1、2020-2021 学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四的四 个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1的绝对值是（ ） A B C D 2如国所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A圆锥，正方体，四棱锥
2、，四棱柱 B圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱 C圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥 D圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥 3下列各对数中，互为相反数的是（ ） A（2）和 2 B+（3）和（+3） C D（5）和|5| 42019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球 约 5500 万光年将数据 5500 万用科学记数法表示为（ ） A5500104 B55106 C5.5107 D5.5108 5用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6已知（2x+1）2+|y2|0，那么 xy的值是（
3、 ） A B C4 D4 7在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C，若 COBO，则 a 的值为（ ） A3 B2 C1 D1 8如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图， 当“品”字形中最上面的数是 11 时，a 的值为（ ） A23 B75 C77 D139 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 9铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形 成了一个球
4、，这体现的数学知识是 10把下列各数分别填到相应的集合里： “7，6，0，3.1415，5，0.62，11” 整数集合 ； 分数集合 ； 负数集合 11a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 12请写出一个系数为7，且只含有字母，的四次单项式 13体育委员带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 a 元，一个篮球 b 元则代数式 5003a2b 表 示的意义为 14由若干个相同的小正方形达搭成一个几何体，分别从正面和上面看，所得的形状如图所示，则搭建这 个几何体所需的小正方体的个数最少是 15如图是一个包装盒从不同方向看到的图形，则这个包装盒的表面积是 （结果保留 ） 16如图，现有 3
5、3 的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角 线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则 P 处对应的数字是 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 6 分）分） 17 （6 分）如图是用 8 个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面，左面和上面看到的这个 几何体的形状图 四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 66 分，共有分，共有 6 道小题）道小题） 18 （24 分）计算下列各题 （1）2317（7）+（16） ； （2）16+（2）3（）（3） ； （3） （+）（36） ； （4）14+（6） 19 （8 分）化简下列各题 （1
6、） （2a2+12a）（a2a+2） （2） （4x+x2）3（2xx2+1） （3）已知：Axy+2，Bxy1 求 A2B； 若 32的值为 2，求 A2B 的值 20 （6 分）已知：一个两位数 M 的个位数字是 a，十位数字是 b，交换这个两位数的个位与十位数字的位 置，所得的新数记为 N求：2MN （用含 a 和 b 的式子表示并化简） 21 （10 分）随着手机的普及，微信的兴起买许多人抓住这种机会，做起了“微商” ，很多农产品改变原来 的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖 100 斤冬 枣，但由于种种原因，实际每天的销售量相比有出入，下
7、表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为 负单位：斤） ： （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （2）此前的上个周日小明卖了 100 斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少 的销售量完成下面的销量变化表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 计划量的差额 +4 3 5 +14 8 +21 6 （3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？ 22 （10 分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元，在促销活动期间， 该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案） ： 买一
8、套西装送一条领带； 西装按原价的 9 折收费，领带按原价的 8 折收费 在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买 x 套西装，y 条领带（yx） （1）两种方案需的费用分别是多少元？（用含 x、y 的代数式表示并化简） （2）若该客户需要购买 20 套西装，25 条领带，则他选择哪种方案更划算？ 23 （8 分）一个农民要将苹果树栽在正方形的果园为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围要栽种 一种经济效益较好的针叶树如图所示，X 代表针叶树，代表苹果树，n 代表苹果树的列数 （1）完成下表的空格： n 苹果树棵树 针叶树棵树 1 1 8 2 4 3 4 5 （2）请用含 n 的代数式来表示果园苹
9、果树和针叶树的总棵树； （3）若这位农民想要种更多列，做一个更大的果园，当他将果园扩大时，随着列数 n 的增加，哪一种树 的总棵树会增加得比较快？请说明你的理由 2020-2021 学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四的四 个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分个结论，其中只有一个
10、是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1的绝对值是（ ） A B C D 【分析】直接利用绝对值的性质得出答案 【解答】解：的绝对值是： 故选：C 2如国所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱 B圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱 C圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥 D圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥 【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果 【解答】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，四 棱锥，四棱柱； 故选：A 3下列各对数中，互为相反数的是（ ） A（2）
