1、2020-2021 学年四川省遂宁市安居区九年级（上）期中数学试卷学年四川省遂宁市安居区九年级（上）期中数学试卷 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列哪个方程是一元二次方程（ ） A2x+y1 Bx2+12xy Cx2+3 Dx22x3 3若，则 x 的取值范围是（ ） A3x3 Bx3 Cx3 D3x3 4如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，要判定ADB 与ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ） AABDC BADBABC C D 5已知，则 2xy 的值为（ ） A15 B15 C
2、 D 6若方程（m1）xx20 是一元二次方程，则 m 的值为（ ） A0 B1 C1 D1 7若，则（ ） A B C D 8若一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2+kx+b0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 9某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已 知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴天，7 天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A9 天 B11 天 C13 天 D22 天 10若关于 x 的方程 kx2（k+1）x+10 的根是整数，则
3、满足条件的整数 k 的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11最简二次根式与是同类二次根式，则 b 12设的小数部分为 a，则 （4+a）a 的值是 13若实数 a 满足|a8|+a，则 a 14 在实数范围内定义一种运算 “*” ， 其规则为 a*ba2b2， 根据这个规则， 方程 （x+2） *50 的解为 15如图，在菱形 ABCD 中，ABBD点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AEDF连接 BF 与 DE 相交于点 G， 连接 CG 与 BD 相交于点 H 下列结论： AEDDFB； S四边
4、形BCDGCG2； 若 AF2DF， 则 BG6GF其中正确的结论有 （填序号） 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 7 分）分） 16 （7 分）计算：+（） 1+（1）0|43 | 17 （7 分）解方程：x2+4x10 18 （7 分）先化简，再求值：，其中 m 四、 （本大题共四、 （本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 8 分）分） 19 （8 分）已知 a+b8，ab8，将 b+a，先化简并求值 20 （8 分）已知方程（m2）+（m3）x+10 （1）当 m 为何值时，它是一元二次方程？ （2）当 m 为何值时，它是一元一次方程？ 21 （8
5、 分）已知 x1 是一元二次方程 ax2+bx400 的一个解，且 ab，求的值 22 （8 分）已知：关于 x 的方程 x2（k+2）x+2k0 （1）求证：无论 k 取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形 ABC 的一边长 a1，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 9 分）分） 23 （9 分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016 年交易额为 500 亿元，2018 年交易额为 720 亿元 （1）2016 年至 2018 年“双十一”交易额的年平均
6、增长率是多少？ （2）若保持原来的增长率，试计算 2019 年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？ 24 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且APDB （1）判定ABP 与PCD 是否相似，说明理由； （2）若 AB10，BC12，当 PDAB 时，求 BP 的长 六、 （本大题共六、 （本大题共 2 个小题，个小题，25 小题小题 9 分，分，26 小题小题 10 分）分） 25 （9 分）如图，已知 ADBECF，它们依次交直线 l1、l2于点 A、B、C 和点 D、E、F，AC 14； （1）求 AB、BC 的长； （2）如果 AD7，
7、CF14，求 BE 的长 26 （10 分）如图所示，在ABC 中，C90，AC6cm，BC8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动 （1）如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使PCQ 的面积为 8 平方厘米？ （2）点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形 APQB 的面积等于ABC 的面积的四分之 一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由 2020-2021 学年四川省遂宁市安居区九年级（上）期中数学试卷学年四川省遂宁市安居区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与
8、试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观 察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多 项式时要先因式分解后再观察 【解答】解：A、3，故 A 错误； B、是最简二次根式，故 B 正确； C、2，不是最简二次根式，故 C 错误； D、，不是最简二次根式，故 D 错误； 故选：B 2下列哪个方程是一元二次方程（ ） A2x+y1 Bx2+12x
9、y Cx2+3 Dx22x3 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元 二次方程进行分析即可 【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误； B、不是一元二次方程，故此选项错误； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、是一元二次方程，故此选项正确； 故选：D 3若，则 x 的取值范围是（ ） A3x3 Bx3 Cx3 D3x3 【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于等于 0，列不等式组求解 【解答】解：， 又， ，解得3x3 故选：A 4如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，要判定ADB 与ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（
10、 ） AABDC BADBABC C D 【分析】由A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得 A 与 B 正确；又由两组对应边的 比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得 D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的 应用 【解答】解：A 是公共角， 当ABDC 或ADBABC 时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似） ； 故 A 与 B 正确； 当时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似） ； 故 D 正确； 当时，A 不是夹角，故不能判定ADB 与ABC 相似， 故 C 错误 故选：C 5已知，则 2xy 的值为（ ） A15 B15 C
11、 D 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，然后代入式子求出 y 的值，最后求出 2xy 的值 【解答】解：要使有意义，则， 解得 x， 故 y3， 2xy2（3）15 故选：A 6若方程（m1）xx20 是一元二次方程，则 m 的值为（ ） A0 B1 C1 D1 【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于 m 的一元二次方程，解之，代入 m1，计算求值，判断 后即可得到答案 【解答】解：根据题意得： m2+12， 解得：m1 或1， 把 m1 代入 m1 得：m10（不合题意，舍去） ， 把 m1 代入 m1 得：m12（符合题意） ， 故选：D 7若，则（ ） A B C D
12、 【分析】由已知得出，由比例的性质即可得出答案 【解答】解：， ， ， 故选：B 8若一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2+kx+b0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【分析】利用一次函数的性质得到 k0，b0，再判断k24b0，从而得到方程根的情况 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限， k0，b0， k24b0， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 9某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已 知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天
13、晚上是晴天，7 天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A9 天 B11 天 C13 天 D22 天 【分析】解法一：根据题意设有 x 天早晨下雨，这一段时间有 y 天；有 9 天下雨，即早上下雨或晚上下 雨都可称之为当天下雨，总天数早晨下雨早晨晴天；总天数晚上下雨晚上晴天；列方程组 解出即可 解法二：列三元一次方程组，解出即可 【解答】解：解法一：设有 x 天早晨下雨，这一段时间有 y 天， 根据题意得： +得：2y22 y11 所以一共有 11 天， 解法二：设一共有 x 天，早晨下雨的有 y 天，晚上下雨的有 z 天， 根据题意得：， 解得：， 所以一共有 11 天， 故选：B 10若关于
14、x 的方程 kx2（k+1）x+10 的根是整数，则满足条件的整数 k 的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】当 k0 时，可求出 x 的值，根据 x 的值为整数可得出 k0 符合题意；k0 时，利用分解因式 法解一元二次方程可求出 x 的值，再根据 x 的值为整数结合 k 的值为整数即可得出 k 的值综上即可得 出结论 【解答】解：当 k0 时，原方程为x+10， 解得：x1， k0 符合题意； 当 k0 时，kx2（k+1）x+1（kx1） （x1）0， 解得：x11，x2， 方程的根是整数， 为整数，k 为整数， k1 综上可知：满足条件的整数 k 为 0、1
15、和1 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11最简二次根式与是同类二次根式，则 b 2 【分析】利用同类二次根式的定义建立方程，解方程即可 【解答】解：与是同类二次根式， 2b+17b，7b0，2b+10， b2， 故答案为：2 12设的小数部分为 a，则 （4+a）a 的值是 3 【分析】首先确定的取值范围，再确定 a 的值，然后再代入计算即可 【解答】解：23， 的整数部分为 2， 则小数部分 a2， （4+a）a， （4+2）（2） ， （2+）（2） ， 74， 3， 故答案为：3 13若实数 a 满足|a8|+a，则 a 73 【分析】由
16、可得 a9，再对式子进行化简，从而求出 a 的值 【解答】解：根据题意得：a90，解得 a9， 原等式可化为：a8+a， 即8， a964， 解得：a73 故答案为：73 14在实数范围内定义一种运算“*” ，其规则为 a*ba2b2，根据这个规则，方程（x+2）*50 的解为 x 3 或 x7 【分析】 此题考查学生的分析问题和探索问题的能力 解题的关键是理解题意， 在此题中 x+2a， 5b， 代入所给公式得： （x+2）*5（x+2）252，则可得一元二次方程，解方程即可求得 【解答】解：据题意得， （x+2）*5（x+2）252 x2+4x210， （x3） （x+7）0， x3 或
17、x7 故答案为：x3 或 x7 15如图，在菱形 ABCD 中，ABBD点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AEDF连接 BF 与 DE 相交于点 G， 连接 CG 与 BD 相交于点 H 下列结论： AEDDFB； S四边形BCDGCG2； 若 AF2DF， 则 BG6GF其中正确的结论有 （填序号） 【分析】先证明ABD 为等边三角形，根据“SAS”证明AEDDFB； 证明BGE60BCD，从而得点 B、C、D、G 四点共圆，因此BGCDGC60，过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N证明CBMCDN，所以 S四边形BCDGS四边形CMGN，易求后者的面 积 过点 F 作 F
18、PAE 于 P 点，根据题意有 FP：AEDF：DA1：3，则 FP：BE1：6FG：BG，即 BG6GF 【解答】解：ABCD 为菱形，ABAD ABBD，ABD 为等边三角形 ABDF60 又AEDF，ADBD， AEDDFB，故本小题正确； BGEBDG+DBFBDG+GDF60BCD， 即BGD+BCD180， 点 B、C、D、G 四点共圆， BGCBDC60，DGCDBC60 BGCDGC60 过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N 则CBMCDN， （AAS） S四边形BCDGS四边形CMGN S四边形CMGN2SCMG， CGM60， GMCG，CMCG， S四边形CM
19、GN2SCMG2CGCGCG2，故本小题正确； 过点 F 作 FPAE 于 P 点 AF2FD， FP：AEDF：DA1：3， AEDF，ABAD， BE2AE， FP：BE1：6FG：BG， 即 BG6GF，故本小题正确 综上所述，正确的结论有 故答案为： 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 7 分）分） 16 （7 分）计算：+（） 1+（1）0|43 | 【分析】利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质计算，然后再算加 减即可 【解答】解：原式2+2+1（34） 2+2+13+4 +7 17 （7 分）解方程：x2+4x10 【分
20、析】首先进行移项，得到 x2+4x1，方程左右两边同时加上 4，则方程左边就是完全平方式，右边 是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解 【解答】解：x2+4x10 x2+4x1 x2+4x+41+4 （x+2）25 x2 x12+，x22 18 （7 分）先化简，再求值：，其中 m 【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 ， 当 m时，原式 四、 （本大题共四、 （本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 8 分）分） 19 （8 分）已知 a+b8，ab8，将 b+a，先化简并求值 【分析】首先将所给的二次根式化简，然后求值问题即可解
21、决 【解答】解：a+b8，ab8， a0，b0， 原式（） ； a+b8，ab8， 原式12 20 （8 分）已知方程（m2）+（m3）x+10 （1）当 m 为何值时，它是一元二次方程？ （2）当 m 为何值时，它是一元一次方程？ 【分析】 （1）根据一元二次方程的定义解答本题； （2）根据一次方程的定义可解答本题 【解答】解： （1）方程（m2）+（m3）x+10 为一元二次方程， ， 解得：m， 所以当 m 为或时，方程方程（m2）+（m3）x+10 为一元二次方程； （2）方程（m2）+（m3）x+10 为一元一次方程， 或 m21 或 m2， 解得，m2 或 m1，0， 故当 m 为
22、 2 或1 或 0 时，方程方程（m2）+（m3）x+10 为一元一次方程 21 （8 分）已知 x1 是一元二次方程 ax2+bx400 的一个解，且 ab，求的值 【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值同时注意根据分式的基本性质化简分式 【解答】解：由 x1 是一元二次方程 ax2+bx400 的一个解， 得：a+b40，又 ab， 得： 故的值是 20 22 （8 分）已知：关于 x 的方程 x2（k+2）x+2k0 （1）求证：无论 k 取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形 ABC 的一边长 a1，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长 【分
23、析】 （1）先计算出（k+2）242k（k2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判 断方程根的情况； （2）分类讨论：当 bc 时，0，则 k2，再把 k 代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长； 当 ba1 或 ca1 时，把 x1 代入方程解出 k1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边 的关系进行判断 【解答】 （1）证明：（k+2）242k（k2）2， （k2）20，即0， 无论取任何实数值，方程总有实数根； （2）解：当 bc 时，（k2）20，则 k2， 方程化为 x24x+40，解得 x1x22， ABC 的周长2+2+15； 当 ba1 或 ca1 时， 把
24、x1 代入方程得 1（k+2）+2k0，解得 k1， 方程化为 x23x+20，解得 x11，x22， 不符合三角形三边的关系，此情况舍去， ABC 的周长为 5 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 9 分）分） 23 （9 分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016 年交易额为 500 亿元，2018 年交易额为 720 亿元 （1）2016 年至 2018 年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？ （2）若保持原来的增长率，试计算 2019 年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？ 【分析】 （1）设 2016 年至 2
25、018 年“双十一”交易额的年平均增长率为 x，根据该平台 2016 年及 2018 年的交易额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据 2019 年交易额2018 年交易额（1+增长率） ，即可求出结论 【解答】解： （1）设 2016 年至 2018 年“双十一”交易额的年平均增长率为 x， 根据题意得：500（1+x）2720， 解得：x10.220%，x22.2（舍去） 答：2016 年至 2018 年“双十一”交易额的年平均增长率为 20% （2）720（1+20%）864（亿元） 答：2019 年该平台“双十一”的交易额将达到 864 亿元 24
26、（9 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且APDB （1）判定ABP 与PCD 是否相似，说明理由； （2）若 AB10，BC12，当 PDAB 时，求 BP 的长 【分析】 （1）由题意可得ABCACB，DPCBAP，可证ABPPCD； （2）通过证明ABCPBA，可得，即可求解 【解答】解： （1）BAPCPD， 理由如下：ABAC， ABCACB， APCABC+BAP， APD+DPCABC+BAP， 又APDB， DPCBAP， BAPCPD； （2）PDAB， APDBAP， 又APDB， BAPBC， 又BB， ABCPBA， ， ， B
27、P 六、 （本大题共六、 （本大题共 2 个小题，个小题，25 小题小题 9 分，分，26 小题小题 10 分）分） 25 （9 分）如图，已知 ADBECF，它们依次交直线 l1、l2于点 A、B、C 和点 D、E、F，AC 14； （1）求 AB、BC 的长； （2）如果 AD7，CF14，求 BE 的长 【分析】 （1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出 AB 的长，得出 BC 的长； （2）过点 A 作 AGDF 交 BE 于点 H，交 CF 于点 G，得出 ADHEGF7，由平行线分线段成比例 定理得出比例式求出 BH，即可得出结果 【解答】解： （1）ADBECF，
28、 ， ， AC14，AB4， BC14410； （2）过点 A 作 AGDF 交 BE 于点 H，交 CF 于点 G，如图所示： 又ADBECF，AD7， ADHEGF7， CF14， CG1477， BECF， ， BH2， BE2+79 26 （10 分）如图所示，在ABC 中，C90，AC6cm，BC8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动 （1）如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使PCQ 的面积为 8 平方厘米？ （2）点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形
29、APQB 的面积等于ABC 的面积的四分之 一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由 【分析】 （1）设 x 秒钟后，可使PCQ 的面积为 8 平方厘米，用 x 表示出PCQ 的边长，根据面积是 8 可列方程求解 （2）假设 y 秒时四边形 APQB 的面积等于ABC 的面积的，列出方程看看解的情况，可知是否有解 【解答】解： （1）设 x 秒钟后，可使PCQ 的面积为 8 平方厘米，由题意得： （6x） 2x8， x2 或 x4， 当 2 秒或 4 秒时，面积可为 8 平方厘米； （2）不存在 理由：设 y 秒时，四边形 APQB 的面积等于ABC 的面积的， 则QPC 的面积是ABC 的面积的， 由题意得： （6y） 2y68 y26y+180 36418360， 方程无解，所以不存在