为 m n (填“” , “”或“” ) 10 (2019 秋通州区期末)已知关于 x 的二次函数 yax2+bx+4 的图象如图所示,则关于 x 的方程 ax2+bx 0 的根为 11 (2019 秋西城区期末)函数 yax2+bx+c(0 x3)的图象如图所示,则该函数的最小值是 12 (2019 秋大兴区期末)若点(1,5) , (5,5)是抛物线 yax2+bx+c(a0)上的两

4、个点,则此抛物线 的对称轴是直线 13 (2019 秋西城区期末)在关于 x 的二次函数 yax2+bx+c 中,自变量 x 可以取任意实数,下表是自变量 x 与函数 y 的几组对应值: x 1 2 3 4 5 6 7 8 y ax2+bx+c 3.19 3.10 2.71 2.05 1.10 0.14 1.47 3.48 根据以上信息,关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个实数根中,其中的一个实数根约等于 (结果保留小数点后一位小数) 14 (2019 秋昌平区校级期末)抛物线 y= 1 3( + 2) 2 +4 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 15 (2019 秋东城区期

5、末)写出一个二次函数,其图象满足:开口向下;与 y 轴交于点(0,2) ,这个 二次函数的解析式可以是 16 (2019 秋昌平区校级期末) 已知二次函数 y (m3) x2的图象开口向下, 则 m 的取值范围是 17 (2019 秋石景山区期末)抛物线 yx2+6x+m 与 x 轴只有一个公共点,则 m 的值为 18(2019 秋昌平区校级期末) 抛物线 y= 1 2 (x+2) 24 的开口向 , 顶点坐标 , 对称轴 , x 时,y 随 x 的增大而增大,x 时,y 随 x 的增大而减小 19 (2019 秋大兴区期末)已知抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴的两个交点的坐标分别

6、是(3,0) , (2,0) ,则方程 ax2+bx+c0(a0)的解是 20 (2019 春海淀区校级期末)关于 x 的方程 x2+2(a+1)x+2a+10 有一个大于 0 而小于 1 的根,则 a 的 取值范围是 21 (2018 秋密云区期末)任写出一个顶点在 y 轴正半轴上的抛物线表达式 22 (2018 秋通州区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y(x1)2+4 的图象如图,将二次函 数 y(x1)2+4 的图象平移,使二次函数 y(x1)2+4 的图象的最高点与坐标原点重合,请 写出一种平移方法: 23 (2018 秋怀柔区期末)写出抛物线 y2(x1)2图象上一对对

7、称点的坐标,这对对称点的坐标可以 是 24 (2018 秋西城区期末) 如图, 抛物线 yax2+bx 与直线 ymx+n 相交于点 A (3, 6) , B (1, 2) , 则关于 x 的方程 ax2+bxmx+n 的解为 25 (2018 秋海淀区期末)已知抛物线的对称轴是 xn,若该抛物线与 x 轴交于(1,0) , (3,0)两点, 则 n 的值为 26 (2018 秋平谷区期末)函数 yx2经过一次变换得到 y(x+3)2,请写出这次变换过程 27 (2018 秋大兴区期末)已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A(0,2) ,B(4,2) ,对于任意 a0,点 P(m, n)均不

8、在抛物线上若 n2,则 m 的取值范围是 28 (2018 秋通州区期末)中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居 民 2017 年年人均收入 300 美元,预计 2019 年年人均收入将达到 y 美元设 2017 年到 2019 年该地区居 民年人均收入平均增长率为 x,那么 y 与 x 的函数关系式是 29(2018 秋房山区期末) 请写出一个开口向上, 并且与 y 轴交点在 y轴负半轴的抛物线的表达式: 30(2018 秋门头沟区期末) 将抛物线 yx2沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后的抛物线的表达式为 31 (2018 秋通州区期末)已知二次函数 yax

9、2+bx+1(a0)的图象与 x 轴只有一个交点请写出一组满 足条件的 a,b 的值:a ,b 32 (2018 秋平谷区期末)如图是,二次函数 yx2+4x 的图象,若关于 x 的一元二次方程x2+4xt0 (t 为实数)在 1x5 的范围内有解,则 t 的取值范围是 33 (2018 秋怀柔区期末)二次函数 y2x2+4x+1 图象的开口方向是 34 (2018 秋昌平区期末)如图,抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为 x1,点 P,点 Q 是抛物线与 x 轴的两 个交点,若点 P 的坐标为(1,0) ,则点 Q 的坐标为 35 (2018 秋北京期末)在综合实践活动中,同学们借助如图所

