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2020-2021学年北京市九年级上册数学期末复习:第23章《旋转》习题精选(含答案)

1、第第 23 章旋转习题精选章旋转习题精选 一选择题一选择题 1 (2020 春东城区期末)如图所示的图案是一些汽车的车标,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 ( ) A B C D 2 (2020 春朝阳区期末)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AB2,ABO60,线段 EF 绕点 O 转动,与 AD,BC 分别相交于点 E,F,当AOE60时,EF 的长为( ) A1 B3 C2 D4 3 (2020 春昌平区期末)居家学习期间,各校通过各种软件开展网上教学,下列是部分学校使用的软件图 标,其中为中心对称图形的是( ) A 钉钉 B 腾讯会议 C 小悦作业 D 瞩

2、目 4 (2020 春海淀区校级期末)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 5 (2020 春延庆区期末)下列图案中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A B C D 6 (2020 春顺义区期末)下列图形中是中心对称图形的是( ) A等边三角形 B等腰三角形 C平行四边形 D正五边形 7 (2020 春东城区期末)如图,在 RtABC 中,ACB90,ABC30,将ABC 绕点 C 顺时针 旋转 角(0180)至ABC,使得点 A恰好落在 AB 边上,则 等于( ) A150 B90 C30 D60 8 (2020 春房山区期末)点(2,5)关于原

3、点对称的点的坐标是( ) A (2,5) B (2,5) C (2,5) D (5,2) 9 (2020 春大兴区期末)为了加强生活垃圾管理,改善城乡环境,保障人体健康,2020 年 5 月 1 日起, 北京市实施北京市生活垃圾管理条例 如图分别是厨余垃圾,可回收物,有害垃圾,和其他垃圾的标 识,其中是中心对称图形的是( ) A B C D 10 (2020 春房山区期末)下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是( ) A北京大学 B中国人民大学 C北京体育大学 D北京林业大学 11 (2019 秋昌平区期末)如图所示的网格是正方形网格,图中ABC 绕着一个点旋转,得到ABC,点 C 的对应

4、点 C所在的区域在 1 区 4 区中,则点 C所在单位正方形的区域是( ) A1 区 B2 区 C3 区 D4 区 12 (2019 秋朝阳区期末)如图,在正方形网格中,MPN 绕某一点旋转某一角度得到MPN,则 旋转中心可能是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 13 (2019 秋东城区期末)我国是一个多民族国家,民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的 图案,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 14 (2019 秋东城区期末)如图,将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC,使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上,点 B 的对应点为 E,连接

5、 BE,下列四个结论: ACAD;ABEB;BCEC;AEBC; 其中一定正确的是( ) A B C D 15 (2020 春门头沟区期末)下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是( ) A平行四边形 B长方形 C菱形 D正方形 16 (2019 秋昌平区校级期末)已知点 P(2,3) ,则点 P 关于原点的对称点的坐标是( ) A (3,2) B (2,3) C (3,2) D (2,3) 17 (2019 春石景山区期末)在下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 18 (2019 春顺义区期末)下列图形中,不是中心对称图形的是( ) A B C D 19 (

6、2019 春朝阳区期末)2019 年 4 月 29 日中国北京世界园艺博览会开幕,会徽取名“长城之花” ,如图 所示在下面选项的四个图形中,能由如图经过平移得到的图形是( ) A B C D 20 (2018 秋门头沟区期末)点 P(2,1)关于原点对称的点 P的坐标是( ) A (2,1) B (2,1) C (1,2) D (1,2) 21 (2019 秋门头沟区期末)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 22 (2018 秋昌平区期末)如图,点 A、B、C、D、O 都在方格纸上,若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时 针方向旋转而得,则旋转的角度为( )

7、A30 B45 C90 D135 二填空题二填空题 23 (2020 春海淀区校级期末)在平面直角坐标系中,已知 P(0,2) ,Q(3,0) 将线段 PQ 绕点 P 逆 时针旋转 90得到线段 PM,点 Q 的对应点为 M,则点 M 的坐标为 24 (2020 春西城区期末)如图,在OAB 中,12将OAB 绕点 O 顺时针旋转 180,点 A 的对 应点记为 C,点 B 的对应点记为 D,顺次连接 BC,CD,DA 得到四边形 ABCD (1)补全图形; (2)所得四边形 ABCD 为 (从矩形;菱形;正方形中选择,只填写序号即可) ,判断此结 论的依据是 25 (2020 春海淀区校级期

