1、第第 23 章旋转习题精选章旋转习题精选 一选择题一选择题 1 （2020 春东城区期末）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 （ ） A B C D 2 （2020 春朝阳区期末）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB2，ABO60，线段 EF 绕点 O 转动，与 AD，BC 分别相交于点 E，F，当AOE60时，EF 的长为（ ） A1 B3 C2 D4 3 （2020 春昌平区期末）居家学习期间，各校通过各种软件开展网上教学，下列是部分学校使用的软件图 标，其中为中心对称图形的是（ ） A 钉钉 B 腾讯会议 C 小悦作业 D 瞩
2、目 4 （2020 春海淀区校级期末）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （2020 春延庆区期末）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 6 （2020 春顺义区期末）下列图形中是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C平行四边形 D正五边形 7 （2020 春东城区期末）如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC30，将ABC 绕点 C 顺时针 旋转 角（0180）至ABC，使得点 A恰好落在 AB 边上，则 等于（ ） A150 B90 C30 D60 8 （2020 春房山区期末）点（2，5）关于原
3、点对称的点的坐标是（ ） A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （5，2） 9 （2020 春大兴区期末）为了加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康，2020 年 5 月 1 日起， 北京市实施北京市生活垃圾管理条例 如图分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标 识，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 10 （2020 春房山区期末）下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ） A北京大学 B中国人民大学 C北京体育大学 D北京林业大学 11 （2019 秋昌平区期末）如图所示的网格是正方形网格，图中ABC 绕着一个点旋转，得到ABC，点 C 的对应
4、点 C所在的区域在 1 区 4 区中，则点 C所在单位正方形的区域是（ ） A1 区 B2 区 C3 区 D4 区 12 （2019 秋朝阳区期末）如图，在正方形网格中，MPN 绕某一点旋转某一角度得到MPN，则 旋转中心可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 13 （2019 秋东城区期末）我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的 图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 14 （2019 秋东城区期末）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上，点 B 的对应点为 E，连接
5、 BE，下列四个结论： ACAD；ABEB；BCEC；AEBC； 其中一定正确的是（ ） A B C D 15 （2020 春门头沟区期末）下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B长方形 C菱形 D正方形 16 （2019 秋昌平区校级期末）已知点 P（2，3） ，则点 P 关于原点的对称点的坐标是（ ） A （3，2） B （2，3） C （3，2） D （2，3） 17 （2019 春石景山区期末）在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 18 （2019 春顺义区期末）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 19 （
6、2019 春朝阳区期末）2019 年 4 月 29 日中国北京世界园艺博览会开幕，会徽取名“长城之花” ，如图 所示在下面选项的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（ ） A B C D 20 （2018 秋门头沟区期末）点 P（2，1）关于原点对称的点 P的坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （1，2） D （1，2） 21 （2019 秋门头沟区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 22 （2018 秋昌平区期末）如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时 针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