10、示的直角墙角(两边足够长) ,用 24m 长 的篱笆围成一个矩形花园 ABCD,则矩形花园 ABCD 的最大面积为 m2 36 (2018 秋朝阳区期末) 已知二次函数 yax2+bx+c (a0) 的图象与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 x1= 8+82423 22 ,x2= 882423 22 ,则此二次函数图象的对称轴为 第第 22 章二次函数填空题精选章二次函数填空题精选 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题(共一填空题(共 36 小题)小题) 1 【解答】解:二次函数图象经过 A(1,0) ,B(2,0) , 设二次函数解析式为 ya(x+1) (x2) , 将 C(0,

11、2)代入,得:2a2, 解得 a1, 则抛物线解析式为 y(x+1) (x2)x2x2, 故答案为:yx2x2 2 【解答】解:由 = 2 = 2 解得 = 0 = 0或 = 2 = 4, 函数 y12x 的图象与函数 y2x2的图象的交点为(0,0)和(2,4) , 函数 y12x(xm)的图象与函数 y2x2(xm)的图象组成图形 G 由图象可知,对于任意实数 n,过点 P(0,n)且与 y 轴垂直的直线总与图形 G 有公共点,则 0m2, 故答案为:答案不唯一,如:2(0m2) , 3 【解答】解:抛物线 yax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0,4) , + = 0 = 4 ,

12、 所以,ab4, ba4, 顶点在第四象限, 20 42 4 0 , 即 4 2 0, 4(4)(4)2 4 0, 解不等式得,a4, 不等式整理得, (a+4)20, 所以,a4, 所以,a 的取值范围是 0a4 故答案为:0a4 4 【解答】解:当 y0 时,x2+5x+40,解得 x14,x21,则 A(4,0) ,B(1,0) , 当 x0 时,yx2+5x+44,则 C(0,4) , 设直线 AC 的解析式为 ykx+b, 把 A(4,0) ,C(0,4)代入得4+ = 0 = 4 ,解得 = 1 = 4, 直线 AC 的解析式为 yx+4, 设 P(t,t+4) (4t0) ,则

13、Q(t,t2+5t+4) , PQt+4(t2+5t+4) t24t (t+2)2+4, 当 t2 时,PQ 有最大值,最大值为 4 故答案为 4 5 【解答】解:抛物线 y(x+1)2, 该抛物线的顶点坐标为(1,0) , 故答案为: (1,0) 6 【解答】解:图象开口方向向上, a0; 图象的对称轴在 x 轴的负半轴上, 20, a0, b0; 图象与 y 轴交点在 y 轴的负半轴上, c0; a0,b0,c0 abc0, 故答案为: 7 【解答】解:二次函数 yx2的图象过原点, 故答案为:yx2 8 【解答】解:将抛物线 yx2向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,得到的抛

14、物线的解析式为 y (x1)2+2 故答案是:y(x1)2+2 9 【解答】解:抛物线经过点(0,2)和(3,2) , 抛物线的对称轴为0+3 3 = 3 2, (1,m)和(2,n)到对称轴距离相等, mn, 故答案为: 10 【解答】解:抛物线与 x 轴的交点为(4,0) , (1,0) , 关于 x 的方程 ax2+bx+40 的根是 x14,x21,对称轴是直线 x= 3 2 又将抛物线 yax2+bx+4 的图象向下平移 4 个单位而得到抛物线 yax2+bx, 抛物线 yax2+bx 与 x 轴的交点坐标是(0,0) 、 (3,0) 关于 x 的方程 ax2+bx0 的根为 0 或

15、3 故答案是:0 或3 11 【解答】解:由函数图象可知,此函数的顶点坐标为(1,1) , 此抛物线开口向上, 此函数有最小值,最小值为1; 故答案为:1 12 【解答】解:点(1,5) , (5,5)是抛物线 yax2+bx+c 上的两个点,且纵坐标相等 根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线 x= 1+5 2 =3 故答案为:x3 13 【解答】解:由表格可知, 当 x5 时,y1.100,当 x6 时,y0.140, 则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个实数根中,其中的一个实数根约等于 5.8, 故答案为:5.8 14 【解答】解:y= 1 3 (+ 2)2+4 的顶

16、点坐标为(2,4) , 关于 x 轴对称的抛物线顶点坐标为(2,4) ,且开口向下, 所求抛物线解析式为:y= 1 3(x+2) 24 故答案为:y= 1 3(x+2) 24 15 【解答】解:设二次函数的解析式为 yax2+bx+c 抛物线开口向下, a0 抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,2) , c2 取 a1,b0 时,二次函数的解析式为 yx2+2 故答案为:yx2+2(答案不唯一) 16 【解答】解:二次函数 y(m3)x2的图象开口向下, m30, m3, 故答案为:m3 17 【解答】解:根据题意得624m0,解得 m9 故答案为 9 18 【解答】解:y= 1 2(x+2)

