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2020-2021学年北京市九年级上册数学期末复习:第21章《一元二次方程》解答题精选(含答案)

1、第第 21 章一元二次方程解答题精选章一元二次方程解答题精选 1 (2020 春通州区期末)要在一个 8cm12cm 的照片外侧的四周镶上宽度相同的银边并且要使银边的 面积和照片的面积相等那么银边的宽应该是多少? 2 (2020 春西城区期末)小天学完平方根和开平方运算后,发现可以运用这些知识解形如 x2a(a 为常 数)的这类方程 (1)小天先尝试解了下面两个方程: x21,解得 x1 或 x1; x21,此方程无实数解 方程有两个解的依据是:正数有两个平方根,它们互为相反数; 方程无实数解的依据是: ; (2)小天进一步探究了解方程和: 3x221; 解:x27 x= 7或 x= 7 (x

2、+2)29 解:x+23 或 x+23 x1 或 x5 请你参考小天的方法,解下列两个方程: 2x2720; (x1)25 3 (2020 春密云区期末)为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机,我国有序开展医疗物资 出口工作.2020 年 3 月,国内某企业口罩出口订单额为 1000 万元,2020 年 5 月该企业口罩出口订单额为 1440 万元求该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率 4 (2020 春丰台区期末)如图,小华要为一个长 3 分米,宽 2 分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一 个边框,要求边框的四条边宽度相等,且边框面积与电子小报内容所

3、占面积相等,小华添加的边框的宽 度应是多少分米? 5 (2020 春昌平区期末)如图所示,利用一面墙的部分长度作为矩形较长的一边,另三边用 24 米长的篱 笆围成一个面积为 54 平方米的矩形场地,求矩形场地较短边的长 6 (2020 春海淀区校级期末)已知关于 x 的一元二次方程 x23x+k10 (1)当 k1 时,求此方程的根; (2)若此方程有两个实数根,求 k 的取值范围 7 (2020 春海淀区校级期末)解一元二次方程 (1) (x1)24; (2)x23x10 8 (2020 春顺义区期末)关于 x 的一元二次方程 x2+x+m0 有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围;

4、 (2)若 m 为符合条件的最大整数,求此时方程的解 9 (2020 春延庆区期末)关于 x 的一元二次方程 x24x+k0 有两个实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)请选择一个合适的数作为 k 的值,并求此时方程的根 10 (2020 春延庆区期末)解方程: (1)x22x30 (2)3x2+2x10 11 (2020 春东城区期末)已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根分别为 x1,x2,利用一元二次 方程的求根公式 x1+x2= ,x1x2= 可得利用上述结论来解答下列问题: (1)已知 2x2x10 的两个根为 m,n,则 m+n ,mn ; (2)若 m,n

5、 为 x2px+q0 的两个根,且 m+n5,mn4,则 p ,q ; (3) 已知关于 x 的一元二次方程 x2 (k1) xk+20 有两个实数根 x1, x2, 若 (x1+x2+2) (x1+x22) +2x1x22,求 k 的值 12 (2020 春海淀区校级期末)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+m10 (1)求证:无论 m 为何值,方程总有两个实数根; (2)若方程只有一个根为负数,求 m 的取值范围 13 (2020 春东城区期末)解下列方程: (1)x26x+81; (2)2x24x30 14 (2020 春门头沟区期末)阅读理解: 由所学一次函数知识可知,在平面直角

6、坐标系内,一次函数 ykx+b(k0)的图象与 x 轴交点横坐标, 是一元一次方程 kx+b0(k0)的解;在 x 轴下方的图象所对应的 x 的所有值是 kx+b0(k0)的解 集,在 x 轴上方的图象所对应的 x 的所有值是 kx+b0(k0)的解集 例,如图 1,一次函数 kx+b0(k0)的图象与 x 轴交于点 A(1,0) ,则可以得到关于 x 的一元一次 方程 kx+b0(k0)的解是 x1;kx+b0(k0)的解集为 x1 结合以上信息,利用函数图象解决下列问题: (1)通过图 1 可以得到 kx+b0(k0)的解集为 ; (2)通过图 2 可以得到 关于 x 的一元二次方程 ax

7、2+bx+c0(a0)的解为 ; 关于 x 的不等式 ax2+bx+c0(a0)的解集为 15 (2020 春房山区期末)关于 x 的一元二次方程 x22x+2m10 有实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)请选择一个符合条件的 m 的值,并求此时方程的根 16 (2020 春通州区期末)选择恰当的方法解下列一元二次方程 (1)x28; (2)x22x50; (3)2x25x+20; (4) (x+1)2(x21)0 17 (2019 秋海淀区期末)已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+m10 (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根为负数,求 m 的取值范围 18 (20

