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第24讲 尺规作图(学生版) 备战2021中考数学专题复习分项提升

1、 1 第第 2424 讲讲 尺规作图尺规作图 1尺规作图的作图工具 圆规和没有刻度的直尺 2基本尺规作图 类型一:作一条线段等于已知线段 步骤:作射线 OP; 以 O 为圆心,a 为半径作弧,交 OP 于 A,OA 即为所求线段 图示: 类型三:作线段的垂直平分线 步骤:分别以点 A,B 为圆心,以大于1 2AB 长为半径,在 AB 两侧作弧,两弧交于 M,N 点; 连接 MN,直线 MN 即为所求垂直平分线 图示: 类型四:作一个角等于已知角: 步骤:以 O 为圆心,以任意长为半径作弧,交 的两边于点 P,Q; 作射线 OA; 以 O为圆心,OP 长为半径作弧,交 OA 于点 M; 以点 M

2、 为圆心,PQ 长为半径作弧,交前弧于点 N; 过点 N 作射线 OB,AOB 即为所求角 图示: 类型五:过一点作已知直线的垂线 2 步骤:点在直线上:以点 O 为圆心,任意长为半径作弧,交直线于 A,B 两点; 分别以点 A,B 为圆心,以大于1 2AB 长为半径在直线两侧作弧,交点分别为 M,N; 连接 MN,MN 即为所求垂线 点在直线外:在直线另一侧取点 M; 以 PM 为半径画弧,交直线于 A,B 两点; 分别以 A,B 为圆心,以大于1 2AB 长为半径画弧,交 M 同侧于点 N; 连接 PN,则直线 PN 即为所求的垂线 图示: 3常见几种基本尺规作图作三角形 已知三边作三角形

3、; 已知两边及其夹角作三角形; 已知两角及其夹边作三角形; 已知底边及底边上的高作等腰三角形; 已知一直角边和斜边作直角三角形 4作图的一般步骤 (1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明; (6)讨论 步骤(5)(6)常不作要求,步骤(3)一般不要求,但作图中一定要保留作图痕迹. 考点 1:简单尺规作图 【例题 1】尺规作图,已知顶角和底边上的高,求作等腰三角形 已知:如图,线段 a. 求作:ABC,使 ABAC,BAC,ADBC 于 D,且 ADa. 3 归纳:1 1熟悉五个基本的作图步骤及作图痕迹 2 2平时多体会和理解一些复杂作图的依据及作图过程 3 3会在常见的作图语

4、言与对应的几何语言之间进行转化 4 4提倡在平时画图时,采用尺规作图,强化自己的作图意识和规范性 考点 2: 复杂尺规作图 【例题 2】如图,在ABC 中,已知ABC90. (1)请在 BC 上找一点 P,作P 与 AC,AB 都相切,与 AC 的切点为 Q;(尺规作图,保留作图痕迹) (2)连接 BQ,若 AB3,(1)中所作圆的半径为3 2,求 sinCBQ. 考点 3: 关于尺规作图的应用 【例题 3】 (2019 广西池河 8 分)如图,AB为O的直径,点C在O上 (1)尺规作图:作BAC的平分线,与O交于点D;连接OD,交BC于点E(不写作法,只保留作图痕迹, 且用黑色墨水笔将作图痕

5、迹加黑) ; (2)探究OE与AC的位置及数量关系,并证明你的结论 4 一、选择题: 1. (20182018 年湖北省宜昌市年湖北省宜昌市 3 分)尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的 是( ) 2. (2018襄阳)如图,在ABC 中,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于AC 长为半径画弧,两弧相交于点 M, N,作直线 MN 分别交 BC,AC 于点 D,E若 AE=3cm,ABD 的周长为 13cm,则ABC 的周长为( ) A16cm B19cm C22cm D25cm 3. (2019河北3 分)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是( ) A

6、BCD 5 4. (2019贵阳3 分)如图,在ABC中,ABAC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和点D, 再分别以点B,D为圆心,大于BD长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E若AE2,BE 1,则EC的长度是( ) A2 B3 C D 5. (2018河南)如图,已知AOBC 的顶点 O(0,0),A(1,2),点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作 图: 以点 O 为圆心, 适当长度为半径作弧, 分别交边 OA, OB 于点 D, E; 分别以点 D, E 为圆心, 大于DE 的长为半径作弧,两弧在AOB 内交于点 F;作射线 OF,交边 AC 于点 G,则点

7、 G 的坐标为( ) A(1,2) B(,2) C(3,2) D(2,2) 二、填空题: 6. (2018南京)如图,在ABC 中,用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线,分别交 AB、AC 于点 D、E, 连接 DE若 BC=10cm,则 DE= cm 7. (2019河南3 分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,D90,AD4,BC3分别以点A,C为圆 心,大于 1 2 AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O若点O是AC的中点, 则CD的长为 . 6 8. (2018淮安)如图,在 RtABC 中,C=90,AC=3,BC=5,分别以点 A、B 为圆心,大

8、于AB 的长为 半径画弧,两弧交点分别为点 P、Q,过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 D,则 CD 的长是 三、解答题:、解答题: 9. 2.如图,在RtABC 中,ACB90. (1)利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法) 作 AC 的垂直平分线,交 AB 于点 O,交 AC 于点 D; 以 O 为圆心,OA 为半径作圆,交 OD 的延长线于点 E. (2)在(1)所作的图形中,解答下列问题. 点 B 与O 的位置关系是_;(直接写出答案) 若 DE2,AC8,求O 的半径 7 10. (2018安徽分) 如图,O 为锐角ABC 的外接圆,半径为

9、5. (1)用尺规作图作出BAC 的平分线,并标出它与劣弧 BC 的交点 E(保留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中的点 E 到弦 BC 的距离为 3,求弦 CE 的长. 11. (2019江苏泰州8 分)如图,ABC中,C90,AC4,BC8 (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线; (保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长 8 12. (2018广东6 分)如图,BD 是菱形 ABCD 的对角线,CBD=75, (1)请用尺规作图法,作 AB 的垂直平分线 EF,垂足为 E,交 AD 于 F; (不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1

10、)条件下,连接 BF,求DBF 的度数 13. (2019湖北孝感8 分)如图,RtABC中,ACB90,一同学利用直尺和圆规完成如下操作: 以点C为圆心,以CB为半径画弧,交AB于点G;分别以点G、B为圆心,以大于GB的长为半径画弧, 两弧交点K,作射线CK; 以点B为圆心,以适当的长为半径画弧,交BC于点M,交AB的延长线于点N;分别以点M、N为圆心, 以大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E 请你观察图形,根据操作结果解答下列问题; (1)线段CD与CE的大小关系是 ; (2)过点D作DFAB交AB的延长线于点F,若AC12,BC5,求 tanDBF的值