11、和 2 B+（3）和（+3） C D（5）和|5| 【分析】根据互为相反数的两数之和为 0 可得出答案 【解答】解：A、（2）+24，故本选项错误； B、+（3）（+3）6，故本选项错误； C、2，故本选项错误； D、（5）|5|0，故本选项正确 故选：D 42019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球 约 5500 万光年将数据 5500 万用科学记数法表示为（ ） A5500104 B55106 C5.5107 D5.5108 【分析】根据科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：5500 万5500 0000
12、5.5107 故选：C 5用一个平面去截下列的几何体，可以得到三角形截面的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据各个几何体截面的形状逐个判断即可 【解答】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、四棱柱，可以得到三角形截面， 故选：B 6已知（2x+1）2+|y2|0，那么 xy的值是（ ） A B C4 D4 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：（2x+1）2+|y2|0， 2x+10，y20， 解得：x，y2， 则 xy（）2， 故选：B 7在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移
13、 1 个单位长度，得到点 C，若 COBO，则 a 的值为（ ） A3 B2 C1 D1 【分析】根据 COBO 可得点 C 表示的数为2，据此可得 a213 【解答】解：点 C 在原点的左侧，且 COBO， 点 C 表示的数为2， a213 故选：A 8如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图， 当“品”字形中最上面的数是 11 时，a 的值为（ ） A23 B75 C77 D139 【分析】根据图形中的数据，可以发现品字各个位置对应数字的变化特点，从而可以得到 b 和 a 的值 【解答】解：由图中的数据可得， 最上面的数字是一些连续的奇数，左
14、下角的数字是 2 的 n 次方，其中 n 的值与对应的第几个品字的数值 一样，右下角的数字等于上面的数据加左下角的数字， 故当“品”字形中最上面的数是 11 时，b2664，a11+6475， 故选：B 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 9铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形 成了一个球，这体现的数学知识是 面动成体 【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可 【解答】 解： 铅笔在纸上划过会留下痕迹， 这种现象说明点动成线； 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转， 看
15、上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体 故答案为：面动成体 10把下列各数分别填到相应的集合里： “7，6，0，3.1415，5，0.62，11” 整数集合 7、6、0、11 ； 分数集合 、3.1415、0.62 ； 负数集合 6、0.62、11 【分析】根据有理数的分类对各数进行判断，且填入对应的集合中 【解答】解：整数集合：7、6、0、11； 分数集合：、3.1415、0.62； 负数集合：6、0.62、11 故答案为：7、6、0、11；、3.1415、0.62；6、0.62、11 11a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 【分析】由 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数可知
16、 a+b0，cd1，然后代入求值即可 【解答】解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数， a+b0，cd1 原式30 故答案为： 12请写出一个系数为7，且只含有字母，的四次单项式 7x3y（答案不唯一） 【分析】根据单项式的概念解答即可 【解答】解：系数为7，只含有字母，的四次单项式为：7x3y， 故答案为：7x3y（答案不唯一） 13体育委员带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 a 元，一个篮球 b 元则代数式 5003a2b 表 示的意义为 体育委员买了 3 个足球，2 个篮球，剩余的经费 【分析】本题需先根据买一个足球 a 元，一个篮球 b 元的条件，表示出 3a 和 2b 的
17、意义，最后得出正确 答案即可 【解答】解：买一个足球 a 元，一个篮球 b 元 3a 表示委员买了 3 个足球 2b 表示买了 2 个篮球 代数式 5003a2b：表示委员买了 3 个足球、2 个篮球，剩余的经费 故答案为：体育委员买了 3 个足球、2 个篮球，剩余的经费 14由若干个相同的小正方形达搭成一个几何体，分别从正面和上面看，所得的形状如图所示，则搭建这 个几何体所需的小正方体的个数最少是 5 【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数 【解答】解：综合主视图和左视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 1 个小立方体，因此搭成 这个几何体的小正方体的个
18、数最少是 5 个 故答案为：5 15如图是一个包装盒从不同方向看到的图形，则这个包装盒的表面积是 600cm2 （结果保留 ） 【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据其表面积计算方法求得表面积即可 【解答】解：观察三视图发现该几何体是圆柱，且圆柱的底面直径为 20cm，高为 20cm， 表面积为：2020+2102600cm2， 故答案为：6600cm2 16如图，现有 33 的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角 线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则 P 处对应的数字是 6 【分析】根据图形可得 4+P3+7，解方程求得 P 处所对应的点即可
19、求解 【解答】解：依题意有 4+P3+7， 解得 P6 故答案为：6 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 6 分）分） 17 （6 分）如图是用 8 个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面，左面和上面看到的这个 几何体的形状图 【分析】从正面看：共有 4 列，从左往右分别有 1，3，1，1 个小正方形；从左面看：共有 3 列，从左往 右分别有 3，1，1 个小正方形；从上面看：共分 4 列，从左往右分别有 1，3，1，1 个小正方形据此可 画出图形 【解答】解：如图所示： 四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 66 分，共有分，共有 6 道小题）道小题） 18 （24 分