8、19 秋昌平区期末)已知关于 x 的一元二次方程 2x23xm0 (1)当 m0 时,求方程的根; (2)如果方程有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围 19 (2019 秋西城区期末)某校要组织“风华杯”篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场) (1)如果有 4 支球队参加比赛,那么共进行 场比赛; (2)如果全校一共进行 36 场比赛,那么有多少支球队参加比赛? 20 (2020 春东城区期末)商场某种商品平均每天可销售 30 件,每件盈利 50 元,为了尽快减少库存,商 场决定采取适当的降价措施经调査发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件 (1)若某天该商品每

9、件降价 3 元,当天可获利多少元? (2)设每件商品降价 x 元,则商场日销售量增加 件,每件商品,盈利 元(用含 x 的代数 式表示) ; (3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到 2000 元? 21 (2020 春西城区期末)解方程:x24x80 22 (2020 春大兴区期末)有一面积为 150 平方米的矩形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 18 米) ,另三边用 竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为 35 米求鸡场的长和宽 23 (2019 春海淀区校级期末)已知关于 x 的方程 2x22(m+1)x+ 1 2 +m0 (1)证明方程总有两个实数根; (2)设关于 x 的

10、方程 2x22(m+1)x+ 1 2 +m0 的两根是 x1,x2(x1x2) ,关于 x 的方程 2x22(m+1) x+ 1 2 +m1 的两根是 x3,x4(x3x4) ,请直接写出 x1,x2,x3,x4的大小关系; (3)当 1x3 时,代数式 2x22(m+1)x+ 1 2 +m 的值恒为正,求 m 的取值范围 24 (2019 春西城区期末)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+m10 (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根为负数,求 m 的取值范围 25 (2019 春西城区期末)解下列方程 (1) (x3)225 (2)x23x10 26 (2019 春东

11、城区期末)已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m+3)x+30 总有两个不相等的实数根, (1)求 m 的取值范围; (2)若此方程的两根均为正整数,求正整数 m 的值 27 (2019 春海淀区期末)方程 x2+2x+k40 有实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)若 k 是该方程的一个根,求 2k2+6k5 的值 28 (2019 春房山区期末)十八世纪,古巴比伦泥板书上出现了历史上第一批一元二次方程,其中一个问 题为: “一块矩形田地面积为 55,长边比短边多 6,问长边多长?” 请你用学过的一元二次方程知识解 决这个问题 29 (2019 春房山区期末)已知:关于 x 的一元二次

12、方程 x24x+m+10 有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)写出一个满足条件的 m 的值,并求出此时方程的两个根 30 (2019 春朝阳区期末)北京市某中学开展了包含古建、民俗、中医药、造纸印刷、丝绸文化、非遗精 品六大系列的实践项目课程,并用展板进行成果展览为了装饰,学校用长为 64dm 的彩带紧紧围在一 块面积为 240dm2的矩形展板四周(彩带恰好围满,且不重叠) (1)求这块展板较短边的长; (2)以同样的方式,用长为 64dm 的彩带能紧紧围在一块面积为 260dm2的矩形展板四周吗?如能,说 明围法:如不能,说明理由 31 (2019 春丰台区期末) “美化

13、城市,改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容北京市将重点围 绕城市副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿化,到 2022 年,全市将真正形成一片集“万亩城市森林、百万乔灌树木、百种乡土植物、二十四节气林窗、四季景 观大道”于一体的城市森林2018 年当年计划新增造林 23 万亩,2019 年计划新增造林面积大体相当于 27.8 个奥森公园的面积,预计 2020 年计划新增造林面积达到 38.87 万亩,求 2018 年至 2020 年计划新增 造林面积的年平均增长率 32 (2019 春北京期末)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx10 (1)求证

14、:无论实数 m 取何值,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1,求 m 的值和方程的另一个根 第第 21 章一元二次方程解答题精选章一元二次方程解答题精选 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题(共一解答题(共 32 小题)小题) 1 【解答】解:设银边的宽为 xcm, 依题意,得: (12+2x) (8+2x)128128, 整理,得:x2+10 x240, 解得:x12,x212(不合题意,舍去) 答:银边的宽应该是 2cm 2 【解答】解: (1)负数没有平方根; x21,此方程无实数解; 故答案为负数没有平方根; (2)2x2720, x236, 解得 x6;

