1、2020-2021 学年内蒙古巴彦淖尔市临河十中八年级（上）期中数学试卷学年内蒙古巴彦淖尔市临河十中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2等腰三角形一个角的度数为 50，则顶角的度数为（ ） A50 B80 C65 D50或 80 3等腰三角形的两边分别为 12 和 6，则这个三角形的周长是（ ） A24 B18 C30 D24 或 30 4某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
2、那么最省事方法 是（ ） A带去 B带去 C带去 D都带去 5如图：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC8 厘米，AB10 厘米，则EBC 的周长为（ ） 厘米 A16 B18 C26 D28 6一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形的边数是（ ） A4 B8 C10 D12 7点 P（3，2）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 8如图所示，在ABC 中，ACBC，AE 为BAC 的平分线，DEAB，AB7cm，AC3cm，则 BD 等 于（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 9 如图， B
3、 处在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在 B 处的北偏东 80方向， 则ACB 等于（ ） A40 B75 C85 D140 10如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平 分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正 确的结论共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11中学生小明制造了一个简单的机器人，小明遥控它每前行 1 米便
4、向左转 30，问它需要经过 米 才能回到原地 12如图，DF 垂直平分 AB，EG 垂直平分 AC，若BAC130，则DAE 13如图，BAC30，P 是BAC 平分线上的一点，PMAC，PDAC，PD4，则 AM 14如图，已知 BCDC，需要再添加一个条件 可得ABCADC 15如图，一副三角板AOC 和BCD 如图摆放，则AOD 16如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且ABC 的面积等于 4cm2，则 阴影部分图形面积等于 cm2 17如图，ABC 为等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的点，且 ADCE，AE 与 BD 相交于点 P，BF
5、 AE 于点 F，BP8，则 PF 18 如图， 将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中， O 是原点， A 的坐标为 （1，） ， 则点 C 的坐标为 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1 （2）写出点 A1，B1，C1的坐标： （直接写答案） A1： B1： C1： （3）ABC 的面积等于 （4）在 x 轴上作出点 P，使 AP+BP 最小，不写作法，保留作图痕迹 20 （10 分）如图，
6、点 C、E、F、B 在同一直线上，ABCD，CEBF，AD求证：ABCD 21 （10 分） 如图， ABC 中， AD 是高， AE、 BF 是角平分线， 它们相交于点 O， BAC60， C50， 求DAC 及BOA 的度数 22 （12 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于 E，ADCE 于 D，AD2.5cm，DE 1.7cm，求 BE 的长 23 （12 分）如图，已知ABC，求作： （1）BAC 的角平分线 AP （2）BC 边的垂直平分线 MN，与 BC 交于 D 点，与射线 AP 交于 E 点 （3）过点 E 画 EGAB 于 G 点，过点 E 画 EFA
7、C 的延长线于点 F求证：BGCF 24 （12 分）如图，点 C 是线段 AB 上的任意一点（C 点不与 A、B 点重合） ，分别以 AC、BC 为边在直线 AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形 BCE，AE 与 CD 相交于点 M，BD 与 CE 相交于点 N （1）ACEDCB； （2）ACMDCN； （3）MNAB 2020-2021 学年内蒙古巴彦淖尔市临河十中八年级（上）期中数学试卷学年内蒙古巴彦淖尔市临河十中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1
8、在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 2等腰三角形一个角的度数为 50，则顶角的度数为（ ） A50 B80 C65 D50或 80 【分析】等腰三角形一内角为 50，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况 【解答】解： （1）当 50角为顶角，顶角度数为 50； （2）当 50为底角时，顶角18025080 故选：D 3等腰三角形
9、的两边分别为 12 和 6，则这个三角形的周长是（ ） A24 B18 C30 D24 或 30 【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：腰长为 6；腰长为 12再根据 三角形的性质：三角形的任意两边的和第三边，任意两边之差第三边判断是否满足，再将满足的代 入周长公式即可得出周长的值 【解答】解： （1）当三边是 6cm，6cm，12cm 时，6+612cm，不符合三角形的三边关系，应舍去； （2）当三边是 6cm，12cm，12cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 30cm； 所以这个三角形的周长是 30cm 故选：C 4某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现
