1、 1 第第 2929 讲讲 统统 计计 1调查方式 (1)普查：对对象进行的调全体查叫做全面调查(普查). (2)抽样调查：从被考察的全体对象中抽取部分进行考察的调查方式叫做抽样调查. (3)调查方式的选取：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求精确、全面时，选用全面调查；所 调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等时，一般采用抽样调查 2总体、个体、样本及样本容量 总体 所要考察对象的数目称为总体 个体 组成总体的每一个考察对象称为个体 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本容量 样本中个体的全体_叫做样本容量 3.频数与频率 频数：对总的数据按一定的组距将其
2、分组，一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数 频率：每个小组中的频数与数据总数的比值为频率频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量，频 率之和等于 1 4几种常见的统计图 条形统计图 条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形 折线统计图 用几条线段连成的折线来表示数据的图形 扇形统计图 用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不 同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占总体大小，这 样的统计图叫扇形统计图 频数分布直 方图 能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别 5数据的代表与波动 2 (1)平均数、中位数、众数 平均数 一般地，如果有 n 个数 x1，x2，x3，
3、xn，那么平均数 x1 n(x 1x2x3 xn)如果在 n 个数据中，x1出现了 f1次，x2出现了 f2次，xk出现了 fk次， 那么 xx 1 f1x2 f2xk fk n .(f1f2fkn) 中位数 将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据的个数是奇数时) 或最中间两个数据的平均数当数据的个数是偶数时)，叫做这组数据的中位数 众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 (2)方差 设一组数据 x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数 x 的差的平方分别是(x1x) 2，(x 2x) 2，(x n x) 2.那么我们用它的平均数即 s21 n(x 1x) 2(x
4、 2x) 2(x nx) 2来衡量一组数据的波动大小， 并把它 叫做这组数据的方差方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小 考点 1：调查方式及其数据的收集 【例题 1】 （2019山东省济宁市 3 分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A调查某批次汽车的抗撞击能力 B调查某班学生的身高情况 C调查春节联欢晚会的收视率 D调查济宁市居民日平均用水量 【答案】B 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似解答 【解答】解：A.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故 A 选项错误； B.调查某班学生的身高情况，适合全面调
5、查，故 B 选项正确； C.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故 C 选项错误； D.调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故 D 选项错误 故选：B 3 归纳：1.一般来说，对于具有破坏性的、搜集整理及计算数据的工作量大、无法普查、普查的意义或价值 不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选择普查.2.明确总体、个体、 样本、样本容量的含义：总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个 考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样 本包括的个体数量叫做样本容量 考点 2：数据的代表与波动 【
6、例题 2（2018四川凉州3 分）一组数据：3，2，1，2，2 的众数，中位数，方差分别是（ ） A2，1，0.4 B2，2，0.4 C3，1，2 D2，1，0.2 【答案】B 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差 【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据 2 出现了三次最多为众数，2 处在第 3 位为中 位数平均数为（3+2+1+2+2）5=2，方差为（32） 2+3（22）2+（12）2=0.4，即中位数是 2， 众数是 2，方差为 0.
