1、2020-2021 学年河南省洛阳市西工区八年级（上）期中数学试卷学年河南省洛阳市西工区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30.0 分）分） 1下列图标中，是轴对称的是（ ） A B C D 2已知一个三角形的两边长分别为 3 和 8，若第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A5 或 11 B7 或 9 C6 或 8 D10 或 12 3下面图形中，对称轴最多的是（ ） A正方形 B圆 C等腰三角形 D扇形 4如图，在ABC 中，ACBC 于 C，CDAB 于 D，DEAC 于 E，则下列说法不正确的是（ ） ACD 是ABC 中 AB
2、边上的高 BCE 是BCE 中 BC 边上的高 CDE 是ABE 中 AE 边上的高 DABC 中 AC 边上的高是 BC 5等腰三角形的一个外角等于 130，则这个等腰三角形的底角为（ ） A65 B50 C65或 40 D50或 65 6正五边形的每个外角等于（ ） A36 B60 C72 D108 7下列命题中正确的是（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形的对应角平分线相等 8如图，ABCD，ABCD，E，F 是 BD 上两点且 BEDF，则图中全等的三角形有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 9如图，点 D，E 分别在
3、线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下的哪个条件 仍不能判定ABEACD（ ） ABC BADAE CBDCE DBECD 10如图所示，在ABC 中，ABAC，BECE，则由“SSS”可以判定（ ） AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都不对 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 15.0 分分) 11在ABC 中，若A：B：C1：2：3，则B 12如图，点 B 在 AE 上，点 D 在 AC 上，ABAD请你添加一个适当的条件，使ABCADE（只能 添加一个） 你添加的条件是 13两个完全相同的正五边形都
4、有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则AOB 等于 度 14如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE4cm，ABC 的周长为 21cm，则ABD 的周长为 cm 15 如图， 在ABC 中， 已知点 D， E， F 分别为边 BC， AD， CE 的中点， 且 SABC4cm2， 则 S阴影 cm2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75.0 分分) 16计算： （1） （2）+|2|（3） 17 如图， CE 平分ACD， F 为 CA 延长线上一点， FGCE 交 AB 于点 G， ACD100， AGF20， 求B
5、的度数 18如图，点 B 在线段 AC 上，ABDABE，BDBE求证：CDCE 19垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法为了增强 同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分 100 分，得分均为整 数） ，学校从全校 2800 名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表 抽取的部分学生测试成绩的频数分布表 成绩 a （分） 频数 （人） 百分比 50a60 10 10% 60a70 15 n 70a80 m 20% 80a90 40 40% 90a100 15 15% 由图表中给出的信息回答下列问题： （
6、1）频数分布表中，m ，n 本次抽样调查的样本容量是 （2）补全频数分布直方图 （3）如果成绩在 80 分以上（包括 80 分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数 20如图在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：A（4，0） ，B（1，4） ，C（3，1） （1）在图中作ABC，使ABC和ABC 关于 x 轴对称； （2）写出点 A，B，C的坐标； （3）求ABC 的面积 21已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一 次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆
7、，B 型车 b 辆，一次运完，且恰 好每辆车都装满货物 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案（即 A、B 两种型号的车各租几辆，有几种租车方案） 22如图，在ABC 中，ABAC，D 在边 AC 上，且 BDDABC （1）如图 1，填空A ，C （2）如图 2，若 M 为线段 AC 上的点，过 M 作直线 MHBD 于 H，分别交直线 AB、BC 与点 N、E 求证：BNE 是等腰三角形； 试写出线段 AN、CE、CD 之间的数量关系，并加以证明 23如图（1） ，AB4cm，ACAB，B
8、DAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s） （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系； （2）如图（2） ，将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60” ，其他条件不变设 点 Q 的运动速度为 xcm/s， 是否存在实数 x， 使得ACP 与BPQ 全等？若存在， 求出相应的 x、 t 的值； 若不存在，请说明理由 2020-2021
