1、天津河北区天津河北区 2020-2021 学年度第一学期期中九年级质量检测学年度第一学期期中九年级质量检测 数学数学 一、 选择题： 本大题共一、 选择题： 本大题共 10 个小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的个小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1. 下列图形中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 平面直角坐标系内，与点3,2P 关于原点对称的点的坐标是（ ） A. 3, 2 B. 2,3 C. 2, 3 D. 3, 2 【答案】A 3. 抛物线 2 y(x2)2的顶点坐标为( ) A. (-2,2) B. (
2、2,-2) C. (2,2) D. (-2,-2) 【答案】C 4. 将抛物线 2 2yx向左平移 4个单位，再向下平移 1 个单位得到的抛物线解析式为（ ） A. 2 241yx B. 2 241yx C. 2 241yx D. 2 241yx 【答案】D 5. 参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛 90 场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合 题意的是（ ） A. 1 190 2 x x B. 190 x x C. 1 190 2 x x D. 190 x x 【答案】C 6. 函数 y=ax22x+1 和 y=ax+a（a 是常数，且 a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（
3、 ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 如图，EM经过圆心O，EMCD 于M，若4CD，6EM ，则CED所在圆的半径为（ ） A. 10 3 B. 8 3 C. 3 D. 4 【答案】A 8. 如图，PA、PB、CD是 O切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点， 若60APB，则COD的度数（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 75 【答案】B 9. 如图， 点E在正方形ABCD的边CD上， 将ADE绕点A顺时针旋转90到 ABF的位置， 连接EF， 过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G若3BG ，2CG ，则CE的长为（ ） A. 5 4
4、 B. 15 4 C. 4 D. 9 2 【答案】B 10. 抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x2抛物线与 x 轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0） 之间， 其部分图象如图所示， 下列结论中正确的个数有 （ ） 4ab0； c3a； 关于 x的方程 ax2+bx+c 2有两个不相等实数根；b2+2b4ac A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题个小题 11. 若函数 2 7 3 m ymx 是二次函数，则 m 的值为_ 【答案】-3 12. 已知函数 2 23yxx，当函数值y随x的增大而减小时，
5、x的取值范围是_ 【答案】1x 13. 如图，设 A(-2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线 y=-(x+1)2+m上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为 _(用“”连接) 【答案】y1y2y3 14. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC 若 B 落到BC边上，50B，则CBC 的度 数为_ 【答案】80 15. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 米水面下 降 1 米时，水面的宽度为_米 【答案】26 16. 如图，已知 AB 是半圆 O的直径，弦 CDAB，CD8AB10，则 CD与 AB之间的距离是_ 【答案】
6、3 17. 以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B 在零刻度线所在直线DE上，且 量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为 135，则CBD的度数是_ 【答案】45 18. 如图，直线 1 1 2 yx与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点3,0D向 以P为圆心， 1 2 AB为半径为P作两条切线， 切点分别为E、F， 则四边形PEDF面积的最小值为_ 【答案】 5 3 4 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤个小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 解方程： 2 10160
7、xx 【答案】 1 2x ， 2 8x 20. 如图，已知抛物线 y=x2+bx+c经过 A（1，0）、B（3，0）两点 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 0 x3时，求 y的取值范围； 【答案】(1) y=x 22x3，顶点坐标为（1，4） (2) 4y0 21. 如图，AB为O的直径，C为 O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D （1）求证：AC平分DAB； （2）若4CD，8AD，试求O的半径 【答案】 （1）证明见解析； （2）5 22. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价现在售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱市场调查发现：若这种牛
8、奶的售价每降价 1元，则每月的销意将增加 10 箱，设每箱牛奶降价 x元（x 为正整数） ，每月的销量为 y箱 （1）写出 y与 x之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； （2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于 800 元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少 钱？ 【答案】 （1）y60+10 x（1x12，且 x 为正整数） ； （2）每箱牛奶的定价应是 32 元钱 23. 在平面直角坐标系中，己知 O坐标原点，点(2,0),(0,4)AB，以点 A为旋转中心，把ABO顺时针 旋转，得ACD. （）如图，当旋转后满足/DCx轴时，求点 C 的坐标. （）如图，当旋转后点 C
9、 恰好落在 x 轴正半轴上时，求点 D 的坐标. （）在（）的条件下，边OB上的一点 P 旋转后的对应点为 P ，当DP AP 取得最小值时，求点 P 的 坐标（直接写出结果即可） 【答案】 （）()6,2C； （） 2 5 4 5 (2,) 55 D； （）点 P 坐标 8 54 (0,) 19 . 24. 如图，直线 1 2 2 yx交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线 2 1 4 yxbxc 经过点A，点C， 且交x轴于另一上点B （1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式； （2）在直线AC上方抛物线上有一点M，求三角形ACM面积的最大值及此时点M的坐标； （3）将线段OA绕x轴上的动点 ,0P m 顺时针旋转 90得到线段OA ，若线段OA 与抛物线只有一个公 共点，请结合函数图象，求m的取值范围（直接写出结果即可） 【答案】 （1）0,2A，2,0B ，4,0C， 2 11 2 42 yxx ； （2）当2a时，三角形ACM面积 最大，其最大值为 2，此时M的坐标为2,2； （3）3174m 或3172m