15、1 5, = 1 5, 即1= 1 + 5,1= 1 5 3 【解答】解:设该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率为 x, 依题意,得:1000(1+x)21440, 解得:x10.220%,x22.2(不合题意,舍去) 答:该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率为 20% 4 【解答】解:设小华添加的边框的宽度应是 x 分米, 依题意,得: (3+2x) (2+2x)3232, 整理,得:2x2+5x30, 解得:x1= 1 2,x23(不合题意,舍去) 答:小华添加的边框的宽度应是1 2分米 5 【解答】解:设矩形场地较短边的长为 x

16、 米,则邻边长为(242x)米,依题意得 x(242x)54, 整理得 x212x+270, 解得 x13,x29(舍去) 答:矩形场地较短边的长为 3 米 6 【解答】解: (1)当 k1 时,x23x0, x(x3)0, x0 或 x30, 所以 x10,x23; (2)根据题意得(3)24(k1)0, 解得 k 13 4 7 【解答】解: (1) (x1)24, x12, 解得 x11,x23; (2)x23x10, a1,b= 3,c1, 341(1)70, x= 37 2 , 解得 x1= 37 2 ,x2= 3+7 2 8 【解答】解: (1)根据题意得14m0, 解得 m 1 4

17、; (2)m 1 4, m 的最大整数为 0, 此时方程变形为 x2+x0,解得 x10,x21 9 【解答】解:方程有两个实数根, b24ac0, a1,b4,ck, 164k0, 解得:k4; (2)当 k0 时, 方程为 x24x0, x10,x24 10 【解答】解: (1)x22x30, 分解因式得: (x+1) (x3)0, 可得 x+10 或 x30, 解得:x11,x23; (2)3x2+2x10, 分解因式得: (x+1) (3x1)0, 可得 x+10 或 3x10, 解得:x11,x2= 1 3 11 【解答】解: (1)一元二次方程 2x2x10 的两个根为 m,n,

18、m+n= 1 2,mn= 1 2 故答案为:1 2; 1 2 (2)m,n 为 x2px+q0 的两个根,且 m+n5,mn4, p5,q4 故答案为:5;4 (3)关于 x 的一元二次方程 x2(k1)xk+20 有两个实数根 x1,x2, x1+x2k1,x1x22k (x1+x2+2) (x1+x22)+2x1x22,即(x1+x2)24+2x1x22, (k1)24+2(2k)2, 整理,得:k24k+30, k= 4(4)2413 2 , k13,k21 当 k3 时,原方程为 x22x10, (2)241(1)8, k3 符合题意; 当 k1 时,原方程为 x2+10, 02411

19、40, k1 不符合题意,舍去 k 的值为 3 12 【解答】解: (1)m24(m1) m24m+4 (m2)20, 无论 m 为何值,方程总有两个实数根; (2)解:由求根公式可求得 x1 或 xm+1, 若方程只有一个根为负数,则m+10,解得 m1 故 m 的取值范围为 m1 13 【解答】解: (1)x26x+81, x26x+8+10, x26x+90, (x3)20, x30, x1x23; (2)2x24x30, 2x24x3, x22x= 3 2, x22x+1= 3 2 +1, (x1)2= 5 2, 开方得:x1= 5 2, x1= 2+10 2 ,x2= 210 2 1

20、4 【解答】解: (1)通过图 1 可以得到 kx+b0(k0)的解集为 x1; (2)通过图 2 可以得到 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的解为 x11,x22; 关于 x 的不等式 ax2+bx+c0(a0)的解集为 x11,x22 故答案为:x1;x11,x22;x11,x22 15 【解答】解: (1)根据题意,得b24ac0, 即(2)24(2m1)0, 解得 m1 (2)当 m1 时,方程为 x22x+10, 解得 x1x21 注:m 值不唯一 16 【解答】解: (1)x28, x= 22,即 x122,x222 (2)x22x5, x22x+15+1,即(

21、x1)26, 则 x16, x16,即 x11+6,x216; (3)2x25x+20, (2x1) (x2)0, 则 2x10 或 x20, 解得 x1= 1 2,x22; (4)(x+1)2(x+1) (x1)0, (x+1) (2x+3)0, 则 x+10 或2x+30, 解得 x11 或 x2= 3 2 17 【解答】解: (1)由题意可知:(m)24(m1)(m2)2 (m2)20, 方程总有两个实数根 (2)由题意可知:xm1 或 x1 方程有一个根为负数, m10 m1 18 【解答】解: (1)把 m0 代入方程中,得:2x23x0, x(2x3)0, 1= 0,2= 3 2