7、4 故选：B 归纳：平均数、中位数、众数和方差的选择及意义 1均是用来刻画一组数据的平均水平，表示数据的集中趋势 2平均数：(1)应用平均数时，所有数都参与运用，能充分地利用数据所提供的信息，但当一组数据中存 在极大值或极小值时，平均数则不能准确的表示数据的集中情况；(2)求一组数据的平均数时要注意该组数 据的平均数是算术平均数还是加权平均数，再选取适当的公式进行求解 3中位数：(1)结合中位数的求解是按照大小顺序排列的特性，故中位数不会受到极大值或者极小值的影 响，但这样使得所有信息不能充分利用；(2)求一组数据的中位数时首先要按照数据的大小顺序进行排列， 再注意所求数据的总个数是奇数个还是
8、偶数个 4众数：(1)很多实际问题中，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数即该组数据的众数；(2)一组数 据中众数可能不止一个当一组数据中存在多个数据均是出现次数最多且出现次数相同，则这几个数据均 为众数 5方差：要求比较两组或几组数据的稳定性，通过比较几组数据的方差的大小：方差越小，数据越稳定， 数据的波动越小；方差越大，数据越不稳定，数据的波动越大 考点 3： 统计图的分析 【例题 3】 （2018江苏盐城10 分） “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、 4 接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽 取部分
9、学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形：.仅学生自己参与； .家长和学生一起 参与；.仅家长自己参与； .家长和学生都未参与. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了_名学生； （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 【考点】扇形统计图，条形统计图 【解析】 【解答】解： （1）一共调查家长和学生：8020%=400（人） 。 【分析】 （1）有 A 类学生的人数除以 其所占的百分比即可得到； （2）由（1）求得的总人数，分别减去其他类的人数
10、就是 B 类的人数；C 类所占 扇形的圆心角度数：由 C 类人数和总人数求出 C 类所占的百分比，而 C 类在扇形占的部分是就是这个百分 比，用它乘以 360即可得答案； （3）用“家长和学生都未参与”在调查中的百分比看成占 2000 人的百分 比计算即可。 【答案】 （1）400 （2）解：解：B 类家长和学生有：400-80-60-20=240（人） ，补全如图； C 类所对应扇形的圆心角的度数：360 =54。 （3）解：解： （人） 。答：该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”有 100 人。 5 归纳：统计图的分析中常见的设问有： 1计算调查的样本容量：样本容量各组频数之和；
11、样本容量 某组的频数 该组的频率（所占的百分比）. 2利用统计图中的数据进行相关计算： (1)补全统计图： 未知组频数样本总量其他组频数之和； 未知组频数样本容量该组频率； 未知组频率1其他组频率之和； 未知组频率该组频数 样本容量. (2)计算扇形圆心角度数：某组对应扇形圆心角的度数该组所占的百分比(频率)360. 考点 4： 统计的综合考查 【例题 4】某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植 树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵将各类的人数绘制成扇形图(如图 1)和条形 图(如图 2)，经确认扇形图
12、是正确的，而条形图尚有一处错误 回答下列问题： (1)写出条形图中存在的错误，并说明理由； (2)写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数； (3)在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是 xx 1x2xn n ； 第二步：在该问题中，n4，x14，x25，x36，x47； 第三步：x4567 4 5.5(棵) 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵 6 【解析】 ：(1)D 有错理由：10%2023(名) (2)众数为 5，中位数为 5. (3)第二步 x44586672 20
13、5.3(棵)， 估计这 260 名学生共植树约 5.32601 378(棵) 一、选择题： 1. （2019贵州贵阳3 分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国 APP”在一天中各项目学习时间 的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的 是（ ） A甲比乙大 B甲比乙小 C甲和乙一样大 D甲和乙无法比较 【答案】A 【解答】解：由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是 20%， 由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是 15（15+30+10+5）25%， 所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大 故选：A 2. （2018江苏扬州3 分）
14、下列说法正确的是（ ） A一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2 B了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 131 分 7 D某日最高气温是 7，最低气温是2，则改日气温的极差是 5 【答案】B 【解答】解：A、一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2.5，故此选项错误； B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确； C、小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 130分，故此选项错误； D、某日最高气温是 7，最低气温是2，则改日
15、气温的极差是 7（2）=9，故此选项错误； 故选：B 3. （2018山东临沂3 分）如表是某公司员工月收入的资料 月收入/ 元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ） A平均数和众数 B平均数和中位数 C中位数和众数 D平均数和方差 【答案】C 【解答】解：该公司员工月收入的众数为 3300 元，在 25 名员工中有 13 人这此数据之上， 所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平； 因为公司共有员工 1+1+1+3+6+1+11+1=25 人， 所以该公司
16、员工月收入的中位数为 5000 元； 由于在 25 名员工中在此数据及以上的有 12 人， 所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平； 故选：C 4. （2019浙江嘉兴3 分）2019 年 5 月 26 日第 5 届中国国际大数据产业博览会召开某市在五届数博会 上的产业签约金额的折线统计图如图下列说法正确的是（ ） A签约金额逐年增加 B与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多 C签约金额的年增长速度最快的是 2016 年 8 D2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98% 【答案】C 【解答】解：A.错误签约金额 2017，2018 年是下降的 B.错误与上年相比，
17、2016 年的签约金额的增长量最多 C.正确 D.错误下降了： 244.5-221.6 244.5 9.3% 故选：C 5. （2019 湖南益阳 4 分）已知一组数据 5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ） A平均数是 8 B众数是 8 C中位数是 8 D方差是 8 【答案】D 【解答】解：由平均数的公式得平均数（5+8+8+9+10）58， 方差（58） 2+（88）2+（88）2+（98）2+（108）22.8， 将 5 个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第 3 个数为 8，即中位数为 8， 5 个数中 8 出现了两次，次数最多，即众数为 8， 故选：D 二、填空题
18、： 6. （2018重庆(A)4 分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局 统计了春节期间 5 天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 。 O 日期日期 人数人数/万人万人 25.4 24.9 23.4 21.9 22.4 初一初一初二 初二 初三初三 初四初四 初五初五 【答案】23.4 万 【解析】【解析】 从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为 21.9, 22.4, 23.4, 24.9, 25.4，则中位数应为 23.4 万。 7. （2019湖北孝感3 分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五
19、月份某 周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A小于 5 天；B.5 天；C.6 天；D.7 天） ， 则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是 108 9 【答案】108 【解答】解：被调查的总人数为 915%60（人） ， B 类别人数为 60（9+21+12）18（人） ， 扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是 360 18 60 108， 故答案为：108 8. （2018 年四川省南充市）甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩（单位：环）如下表 甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 比较甲、乙这 5 次射击成绩的方差 S甲 2，S 乙 2，结
20、果为：S 甲 2 S 乙 2（选填“”“=”或“） 【答案】 【分析】首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案 【解答】解：=（7+8+9+8+8）=8， =（6+10+9+7+8）=8， =（78） 2+（88）2+（98）2+（88）2+（88）2 =0.4； =（68） 2+（108）2+（98）2+（78）2+（88）2 =2； 则 S甲 2S 乙 2 故答案为： 9. （2019湖北十堰3 分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开某校为了做好“创文”活动的 宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并 将分析结果绘制成如
21、下两幅不完整的统计图： 10 若该校有学生 2000 人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 1400 人 【答案】 1400 【解答】解：被调查的总人数为 2828%100（人） ， 优秀的人数为 10020%20（人） ， 估计成绩为优秀和良好的学生共有 2000 20+50 100 1400（人） ， 故答案为：1400 10. （2018四川宜宾3 分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师 笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占 60%、面试占 40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高 者，则被录取教师的综合成绩为分 78.8 分 教师
22、 成绩 甲 乙 丙 笔试 80 分 82 分 78 分 面试 76 分 74 分 78 分 【答案】 78.8 分 【解答】解：甲的综合成绩为 8060%+7640%=78.4（分） ， 乙的综合成绩为 8260%+7440%=78.8（分） ， 丙的综合成绩为 7860%+7840%=78（分） ， 被录取的教师为乙，其综合成绩为 78.8 分， 故答案为：78.8 分 三、解答题： 11. (2018石家庄十八县大联考)某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格 人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图 (1)测试不合格人数的中位数是 45； (2)第
23、二次测试合格人数为 50 人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的 2 倍少 18 人若 11 这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率； (3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图 【解析】 ：(2)每次测试不合格人数的平均数为 x(60403050)445(人)， 第四次测试合格人数为 4521872(人) 设两次测试的平均增长率为 x，依据题意，得 50(1x) 272. 解得 x10.220%，x22.2(舍去) 答：这两次测试的平均增长率为 20%. (3)补全条形统计图与扇形统计图如图所示 12. （2018山东菏泽10 分） 为了发展学生的核心素养， 培养学生的
24、综合能力， 某中学利用“阳光大课间”， 组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中 射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击 10 发子弹，成绩用如图的折线统计图表示： （甲为实线，乙 为虚线） （1）依据折线统计图，得到下面的表格： 射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10 其中 a= 8 ，b= 7 ； （2）甲成绩的众数是 8 环，乙成绩的中位数是 7 环； （3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更
25、为稳定？ （4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出 2 名男同学和 2 名女同现要从这 4 名同学中任意选取 12 2 名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到 1 男 1 女的概率 【考点】X6：列表法与树状图法；VD：折线统计图；W4：中位数；W5：众数；W7：方差 【分析】 （1）根据折线统计图即可得； （2）根据众数的定义可得； （3）求出甲乙两人成绩的方差，方差小者成绩稳定； （4）列表得出所有等可能结果，从中找到一男一女的结果数，利用概率公式计算可得 【解答】解： （1）由折线统计图知 a=8、b=7， 故答案为：8、7； （2）甲射击成绩次数最多的是 8 环、乙
26、射击成绩次数最多的是 7 环， 甲成绩的众数是 8 环、乙成绩的众数为 7 环； （3）甲成绩的平均数为=8（环） ， 所以甲成绩的方差为（68） 2+2（78）2+4（88）2+2（98）2+（108）2=1.2（环2） ， 乙成绩的平均数为=8（环） ， 所以乙成绩的方差为（68） 2+4（78）2+（88）2+2（98）2+2（108）2=1.8（环2） ， 故甲成绩更稳定； （4）用 A、B 表示男生，用 a、b 表示女生，列表得： A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab b bA bB ba 共有 12 种等可能的结果，其中一男一女的有 8
27、种情况， 恰好选到 1 男 1 女的概率为= 13. (2018保定竞秀区一模)为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全 校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分 成三组(A.会；B.不会；C.有时会)，绘制了两幅不完整的统计图(如图) (1)这次被抽查的学生共有 50 人，扇形统计图中，A 组所对应的圆心度数为 108； (2)补全两个统计图； (3)如果该校学生共有 2 000 人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数； 13 (4)若不节约粮食造成的浪费按平均每人每天浪费 5 角钱计算，小江认为，该校学生一年(
28、365 天)共将浪费 2 00020%0.536573 000(元)，你认为这种说法正确吗？并说明理由 【解析】 ：(2)A 对应的百分比为 120%50%30%， B 组人数为 5020%10. 补全图形如图 (3)估计“每天都会节约粮食”的学生人数为 2 00030%600(人) (4)不正确， 在样本中浪费粮食的人数所占比例不是 20%， 这种说法不正确 14. （2019 湖南益阳 10 分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了 随机调查，根据每车乘坐人数分为 5 类，每车乘坐 1 人、2 人、3 人、4 人、5 人分别记为 A、B、C、D、E， 由调查
29、所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表 类别 频率 A m B 0.35 C 0.20 D n E 0.05 （1）求本次调查的小型汽车数量及 m，n 的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为 5000 辆，请你估计其中每车只乘坐 1 人的小型汽车数量 14 【分析】 （1）由 C 类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率频数总数量可得 m、n 的值； （2）用总数量乘以 B、D 对应的频率求得其人数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解： （1）本次调查的小型汽车数量为 320.2160（辆） ， m481600.3，n1（0.3+0.35+0.20+0.05）0.1； （2）B 类小汽车的数量为 1600.3556，D 类小汽车的数量为 0.116016， 补全图形如下： （3）估计其中每车只乘坐 1 人的小型汽车数量为 50000.31500（辆）