8、末)如图,点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点,且MPN 与AOB 互 补,若MPN 在绕点 P 旋转的过程中,其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点,则以下结论: (1) PMPN 恒成立; (2)OMON 的值不变; (3)OMN 的周长不变; (4)四边形 PMON 的面积不变, 其中正确的序号为 26 (2020 春西城区期末)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B,C 的坐标分别为(0,3) , (3,3) , (3,0) 正方形 OABC 从图中的位置出发, 以每秒旋转 90的速度,绕点 O 沿顺时针方向旋转同时, 点 P 从点 O 出发,以每秒移动 1 个单

9、位长度的速度,沿正方形的边,按照 OABCOA的路线 循环运动第 1 秒时点 P 的坐标为(1,0) ,第 2 秒时点 P 的坐标为 ,第 2020 秒时点 P 的坐标 为 27 (2019 春房山区期末)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(3,0) ,B(1,2) 以原点 O 为 旋转中心,将AOB 顺时针旋转 90,再沿 y 轴向下平移两个单位,得到AOB,其中点 A与 点 A 对应,点 B与点 B 对应则点 A的坐标为 ,点 B的坐标为 28 (2019 秋西城区期末)如图,A,B 两点的坐标分别为 A(3,0) ,B(0,3) ,将线段 BA 绕点 B 顺时 针旋转得到线段 B

10、C若点 C 恰好落在 x 轴的负半轴上,则旋转角为 29 (2018 秋昌平区期末) 如图, 点 P 是等边三角形 ABC 内一点, 将 CP 绕点 C 逆时针旋转 60得到 CQ, 连接 AP,BP,BQ,PQ,若PBQ40,下列结论:ACPBCQ;APB100;BPQ 50,其中一定成立的是 (填序号) 30 (2018 秋昌平区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,若点 B(1,2)与点 A 关于原点 O 中心对称,则 点 A 的坐标为 三解答题三解答题 31 (2020 春海淀区校级期末)MON45,点 P 在射线 OM 上,点 A,B 在射线 ON 上(点 B 与点 O 在点 A 的两

11、侧) ,且 AB1,以点 P 为旋转中心,将线段 AB 逆时针旋转 90,得到线段 CD(点 C 与点 A 对应,点 D 与点 B 对应) (1)如图,若 OA1,OP= 2,依题意补全图形; (2) 若 OP= 2, 当线段 AB 在射线 ON 上运动时, 线段 CD 与射线 OM 有公共点, 求 OA 的取值范围(要 写过程) 32 (2020 春门头沟区期末)如图,在正方形 ABCD 中,E 是边 AB 上的一动点(不与点 A,B 重合) ,连 接 DE,将线段 ED 绕点 E 顺时针旋转 90得到线段 EF,连接 BF (1)按已知补全图形; (2)用等式表示线段 BF 与 AE 的数

12、量关系并证明 (提示:可以通过旋转的特征构造全等三角形,从而可以得到线段间的数量关系,再去发现生成的特殊 的三角形,问题得以解决) 33 (2019 秋门头沟区期末)已知:如图,在ABC 中,ABC90,在 BC 的延长线上截取 CDBA, 将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CE,连接 DE (1)按照要求补全图形; (2)求证:BCDE 34 (2019 秋朝阳区期末)如图,ABC 为等边三角形,将 BC 边绕点 B 顺时针旋转 30,得到线段 BD, 连接 AD,CD,求ADC 的度数 35 (2019 春昌平区期末)作图题 小峰一边哼着歌“我是一条鱼,快乐的游来游去” ,

13、一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼如图, O(0,0) ,A(5,4) ,B(3,0) ,C(5,1) ,D(5,1) ,E(4,2) (1)作“小鱼”关于原点 O 的对称图形,其中点 O,A,B,C,D,E 的对应点分别为 O1,A1,B1, C1,D1,E1(不要求写作法) ; (2)写出点 A1,E1的坐标 36 (2018 秋门头沟区期末)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(3,3) ,B(4,0) ,C(0,1) (1)以点 C 为旋转中心,把ABC 逆时针旋转 90,画出旋转后的ABC; (2)在(1)的条件下, 点 A 经过的路径 AA的长度为 (结果保留 ) ; 点

14、 B的坐标为 37 (2018 秋北京期末)如图,在平面直角坐标系中,AOB 的三个顶点坐标分别为 A(1,0) ,O(0,0) , B(2,2) 以点 O 为旋转中心,将AOB 逆时针旋转 90,得到A1OB1 (1)画出A1OB1; (2)直接写出点 A1和点 B1的坐标; (3)求线段 OB1的长度 38 (2018 秋荔湾区期末)如图,在 RtABC 中,C90,BC1,AC= 5 (1)以点 B 为旋转中心,将ABC 沿逆时针方向旋转 90得到ABC,请画出变换后的图形; (2)求点 A 和点 A之间的距离 39 (2019 秋北京期末)如图 1 为 L 形的一种三格骨牌,它是由三个

