1、 1 第第 05 讲讲 二次根式二次根式 1二次根式的概念 一般地，我们把形如 a(a0)的式子叫做二次根式 二次根式 a有意义的条件：_ 2二次根式的性质 （1）（ a）2a（a0）. （2） a2|a| a （a0） 0（a0） a（a0） 3最简二次根式 必须满足两个条件 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含开得尽方的 因数或因式 4同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式 5二次根式的运算 (1)加减法：先将二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行加减运算 (2)乘法： a b ab； (3)除法： a b_ 6二
2、次根式的估值 二次根式的估算，一般是对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，对其进行开方， 就可以确定这个根式在哪两个整数之间. 考点 1：二次根式的概念 【例题 1】 （广东省广州市，12，3 分）代数式x9有意义时，实数 x 的取值范围是 2 考点 2:二次根式的运算 【例题 2】 （江苏盐城，19（2） ，4 分）计算： (3 7)(3 7) 2(2 2) 考点 3：二次根式与其它知识的综合应用 【例题:3】（2018枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九 韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形
3、的面积为 S=现已知ABC 的三边长分别为 1，2，则ABC 的面积为 一、选择题： 1. （2018扬州）使有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2. （2018绵阳）等式=成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 3. (2019湖南益阳4 分)下列运算正确的是( ) 3 A2)2( 2 B6)32( 2 C532 D632 4. （2019湖南湘西州4分） 下面是一个简单的数值运算程序， 当输入x的值为16时， 输出的数值为 3 （用 科学计算器计算或笔算） 5. (2019湖北宜昌3 分)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利
4、用三角形的三边求面积的 公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 a，b，c，记 p 3 abc ，那么三角形的 面积为 S()()()p papbpc如图，在ABC 中，A，B，C 所对的边分别记为 a，b，c， 若 a5，b6，c7，则ABC 的面积为( ) A66 B63 C18 D19 2 二、填空题： 6. 化简= （x0） 7. （2018广州）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a+= 8. （ 2018广 东 广 州 3分 ） 如 图 ， 数 轴 上 点A表 示 的 数 为a ， 化 简 ： =_ 9. （2019，山东枣庄，4 分）观察下列各式： 1+1+
5、（1） ， 1+1+（） ， 1+1+（） ， 4 请利用你发现的规律，计算： +， 其结果为 三、解答题： 10. (2018 徐州)已知 x 31，求 x22x3 的值 11. 2018陕西）计算：（） （）+|1|+（52）0 12. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：32 2(1 2)2， 善于思考的小明进行了以下探索：设 ab 2(mn 2)2(其中 a，b，m，n 均为整数)，则有 ab 2m2 2n22mn 2，所以 am22n2，b2mn，这样小明就找到了一种把部分 ab 2的式子化为平方式的方 法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当 a，b，m，n 均为正整数时，若 ab 3(mn 3)2，用含 m，n 的式子分别表示 a，b，得 a ， b ； (2)若 a4 3(mn 3)2，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值