10、在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法 是（ ） A带去 B带去 C带去 D都带去 【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法， 即可求解 【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一 块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边， 则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃 应带去 故选：C 5如图：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC8 厘米，AB10 厘米，则EBC 的周长为（ ） 厘米 A16 B18 C26 D28 【分析】利用线段垂直平分线的性质
11、得 AECE，再等量代换即可求得三角形的周长 【解答】解：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线， AECE， AE+BECE+BE10， EBC 的周长BC+BE+CE10 厘米+8 厘米18 厘米， 故选：B 6一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形的边数是（ ） A4 B8 C10 D12 【分析】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题 【解答】解：设这个多边形的边数是 n， 则有（n2）1803604， 所有 n10 故选：C 7点 P（3，2）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 【分析】根
12、据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 P（3，2）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（3，2） 故选：D 8如图所示，在ABC 中，ACBC，AE 为BAC 的平分线，DEAB，AB7cm，AC3cm，则 BD 等 于（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CEDE，再利用“HL”证明 RtACE 和 Rt ADE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 ADAC，然后利用 BDABAD 代入数据进行计算即可 得解 【解答】解：ACBC，AE 为BAC 的平分线，DEAB， CEDE， 在 RtACE
13、 和 RtADE 中， ， RtACERtADE（HL） ， ADAC， AB7cm，AC3cm， BDABADABAC734cm 故选：D 9 如图， B 处在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在 B 处的北偏东 80方向， 则ACB 等于（ ） A40 B75 C85 D140 【分析】根据方向角的定义，即可求得DBA，DBC，EAC 的度数，然后根据三角形内角和定理即 可求解 【解答】解：如图， AE，DB 是正南正北方向， BDAE， DBA45， BAEDBA45， EAC15， BACBAE+EAC45+1560， 又DBC80， ABC80
14、4535， ACB180ABCBAC180603585 故选：C 10如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平 分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正 确的结论共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】 根据等腰三角形的性质三线合一得到 BDCD， ADBC， 故正确； 通过CDEBDF， 得到 DEDF，CEBF，故正确 【解答】解：BFAC， CCBF， BC 平分ABF， ABCCBF， CABC， ABAC， AD 是ABC 的角平分线， BDCD，A
15、DBC，故正确， 在CDE 和BDF 中， ， CDEBDF（ASA） ， DEDF，CEBF，故正确； AE2BF， AC3BF，故正确 故选：A 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11中学生小明制造了一个简单的机器人，小明遥控它每前行 1 米便向左转 30，问它需要经过 12 米 才能回到原地 【分析】根据三角形的外角和为 360，用 36030 可计算出多边形的边数1 即可得到答案 【解答】解：3603012， 12112 故答案为：12 12如图，DF 垂直平分 AB，EG 垂直平分 AC，若BAC130，则DAE
16、80 【分析】根据三角形内角和定理求出B+C，根据线段垂直平分线的性质得到 DADB，EAEC，根 据等腰三角形的性质得到DABB，EACC，结合图形计算，得到答案 【解答】解：BAC130， B+C18013050， DF 垂直平分 AB，EG 垂直平分 AC， DADB，EAEC， DABB，EACC， DAB+EACB+C50， DAEBAC（B+C）80， 故答案为：80 13如图，BAC30，P 是BAC 平分线上的一点，PMAC，PDAC，PD4，则 AM 8 【分析】过 P 作 PEAB 于 E，根据角平分线性质求出 PEPD4，根据平行线的性质求出EMP BAC30，根据含 3
17、0角的直角三角形的性质求出 PM 长，再求出 AMPM 即可 【解答】解： 过 P 作 PEAB 于 E，则PEA90， P 是BAC 平分线上的一点，PDAC，PD4， PEPD4， BAC30，PMAC， EMPBAC30， PM2PE8， AP 是BAC 的平分线， BAPCAP， PMAC， MPACAP， BAPMPA， AMPM8， 故答案为：8 14如图，已知 BCDC，需要再添加一个条件 ACBACD 或 ABAD 可得ABCADC 【分析】在这两个三角形中，有两组边对应相等，所以由全等三角形的判定定理 SSS 或 SAS 进行填空即 可 【解答】解：当添加ACBACD 时，在
18、ABC 与ADC 中，则ABCADC （SAS） ； 当添加 ABAD 时，在ABC 与ADC 中，则ABCADC（SSS） ； 故答案是：ACBACD 或 ABAD 15如图，一副三角板AOC 和BCD 如图摆放，则AOD 15 【分析】利用外角的性质，即可解答 【解答】解：一副三角板AOC 和BCD 如图摆放， A45，BDC60， AODBDCA604515， 故答案为：15 16如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且ABC 的面积等于 4cm2，则 阴影部分图形面积等于 1 cm2 【分析】因为点 F 是 CE 的中点，所以BEF 的底是BEC