15、全等的正方形连接而成请以 L 形的 三格骨牌为基本图形,在图 2,图 3 中各设计一个轴对称图形,要求如下: (1)每个图形由两个 L 形三格骨牌组成,骨牌的顶点都在小正方形的顶点上 (2)设计的图形用斜线涂出,若形状相同,则视为一种 第第 23 章旋转习题精选章旋转习题精选 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 22 小题)小题) 1 【解答】解:观察图形可知,图案 B 可以看作由“基本图案”经过平移得到 故选:B 2 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, OAOB,ABCBAD90, 又ABO60, ABO 为等边三角形, BAO60, OAE30, 线段 EF

16、 绕点 O 转动,AOE60, AEO180603090, 四边形 ABFE 为矩形, ABEF2 故选:C 3 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、不是中心对称图形,故本选项不合题意; D、是中心对称图形,故本选项符合题意; 故选:D 4 【解答】解:A、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形, 故此选项不合题意; B、此图形旋转 180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合 题意; C、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,

17、故此选项不合题 意; D、 此图形旋转 180后能与原图形重合, 此图形是中心对称图形, 也是轴对称图形, 故此选项正确 故选:D 5 【解答】解:A、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不合题意; B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意; C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意; D、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项符合题意; 故选:D 6 【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是中心对称图形,故此选项错误; C、是中心对称图形,故此选项正确; D、不是中心对称图形,故此选项错误; 故选:C 7 【解答】解:ACB90,ABC

18、30, A60, 将ABC 绕点 C 顺时针旋转 角(0180)至ABC, CACA,ACA, ACAA60, ACA60, 60, 故选:D 8 【解答】解:点(2,5)关于原点对称的点的坐标是(2,5) 故选:B 9 【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项不合题意; B、不是中心对称图形,故此选项不合题意; C、是中心对称图形,故此选项符合题意; D、不是中心对称图形,故此选项不合题意; 故选:C 10 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; B、不是中心对称图形,故此选项不合题意; C、是中心对称图形,故此选项符合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形

19、,故此选项不合题意; 故选:C 11 【解答】解:如图,连接 AA、BB,分别作 AA、BB的中垂线,两直线的交点 P 即为旋转中心, 由图可知,线段 AB 和点 C 绕着 P 点逆时针旋转 90, 点 C 逆时针旋转 90后所得对应点 C落在 4 区, 故选:D 12 【解答】解:如图, MNP 绕某点旋转一定的角度,得到MNP, 连接 PP、NN、MM, 作 PP的垂直平分线,作 NN的垂直平分线,作 MM的垂直平分线, 三条线段的垂直平分线正好都过 B, 即旋转中心是 B 故选:B 13 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,是中心对称图形,故

20、此选项正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; 故选:B 14 【解答】解:将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC, ACCD,BCCE,ABDE,故错误,正确; ACDBCE, AADC= 180 2 ,CBE= 180 2 , AEBC,故正确; A+ABC 不一定等于 90, ABC+CBE 不一定等于 90,故错误 故选:C 15 【解答】解:A、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形,故本选项正确; B、长方形是中心对称也是轴对称图形,故本选项错误; C、菱形是中心对称也是轴对称图形,故本选项错误; D、正方形是中

21、心对称也是轴对称图形,故本选项错误 故选:A 16 【解答】解:点 P(2,3)关于原点的对称点的坐标是: (2,3) 故选:B 17 【解答】解:A、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确; B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误; C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误; D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误 故选:A 18 【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项正确; B、是中心对称图形,故此选项错误; C、是中心对称图形,故此选项错误; D、是中心对称图形,故此选项错误; 故选:A 19 【解答】解:观察各选项图形可知,B 选项的图案可以通过平

22、移得到 故选:B 20 【解答】解:点 P(2,1)关于原点对称的点 P的坐标是(2,1) , 故选:A 21 【解答】解:根据中心对称图形,轴对称图形的定义可知选项 B 中的图形既是轴对称图形又是中心对称 图形, 故选:B 22 【解答】解:COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得, AOC 为旋转角, AOB45, AOC135,即旋转角为 135 故选:D 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 23 【解答】解:如图,由作图可知,M(2,1) 故答案为(2,1) 24 【解答】解: (1)如图,四边形 ABCD 即为所求 (2)结论:四边形 ABCD 是矩形 理由:12,

