1、2020-2021 学年陕西省安康市汉滨中学九年级（上）期中数学试卷学年陕西省安康市汉滨中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）分每小题只有一个选项是符合题意的） 1的倒数是（ ） A2 B2 C D 2下面这个图形绕虚线旋转一周形成的哪个几何体（ ） A B C D 3中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 约为 44 亿人，数据 44 亿用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D441010 4在木
2、材加工厂，我们见到如图所示的一块长方体木头被锯开，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面 图形是（ ） A B C D 5单项式32xy2z3的次数和系数分别为（ ） A6，3 B6，9 C5，9 D7，9 6如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中 x 的值是（ ） A8 B3 C2 D3 7已知：5x3yn+2xm+1y3化简后只有一项，则 mn 的值为（ ） A5 B1 C1 D5 8图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形将图中的一个小正方体改变位置后如图，则 三视图发生改变的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D主视图、俯视图和左视图都改变 9有
3、理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，在a，ba，a+b，0 中，最大的是（ ） Aa B0 Ca+b Dba 10观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，根据上述算式中的规律， 你认为 22018的结果的个位数字是（ ） A2 B4 C6 D8 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 18 分）分） 11在，|6|，（5） ，32， （1）2，20%，0 中正数的个数有 个 12如图，5 个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图 中的平面图形拼接在一起， 从而可以构
4、成一个正方体的平面展开图， 则小丽总共能有 种拼接方法 13已知实数 x，y 满足|x3|+（y+4）20，则代数式（x+y）2019的值为 14若 a23a+10，则 3a29a+2021 15在数轴上与表示1 的点相距 4 个单位长度的点表示的数是 16如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数 1，5，12，22为五 边形数，则第 6 个五边形数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （16 分）计算： （1）18（12）+（15
5、）6； （2） （+）（36） ； （3）9+（4） ； （4）14+（5）2（） 18 （7 分）先化简，再求值 2（3y22xy）4（3x2xy+2y2）（14x21） ，其中 x3，y2 19 （7 分）有理数：，4，1，5，0，3，2，1 （1）将上面各数在数轴上（图 1）上表示出来，并把这些数用“连接 （2）请将以上各数填到相应的集合的圈内（图 2） 20 （6 分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图： 21 （7 分）已知 A、B 为整式，A 的表达式为 3a2b2ab2+abc，小明错将“C2AB”看成“2A+B” ，算 得结果 C4a2b3ab2+4abc （1）求
6、B 的表达式； （2）求正确的结果的表达式 22 （7 分）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一 （）计时制：0.05 元/分； （）包月制：50 元/月（限一部个人住宅电话上网） 此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分 （1）某用户某月上网的时间为 x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； （2）若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 23 （10 分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练教练在东西方向的足球场 上画了一条直线插上不同的折返旗帜， 如果约定向西为正， 向东为负， 练习一组的行
7、驶记录如下 （单位： 米） ：+40，30，+50，25，+25，30，+15，28，+16，18 （1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？ （3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？ 24 （12 分）已知数轴上 A，B 两点对应数分别为2 和 4，P 为数轴上一动点，对应数为 x （1）若 P 为线段 AB 的三等分点，求 P 点对应的数 （2）数轴上是否存在点 P，使 P 点到 A 点、B 点距离之和为 10？若存在，求出 x 的值；若不存在，请 说明理由 （3）若点 A、点 B 和点 P（点 P 在原点）同时向左运动，它们的速
8、度分别为 1 个单位长度/分、2 个单位 长度/分和 1 个单位长度/分，则经过多长时间点 P 为 AB 的中点？ 2020-2021 学年陕西省安康市汉滨中学九年级（上）期中数学试卷学年陕西省安康市汉滨中学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）分每小题只有一个选项是符合题意的） 1的倒数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】解：的倒数是2， 故选：A 2下面这个图形绕虚线旋转一周形成的哪个几何体（
9、 ） A B C D 【分析】根据面动成体得到选转后的几何体的形状，然后选择答案即可 【解答】解：旋转后是底面是圆柱体上面是圆锥体的组合体， 纵观各选项，只有 B 选项图形符合 故选：B 3中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 约为 44 亿人，数据 44 亿用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D441010 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：44 亿4.4109 故选：B 4在木材加工厂，我们见到如图所示的一块长