9、学年河南省洛阳市西工区八年级（上）期中数学试卷学年河南省洛阳市西工区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30.0 分）分） 1下列图标中，是轴对称的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 2已知一个三角形的两边长分别为 3 和 8，若第三边长为奇数，
10、则第三边长为（ ） A5 或 11 B7 或 9 C6 或 8 D10 或 12 【分析】能够根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边” ，求得第三边的 取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应5，而11 又第三边是奇数，则第三边应是 7 或 9 故选：B 3下面图形中，对称轴最多的是（ ） A正方形 B圆 C等腰三角形 D扇形 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解 【解答】解：正方形有 4 条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，扇形有一条对称轴， 所以对称轴最多的是圆 故选：B 4如图，在ABC 中，ACBC 于
11、 C，CDAB 于 D，DEAC 于 E，则下列说法不正确的是（ ） ACD 是ABC 中 AB 边上的高 BCE 是BCE 中 BC 边上的高 CDE 是ABE 中 AE 边上的高 DABC 中 AC 边上的高是 BC 【分析】由三角形的高的定义容易得出结论 【解答】解：在ABC 中，ACBC 于 C， CD 是ABC 中 AB 边上的高，CE 是BCE 中 BC 边上的高， 选项 A、B 正确； CDAB 于 D， CD 是ABC 中 AB 边上的高，选项 D 正确； DEAC 于 E， DE 是ACD 中 AC 边上的高，选项 C 不正确； 故选：C 5等腰三角形的一个外角等于 130，
12、则这个等腰三角形的底角为（ ） A65 B50 C65或 40 D50或 65 【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情 况进行分析，从而不难求得其底角的度数 【解答】解：等腰三角形的一个外角为 130， 与这个外角相邻的角的度数为 50， 当 50角是顶角时，其底角为 65； 当 50角是底角时，底角为 50 故选：D 6正五边形的每个外角等于（ ） A36 B60 C72 D108 【分析】利用正五边形的外角和等于 360 度，除以边数即可求出答案 【解答】解：360572 故正五边形的每个外角等于 72 故选：C 7下列命题中正确的是（
13、） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形的对应角平分线相等 【分析】认真读题，只要甄别，其中 A、B、C 选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有 D 是正 确的 【解答】解：A、B、C 项没有“对应” 错误，而 D 有“对应” ，D 是正确的 故选：D 8如图，ABCD，ABCD，E，F 是 BD 上两点且 BEDF，则图中全等的三角形有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】根据平行线求出ABECDF，根据 SAS 推出ABECDF，根据全等得出 AECF，根据 SSS 推出ABDCDB，根据全等求出 ADBC，求出 BF
14、DE，根据 SSS 推出ADECBF 即可 【解答】解：ABCD， ABECDF， 在ABE 和CDF 中 ABECDF（SAS） ， AECF， 在ABD 和CDB 中 ABDCDB（SSS） ， ADBC， BEDF， BE+EFDF+EF， BFDE， 在ADE 和CBF 中 ADECBF（SSS） ， 即 3 对全等三角形， 故选：C 9如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下的哪个条件 仍不能判定ABEACD（ ） ABC BADAE CBDCE DBECD 【分析】欲使ABEACD，已知 ABAC，可根据全等三角形判定
15、定理 AAS、SAS、ASA 添加条件， 逐一证明即可 【解答】解：ABAC，A 为公共角， A、如添加BC，利用 ASA 即可证明ABEACD； B、如添 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD； C、如添 BDCE，等量关系可得 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD； D、如添 BECD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件 故选：D 10如图所示，在ABC 中，ABAC，BECE，则由“SSS”可以判定（ ） AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都不对 【分析】先根据 SSS 证ABEACE，推出BADCAD，BEACEA，求出
16、BEDCED， 再证ABDACD，BDECDE 即可 【解答】解：在ABE 和ACE 中 ， ABEACE（SSS） ，故选项 C 正确； ABEACE， BADCAD， 在ABD 和ACD 中 ， ABDACD（SAS） ，故选项 A 错误； ABEACE， BEACEA， BEA+BED180，CEA+CED180， BEDCED， 在BDE 和CDE 中 ， BDECDE（SAS） ，故选项 B 错误； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 15.0 分分) 11在ABC 中，若A：B：C1：2：3，则B 60 【分析】根据比例设Ak，B2k，C3k，