23、 OAOB, 由旋转的性质知 OAOC,OBOD, 四边形 ABCD 是平行四边形, AC2OA,BD2OB,OAOB, ACBD, 四边形 ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形) 故答案为:,对角线相等的平行四边形是矩形, 25 【解答】解:如图作 PEOA 于 E,PFOB 于 F PEOPFO90, EPF+AOB180, MPN+AOB180, EPFMPN, EPMFPN, OP 平分AOB,PEOA 于 E,PFOB 于 F, PEPF, 在POE 和POF 中, = = , RtPOERtPOF(HL) , OEOF, 在PEM 和PFN 中, = = = , PEMP

24、FN(ASA) , EMNF,PMPN,故(1)正确, SPEMSPNF, S四边形PMONS四边形PEOF定值,故(4)正确, OMONOE+EM(OFFN)2EM,不是定值,故(2)错误, OM+ONOE+ME+OFNF2OE定值, 在旋转过程中,PMN 是等腰三角形,形状是相似的,因为 PM 的长度是变化的,所以 MN 的长度是变 化的,所以OMN 的周长是变化的,故(3)错误, 故答案为(1) (4) 26 【解答】解:第 2 秒时,点 P 在 OA 上,OP2,此时 OA 在 y 轴的负半轴上,P(0,2) , 正方形每 4 秒一个循环,20204505, 2020 秒时,点 B 在

25、第一象限, 2020121684 点 P 在 AB 上,P(1,3) , 故答案为(0,2) , (1,3) 27 【解答】解:观察图形可知,A(0,1) ,B(2,1) ; 故答案为(0,1)或(2,1) 28 【解答】解:A(3,0) ,B(0,3) , OA3,OB= 3, tanOAB= = 3 3 , OAB30, BCO30, ABC1803030120 故答案为 120 29 【解答】解:ABC 是等边三角形 ACBC,ABCACBBAC60, 将 CP 绕点 C 逆时针旋转 60得到 CQ, PCCQ,PCQ60, PCQACB, ACPBCQ,且 ACBC,PCCQ, ACP

26、BCQ(SAS) , 故正确 ACPBCQ, CBQCAP, BAP+CAP+ABP+PBC180ACB120 ABP+BAP120(PBC+CBQ)120PBQ1204080 APB180(ABP+BAP)100 故正确 BQC 的度数不确定, BQP 的度数不确定,即BPQ 的度数不确定 故错误 故答案为 30 【解答】解:点 B(1,2)与点 A 关于原点 O 中心对称, 点 A 的坐标为: (1,2) 故答案为: (1,2) 三解答题(共三解答题(共 9 小题)小题) 31 【解答】解: (1)OA1,OP= 2,MON45, PAOA,PA1 OCOA,PC1 由旋转性质可知:PCC

27、D,CDAB1, D 正好落在 OM 上 补全图形,如图 1 所示 (2)如图 2,作 PEOM 交 ON 于点 E,作 EFON 交 OM 于点 F OP= 2,MON45, OE2 由题意可知,当线段 AB 在射线 ON 上从左向右平移时,线段 CD 在射线 EF 上从下向上平移,且 OA EC 如图 2,当点 D 与点 F 重合时,OA 取得最小值为 1 如图 3,当点 C 与点 F 重合时,OA 取得最大值为 2 综上所述,OA 的取值范围是 1OA2 32 【解答】解: (1)图形如图所示 (2)结论:BF= 2AE 理由:过点 F 作 FHAB,交 AB 的延长线于 H 四边形 A

28、BCD 是正方形, ADAB,A90, DEFH90, AH90, AED+FEH90,FEH+EFH90, AEDAFH, DEEF, DAEEHF(AAS) , AEFH,ADEH, ABEH, AEBHFH, BF= 2FH= 2AE 33 【解答】解: (1)补全图形如下: (2)证明:线段 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CE, ACB90,CACE, ACB+ECD90, ABC90 A+ACB90 AECD, CDBA, ABCCDE(SAS) , BCDE 34 【解答】解:ABC 为等边三角形, ABBC,ABC60 根据题意可知 BDBC,DBC30 ABBD A

29、BD90,BDC75 BDA45 ADC30 35 【解答】解: (1)如下图: (2)A1(5,4) ,E1(4,2) 36 【解答】解: (1)如图所示,ABC 即为所求; (2)AC=32+ 42=5,ACA90, 点 A 经过的路径的长为905 180 = 5 2 , 故答案为:5 2 ; 由图知点 B的坐标为(1,3) , 故答案为: (1,3) 37 【解答】解: (1)画出A1OB1,如图 (2)点 A1(0,1) ,点 B1(2,2) (3)OB1OB=22+ 22=22 38 【解答】解: (1)如图,ABC为所作; (2)C90,BC1,AC= 5, AB=12+ (5)2= 6, ABC 沿逆时针方向旋转 90得到ABC, BABA,ABA90, ABA为等腰直角三角形, AA= 2AB23 39 【解答】解:如图所示: