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2020-2021学年山东省青岛市市北区七年级上期中考试数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年山东省青岛市市北区七年级(上)期中数学试卷学年山东省青岛市市北区七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本题满分一、选择题(本题满分 24 分,共有分,共有 8 道小题,每小题道小题,每小题 3 分)下列每小题都给出标号为分)下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四的四 个结论,其中只有一个是正确的每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分个结论,其中只有一个是正确的每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1的绝对值是( ) A B C D 2如国所示,为几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体名称分别为( ) A圆锥,正方体,四棱锥

2、,四棱柱 B圆柱,正方体,四棱锥,四棱柱 C圆锥,正方体,四棱柱,四棱锥 D圆柱,正方体,四棱柱,四棱锥 3下列各对数中,互为相反数的是( ) A(2)和 2 B+(3)和(+3) C D(5)和|5| 42019 年 4 月 10 日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心,距离地球 约 5500 万光年将数据 5500 万用科学记数法表示为( ) A5500104 B55106 C5.5107 D5.5108 5用一个平面去截下列的几何体,可以得到三角形截面的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6已知(2x+1)2+|y2|0,那么 xy的值是(

3、 ) A B C4 D4 7在数轴上,点 A,B 在原点 O 的两侧,分别表示数 a,2,将点 A 向右平移 1 个单位长度,得到点 C,若 COBO,则 a 的值为( ) A3 B2 C1 D1 8如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放,每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律,如图, 当“品”字形中最上面的数是 11 时,a 的值为( ) A23 B75 C77 D139 二、填空题(本题满分二、填空题(本题满分 24 分,共有分,共有 8 道小题,每小题道小题,每小题 3 分)分) 9铅笔在纸上划过会留下痕迹,这种现象说明点动成线;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转,看上去像形 成了一个球

4、,这体现的数学知识是 10把下列各数分别填到相应的集合里: “7,6,0,3.1415,5,0.62,11” 整数集合 ; 分数集合 ; 负数集合 11a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,则 12请写出一个系数为7,且只含有字母,的四次单项式 13体育委员带了 500 元钱去买体育用品,已知一个足球 a 元,一个篮球 b 元则代数式 5003a2b 表 示的意义为 14由若干个相同的小正方形达搭成一个几何体,分别从正面和上面看,所得的形状如图所示,则搭建这 个几何体所需的小正方体的个数最少是 15如图是一个包装盒从不同方向看到的图形,则这个包装盒的表面积是 (结果保留 ) 16如图,现有 3

5、3 的方格,每个小方格内均有不同的数字,要求方格内每一行、每一列以及每一条对角 线上的三个数字之和均相等,图中给出了部分数字,则 P 处对应的数字是 三、作图题(本题满分三、作图题(本题满分 6 分)分) 17 (6 分)如图是用 8 个大小相同的小立方块搭成的几何体,请分别画出从正面,左面和上面看到的这个 几何体的形状图 四、解答题(本题满分四、解答题(本题满分 66 分,共有分,共有 6 道小题)道小题) 18 (24 分)计算下列各题 (1)2317(7)+(16) ; (2)16+(2)3()(3) ; (3) (+)(36) ; (4)14+(6) 19 (8 分)化简下列各题 (1

6、) (2a2+12a)(a2a+2) (2) (4x+x2)3(2xx2+1) (3)已知:Axy+2,Bxy1 求 A2B; 若 32的值为 2,求 A2B 的值 20 (6 分)已知:一个两位数 M 的个位数字是 a,十位数字是 b,交换这个两位数的个位与十位数字的位 置,所得的新数记为 N求:2MN (用含 a 和 b 的式子表示并化简) 21 (10 分)随着手机的普及,微信的兴起买许多人抓住这种机会,做起了“微商” ,很多农产品改变原来 的销售模式,实行网上销售,刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到网上,他原计划每天卖 100 斤冬 枣,但由于种种原因,实际每天的销售量相比有出入,下

7、表是某周的销售情况(超额记为正,不足记为 负单位:斤) : (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤; (2)此前的上个周日小明卖了 100 斤冬枣,现在用正数表示比前一天多的销售量,负数表示比前一天少 的销售量完成下面的销量变化表: 星期 一 二 三 四 五 六 日 计划量的差额 +4 3 5 +14 8 +21 6 (3)求本周实际销售总量与计划总量相比,具体增加或减少了多少斤? 22 (10 分)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价 200 元,领带每条定价 40 元,在促销活动期间, 该厂向客户提供了两种优惠方案(客户只能选择其中一种优惠方案) : 买一