22、故原方程的根为1= 0,2= 3 2; (2)方程有两个不相等的实数根, 0, (3)242(m)0, 9 8, m 的取值范围为 9 8 19 【解答】解: (1)1 2 436(场) 故答案为:6 (2)设有 x 支球队参加比赛, 依题意,得:1 2x(x1)36, 解得:x19,x28(不合题意,舍去) 答:如果全校一共进行 36 场比赛,那么有 9 支球队参加比赛 20 【解答】解: (1)当天盈利: (503)(30+23)1692(元) 答:若某天该商品每件降价 3 元,当天可获利 1692 元 (2)每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件, 设每件商品降价 x 元,

23、则商场日销售量增加 2x 件,每件商品,盈利(50 x)元 故答案为:2x;50 x (3)根据题意,得: (50 x)(30+2x)2000, 整理,得:x235x+2500, 解得:x110,x225, 商城要尽快减少库存, x25 答:每件商品降价 25 元时,商场日盈利可达到 2000 元 21 【解答】解:a1,b4,c8, 1641(8)48, x= 448 2 , x12+23,x1223 22 【解答】解:设垂直于墙的一边长 x 米,则另一边长为(352x) ,列方程,得 x(352x)150, 解得 x110,x27.5, 当 x10 时,352x1518,符合题意; 当 x

24、7.5 时,352x2018,不符合题意,舍去 答:鸡场的长为 15 米,宽为 10 米 23 【解答】解: (1)证明:= 4( + 1)2 4 2(1 2 + ) = 42+ 6 + 3 = 4( + 3 4) 2 + 3 40, 方程总有两个实数根; (2)y2x22(m+1)x+ 1 2 +m,a20 y0 时,表示二次函数与 x 轴的交点; y1 时,表示二次函数与 y1 的交点, 故 x3x1x2x4; (3)令 y2x22(m+1)x+ 1 2 +m, 则函数的对称轴为 x= +1 2 , 当 1 +1 2 3 时,1m5,y 有最小值为 1 2m 2, 1 2m 20,不符合题

25、意; 当+1 2 1 时,m1,y 有最小值1 2 m, 1 2 m0,则 m 1 2, m 1 2; 当+1 2 3,m5,y 有最小值81 2 9m, 81 2 9m0,则 m 9 2(舍去) ; 综上所述,m 1 2时代数式 2x 22(m+1)x+1 2 +m 的值恒为正 24 【解答】解: (1)由于m24(m1) (m2)20, 方程总有两个实数根; (2)由于(x+1) (x+m1)0, x1 或 xm+1, 此方程有一个根是负数, m+10, m 的取值范围是 m1 25 【解答】解: (1)解: (x3)225, 开方得:x35, 解得:x18,x22; (2)x23x10,

26、 b24ac(3)241(1)13, x= 313 2 , x1= 3+13 2 ,x2= 313 2 26 【解答】解(1)根据题意得 m0 且(m+3)24m3(m3)20, 解得 m0 且 m3; (2)x= +3(3) 2 所以 x11,x2= 3 , 因为此方程的两根均为正整数 所以正整数 m 的值 1 27 【解答】解: (1)224(k4)0, 解得 k5; (2)把 xk 代入方程得 k2+2k+k40,即 k2+3k4, 所以 2k2+6k52(k2+3k)52453 28 【解答】解:设矩的长为 x,则宽为 x6, 根据题意得:x(x6)55, 解得:x11 或 x5(舍去

27、) 答:长为 11 29 【解答】解: (1)一元二次方程有两个不相等实根, 164(m+1)0, 124m0, m3; (2)当 m1 时, x(x4)0, x10,x24 30 【解答】解: (1)设这块展板较短边的长为 xdm,则较长边的长为(32x)dm, 依题意,得:x(32x)240, 解得:x112,x220 x32x, x16, x12 答:这块展板较短边的长为 12dm (2)不能,理由如下: 设这块展板较短边的长为 ydm,则较长边的长为(32y)dm, 依题意,得:y(32y)260, 整理,得:y232y+2600 (32)24260160, 该方程无解,即不能用长为

28、64dm 的彩带紧紧围在一块面积为 260dm2的矩形展板四周 31 【解答】解:设 2018 年至 2020 年计划新增造林面积的年平均增长率为 x, 根据题意得 23(1+x)238.87, 解得 x10.330%,x22.3(不合题意,舍去) 答:2018 年至 2020 年计划新增造林面积的年平均增长率为 30% 32 【解答】 (1)证明:m241(1) m2+4, 无论实数 m 取何值,总有 m2+40,即0, 无论实数 m 取何值,方程总有两个不相等的实数根; (2)解:设方程的另一个根为 t, 则1+tm,1t1, 所以 t1, 所以1+1m,解得 m0, 所以 m 的值为 0,方程的另一个根为 1