10、方体木头被锯开，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面 图形是（ ） A B C D 【分析】根据两组对边平行，可确定为平行四边形，又有一角为直角，故截面图形是矩形 【解答】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面， 长方体中，对边平行， 截面是平行四边形， 有两边互相垂直， 截面是矩形 故选：B 5单项式32xy2z3的次数和系数分别为（ ） A6，3 B6，9 C5，9 D7，9 【分析】根据单项式的相关概念即可求出答案 【解答】解：该单项式的次数为 6，系数为9， 故选：B 6如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中 x 的值是（ ） A8 B3 C2 D3
11、【分析】得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出 x 的值 【解答】解： “3”与“3”相对， “y”与“2”相对， “x”与“8”相对， 故 x8 故选：A 7已知：5x3yn+2xm+1y3化简后只有一项，则 mn 的值为（ ） A5 B1 C1 D5 【分析】根据合并同类项法则、同类项的概念列式计算即可 【解答】解：5x3yn+2xm+1y3化简后只有一项， 5x3yn与 2xm+1y3是同类项， m+13，n3， 解得，m2，n3， 则 mn1， 故选：B 8图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形将图中的一个小正方体改变位置后如图，则 三视图发生改变的是（ ） A主视图
12、 B俯视图 C左视图 D主视图、俯视图和左视图都改变 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯 视图对两个组合体进行判断，可得答案 【解答】解：的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正 方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形； 的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层 左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形； 所以将图中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改
13、变， 故选：A 9有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，在a，ba，a+b，0 中，最大的是（ ） Aa B0 Ca+b Dba 【分析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得 a、b 的大小，根 据有理数的运算，可得答案 【解答】解：由数轴可得：1a0，1b2， 0a1，ba2，a+b1， 0aa+bba， 故选：D 10观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，根据上述算式中的规律， 你认为 22018的结果的个位数字是（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环
14、，而 2018 除以 4 得 504 余 2， 故得到所求式子的末位数字为 4 【解答】解：根据上述等式，得到结果的个位数字以四个数（2，4，8，6）依次循环， 201845042， 22018的个位数字是 4 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 18 分）分） 11在，|6|，（5） ，32， （1）2，20%，0 中正数的个数有 2 个 【分析】先根据绝对值性质、相反数的定义、乘方的定义化简各数，据此可得答案 【解答】解：|6|6，（5）5，329， （1）21， 这组数列中正数有（5） ， （1）2这 2 个， 故答案为：2 1
15、2如图，5 个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图 中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 4 种拼接方法 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可 【解答】解：如图所示： 故小丽总共能有 4 种拼接方法 故答案为：4 13已知实数 x，y 满足|x3|+（y+4）20，则代数式（x+y）2019的值为 1 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：实数 x，y 满足|x3|+（y+4）20， x30，y+40， x3，y4， （x+y）20
16、19（34）20191 故答案为：1 14若 a23a+10，则 3a29a+2021 2018 【分析】由 a23a+10 知 a23a1，整体代入原式3（a23a）+2021，计算可得 【解答】解：a23a+10， a23a1， 则原式3（a23a）+2021 3（1）+2021 3+2021 2018， 故答案为：2018 15在数轴上与表示1 的点相距 4 个单位长度的点表示的数是 3 或5 【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示1 的点的左边时，当点在表示1 的点的右边时，列出算 式求出即可 【解答】解：分为两种情况：当点在表示1 的点的左边时，数为145； 当点在表示1 的点的右
17、边时，数为1+43； 故答案为：3 或5 16如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数 1，5，12，22为五 边形数，则第 6 个五边形数是 51 【分析】计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加 3，根据此规律依次进行计算即可得 解 【解答】解：514， 1257， 221210， 相邻两个图形的小石子数的差值依次增加 3， 第 5 个五边形数是 22+1335， 第 6 个五边形数是 35+1651 故答案为：51 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答题应写出文字