7、A30 B45 C90 D135 二填空题二填空题 23 （2020 春海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，已知 P（0，2） ，Q（3，0） 将线段 PQ 绕点 P 逆 时针旋转 90得到线段 PM，点 Q 的对应点为 M，则点 M 的坐标为 24 （2020 春西城区期末）如图，在OAB 中，12将OAB 绕点 O 顺时针旋转 180，点 A 的对 应点记为 C，点 B 的对应点记为 D，顺次连接 BC，CD，DA 得到四边形 ABCD （1）补全图形； （2）所得四边形 ABCD 为 （从矩形；菱形；正方形中选择，只填写序号即可） ，判断此结 论的依据是 25 （2020 春海淀区校级期
8、末）如图，点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点，且MPN 与AOB 互 补，若MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点，则以下结论： （1） PMPN 恒成立； （2）OMON 的值不变； （3）OMN 的周长不变； （4）四边形 PMON 的面积不变， 其中正确的序号为 26 （2020 春西城区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 的坐标分别为（0，3） ， （3，3） ， （3，0） 正方形 OABC 从图中的位置出发， 以每秒旋转 90的速度，绕点 O 沿顺时针方向旋转同时， 点 P 从点 O 出发，以每秒移动 1 个单
9、位长度的速度，沿正方形的边，按照 OABCOA的路线 循环运动第 1 秒时点 P 的坐标为（1，0） ，第 2 秒时点 P 的坐标为 ，第 2020 秒时点 P 的坐标 为 27 （2019 春房山区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，0） ，B（1，2） 以原点 O 为 旋转中心，将AOB 顺时针旋转 90，再沿 y 轴向下平移两个单位，得到AOB，其中点 A与 点 A 对应，点 B与点 B 对应则点 A的坐标为 ，点 B的坐标为 28 （2019 秋西城区期末）如图，A，B 两点的坐标分别为 A（3，0） ，B（0，3） ，将线段 BA 绕点 B 顺时 针旋转得到线段 B
10、C若点 C 恰好落在 x 轴的负半轴上，则旋转角为 29 （2018 秋昌平区期末） 如图， 点 P 是等边三角形 ABC 内一点， 将 CP 绕点 C 逆时针旋转 60得到 CQ， 连接 AP，BP，BQ，PQ，若PBQ40，下列结论：ACPBCQ；APB100；BPQ 50，其中一定成立的是 （填序号） 30 （2018 秋昌平区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 B（1，2）与点 A 关于原点 O 中心对称，则 点 A 的坐标为 三解答题三解答题 31 （2020 春海淀区校级期末）MON45，点 P 在射线 OM 上，点 A，B 在射线 ON 上（点 B 与点 O 在点 A 的两
11、侧） ，且 AB1，以点 P 为旋转中心，将线段 AB 逆时针旋转 90，得到线段 CD（点 C 与点 A 对应，点 D 与点 B 对应） （1）如图，若 OA1，OP= 2，依题意补全图形； （2） 若 OP= 2， 当线段 AB 在射线 ON 上运动时， 线段 CD 与射线 OM 有公共点， 求 OA 的取值范围（要 写过程） 32 （2020 春门头沟区期末）如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 上的一动点（不与点 A，B 重合） ，连 接 DE，将线段 ED 绕点 E 顺时针旋转 90得到线段 EF，连接 BF （1）按已知补全图形； （2）用等式表示线段 BF 与 AE 的数
12、量关系并证明 （提示：可以通过旋转的特征构造全等三角形，从而可以得到线段间的数量关系，再去发现生成的特殊 的三角形，问题得以解决） 33 （2019 秋门头沟区期末）已知：如图，在ABC 中，ABC90，在 BC 的延长线上截取 CDBA， 将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CE，连接 DE （1）按照要求补全图形； （2）求证：BCDE 34 （2019 秋朝阳区期末）如图，ABC 为等边三角形，将 BC 边绕点 B 顺时针旋转 30，得到线段 BD， 连接 AD，CD，求ADC 的度数 35 （2019 春昌平区期末）作图题 小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去” ，
13、一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼如图， O（0，0） ，A（5，4） ，B（3，0） ，C（5，1） ，D（5，1） ，E（4，2） （1）作“小鱼”关于原点 O 的对称图形，其中点 O，A，B，C，D，E 的对应点分别为 O1，A1，B1， C1，D1，E1（不要求写作法） ； （2）写出点 A1，E1的坐标 36 （2018 秋门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，3） ，B（4，0） ，C（0，1） （1）以点 C 为旋转中心，把ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的ABC； （2）在（1）的条件下， 点 A 经过的路径 AA的长度为 （结果保留 ） ； 点
14、 B的坐标为 37 （2018 秋北京期末）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐标分别为 A（1，0） ，O（0，0） ， B（2，2） 以点 O 为旋转中心，将AOB 逆时针旋转 90，得到A1OB1 （1）画出A1OB1； （2）直接写出点 A1和点 B1的坐标； （3）求线段 OB1的长度 38 （2018 秋荔湾区期末）如图，在 RtABC 中，C90，BC1，AC= 5 （1）以点 B 为旋转中心，将ABC 沿逆时针方向旋转 90得到ABC，请画出变换后的图形； （2）求点 A 和点 A之间的距离 39 （2019 秋北京期末）如图 1 为 L 形的一种三格骨牌，它是由三个