17、然后利用三角形的内角和定理列出方程求解 k，然后 求解即可 【解答】解：A：B：C1：2：3， 设Ak，B2k，C3k， 由三角形的内角和定理得，k+2k+3k180， 解得 k30， B23060 故答案为：60 12如图，点 B 在 AE 上，点 D 在 AC 上，ABAD请你添加一个适当的条件，使ABCADE（只能 添加一个） 你添加的条件是 AEAC 【分析】添加条件：AEAC，再加上公共角A，可利用 SAS 定理进行判定 【解答】解：添加条件：AEAC， 在ABC 和ADE 中， ADEABC（SAS） ， 故答案为：AEAC 13两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一
18、个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则AOB 等于 108 度 【分析】根据多边形的内角和，可得1，2，3，4，根据等腰三角形的内角和，可得7，根据角 的和差，可得答案 【解答】解：如图， 由正五边形的内角和，得1234108， 5618010872， 7180727236 AOB36010810836108， 故答案为：108 14如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE4cm，ABC 的周长为 21cm，则ABD 的周长为 13 cm 【分析】根据线段垂直平分线性质求出 AC 长和 ADDC，根据三角形周长求出 AB+BC 的长度，求出 ABD 的周长AB+BC，代入求出即可
19、 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AE4cm， ADDC，AC2AE8cm， ABC 的周长为 21cm， AB+BC+AC21cm， AB+BC13cm， ABD 的周长为 AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC13cm， 故答案为：13 15如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 SABC4cm2，则 S阴影 1 cm2 【分析】根据三角形的面积公式，知BCE 的面积是ABC 的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积 是BEC 的面积的一半 【解答】解：点 E 是 AD 的中点， BDE 的面积是ABD 的面积的一半，CDE 的面积是AC
20、D 的面积的一半 则BCE 的面积是ABC 的面积的一半，即为 2cm2 点 F 是 CE 的中点， 阴影部分的面积是BCE 的面积的一半，即为 1cm2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75.0 分分) 16计算： （1） （2）+|2|（3） 【分析】 （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得； （2）先计算算术平方根、取绝对值符号和括号，再计算加减可得 【解答】解： （1）原式48+40； （2）原式2+23+ 1 17 如图， CE 平分ACD， F 为 CA 延长线上一点， FGCE 交 AB 于点 G， ACD100， AGF20， 求B 的度
21、数 【分析】根据角平分线的定义求出ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得AFGACE，然后 利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出BAC，再根据邻补角的定义求出 ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解：CE 平分ACD， ACEACD10050， FGCE， AFGACE50， 在AFG 中，BACAFG+AGF50+2070， 又ACB180ACD18010080， B180BACACB180708030 18如图，点 B 在线段 AC 上，ABDABE，BDBE求证：CDCE 【分析】根据 SAS 证明DBCEBC 即可得结论 【解答】证明：AB
22、DABE， DBCEBC 在DBC 和EBC 中， ， DBCEBC（SAS） ， CDCE 19垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法为了增强 同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分 100 分，得分均为整 数） ，学校从全校 2800 名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表 抽取的部分学生测试成绩的频数分布表 成绩 a （分） 频数 （人） 百分比 50a60 10 10% 60a70 15 n 70a80 m 20% 80a90 40 40% 90a100 15 15% 由图表中给出的信息回答下
23、列问题： （1）频数分布表中，m 20 ，n 15% 本次抽样调查的样本容量是 100 （2）补全频数分布直方图 （3）如果成绩在 80 分以上（包括 80 分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数 【分析】 （1）根据 50a60 这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然后即可计算 出 m、n 的值； （2）根据（1）中 m 的值，可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据，可以得到成绩为优秀的人数占被抽取人数的百分比 【解答】解： （1）随机抽取的学生总人数为：1010%100， m10020%20， n15100100%15%， 故答案为：20，15