8、套西装送一条领带; 西装按原价的 9 折收费,领带按原价的 8 折收费 在促销活动期间,某客户要到该服装厂购买 x 套西装,y 条领带(yx) (1)两种方案需的费用分别是多少元?(用含 x、y 的代数式表示并化简) (2)若该客户需要购买 20 套西装,25 条领带,则他选择哪种方案更划算? 23 (8 分)一个农民要将苹果树栽在正方形的果园为了保护苹果树不怕风吹,他在苹果树的周围要栽种 一种经济效益较好的针叶树如图所示,X 代表针叶树,代表苹果树,n 代表苹果树的列数 (1)完成下表的空格: n 苹果树棵树 针叶树棵树 1 1 8 2 4 3 4 5 (2)请用含 n 的代数式来表示果园苹

9、果树和针叶树的总棵树; (3)若这位农民想要种更多列,做一个更大的果园,当他将果园扩大时,随着列数 n 的增加,哪一种树 的总棵树会增加得比较快?请说明你的理由 2020-2021 学年山东省青岛市市北区七年级(上)期中数学试卷学年山东省青岛市市北区七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题满分一、选择题(本题满分 24 分,共有分,共有 8 道小题,每小题道小题,每小题 3 分)下列每小题都给出标号为分)下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四的四 个结论,其中只有一个是正确的每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分个结论,其中只有一个

10、是正确的每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1的绝对值是( ) A B C D 【分析】直接利用绝对值的性质得出答案 【解答】解:的绝对值是: 故选:C 2如国所示,为几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体名称分别为( ) A圆锥,正方体,四棱锥,四棱柱 B圆柱,正方体,四棱锥,四棱柱 C圆锥,正方体,四棱柱,四棱锥 D圆柱,正方体,四棱柱,四棱锥 【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断,即可得出结果 【解答】解:根据几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体名称分别为:圆锥,正方体,四 棱锥,四棱柱; 故选:A 3下列各对数中,互为相反数的是( ) A(2)

11、和 2 B+(3)和(+3) C D(5)和|5| 【分析】根据互为相反数的两数之和为 0 可得出答案 【解答】解:A、(2)+24,故本选项错误; B、+(3)(+3)6,故本选项错误; C、2,故本选项错误; D、(5)|5|0,故本选项正确 故选:D 42019 年 4 月 10 日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心,距离地球 约 5500 万光年将数据 5500 万用科学记数法表示为( ) A5500104 B55106 C5.5107 D5.5108 【分析】根据科学记数法的表示形式即可 【解答】解: 科学记数法表示:5500 万5500 0000

12、5.5107 故选:C 5用一个平面去截下列的几何体,可以得到三角形截面的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据各个几何体截面的形状逐个判断即可 【解答】解:用一个平面去截圆锥、三棱柱、四棱柱,可以得到三角形截面, 故选:B 6已知(2x+1)2+|y2|0,那么 xy的值是( ) A B C4 D4 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值,然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解:(2x+1)2+|y2|0, 2x+10,y20, 解得:x,y2, 则 xy()2, 故选:B 7在数轴上,点 A,B 在原点 O 的两侧,分别表示数 a,2,将点 A 向右平移

13、 1 个单位长度,得到点 C,若 COBO,则 a 的值为( ) A3 B2 C1 D1 【分析】根据 COBO 可得点 C 表示的数为2,据此可得 a213 【解答】解:点 C 在原点的左侧,且 COBO, 点 C 表示的数为2, a213 故选:A 8如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放,每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律,如图, 当“品”字形中最上面的数是 11 时,a 的值为( ) A23 B75 C77 D139 【分析】根据图形中的数据,可以发现品字各个位置对应数字的变化特点,从而可以得到 b 和 a 的值 【解答】解:由图中的数据可得, 最上面的数字是一些连续的奇数,左

14、下角的数字是 2 的 n 次方,其中 n 的值与对应的第几个品字的数值 一样,右下角的数字等于上面的数据加左下角的数字, 故当“品”字形中最上面的数是 11 时,b2664,a11+6475, 故选:B 二、填空题(本题满分二、填空题(本题满分 24 分,共有分,共有 8 道小题,每小题道小题,每小题 3 分)分) 9铅笔在纸上划过会留下痕迹,这种现象说明点动成线;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转,看上去像形 成了一个球,这体现的数学知识是 面动成体 【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可 【解答】 解: 铅笔在纸上划过会留下痕迹, 这种现象说明点动成线; 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转, 看

15、上去像形成了一个球,这体现的数学知识是面动成体 故答案为:面动成体 10把下列各数分别填到相应的集合里: “7,6,0,3.1415,5,0.62,11” 整数集合 7、6、0、11 ; 分数集合 、3.1415、0.62 ; 负数集合 6、0.62、11 【分析】根据有理数的分类对各数进行判断,且填入对应的集合中 【解答】解:整数集合:7、6、0、11; 分数集合:、3.1415、0.62; 负数集合:6、0.62、11 故答案为:7、6、0、11;、3.1415、0.62;6、0.62、11 11a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,则 【分析】由 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数可知