17、24 为抛物线的顶点式, 图象开口向下, 顶点坐标是(2,4) , 抛物线的对称轴是 x2, 当 x2 时,y 随 x 的增大而增大, 当 x2 时,y 随 x 的增大而减小, 故答案为:下, (2,4) ,x2,2,2 19 【解答】解:抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴的两个交点的坐标分别是(3,0) , (2,0) , 当 x3 或 x2 时,y0, 即方程 ax2+bx+c0 的解为 x13,x22 故答案为 x13,x22 20 【解答】解:解方程 x2+2(a+1)x+2a+10 得 x11,x22a1, 方程 x2+2(a+1)x+2a+10 有一个大于 0 而小于 1

18、 的根, 02a11 解得1a 1 2 a 的取值范围是1a 1 2 故答案为1a 1 2 21 【解答】解:任写出一个顶点在 y 轴正半轴上的抛物线表达式:yx2+1(本题答案不唯一) , 故答案为:yx2+1(本题答案不唯一) 22 【解答】解:将二次函数 y(x1)2+4 的图象平移,使二次函数 y(x1)2+4 的图象的最高 点与坐标原点重合, 则平移的方法是向左平移 1 个单位,再向下平移 4 个单位, 故答案为:向左平移 1 个单位,再向下平移 4 个单位 23 【解答】解:抛物线 y2(x1)2的对称轴是直线 x1, 这对对称点的坐标可以是(2,2) , (0,2) (答案不唯一

19、) 故答案是: (2,2) , (0,2) (答案不唯一) 24 【解答】解:抛物线 yax2+bx 与直线 ymx+n 相交于点 A(3,6) ,B (1,2) , 关于 x 的方程 ax2+bxmx+n 的解为 x13,x21 故答案为 x13,x21 25 【解答】解:抛物线与 x 轴交于(1,0) , (3,0)两点, 抛物线的对称轴为直线2 即 n 的值为 2 故答案为 2 26 【解答】解:函数 yx2的对称轴为 y 轴,函数 y(x+3)2,的对称轴为直线 x3, 所以把函数 yx2向左平移 3 个单位可得到抛物线 y(x+3)2 故答案为把函数 yx2向左平移 3 个单位可得到

20、抛物线 y(x+3)2 27 【解答】解:依照题意,画出图形,如图所示 当 n2 时,m0 或 m4, 当 n2 时,若点 P(m,n)均不在抛物线上,则 0m4 故答案为:0m4 28 【解答】解:设 2017 年到 2019 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x, 那么根据题意得 2019 年年人均收入为:300(x+1)2, y 与 x 的函数关系式是为:y300(x+1)2 故答案为 y300(x+1)2 29 【解答】解:开口向上,并且与 y 轴交点在 y 轴负半轴的抛物线的表达式可以是 yx21 故答案为 yx21 30 【解答】解:将抛物线 yx2图象沿 y 轴向上平移 2 个

21、单位, yx2+2 故所得图象的函数解析式是:yx2+2 故答案为:yx2+2 31 【解答】解:二次函数 yax2+bx+1(a0)的图象与 x 轴只有一个交点, b24a0, 若 a1,则 b 可取 2 故答案为 1,2(答案不唯一) 32 【解答】解:yx2+4x(x2)2+4, 当 x2 时,y 有最大值 4, 当 x5 时,yx2+4x5, 关于 x 的一元二次方程x2+4xt0(t 为实数)在 1x5 的范围内有解可看作抛物线 yx2+4x 与 y t 在 1x5 内有公共点, 所以 t 的范围为5t4 故答案为5t4 33 【解答】解:y2x2+4x+1 中 a20, 图象的开口

22、向下, 故答案为:下 34 【解答】解:点 P 的坐标为(1,0) ,对称轴为 x1, 则:PQ 之间的距离为 2(1+1)4, 则:点 Q 的横坐标为1+43, 故答案为: (3,0) 35 【解答】解:设:ABx,则 BC24x, S矩形花园ABCDABBCx(24x)x2+24x, 此函数的对称轴为:x= 2 = 24 21 =12, a1,故函数有最大值, 当 x12 时,函数取得最大值, 则:S矩形花园ABCDABBCx(24x)x2+24x144+2412144, 故:答案是 144 36【解答】 解: 二次函数yax2+bx+c (a0) 的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1= 8+82423 22 , x2= 882423 22 , 此二次函数图象的对称轴是直线 x= 1 2(x1+x2)2, 故答案为:直线 x2