19、的底的一半，BEF 高等于BEC 的高；同 理，D、E、分别是 BC、AD 的中点，可得EBC 的面积是ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换 可解答 【解答】解：如图，点 F 是 CE 的中点， BEF 的底是 EF，BEC 的底是 EC，即 EFEC，而高相等， SBEFSBEC， E 是 AD 的中点， SBDESABD，SCDESACD， SEBCSABC， SBEFSABC，且 SABC4cm2， SBEF1cm2， 即阴影部分的面积为 1cm2 故答案为 1 17如图，ABC 为等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的点，且 ADCE，AE 与 BD 相交于点 P，BF AE
20、 于点 F，BP8，则 PF 4 【分析】根据等边三角形的性质可得 ACBC，BADC60，然后利用“边角边”证明ABD 和CAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得ABDCAE，然后求出BPFBAC60，再 根据直角三角形两锐角互余求出PBF30，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一 半解答 【解答】解：ABC 为等边三角形， ACBC，BADC60， 在ABD 和CAE 中， ， ABDCAE（SAS） ， ABDCAE， BPFBAP+ABDBAP+CAEBAC60， BFAE， BFP90， PBF906030， PFBP84 故答案为：4 18 如图， 将正方形 OAB
21、C 放在平面直角坐标系中， O 是原点， A 的坐标为 （1，） ， 则点 C 的坐标为 （ ，1） 【分析】如图作 AFx 轴于 F，CEx 轴于 E，先证明COEOAF，推出 CEOF，OEAF，由此 即可解决问题 【解答】解：如图作 AFx 轴于 F，CEx 轴于 E 四边形 ABCO 是正方形， OAOC，AOC90， COE+AOF90，AOF+OAF90， COEOAF， 在COE 和OAF 中， ， COEOAF， CEOF，OEAF， A（1，） ， CEOF1，OEAF， 点 C 坐标（，1） ， 故答案为（，1） 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 6 小题，共小题，共
22、 66 分）分） 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1 （2）写出点 A1，B1，C1的坐标： （直接写答案） A1： （1，2） B1： （3，1） C1： （2，1） （3）ABC 的面积等于 4.5 （4）在 x 轴上作出点 P，使 AP+BP 最小，不写作法，保留作图痕迹 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）根据 A1，B1，C1的位置写出坐标即可 （3）利用分割法求解即可 （4）连接 BA1交 x 轴于点 P，连接 PA，此
23、时 PA+PB 的值最小 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求 （2）A1（1，2） ，B1（3，1） ，C1（2，1） ， 故答案为： （1，2） ， （3，1） ， （2，1） （3）SABC351233254.5， 故答案为：4.5 （4）如图，点 P 即为所求 20 （10 分）如图，点 C、E、F、B 在同一直线上，ABCD，CEBF，AD求证：ABCD 【分析】由“AAS”可证AEBDFC，可得 ABCD 【解答】证明：ABCD， BC， CEBF， CE+EFBF+EF， CFBE， 在AEB 和DFC 中， ， AEBDFC（AAS） ， ABCD 21 （10 分）
24、 如图， ABC 中， AD 是高， AE、 BF 是角平分线， 它们相交于点 O， BAC60， C50， 求DAC 及BOA 的度数 【分析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可 【解答】解：在ABC 中，AD 是高， ADC90， 在ACD 中，C50， DAC905040， 在ABC 中，C50，BAC60， ABC70， 在ABC 中，AE，BF 分别是BAC 和ABC 的角平分线， EACBAC30，FBCABC35， BOABEA+FBCC+EAC+FBC50+30+35115 22 （12 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于 E，AD
25、CE 于 D，AD2.5cm，DE 1.7cm，求 BE 的长 【分析】先证明ACDCBE，再求出 EC 的长，解决问题 【解答】解：BECE 于 E，ADCE 于 D EADC90 BCE+ACEDAC+ACE90 BCEDAC ACBC ACDCBE CEAD，BECD2.51.70.8（cm） 23 （12 分）如图，已知ABC，求作： （1）BAC 的角平分线 AP （2）BC 边的垂直平分线 MN，与 BC 交于 D 点，与射线 AP 交于 E 点 （3）过点 E 画 EGAB 于 G 点，过点 E 画 EFAC 的延长线于点 F求证：BGCF 【分析】 （1）利用尺规作出BAC 的
26、角平分线即可 （2）利用尺规作出线段 BC 的垂直平分线 MN，交 AP 于点 E （3）证明 RtEGBRtEFC（HL） ，可得结论 【解答】解： （1）如图，射线 AP 即为所求 （2）如图，直线 MN，点 E 即为所求 （3）连接 EB，EC EA 平分BAC，EGAB，EFAC， EGEF， MN 垂直平分线段 BC， EBEC， 在 RtEGB 和 RtEFC 中， ， RtEGBRtEFC（HL） ， BGCF 24 （12 分）如图，点 C 是线段 AB 上的任意一点（C 点不与 A、B 点重合） ，分别以 AC、BC 为边在直线 AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形
27、BCE，AE 与 CD 相交于点 M，BD 与 CE 相交于点 N （1）ACEDCB； （2）ACMDCN； （3）MNAB 【分析】（1） 由等边三角形的性质得出 ACCD， BCCE， ACDBCE60， 得出DCBACE， 由 SAS 即可得出ACEDCB； （2）由全等三角形的性质得出EACBDC，再证出ACDDCE，由 ASA 证明ACMDCN 即可； （3）由全等三角形的性质得出 CMCN，证出MCN 是等边三角形，得出MNCNCB60，即 可得出结论 【解答】证明： （1）ACD 和BCE 是等边三角形， ACCD，BCCE，ACDBCE60， ACD+DCEBCE+DCE，DCBACE， 在ACE 与DCB 中， ， ACEDCB（SAS） ； （2）由（1）得：ACEDCB， EACBDC， ACDBCE60， DCE60， ACDDCE， 在ACM 与DCN 中， ， ACMDCN（ASA） （3）由（2）得：ACMDCN， CMCN， 又MCN180606060， MCN 是等边三角形， MNC60NCB， MNAB