16、 a+b0,cd1,然后代入求值即可 【解答】解:a、b 互为相反数,c、d 互为倒数, a+b0,cd1 原式30 故答案为: 12请写出一个系数为7,且只含有字母,的四次单项式 7x3y(答案不唯一) 【分析】根据单项式的概念解答即可 【解答】解:系数为7,只含有字母,的四次单项式为:7x3y, 故答案为:7x3y(答案不唯一) 13体育委员带了 500 元钱去买体育用品,已知一个足球 a 元,一个篮球 b 元则代数式 5003a2b 表 示的意义为 体育委员买了 3 个足球,2 个篮球,剩余的经费 【分析】本题需先根据买一个足球 a 元,一个篮球 b 元的条件,表示出 3a 和 2b 的

17、意义,最后得出正确 答案即可 【解答】解:买一个足球 a 元,一个篮球 b 元 3a 表示委员买了 3 个足球 2b 表示买了 2 个篮球 代数式 5003a2b:表示委员买了 3 个足球、2 个篮球,剩余的经费 故答案为:体育委员买了 3 个足球、2 个篮球,剩余的经费 14由若干个相同的小正方形达搭成一个几何体,分别从正面和上面看,所得的形状如图所示,则搭建这 个几何体所需的小正方体的个数最少是 5 【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状,再判断最少的正方体的个数 【解答】解:综合主视图和左视图,底层最少有 4 个小立方体,第二层最少有 1 个小立方体,因此搭成 这个几何体的小正方体的个

18、数最少是 5 个 故答案为:5 15如图是一个包装盒从不同方向看到的图形,则这个包装盒的表面积是 600cm2 (结果保留 ) 【分析】首先确定该几何体的形状,然后根据其表面积计算方法求得表面积即可 【解答】解:观察三视图发现该几何体是圆柱,且圆柱的底面直径为 20cm,高为 20cm, 表面积为:2020+2102600cm2, 故答案为:6600cm2 16如图,现有 33 的方格,每个小方格内均有不同的数字,要求方格内每一行、每一列以及每一条对角 线上的三个数字之和均相等,图中给出了部分数字,则 P 处对应的数字是 6 【分析】根据图形可得 4+P3+7,解方程求得 P 处所对应的点即可

19、求解 【解答】解:依题意有 4+P3+7, 解得 P6 故答案为:6 三、作图题(本题满分三、作图题(本题满分 6 分)分) 17 (6 分)如图是用 8 个大小相同的小立方块搭成的几何体,请分别画出从正面,左面和上面看到的这个 几何体的形状图 【分析】从正面看:共有 4 列,从左往右分别有 1,3,1,1 个小正方形;从左面看:共有 3 列,从左往 右分别有 3,1,1 个小正方形;从上面看:共分 4 列,从左往右分别有 1,3,1,1 个小正方形据此可 画出图形 【解答】解:如图所示: 四、解答题(本题满分四、解答题(本题满分 66 分,共有分,共有 6 道小题)道小题) 18 (24 分

20、)计算下列各题 (1)2317(7)+(16) ; (2)16+(2)3()(3) ; (3) (+)(36) ; (4)14+(6) 【分析】 (1)先化简,再计算加减法; (2)先算乘方,再算乘法,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算; (3)根据乘法分配律简便计算; (4)先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算 【解答】解: (1)2317(7)+(16) 2317+716 3033 3; (2)16+(2)3()(3) 168 7; (3) (+)(36) (36)+(36)(36) 2830+27 25; (4)14+(6) 1+2+4 5

21、19 (8 分)化简下列各题 (1) (2a2+12a)(a2a+2) (2) (4x+x2)3(2xx2+1) (3)已知:Axy+2,Bxy1 求 A2B; 若 32的值为 2,求 A2B 的值 【分析】 (1)原式去括号合并即可得到结果; (2)原式去括号合并即可得到结果; (3)把 A 与 B 代入 A2B 中,去括号合并即可得到结果; 由题意求出x+y 的值,原式变形后代入计算即可求出值 【解答】解: (1) (2a2+12a)(a2a+2) 2a2+12aa2+a2 a2a1; (2) (4x+x2)3(2xx2+1) 4x+x26x+3x23 4x22x3; (3)Axy+2,B