24、%，100； （2）由（1）知，m20， 补全的频数分布直方图如图所示； （3）40%+15%55%， 280055%1540（人） 答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为 1540 人 20如图在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：A（4，0） ，B（1，4） ，C（3，1） （1）在图中作ABC，使ABC和ABC 关于 x 轴对称； （2）写出点 A，B，C的坐标； （3）求ABC 的面积 【分析】 （1）直接利用关于 x 轴对称点的性质，进而得出答案； （2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可； （3）利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】解：
25、 （1）如图所示：ABC，即为所求； （2）点 A的坐标为（4，0） ，点 B的坐标为（1，4） ，点 C的坐标为（3，1） ； （3）ABC 的面积为：7423451711.5 21已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一 次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰 好每辆车都装满货物 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案（即 A、B 两
26、种型号的车各租几辆，有几种租车方案） 【分析】 （1）设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨，y 吨，根据“用 2 辆 A 型车 和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨” ，即 可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由（1）的结论结合某物流公司现有 31 吨货物，即可得出 3a+4b31，即 b，由 a、b 均 为正数即可得出各租车方案 【解答】解： （1）设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨，y 吨， 根据题意得：，
27、解得： 答：1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 3 吨，4 吨 （2）由题意可得：3a+4b31， b a，b 均为整数， 有、和三种情况 故共有三种租车方案，分别为： A 型车 1 辆，B 型车 7 辆； A 型车 5 辆，B 型车 4 辆； A 型车 9 辆，B 型车 1 辆 22如图，在ABC 中，ABAC，D 在边 AC 上，且 BDDABC （1）如图 1，填空A 36 ，C 72 （2）如图 2，若 M 为线段 AC 上的点，过 M 作直线 MHBD 于 H，分别交直线 AB、BC 与点 N、E 求证：BNE 是等腰三角形； 试写出线段 AN、CE、CD
28、之间的数量关系，并加以证明 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到ADBADBCABCC，根据三角形的内角 和即可得到结论； （2）根据已知条件得到ABDCBD36，根据垂直的定义得到BHNEHB90，根据全 等三角形的性质即可得到结论； 由知，BNBE，根据线段的和差和等量代换即可得到结论 【解答】解： （1）BDBC， BDCC， ABAC， ABCC， ADBC， ADBD， ADBA， ADBADBCABCC， A+ABC+C5A180， A36，C72； 故答案为：36，72； （2）AABD36， BC72， ABDCBD36， BHEN， BHNEHB90， 在BNH 与BEH
29、 中， ， BNHBEH， BNBE， BNE 是等腰三角形； CDAN+CE， 理由：由知，BNBE， ABAC， ANABBNACBE， CEBEBC， CDACADACBDACBC， CDAN+CE 23如图（1） ，AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s） （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系； （2）如图（2）
30、，将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60” ，其他条件不变设 点 Q 的运动速度为 xcm/s， 是否存在实数 x， 使得ACP 与BPQ 全等？若存在， 求出相应的 x、 t 的值； 若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用 SAS 证得ACPBPQ，得出ACPBPQ，进一步得出APC+BPQAPC+ ACP90得出结论即可； （2）由ACPBPQ，分两种情况：ACBP，APBQ，ACBQ，APBP，建立方程组求得 答案即可 【解答】解： （1）当 t1 时，APBQ1，BPAC3， 又AB90， 在ACP 和BPQ 中， ACPBPQ（SAS） ACPBPQ， APC+BPQAPC+ACP90 CPQ90， 即线段 PC 与线段 PQ 垂直 （2）若ACPBPQ， 则 ACBP，APBQ， ， 解得 ； 若ACPBQP， 则 ACBQ，APBP， ， 解得 ； 综上所述，存在 或 使得ACP 与BPQ 全等