20、）计算下列各题 （1）2317（7）+（16） ； （2）16+（2）3（）（3） ； （3） （+）（36） ； （4）14+（6） 【分析】 （1）先化简，再计算加减法； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （3）根据乘法分配律简便计算； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算 【解答】解： （1）2317（7）+（16） 2317+716 3033 3； （2）16+（2）3（）（3） 168 7； （3） （+）（36） （36）+（36）（36） 2830+27 25； （4）14+（6） 1+2+4 5
21、19 （8 分）化简下列各题 （1） （2a2+12a）（a2a+2） （2） （4x+x2）3（2xx2+1） （3）已知：Axy+2，Bxy1 求 A2B； 若 32的值为 2，求 A2B 的值 【分析】 （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果； （3）把 A 与 B 代入 A2B 中，去括号合并即可得到结果； 由题意求出x+y 的值，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】解： （1） （2a2+12a）（a2a+2） 2a2+12aa2+a2 a2a1； （2） （4x+x2）3（2xx2+1） 4x+x26x+3x23 4x22x3； （3）Axy+2，B
22、xy1， A2Bxy+22x+2y+2x+y+4； 由题意得：322，即x+y1， 则 A2Bx+y+41+45 20 （6 分）已知：一个两位数 M 的个位数字是 a，十位数字是 b，交换这个两位数的个位与十位数字的位 置，所得的新数记为 N求：2MN （用含 a 和 b 的式子表示并化简） 【分析】根据题意得出 M、N 的值，代入代数式进行计算即可 【解答】解：由题意得，M10b+a，N10a+b， 则 2MN 2（10b+a）（10a+b） 20b+2a10ab 19b8a 21 （10 分）随着手机的普及，微信的兴起买许多人抓住这种机会，做起了“微商” ，很多农产品改变原来 的销售模式
23、，实行网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖 100 斤冬 枣，但由于种种原因，实际每天的销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为 负单位：斤） ： （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 斤； （2）此前的上个周日小明卖了 100 斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少 的销售量完成下面的销量变化表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 计划量的差额 +4 3 5 +14 8 +21 6 （3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？ 【分析】 （1）利用 7 天计划量的最大
24、差额最小差额可求解； （2） 根据计划量的差额可求解每一天的实际销售量， 进而可求解本周每天实际销售量比前一天的变化量， 再列表即可求解； （3）将表中计划量的差额相加即可求解 【解答】解： （1）21（8）29（斤） ， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 斤， 故答案为 29； （2）星期一实际销售 100+4104（斤） ， 星期二实际销售 100397（斤） ， 星期三实际销售 100595（斤） ， 星期四实际销售 100+14114（斤） ， 星期五实际销售 100892（斤） ， 星期六实际销售 100+21121（斤） ， 星期日实际销售 100694（斤） ，
25、 本周每天实际销售量比前一天的变化量分别为：+4，7，2，+19，22，+29，27， 故列表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化 量 +4 7 2 +19 22 +29 27 （3）+435+148+21617（斤） ， 答：本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加了 17 斤 22 （10 分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元，在促销活动期间， 该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案） ： 买一套西装送一条领带； 西装按原价的 9 折收费，领带按原价的 8 折收费 在促销活动期间，某客户要到该服装
26、厂购买 x 套西装，y 条领带（yx） （1）两种方案需的费用分别是多少元？（用含 x、y 的代数式表示并化简） （2）若该客户需要购买 20 套西装，25 条领带，则他选择哪种方案更划算？ 【分析】 （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）把 x、y 的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算 【解答】解： （1）按方案购买，需付款：200 x+（yx）40（40y+160 x）元； 该客户按方案购买，需付款：200 x90%+40y80%（180 x+32y） （元） ； （2）当 x20，y25 时，按方案购买，需付款：4025+1602
27、04200（元） ； 该客户按方案购买，需付款：18020+32254400（元） ； 42004400， 按方案更划算 23 （8 分）一个农民要将苹果树栽在正方形的果园为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围要栽种 一种经济效益较好的针叶树如图所示，X 代表针叶树，代表苹果树，n 代表苹果树的列数 （1）完成下表的空格： n 苹果树棵树 针叶树棵树 1 1 8 2 4 16 3 9 24 4 16 32 5 25 40 （2）请用含 n 的代数式来表示果园苹果树和针叶树的总棵树； （3）若这位农民想要种更多列，做一个更大的果园，当他将果园扩大时，随着列数 n 的增加，哪一种树 的总棵树会增
28、加得比较快？请说明你的理由 【分析】 （1）观察图形的变化即可填表； （2）结合（1）表格数据可得结论； （3）随着列数 n 的增加，苹果树树的总棵树会增加得比较快，针叶树的数量总是固定增加 8 棵 【解答】解：观察图形的变化： （1）完成下表的空格： n 苹果树棵树 针叶树棵树 1 1 8 2 4 16 3 9 24 4 16 32 5 25 40 故答案为：9，16，25；16，24，32，40； （2）果园苹果树总棵树：n2； 针叶树的总棵树：8n； （3）随着列数 n 的增加，苹果树树的总棵树会增加得比较快，理由如下： 列数每增加 1 列， （由 n 增加到 n+1） ， 苹果树的数量会增加： （n+1）2n2（2n+1）棵； 针叶树的数量会增加：8（n+1）8n8 棵， 所以针叶树的数量总是固定增加 8 棵 所以随着列数 n 的增加，苹果树树的总棵树会增加得比较快