15、全等的正方形连接而成请以 L 形的 三格骨牌为基本图形，在图 2，图 3 中各设计一个轴对称图形，要求如下： （1）每个图形由两个 L 形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上 （2）设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种 第第 23 章旋转习题精选章旋转习题精选 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 22 小题）小题） 1 【解答】解：观察图形可知，图案 B 可以看作由“基本图案”经过平移得到 故选：B 2 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OAOB，ABCBAD90， 又ABO60， ABO 为等边三角形， BAO60， OAE30， 线段 EF
16、 绕点 O 转动，AOE60， AEO180603090， 四边形 ABFE 为矩形， ABEF2 故选：C 3 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 4 【解答】解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项不合题意； B、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合 题意； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，
17、故此选项不合题 意； D、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形， 也是轴对称图形， 故此选项正确 故选：D 5 【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 6 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 7 【解答】解：ACB90，ABC
18、30， A60， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转 角（0180）至ABC， CACA，ACA， ACAA60， ACA60， 60， 故选：D 8 【解答】解：点（2，5）关于原点对称的点的坐标是（2，5） 故选：B 9 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 10 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形
19、，故此选项不合题意； 故选：C 11 【解答】解：如图，连接 AA、BB，分别作 AA、BB的中垂线，两直线的交点 P 即为旋转中心， 由图可知，线段 AB 和点 C 绕着 P 点逆时针旋转 90， 点 C 逆时针旋转 90后所得对应点 C落在 4 区， 故选：D 12 【解答】解：如图， MNP 绕某点旋转一定的角度，得到MNP， 连接 PP、NN、MM， 作 PP的垂直平分线，作 NN的垂直平分线，作 MM的垂直平分线， 三条线段的垂直平分线正好都过 B， 即旋转中心是 B 故选：B 13 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故
20、此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 14 【解答】解：将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC， ACCD，BCCE，ABDE，故错误，正确； ACDBCE， AADC= 180 2 ，CBE= 180 2 ， AEBC，故正确； A+ABC 不一定等于 90， ABC+CBE 不一定等于 90，故错误 故选：C 15 【解答】解：A、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确； B、长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误； C、菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误； D、正方形是中
21、心对称也是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 16 【解答】解：点 P（2，3）关于原点的对称点的坐标是： （2，3） 故选：B 17 【解答】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 18 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确； B、是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 19 【解答】解：观察各选项图形可知，B 选项的图案可以通过平