18、说明、证明过程或演算步骤） 17 （16 分）计算： （1）18（12）+（15）6； （2） （+）（36） ； （3）9+（4） ； （4）14+（5）2（） 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （3）原式先计算乘除运算，再计算减法运算即可求出值； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加法运算即可求出值 【解答】解： （1）原式18+12156 3021 9； （2）原式（36）+（36）（36） 2830+27 25； （3）原式94 4 ； （4）原式1+25（） 1 18 （7 分）先化简，再求值 2（3y22
19、xy）4（3x2xy+2y2）（14x21） ，其中 x3，y2 【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案 【解答】解：2（3y22xy）4（3x2xy+2y2）（14x21） 6y24xy112x2+4xy8y2+14x2+1 2y2+2x2， 当 x3，y2 时，原式2（2）2+2328+1810 19 （7 分）有理数：，4，1，5，0，3，2，1 （1）将上面各数在数轴上（图 1）上表示出来，并把这些数用“连接 （2）请将以上各数填到相应的集合的圈内（图 2） 【分析】 （1）将图中各点在数轴中表示出来，并比较大小； （2）根据正数大于 0，负数小于 0，0
20、既不是正数也不是负数即可解题 【解答】解： （1）210145； （2）将数字填入得： 20 （6 分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图： 【分析】 主视图有 3 列， 每列小正方形数目分别为 2， 1， 1； 左视图有 3 列， 每列小正方形数目分别为 2， 1，1；俯视图，3 列，每列小正方形数目分别为 3，1，1 【解答】解：作图如下： 21 （7 分）已知 A、B 为整式，A 的表达式为 3a2b2ab2+abc，小明错将“C2AB”看成“2A+B” ，算 得结果 C4a2b3ab2+4abc （1）求 B 的表达式； （2）求正确的结果的表达式 【分析】 （1）根据题意可
21、得 BC2A，然后再代入表示表示 C 和 A 的整式，然后去括号，合并同类项 即可； （2）代入表示 A、B 的整式，然后去括号，合并同类项可得答案 【解答】解： （1）2A+BC， BC2A4a2b3ab2+4abc2（3a2b2ab2+abc） ， 4a2b3ab2+4abc6a2b+4ab22abc， 2a2b+ab2+2abc； （2）C2AB2（3a2b2ab2+abc）（2a2b+ab2+2abc） ， 6a2b4ab2+2abc+2a2bab22abc， 8a2b5ab2 22 （7 分）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一 （）计时制：0.05 元/分； （）包月制
22、：50 元/月（限一部个人住宅电话上网） 此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分 （1）某用户某月上网的时间为 x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； （2）若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 【分析】 （1）第一种是费用每分钟的费用时间+通信费，第二种的费用月费+通信费； （2）分别计算 x20 时对应的费用，再进行比较 【解答】解： （1）采用计时制应付的费用为：0.05x60+0.02x604.2x（元） 采用包月制应付的费用为：50+0.02x60（50+1.2x） （元） ； （2）若一个月内上网的时间为 20
23、 小时，则计时制应付的费用为 84 元，包月制应付的费用为 74 元，很 明显，包月制较为合算 23 （10 分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练教练在东西方向的足球场 上画了一条直线插上不同的折返旗帜， 如果约定向西为正， 向东为负， 练习一组的行驶记录如下 （单位： 米） ：+40，30，+50，25，+25，30，+15，28，+16，18 （1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？ （3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？ 【分析】 （1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得
24、结果； （2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果； （3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可 【解答】解： （1） （+40）+（30）+（+50）+（25）+（+25）+（30）+（+15）+（28）+（+16） +（18）+15（米） ； 答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点 15m； （2）第一段，40m， 第二段，403010m， 第三段，10+5060m， 第四段，602535m， 第五段，35+2560m， 第六段，603030m， 第七段，30+1545m， 第八段，452817m， 第九段，17+1633m， 第十段，331815m， 在最远处离出发
25、点 60m； （3）|+40|+|30|+|+50|+|25|+|+25|+|30|+|+15|+|28|+|+16|+|18|277（米） ， 答：球员在一组练习过程中，跑了 277 米 24 （12 分）已知数轴上 A，B 两点对应数分别为2 和 4，P 为数轴上一动点，对应数为 x （1）若 P 为线段 AB 的三等分点，求 P 点对应的数 （2）数轴上是否存在点 P，使 P 点到 A 点、B 点距离之和为 10？若存在，求出 x 的值；若不存在，请 说明理由 （3）若点 A、点 B 和点 P（点 P 在原点）同时向左运动，它们的速度分别为 1 个单位长度/分、2 个单位 长度/分和 1
26、 个单位长度/分，则经过多长时间点 P 为 AB 的中点？ 【分析】 （1）根据题意结合图形即可解决问题； （2）分点 P 在线段 AB 的左边或右边两种情况来解答，列出方程即可解决问题 （3）根据三点的运动速度，准确表示出某一时刻三点对应的数，列出方程即可解决问题 【解答】解： （1）P 为线段 AB 的三等分点，且点 A、B 的对应的数分别为2，4， 点 P 对应的数为 0，2 （2）存在 设点 P 对应的数为 x， P 点到 A 点、B 点距离之和为 10， 2x+4x10 或 x+2+x410， 解得：x4 或 x6 （3）设经过 t 分点 P 为 AB 的中点， 由题意得： （t2）+（2t+4）2（t） ， 解得：t2， 即经过 2 分钟点 P 为 AB 的中点