22、xy1, A2Bxy+22x+2y+2x+y+4; 由题意得:322,即x+y1, 则 A2Bx+y+41+45 20 (6 分)已知:一个两位数 M 的个位数字是 a,十位数字是 b,交换这个两位数的个位与十位数字的位 置,所得的新数记为 N求:2MN (用含 a 和 b 的式子表示并化简) 【分析】根据题意得出 M、N 的值,代入代数式进行计算即可 【解答】解:由题意得,M10b+a,N10a+b, 则 2MN 2(10b+a)(10a+b) 20b+2a10ab 19b8a 21 (10 分)随着手机的普及,微信的兴起买许多人抓住这种机会,做起了“微商” ,很多农产品改变原来 的销售模式

23、,实行网上销售,刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到网上,他原计划每天卖 100 斤冬 枣,但由于种种原因,实际每天的销售量相比有出入,下表是某周的销售情况(超额记为正,不足记为 负单位:斤) : (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 斤; (2)此前的上个周日小明卖了 100 斤冬枣,现在用正数表示比前一天多的销售量,负数表示比前一天少 的销售量完成下面的销量变化表: 星期 一 二 三 四 五 六 日 计划量的差额 +4 3 5 +14 8 +21 6 (3)求本周实际销售总量与计划总量相比,具体增加或减少了多少斤? 【分析】 (1)利用 7 天计划量的最大

24、差额最小差额可求解; (2) 根据计划量的差额可求解每一天的实际销售量, 进而可求解本周每天实际销售量比前一天的变化量, 再列表即可求解; (3)将表中计划量的差额相加即可求解 【解答】解: (1)21(8)29(斤) , 答:销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 斤, 故答案为 29; (2)星期一实际销售 100+4104(斤) , 星期二实际销售 100397(斤) , 星期三实际销售 100595(斤) , 星期四实际销售 100+14114(斤) , 星期五实际销售 100892(斤) , 星期六实际销售 100+21121(斤) , 星期日实际销售 100694(斤) ,

25、 本周每天实际销售量比前一天的变化量分别为:+4,7,2,+19,22,+29,27, 故列表如下: 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化 量 +4 7 2 +19 22 +29 27 (3)+435+148+21617(斤) , 答:本周实际销售总量与计划总量相比,具体增加了 17 斤 22 (10 分)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价 200 元,领带每条定价 40 元,在促销活动期间, 该厂向客户提供了两种优惠方案(客户只能选择其中一种优惠方案) : 买一套西装送一条领带; 西装按原价的 9 折收费,领带按原价的 8 折收费 在促销活动期间,某客户要到该服装

26、厂购买 x 套西装,y 条领带(yx) (1)两种方案需的费用分别是多少元?(用含 x、y 的代数式表示并化简) (2)若该客户需要购买 20 套西装,25 条领带,则他选择哪种方案更划算? 【分析】 (1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可; (2)把 x、y 的值代入求得的代数式中即可得到费用,然后比较即可得到选择哪种方案更合算 【解答】解: (1)按方案购买,需付款:200 x+(yx)40(40y+160 x)元; 该客户按方案购买,需付款:200 x90%+40y80%(180 x+32y) (元) ; (2)当 x20,y25 时,按方案购买,需付款:4025+1602

27、04200(元) ; 该客户按方案购买,需付款:18020+32254400(元) ; 42004400, 按方案更划算 23 (8 分)一个农民要将苹果树栽在正方形的果园为了保护苹果树不怕风吹,他在苹果树的周围要栽种 一种经济效益较好的针叶树如图所示,X 代表针叶树,代表苹果树,n 代表苹果树的列数 (1)完成下表的空格: n 苹果树棵树 针叶树棵树 1 1 8 2 4 16 3 9 24 4 16 32 5 25 40 (2)请用含 n 的代数式来表示果园苹果树和针叶树的总棵树; (3)若这位农民想要种更多列,做一个更大的果园,当他将果园扩大时,随着列数 n 的增加,哪一种树 的总棵树会增

28、加得比较快?请说明你的理由 【分析】 (1)观察图形的变化即可填表; (2)结合(1)表格数据可得结论; (3)随着列数 n 的增加,苹果树树的总棵树会增加得比较快,针叶树的数量总是固定增加 8 棵 【解答】解:观察图形的变化: (1)完成下表的空格: n 苹果树棵树 针叶树棵树 1 1 8 2 4 16 3 9 24 4 16 32 5 25 40 故答案为:9,16,25;16,24,32,40; (2)果园苹果树总棵树:n2; 针叶树的总棵树:8n; (3)随着列数 n 的增加,苹果树树的总棵树会增加得比较快,理由如下: 列数每增加 1 列, (由 n 增加到 n+1) , 苹果树的数量会增加: (n+1)2n2(2n+1)棵; 针叶树的数量会增加:8(n+1)8n8 棵, 所以针叶树的数量总是固定增加 8 棵 所以随着列数 n 的增加,苹果树树的总棵树会增加得比较快