22、移得到 故选：B 20 【解答】解：点 P（2，1）关于原点对称的点 P的坐标是（2，1） ， 故选：A 21 【解答】解：根据中心对称图形，轴对称图形的定义可知选项 B 中的图形既是轴对称图形又是中心对称 图形， 故选：B 22 【解答】解：COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得， AOC 为旋转角， AOB45， AOC135，即旋转角为 135 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 23 【解答】解：如图，由作图可知，M（2，1） 故答案为（2，1） 24 【解答】解： （1）如图，四边形 ABCD 即为所求 （2）结论：四边形 ABCD 是矩形 理由：12，
23、 OAOB， 由旋转的性质知 OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形， AC2OA，BD2OB，OAOB， ACBD， 四边形 ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） 故答案为：，对角线相等的平行四边形是矩形， 25 【解答】解：如图作 PEOA 于 E，PFOB 于 F PEOPFO90， EPF+AOB180， MPN+AOB180， EPFMPN， EPMFPN， OP 平分AOB，PEOA 于 E，PFOB 于 F， PEPF， 在POE 和POF 中， = = ， RtPOERtPOF（HL） ， OEOF， 在PEM 和PFN 中， = = = ， PEMP
24、FN（ASA） ， EMNF，PMPN，故（1）正确， SPEMSPNF， S四边形PMONS四边形PEOF定值，故（4）正确， OMONOE+EM（OFFN）2EM，不是定值，故（2）错误， OM+ONOE+ME+OFNF2OE定值， 在旋转过程中，PMN 是等腰三角形，形状是相似的，因为 PM 的长度是变化的，所以 MN 的长度是变 化的，所以OMN 的周长是变化的，故（3）错误， 故答案为（1） （4） 26 【解答】解：第 2 秒时，点 P 在 OA 上，OP2，此时 OA 在 y 轴的负半轴上，P（0，2） ， 正方形每 4 秒一个循环，20204505， 2020 秒时，点 B 在
25、第一象限， 2020121684 点 P 在 AB 上，P（1，3） ， 故答案为（0，2） ， （1，3） 27 【解答】解：观察图形可知，A（0，1） ，B（2，1） ； 故答案为（0，1）或（2，1） 28 【解答】解：A（3，0） ，B（0，3） ， OA3，OB= 3， tanOAB= = 3 3 ， OAB30， BCO30， ABC1803030120 故答案为 120 29 【解答】解：ABC 是等边三角形 ACBC，ABCACBBAC60， 将 CP 绕点 C 逆时针旋转 60得到 CQ， PCCQ，PCQ60， PCQACB， ACPBCQ，且 ACBC，PCCQ， ACP
26、BCQ（SAS） ， 故正确 ACPBCQ， CBQCAP， BAP+CAP+ABP+PBC180ACB120 ABP+BAP120（PBC+CBQ）120PBQ1204080 APB180（ABP+BAP）100 故正确 BQC 的度数不确定， BQP 的度数不确定，即BPQ 的度数不确定 故错误 故答案为 30 【解答】解：点 B（1，2）与点 A 关于原点 O 中心对称， 点 A 的坐标为： （1，2） 故答案为： （1，2） 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 31 【解答】解： （1）OA1，OP= 2，MON45， PAOA，PA1 OCOA，PC1 由旋转性质可知：PCC
27、D，CDAB1， D 正好落在 OM 上 补全图形，如图 1 所示 （2）如图 2，作 PEOM 交 ON 于点 E，作 EFON 交 OM 于点 F OP= 2，MON45， OE2 由题意可知，当线段 AB 在射线 ON 上从左向右平移时，线段 CD 在射线 EF 上从下向上平移，且 OA EC 如图 2，当点 D 与点 F 重合时，OA 取得最小值为 1 如图 3，当点 C 与点 F 重合时，OA 取得最大值为 2 综上所述，OA 的取值范围是 1OA2 32 【解答】解： （1）图形如图所示 （2）结论：BF= 2AE 理由：过点 F 作 FHAB，交 AB 的延长线于 H 四边形 A
28、BCD 是正方形， ADAB，A90， DEFH90， AH90， AED+FEH90，FEH+EFH90， AEDAFH， DEEF， DAEEHF（AAS） ， AEFH，ADEH， ABEH， AEBHFH， BF= 2FH= 2AE 33 【解答】解： （1）补全图形如下： （2）证明：线段 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CE， ACB90，CACE， ACB+ECD90， ABC90 A+ACB90 AECD， CDBA， ABCCDE（SAS） ， BCDE 34 【解答】解：ABC 为等边三角形， ABBC，ABC60 根据题意可知 BDBC，DBC30 ABBD A
29、BD90，BDC75 BDA45 ADC30 35 【解答】解： （1）如下图： （2）A1（5，4） ，E1（4，2） 36 【解答】解： （1）如图所示，ABC 即为所求； （2）AC=32+ 42=5，ACA90， 点 A 经过的路径的长为905 180 = 5 2 ， 故答案为：5 2 ； 由图知点 B的坐标为（1，3） ， 故答案为： （1，3） 37 【解答】解： （1）画出A1OB1，如图 （2）点 A1（0，1） ，点 B1（2，2） （3）OB1OB=22+ 22=22 38 【解答】解： （1）如图，ABC为所作； （2）C90，BC1，AC= 5， AB=12+ (5)2= 6， ABC 沿逆时针方向旋转 90得到ABC， BABA，ABA90， ABA为等腰直角三角形， AA= 2AB23 39 【解答】解：如图所示：